新课预习衔接：解决问题的策略 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 2．简单的等量代换问题 【知识点归纳】 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 第二部分 典型例题 例题1：某校五年级组织春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则刚好有一辆客车是空车．这所学校五年级有学生多少人？ 【答案】240 【详解】试题分析：假设有X辆车，用45座的客车，则有15人没座位，那么总人数就是“45X+15”人；若租用同样数目的60座客车，则刚好有一辆客车是空车，那么总人数就有60（X-1）人；即可得到方程：45X+15=60（X-1） 解答：解：设租用X辆客车 45X+15=60（X-1） 45X+15=60X-60 60X-45X=15+60 15X=75 X=5 五年级有学生：60×（5-1）=240（人） 例题2：电影院共售出前后排电影票1050张，共收款39000元，其中前排每张35元，后排每张40元．前、后排各售出多少张？ 【答案】前排售出600张，后排售出450张 【详解】试题分析：设售出后排票x张，那么售出前排票就有（1050﹣x）张，再依据数量×单价=总价，分别求出前，后排票的总价，最后根据它们总价的和是39000元列方程解答． 解：设售出后排票x张， 35×（1050﹣x）+40x=39000， 35×1050﹣35x+40x=39000， 5x+36750﹣36750=39000﹣36750， 5x÷5=2250÷5， x=450． 1050﹣450=600（张）， 答：前排售出600张，后排售出450张． 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 例题3：花园小学举行传统文化现场知识竞赛，以抢答的形式进行，答对一题加10分，答错一题扣6分。选手王乐抢答了8题，最后得分32分。她答对了几题？ 【答案】5题 【分析】假设王乐抢答的8题全部答对，则得分10×8＝80（分），比实际的得分多80－32＝48（分）。这是因为把答错的题当作答对的题，每题多算了10＋6＝16（分），则答错的题为48÷16＝3（题），答对的题为8－3＝5（题）。 【详解】10×8＝80（分） 80－32＝48（分） 10＋6＝16（分） 答错：48÷16＝3（题） 答对：8－3＝5（题） 答：她答对了5题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设的得分和实际得分之间的差，理解“把答错的题当作答对的题，每题多算了16分”是解题的关键。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．鸡兔共有12只，有腿40条，则（    ）。 A．鸡有8只，兔有4只 B．鸡有6只，兔有6只 C．鸡有4只，兔有8只 D．鸡有10只，兔有2只 2．一次知识竞赛中规定：答对一题加8分，答错一题扣4分，1号选手在这次比赛中共抢答10道题，最后得分68分，1号选手答错了（　　）道题。 A．9 B．1 C．17 3．甲数的是12，乙数是32的，甲数与乙数的差是（ ） A．43 B．11 C．0 D．8 4．爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（ ） A．2km B．4km C．6km 5．少年宫书法班有40人，是绘画班人数的，绘画班有多少人？设绘画班有x人，列出方程为（    ）。 A．40x＝ B．x＝40 C．x÷＝40 6．在2个同样的大箱子和6个同样的小箱子里装满鸡蛋，正好是900个，每个大箱子比每个小箱子多装50个，每个大箱子装(    )个． A．50 B．100 C．150 D．200 7．甲有a张邮票，乙有b张邮票。如果甲给乙23张，两人邮票张数正好同样多。下面正确的相等关系式是（    ）。 A．a－10＝23 B．a＝b＋23 C．a－23＝b＋23 8．李强： 王平： 要使他们两人的书本数相等，王平应拿出（ ）本书给李强。 A．3 B．6 C．10 D．20 9．四（1）班32名同学到公园骑自行车，3人座的和2人座的共租了12辆，其中3人座的租了（    ）辆。 A．10 B．8 C．4 10．科技书有100本，[]，文艺书有多少本？如果求文艺书本数的列式为100×（1+ ）．[]中应填（  ） A．比文艺收多 B．比文艺书少 C．文艺书比科技书多 D．文艺书比科技书少 11．王师傅把480毫升酒倒入1个大酒杯和5个同样的小酒杯，正好都倒满．小酒杯的容量是大酒杯的，小酒杯的容量是(    )毫升． A．25 B．48 C．240 D．300 12．“六一”期间，新华书店的儿童读物柜台举行“买3（本）赠1（本）”活动。小明买回了16本同样价钱的科幻书，共付60元。这种科幻书原价每本（    ）元。 A．4 B．5 C．6 D．7 13．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（    ）。 A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》 14．鸡兔同笼，一共有11个头，36只脚。笼中有鸡（    ）只。 A．4 B．6 C．3 D．7 15．小兰身上的钱可以买5支钢笔或15本笔记本，她先买了2支钢笔，剩下的钱可以买（    ）本笔记本。 