新课预习衔接：分数四则混合运算 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数四则混合运算 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 2．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 3．分数乘除混合运算 【知识点归纳】 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 4．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 第二部分 典型例题 例题1：甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓取出放入乙仓，则两仓库存粮相等。两仓库一共存粮多少吨？ 【答案】50吨 【分析】甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库取出，则甲仓库还剩下全部的（1－），用30×（1－），求出甲仓库现存量的数量，此时两仓库存粮相等，再用甲仓库现在存粮的数量×2，即可解答。 【详解】30×（1－）×2 ＝30××2 ＝25×2 ＝50（吨） 答：两仓库一共存量50吨。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，关键是求出剩下数量占总数量的几分之几是解题的关键。 例题2：李大爷家养的白兔比黑兔多40只，黑兔的只数是白兔的。白兔有多少只？ 【答案】100只 【分析】将白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的，所以黑兔的只数比白兔的只数少（1－），是40只。根据“已知一个数的几分之几是多少用除法”，列式即可解答。 【详解】40÷（1－） ＝40÷ ＝100（只） 答：白兔有100只。 【点睛】本题是一道分数四则复合应用题，解答本题的关键是找出与40只对应的分率。 例题3：小强去学校上学，他从家里步行280米来到车站，坐公共汽车行了全程的，下车再步行220米到学校，小强从家到学校全程多少米？ 【答案】答：小强从家到学校全程3750米 【详解】试题分析：坐公共汽车行了全程的，那么两次步行一共是全程的（1﹣），它对应的数量是（280+220）米，由此用除法求出全程． 解：（280+220）÷（1﹣） =500÷ =3750（米） 答：小强从家到学校全程3750米． 点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量． 第三部分 高频真题 一、选择题 1．有三堆围棋子，每堆90枚，第一堆黑子与第二堆白子的数量同样多，第三堆有是白子，这三堆棋子中一共有白子（    ）枚。 A．90 B．120 C．180 D．60 2．一个数的加上12除以24的商，和是，这个数是（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．12 3．一款洗衣机，国庆节促销时降价，促销过后又提价，现价（    ）原价。 A．大于 B．小于 C．等于 4．最适合估算3.9÷－的值的算式是（    ）。 A．4×3－3 B．4÷3－3 C．4×3－2 D．4÷3－2 5．在下面四个算式中，得数最大的是 (     )． A． B． C． D． 6．一批货物运走吨后，还剩总量的，运走的货物和剩下的货物相比，(   )． A．运走的货物多 B．剩下的货物多 C．一样多 D．无法判断 7．苹果一元2个，橘子一元3个，小亮所买的苹果和橘子个数相同，而且都按两元五个的价格付款，结果比原价便宜一元，则小亮买苹果的个数为（　　） A．30 B．60 C．120 D．180 8．一堆煤吨，第一次用去吨，第二次用去剩下的。第二次用去（    ）吨。 A． B． C． D． 9．一根3米长的绳子，先截下它的 ，再截下 米，这时还剩（ ） A．2米 B．米 C．米 D．1米 10．当 a是一个大于0的数时，下面各式的计算结果最大的是（ ） A．a× B．a÷ C．a÷1 D．a×1 11．王阿姨买来三种水果，其中梨子花了32元，是苹果价格的，橘子的价格是苹果价格的，那么橘子的价格是多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．甲数的等于乙数的，甲数是80，乙数是（    ）。 A．100 B．150 C．80 二、填空题 13．加工一批零件，张师傅8天完成，李师傅6天完成，两人合作( )天可以加工完全部零件。 14．一桶油重6千克，若用去千克，则还剩( )千克；若用去它的，则还剩( )千克；若用去一部分后还剩，则还剩( )千克。 15．一条公路，修路队3天修完它的，正好修了1500米，还要( )天可以修完，还要修( )米才能修完。 16．24米用去后还剩下( )米；24米用去( )米后还剩下米．比千克多是( )千克；比千克多千克是( )千克． 17．一块菜地和一块麦地共30公顷，菜地面积的和麦地面积的共13公顷，麦地是( )公顷。 18．六（2）班男生占全班人数的，全班有的同学是优秀生，优秀学生共有13人，六（2）班女生有( )人。 19．64是( )的；比30千克多是( )千克。 20．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )                ( ) 21．一种商品，先提价，再降价，价格比原来( )；若先降价，再提价，价格比原来( )。 22．合唱队女生人数比男生人数多，男生人数比女生人数少( )，女生人数占合唱队总人数的( )。 23．一袋面粉，吃去它的少4千克后，还剩下29千克。这袋面粉有( )千克，吃去了( )千克。 三、判断题 24．一件衣服先涨价，再降价，价钱和原来一样。( ) 25．一台电脑先涨价，然后再降价，现价比原来的售价低。( ) 26．槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。( ) 27．一根电线长3米，用去后，还剩米．  ( ) 28．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( ) 29．27个 减去8的 ，差是    ( ) 30．一杯水50毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是50毫升。( ) 31．水结成冰，体积增加，冰化成水后体积减少。( ) 32．两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( ) 33．一项工作，甲做了，乙做了余下的，两人做的一样多．( ) 34．甲数比乙数多，乙数比甲数少。( ) 35．15减少它的是10，56减少它的是35。( ) 四、解答题 36．禽场养鸡120只，养的鹅是鸡的，养的鸭是鹅的2倍少100只．养鸭多少只？ 37．打字员3小时打了一篇文章的，照这样的速度计算，8小时完成这篇文章的几分之几？ 38．甲队单独装修需要15天，乙队单独装修需要20天．甲、乙两队一起做，10天能装修完吗？ 39．六（1）班和六（2）班一共有90人，（2）班的人数比（1）班多，六（1）班有多少人？（先把线段图补充完整并标出条件和问题，再解答） 40．一段木料长8米，先用去全长的，又用去米，一共用去多少米？ 41．南京市某废品收购站半年内收购废金属300吨,收购的废塑料比废金属少,收购的废纸比废塑料多,收购废纸多少吨? 42．新民食品厂九月份生产的牛奶饼干比果汁饼干少吨，牛奶饼干的吨数是果汁饼干的。牛奶饼干有多少吨？ 43．修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米，已修的占这条路的，这条公路长多少米？ 44．修一条700米长的公路，已经修了20米，再修多少米就正好修了全长的？ 45．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶全程的，行驶了3小时后，距离中点还有30千米。甲乙两地相距多少千米？ 46．一捆绳子长180米，已用去的和剩下的长度之比是2:7．再多用去多少米正好剩下这根绳子的 47．有红、黄、蓝色气球共27个，白气球的数量