A．6 B．9 C．12 D．13 16．一段木料锯成5段要8分钟，若锯成8段要（ ）分钟． A．5 B．14 C．16 17．数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。妍妍抢答了12题，得了20分。她答错了（    ）题。 A．5 B．6 C．7 二、填空题 18．有5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊，总价是396元，已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等。假设396元都买玩具小羊，能买( )只，每只玩具小羊( )元；假设396元都买玩具小猪，能买( )只，每只玩具小猪( )元。 19．每个计算器比每支钢笔贵3元，张老师买了4支钢笔，王老师买了4个计算器，丁老师买了3支钢笔和1个计算器。张老师比丁老师少花了( )元；丁老师比王老师少花了( )元；王老师比张老师多花了( )元。 20．已知每个大盒比每个小盒多装8个乒乓球．如果把大盒假设成小盒，那么每个大盒就( )8个乒乓球．如果把小盒假设成大盒，那么每个小盒就( )8个乒乓球．(填“减少”或“增加”) 21．超市运来苹果X千克，香蕉是苹果的3倍，运来香蕉( )千克；运来的梨比苹果少，运来梨比苹果少( )千克． 22．学校买来海芙蓉、雀梅、榕树三种盆景，共123盆，雀梅比海芙蓉少18盆，榕树比海芙蓉多15盆，海芙蓉有( )盆。 23．已知1千克香蕉比1千克桔子贵1.5元，李阿姨买了2千克香蕉和3千克桔子，如果把3千克桔子换成3千克香蕉，那么李阿姨要多付( )元；如果把2千克香蕉换成2千克桔子，那么李阿姨会少付( )元。 24．有46个同学共分成11组，正在下象棋和跳棋。象棋每2人一组，跳棋每6人一组，下象棋的有( )组，下跳棋的有( )人。 25．在校园足球联赛的前11场比赛中，某队保持不败，共积23分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了( )场。 26．大江剧院前排票价比后排票价要贵15元，王校长买了8张前排票和12张后排票，一共花去1320元，前排票的票价是( )元，后排票票价是( )元。 27．一根铁丝长米，把它平均分成7份，每份是这根铁丝的( )，2份长( )米． 28．学校体育室买来8个排球和10个足球，一共用去820元。已知每个足球比每个排球贵10元，每个足球( )元，每个排球( )元。 29．学校食堂购进1大袋和7小袋面粉，共重130千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉有( )千克，每小袋面粉有( )千克。 30．王大爷养了2头牛和10头猪，1头牛的质量相当于5头猪的质量。2头牛和10头猪的总质量就相当于( )头牛或( )头猪的质量。 三、判断题 31．1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重5千克。( ) 32．圆珠笔的单价时钢笔的，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。( ) 33．5只和6只的质量相等，说明一只的质量比一只的质量轻．( ) 34．如果3千克橘子的价格相当于2千克梨的价格，那么6千克梨的价格就相当于4千克橘子的价格。      ( ) 35．如果1个梨比1个苹果重30克，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。( ) 36．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。( ) 37．5千克苹果与4千克梨的价钱相等,说明苹果比梨要贵一些．    ( ) 38．如果5只羊的质量相当于2头猪的质量，1头猪的质量是1匹马质量的，那么1只羊的质量是1匹马质量的。 ( ) 39．一段公路长20千米,已经修了千米,还剩下全长的．    ( ) 40．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( ) 41．裤子的价钱是上衣的，那么12条裤子可以换48件上衣。( ) 42．如果1头猪可换3只羊，1头牛可换10头猪，那么1头牛可换13只羊．( ) 43．丁丁用去15元后，剩下的钱与东东同样多，说明丁丁原来比东东少15元．( ) 44．用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( ) 45．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( ) 四、解答题 46．8块饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量大约共计500毫克。每块饼干的钙含量大约是多少毫克？ 47．师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工的个数是徒弟的2倍。师傅加工5小时，徒弟加工6小时，正好一共加工了480个零件。师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？ 48．一个小区，今年植树38棵，今年植树的棵数比去年的3倍还少7棵．去年植树多少棵？ 49．学校买4张办公桌和9把椅子一共用去252元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的。你能用替换的策略求出一把椅子和一张办公桌分别是多少元吗？ 50．如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米。小明9：20从家骑车出发去公园，l0：40小强从家出发，步行去公园。当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车。两人同时于下午2：00到达公园。如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米？ 51．小军有邮票140张，小芳有邮票100张，要使小军的邮票张数是小芳的5倍，那么小芳必须给小军多少张邮票？ 52．一种毛衣，原价56元，现在的价钱比原来降低了 ．降低了多少元？现在的价钱是多少元？ 53．3头牛和6只羊每天一共吃93千克草,每头牛每天比每只羊多吃7千克,每只羊每天吃多少千克草?每头牛每天吃多少千克草? 54．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？ 55．公园里菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的1.8倍，菊花和月季花各有多少盆？ 56．商店运来7袋白糖，从每袋中取出16千克后，余下的白糖恰好等于原来3袋的重量，原来一袋白糖重多少千克？ 57．王老师买了12张成人票和儿童票，一共用去128元。已知每张成人票12元，每张儿童票8元。王老师买成人票和儿童票各多少张？ 58．（福州）某班同学分成若干组去植树，若每组植树N棵，且N为质数，则剩下树苗20棵，若每组植树9棵，则还缺少2棵，这个班的同学共分成几组？ 59．张师傅带了两个徒弟小李和小王，已知张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时，现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件，他们每小时各做多少个零件？ 60．6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？ 61．学校买了4个篮球和5个排球，共用去390元。已知排球的单价是篮球的，每个篮球多少元？ 62．甲、乙两地相距490千米，A、B两辆客车同时从甲乙两地相对开出，A客车的速度是68千米/时，经过3.5小时两车相遇。B客车的速度是多少？（列方程解答。） 63．甲、乙两村间要挖一条580米长的水渠，由甲、乙两村共同完成。甲村比乙村每天多挖2米，乙村先开工5天，甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天。乙村每天挖多少米？ 64．(生活情境题)中百超市第一季度的销售额是240万元,第二季度比第一季度增加了,第二季度比第一季度增加了多少万元? 65．某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 66．一个两层书架，上层和下层书的本数比3∶7，如果从下层搬30本到上层，那么上、下两层的本数就同样多。上、下两层原来各放了多少本书？ 67．六一班45名学生去划船，租了3只大船和7只小船，全部坐满，每只大船比每只小船多坐5人，每只大船、小船各坐多少人？ 68．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个，大和尚和小和尚各有多少个？ 69．3辆卡车要将910吨水泥运到建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨。3辆卡车各运多少吨？（先画图表示图中的数量关系，再解答） 70．某商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元不予优惠；若一次购物超过200元，但不超过500元则打九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按照九折优惠，超过500元的部分打八折．王阿姨和李阿姨两人购物分别花了150元和423元，如果两人合起来购买同样的商品，可以节省多少元？ 71．王大爷把144千克大米装在三个袋子里，第一袋比第二袋多12千克，第二袋比第三袋少18千克，第三袋装了多少千克？ 参考答案： 1．C 【分析】每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。假设这12只都是鸡，则一共有12×2＝24（条）腿，比实际少40－24＝16（条）腿。这是因为把兔当作鸡来算，每只兔少算了4－2＝2（条）腿，那么用16除以2即可求出兔的只数。用12减去兔的只数，即可求出鸡的只数。 【详解】假设这12只都是鸡。 12×2＝24（条） 40－24＝16（条） 兔：16÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 鸡：12－8＝4（只） 则鸡有4只，兔有8只。 故答案为：C 2．B 【分析】假设全部答对，则应该得分：8×10＝80分，比实际多：80－68＝12分，答错一题比答对一题少8＋4＝12分，也就是答错12÷12＝1道题，据此解答即可。 【详解】假设10道题全答对，则答错的题有： （8×10－68）÷（8＋4） ＝（80－68）÷12 ＝12÷12 ＝1（道） 故答案为：B 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题目的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 3．D 【详解】试题分析：根据分数除法的意义，甲数是12，根据分数乘法的意义，乙数是32×，然后用减法求出两数差即可． 解：32×﹣12 =24﹣16 =8 所以两数的差是8． 故选D． 4．B 【详解】试题分析：爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸速度是儿子的，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了2÷=4千米． 解：2÷=4（千米） 答：儿子一共骑了4千米． 故选B． 【点评】首先根据已知条件求出爸爸速度是儿子的几分之几是完成本题的关键． 5．B 【分析】设绘画班有x人，等量关系为：绘画班的人数×＝书法班的人数，据此列方程。 【详解】根据等量关系列方程为：x＝40 故答案为：B。 【点睛】考查了列方程，解答此题的关键是分析出题中的等量关系。 6．C 【详解】略 7．C 【分析】由题意得：甲的邮票数23＝乙的邮票数＋23，据此列式解答即可。 【详解】由分析可得：a－23＝b＋23 所以只有选项C是正确的。 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式，再根据等量关系列出方程解答。 8．C 【分析】从线段图看出，李强有14本书，王平的书比李强多14＋6本，由此把多出的本数除以2求出要使他们两人的书本数相等，王平应拿出的本数。 【详解】（14＋6）÷2 ＝20÷2 ＝10（本）， 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是能够从线段图中获取一定的信息，再根据问题确定解答的方法。 9．B 【分析】假设全部租的是2人座的，那么一共有2×12＝24（人），和总人数比较起来少了32－24＝8（人），一辆3人座的自行车比一辆2人座的自行车多1人，所以3人座的辆数为：8÷1＝8（辆）。 【详解】假设租的全部是2人座的，则3人座的租车辆数为： （32－12×2）÷（3－2） ＝（32－24）÷1 ＝8÷1 ＝8（辆） 故答案为：B 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，利用假设法来解决。 10．C 【详解】解：由算式100×（1+ ），可填文艺书比科技书多 ； 100×（1+ ）， =100× ， =125（本）； 答：文艺书有125本． 故选C． 通过算式发现此题属于稍复杂的分数乘法应用题，用乘法求文艺书的本数，可以确定单位“1”是科技书的本数，那么文艺书的本数就是它的1+ ，所以应填文艺书比科技书多 ．解决此题关键是根据用乘法计算文艺书的本数，可以确定单位“1”是科技书的本数，进而确定缺少的条件． 11．B 【详解】略 12．B 【分析】由“买3（本）赠1（本）”可知：买16本书，花16÷（3＋1）×3＝12本书的钱；即12本书共60元，根据总价÷数量＝单价，直接计算即可。 【详解】16÷（3＋1）×3 ＝16÷4×3 ＝12（本） 60÷12＝5（元） 故答案为：B 【点睛】理解“买3（本）赠1（本）”是解答本题的关键。 13．B 【详解】大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 故答案为：B 14．A 【分析】假设11个头都是鸡，即一共有脚11×2＝22只，由于实际有36只脚，还缺少脚的个数：36－22＝14（只），一只鸡换一只兔会增加2只脚，即14÷2＝7（只），由此即可知道7只鸡换了7只兔，即鸡的数量：11－7＝4（只）。 【详解】（36－11×2）÷（4－2） ＝14÷2 ＝7（只） 11－7＝4（只） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，熟练掌握假设法是解题的关键，还可以用方程的方法解答此题。 15．B 【分析】由“小兰身上的钱可以买5支钢笔或15本笔记本”可知买一支钢笔的钱相当于买3本笔记本的钱，她先买了2支钢笔，则剩下3支钢笔的钱，相对应的可以买9本笔记本。 【详解】由分析可知：买一支钢笔的钱相当于买3本笔记本的钱 5－2＝3，3×3＝9（本） 故答案为：B 【点睛】本题考查等量代换的应用，关键是掌握买一支钢笔的钱相当于买3本笔记本的钱这一等量关系。 16．B 【详解】试题分析：先求出锯一次要几分钟，然后求出锯9段需几次，即可解答． 解：8÷（5﹣1）×（8﹣1） =8÷4×7 =2×7 =14（分钟） 答：锯成8段要14分钟． 故选B． 点评：此题是用段数减1得出次数，再求出截一次需要几分钟，即可解答此题． 17．A 【分析】假设12道题全答对，则得12×5＝60分，这样就少60－20＝40分；答错一题比答对一题少5＋3＝8分，也就是答错40÷8＝5道题，据此解答。 【详解】假设妍妍全答对了，则得分为： 12×5＝60（分） 比她实际上的分20分多： 60－20＝40（分） 答对一题加5分，答错一题扣3分，那么答对1题比答错1题多的分为： 5＋3＝8（分） 所以她答错的题数为： 40÷8＝5（题） 她答错了5题。 故正确答案为：A 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 18． 33 12 11 36 【分析】已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等，则5只玩具小猪的价格和15只玩具小羊的价格相等。假设396元都买玩具小羊，能买15＋18＝33只，每只玩具小羊396÷33＝12元； 18只玩具小羊的价格相等和6只玩具小猪的价格，假设396元都买玩具小猪，能买6＋5＝11只，每只玩具小猪396÷11＝36元；据此解答。 【详解】5×3＋18 ＝15＋18 ＝33（只） 396÷33＝12（元） 18÷3＋5 ＝6＋5 ＝11（只） 396÷11＝36（元） 【点睛】本题主要考查简单的等量代换问题。 19． 3 9 12 【分析】设每支钢笔x元，则每个计算器x＋3元；由此求出张老师、丁老师、王老师花的钱数，再求出张老师与丁老师花的钱数差、丁老师与王老师的钱数差、王老师与张老师的钱数差即可。 【详解】设每支钢笔x元，则每个计算器x＋3元 张老师花的钱数：4×x＝4x 王老师花的钱数：4×（x＋3）＝4x＋12 丁老师花的钱数：3×x＋x＋3＝4x＋3 张老师比丁老师少花：4x＋3－4x＝3元 丁老师比王老师少花：（4x＋12）－（4x＋3）＝9元 王老师比张老师多花：4x＋12－4x＝12元。 【点睛】本题主要考查等量代换为题，解题的关键是表示出三位老师花的钱数。 20． 减少 增加 【详解】略 21． 3x x 【详解】略 22．42 【分析】雀梅比海芙蓉少18盆，如果雀梅的盆数和海芙蓉的盆数相同，则总盆数要加上18盆，榕树比海芙蓉多15盆，如果榕树和海芙蓉一样多，那么总盆数要减去15盆，现在将海芙蓉的盆数看作1份，假设雀梅、榕树2种盆景和海芙蓉一样多，则用总数加上18再减去15后，除以3即可算出海芙蓉的盆数。 【详解】假设雀梅、榕树2种盆景和海芙蓉一样多，则总数为： 123＋18－15 ＝141－15 ＝126（盆） 海芙蓉的盆数为： 126÷3＝42（盆） 所以海芙蓉有42盆。 【点睛】本题解题的关键是把海芙蓉的盆数看作1份，利用等量代换，假设其他两种盆景和海芙蓉一样多，理清数量关系，根据题目中给出的条件，算出变动后的总量，再除以3求出1份是多少即可。 23． 4.5 3 【分析】已知1千克香蕉比1千克桔子贵1.5元，那么3千克香蕉比3千克桔子贵1.5×3元，也就是李阿姨要多付的钱；1千克桔子比1千克香蕉便宜1.5元，2千克桔子比2千克香蕉便宜1.5×2元，也就是李阿姨会少付的钱。 【详解】1.5×3＝4.5（元） 1.5×2＝3（元） 【点睛】解题的关键是根据题意分析出3千克香蕉比3千克桔子贵的钱、2千克桔子比2千克香蕉便宜的钱。 24． 5 36 【分析】设下跳棋有x组，一共11组，则象棋有（11－x）组，象棋每2人一组，（11－x）组有2×（11－x）人，跳棋每6人一组，x组有6x人，一共46个同学，列方程：6x＋2×（11－x）＝46，解方程，即可解答。 【详解】解：设下跳棋有x组。 6x＋2×（11－x）＝46 6x＋2×11－2x＝46 4x＋22＝46 4x＝46－22 4x＝24 x＝24÷4 x＝6 象棋组：11－6＝5（组） 跳棋人数：6×6＝36（人） 有46个同学共分成11组，正在下象棋和跳棋。象棋每2人一组，跳棋每6人一组，下象棋的有5组，下跳棋有36人。 25．6 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题。假设该队这11场比赛都胜了，则一共可以积分11×3＝33（分），比实际多算了33－23＝10（分）。这是因为把平的场数当作胜的场数来算，每场平的比赛多算了3－1＝2（分），那么用10除以2即可求出平的场数。再用11减去平的场数，即可求出该队共胜了多少场。 【详解】假设该队这11场比赛都胜了。 11×3＝33（分） 33－23＝10（分） 平：10÷（3－1） ＝10÷2 ＝5（场） 胜：11－5＝6（场） 则该队共胜了6场。 26． 75 60 【详解】略 27． 【分析】（1）求每份是这根铁丝的几分之几，表示把米长的铁丝看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，求的是每一份占的分率，用除法计算； （2）求2份长的米数，先求得一份的长度再乘2即可． 【详解】解：（1）1÷7=， （2）÷7×2=（米）， 答：每份是这根铁丝的，2份长米． 故答案为，． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”，都用除法计算． 28． 50 40 【分析】由于每个足球比每个排球贵10元，即10个足球比10个排球贵：10×10＝100元，由此即可知道8个排球和10个排球一共花了：820－100＝720（元），由于18个排球花了720元，即一个排球的价格：720÷18，算出排球的价格，再加上10即可求出每个足球的价格。 【详解】10×10＝100（元） 820－100＝720（元） 720÷（8＋10） ＝720÷18 ＝40（元） 40＋10＝50（元） 即每个足球的价格是50元，每个排球是40元。 【点睛】本题主要考查等量代换，要注意把10个足球换成10个排球总共花的钱少了100元是解题的关键。 29． 25 15 【分析】设每小袋面粉x千克，则每大袋面粉重（x＋10）千克，根据“1大袋和7小袋面粉，共重130千克”列出方程，解答求出每小袋面粉的重量，进而求出每大袋面粉的重。 【详解】解：设每小袋面粉x千克，则每大袋面粉重（x＋10）千克。 7x＋（x＋10）＝130 7x＋x＋10＝130 8x＋10＝130 8x＝120 x＝15 每大袋面粉重：15＋10＝25（千克） 【点睛】解答此题的关键：设每小袋面粉重x千克，进而用未知数表示出每袋大米的重量，然后通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答求出一个量，继而求出另一个量。 30． 4 20 【分析】根据题意，1头牛的质量相等于5头猪的质量，10头猪相等于10÷5＝2头牛的质量，牛和猪的质量相加，就是2头牛的质量＋2头牛的质量＝4头牛的质量；2头牛相等于2×5＝10头猪，10头猪＋10头猪的质量＝20头猪的质量，据此解答。 【详解】2＋10÷5 ＝2＋2 ＝4（头） 2×5＋10 ＝10＋10 ＝20（头） 【点睛】将牛的质量换算成猪的质量，用牛的数量乘5。将猪的质量换算成牛的质量，用猪的数量除以5。 31．× 【分析】根据题意可得：1箱苹果的重量－1箱橘子的重量＝5千克，等式两边同时乘5即可判断正误。 【详解】由分析可知： 1箱苹果比1箱橘子重5千克，那么5箱苹果比5箱橘子重25千克，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查等量关系，清楚的知道苹果和橘子的关系是解题条件。 32．× 【分析】圆珠笔的单价时钢笔的，即钢笔的单价＝4×圆珠笔单价，则买8支钢笔花的钱数相当于买32支圆珠笔花的钱，据此作答。 【详解】由分析可知：钢笔的单价＝4×圆珠笔单价 则买8支钢笔的钱＝买32支圆珠笔的钱 买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔的说法错误 故答案为：× 【点睛】本题考查等量代换，关键要清楚钢笔和圆珠笔单价的倍数关系。 33．√ 【解析】略 34．× 【解析】略 35．√ 【分析】根据题意，1个梨比1个苹果重，则4个梨也比4个苹果重，所以把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。 【详解】因为1个梨比1个苹果重，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。 故答案为：√ 【点睛】本题的关键是进行等量代换。 36．√ 【分析】假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。 【详解】假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分 （90－58）÷（10＋6） ＝32÷16 ＝2（道） 9－2＝7（道） 所以小红答对7道。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。 37．✕ 【解析】略 38．× 【解析】略 39．✕ 【解析】略 40．√ 【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。 【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只） 假设全是长颈鹿，则鸵鸟有： （15×4－44）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 长颈鹿有：15－8＝7（只） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。 41．× 【分析】由题意：裤子的价钱＝上衣的价钱×，则12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12＝上衣的价钱×3；就是说12条裤子与3件上衣的价钱相等。 【详解】因为： 裤子的价钱＝上衣的价钱× 12×裤子的价钱＝上衣的价钱××12 所以：12条裤子的价钱＝3件上衣的价钱；原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】首先要明确裤子上衣两种事物间的等量关系，再将相关元素代入关系式，并利用分数乘法计算，化简该式，得到答案。 42．× 【解析】略 43．× 【解析】略 44．× 【分析】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【详解】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 45．√ 【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。 【详解】10×9＋（16－9）×5 ＝90＋35 ＝125（元） 10元人民币有9张；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 46．25毫克 【分析】可以设1块饼干的钙含量为x毫克，则1杯牛奶的钙含量：8x毫克。根据等量关系：12×1块饼干的钙含量＋1×1杯牛奶的钙含量＝500，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设1块饼干的钙含量为x毫克，则1杯牛奶的钙含量：8x毫克 12x＋8x＝500 20x＝500 x＝500÷20 x＝25 答：每块饼干的钙含量大约是25毫克。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 47．师傅60个；徒弟30个 【分析】根据题意，设徒弟每小时加工x个零件，则师傅加工2x个零件，师傅5小时加工5×2x个零件，徒弟6小时加工6x个零件，一共加工480个零件，列方程：6x＋5×2x＝480，解方程，即可解答。 【详解】解：设徒弟每小时加工x个零件，则师傅加工2x个零件 6x＋5×2x＝480 6x＋10x＝480 16x＝480 x＝480÷16 x＝30 师傅每小时加工：30×2＝60（个） 答：师傅每小时加工60个零件，徒弟每小加工30个零件。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 48．3x-7=38      x=15 【详解】略 49．一把椅子12元，一张办公桌36元 【分析】一把椅子的价钱正好是一张办公桌的，则3把椅子的价钱等于一张办公桌的价钱，9把椅子的价钱等于3张办公桌的价钱。买4张办公桌和9把椅子一共用去252元，可以说买（4＋3）张办公桌的价钱是252元，用252除以（4＋3）即可求出一张办公桌的价钱，再用一张办公桌的价钱乘求出一把椅子的价钱。 【详解】×9＝3（张） 办公桌：252÷（4＋3） ＝252÷7 ＝36（元） 椅子：36×＝12（元） 答：一把椅子的价钱是12元，一张办公桌的价钱是36元。 【点睛】本题采用等量代换的方法解决问题，根据题意得出用3张办公桌的价钱替换9把椅子的价钱是解题的关键。 50．千米 【分析】由题意可知：小明从出发到公园用了280分钟，行了10＋25＝35千米，平均速度是35÷280＝0.125千米/分钟；小强用了200分钟行了25千米，平均速度也是0.125千米/分钟，他们的平均速度相等；两人步行的路程与总路程的比等于小明步行的路程与小明行的全路程的比，进而进行解答即可。 【详解】下午2：00即14时，14时－9时20分＝4小时40分＝280分钟，14时－10时40分＝3小时20分＝200分钟； 小明：（10＋25）÷280＝0.125（千米/分钟），小强：25÷200＝0.125（千米/分钟） （10＋25）× ＝35× ＝（千米） 答：学校与公园相距千米。 【点睛】此题属于复杂的错车问题，解答此题的关键是根据路程、时间和速度的关系进行分析，进而得出答案。 51．60张 【分析】设小芳给小军x张邮票，此时小军有140＋x张邮票，小芳有100－x张邮票；根据此时小军的邮票张数是小芳的5倍，列出方程求解即可。 【详解】解：设小芳给小军x张邮票。 140＋x＝5（100－x） 140＋x＝500－5x 6x＝360 x＝60 答：小芳给小军60张邮票。 【点睛】解方程去括号运用乘法分配律时，括号里的每个数都要与括号外的数相乘，不要漏乘，明确解得的是哪个量，避免出现多余步骤。 52．7  49 【详解】略 53．8千克；15千克 【详解】(93-7×3)÷(3+6)=72÷9=8(千克) 8+7=15(千克) 答:每只羊每天吃8千克草,每头牛每天吃15千克草． 54．5只 【分析】假设水晶摆件全部没有损坏，那么运费为0.4×1000＝400（元），实际运费为372.5元，则实际运费比400元少了400－372.5（元），损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元，那么损坏一只比正常的一只少5.1＋0.4（元），用除法求出损坏的只数。 【详解】（0.4×1000－372.5）÷（5.1＋0.4） ＝（400－372.5）÷5.5 ＝27.5÷5.5 ＝5（只） 答：运输公司损坏了5只水晶摆件。 【点睛】假设法是解答“鸡兔同笼”问题的关键，学生应掌握。 55．设 月季X盆，则菊花1.8x盆 x+1.8X=560    x=200    月季200盆   菊花 360盆 【详解】略 56．答：原来每袋重28千克 【详解】试题分析：余下的白糖恰好等于原来3袋的重量，则取出的白糖是原来7﹣3=4袋的重量．共7袋，每袋取出16千克，共取出16×7=112千克，所以原来每袋重112÷4=28千克． 解：16×7÷（7﹣3） =112÷4， =28（千克）． 答：原来每袋重28千克． 点评：根据“余下的白糖恰好等于原来3袋的重量”这个条件得出取出相当于原来4袋的重量是完成本题的关键． 57．成人票张数：8张 儿童票张数：4张 【详解】（128－12×8）÷（12－8） ＝32÷4 ＝8（张） 12－8＝4（张） 答：王老师买成人票8张，买儿童票4张。 58．这个班的同学共分成11组． 【详解】分析：可以看出N是小于9的质数，相差20+2=22棵；说明组数是22的因数，9﹣N也是22的因数；9﹣N小于11，所以9﹣N=2．所以组数就是22÷2=11组． 解答：解：（20+2）÷2=11（组）； 答：这个班的同学共分成11组． 点评：做此类题的关键是认真审题，结合题意，进行分析，进而抓住题中的关键量，并以此为突破口，进行解答即可． 59．小李每小时做30个，小王每小时做24个，张师傅每小时做60个． 【详解】假设全都是小李做的． 小李：1080÷(2×8＋12＋10÷5×4)＝30(个) 小王：30×4÷5＝24(个) 张师傅：30×2＝60(个) 答：小李每小时做30个零件，小王每小时做24个零件，张师傅每小时做60个零件． 60．12千克；8千克 【分析】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。 【详解】6÷2×3＝9（只） 112÷（9＋5） ＝112÷14 ＝8（千克） 8×3÷2＝12（千克） 答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。 【点睛】关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。 61．60元 【分析】先找出等量关系，再列方程解答。 4个篮球的总价＋5个排球的总价＝390元； 排球的单价＝篮球的单价× 。 【详解】解：设每个篮球元，则每个排球（）元。 答：每个篮球60元。 【点睛】此题主要考查的是列方程解含两个未知数的问题，关键是要找准等量关系。 62．72千米/时 【分析】设B客车的速度是x千米/时，根据题意A、B两辆客车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列方程解答。 【详解】解：设B客车的速度是x千米/时， 3.5（x＋68）＝490 3.5（x＋68）÷3.5＝490÷3.5 x＋68＝140 x＋68－68＝140－68 x＝72 答：B客车的速度是72千米/时。 【点睛】此题主要考查列方程解决实际问题的能力，掌握数量关系速度和×相遇时间＝路程是解题关键。 63．8米 【分析】设乙村每天挖x米，则甲村每天挖x＋2米，根据乙村效率×时间＋甲村效率×时间＝水渠总长，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙村每天挖x米，甲村每天挖x＋2米。 35x＋（35－5）×（x＋2）＝580 35x＋30x＋60＝580 65x＝520 x＝8 答：乙村每天挖8米。 【点睛】关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到列方程的等量关系。 64．240×=96(万元) 【详解】略 65．8个 【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 【详解】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 【点睛】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 66．上层45本，下层105本 【分析】如果从下层搬30本到上层，那么上、下两层的本数就同样多。可知下层比上层多30×2＝60（本），根据上层和下层的本数之比，可以把上层看作3份，下层看作7份，可求出两层相差的份数，进而求出1份的本数，乘上、下层各自所占份数即可。 【详解】30×2÷（7－3） ＝60÷4 ＝15（本）； 15×3＝45（本） 15×7＝105（本） 答：上层原来放了45本，下层放了105本。 【点睛】此题考查了比的应用，找出上下层的本数之差，求出1份的量是解题关键。 67．每只大船坐8人，每只小船坐3人。 【分析】假设全部坐小船，则坐满时应该是（45－3×5）人，即可求出每只小船坐多少人，然后再求出每只大船坐多少人，据此解答即可。 【详解】（45－3×5）÷（3＋7） ＝（45－15）÷10 ＝30÷10 ＝3（人） 3＋5＝8（人） 答：每只大船坐8人，每只小船坐3人。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 68．大和尚：20人；小和尚：80人 【分析】设出小和尚的人数，表示出大和尚的人数，根据所吃的馒头数量列方程求解。 【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100－x）人。 答：小和尚有80人，则大和尚有20人。 【点睛】列方程解应用题，关键是合理设未知数，准确列出方程，并正确求解。 69．第一辆：330吨；第二辆：300吨；第三辆280吨 【分析】设第二辆车运了x吨，则第一辆车运了x＋30吨，第三辆车运了x－20吨，根据三辆车运的总吨数是910吨，列出方程求解即可；据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 解：设第二辆车运了x吨，则第一辆车运了x＋30吨，第三辆车运了x－20吨 （x＋30）＋x＋（x－20）＝910 3x＝900 x＝300 第一辆车：300＋30＝330（吨） 第三辆车：300－20－280（吨） 答：第一辆车运330吨，第二辆车运300吨，第三辆车运280吨。 【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力，找出等量关系式是解题的关键。 70．答：可以节省27元 【详解】试题分析：打九折就是以原价的90%出售，打八折就是以原价的80%出售，先求出两人购物花费的总钱数（150+423=573元），由“王阿姨和李阿姨两人购物分别花了150元和423元”可知，王阿姨购物没有打折，李阿姨打九折后是423元，由此求得购物款是423÷90%=470元，这样两人合起来购买同样的商品所用的购物款就是150+470=620元，其中500元按照九折优惠，超过500元的部分打八折，进而求得两人合起来购买花费的总钱数，最后用原来花费的总钱数减去现在两人合起来购买花费的总钱数就是节省的钱数． 解：原来花费的总钱数：150+423=573（元）， 李阿姨的购物款：423÷90%=470（元）， 两人合起来购买同样的商品所用的购物款：150+470=620（元）， 两人合起来购买花费的总钱数： 500×90%+（620﹣500）×80% =450+96 =546（元）， 节省：573﹣546=27（元）， 答：可以节省27元． 点评：解答本题要明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，李阿姨打九折后是423元． 71．56千克 【详解】（144+18+18-12）÷3=56（千克） 学科网（北京）股份有限公司 $$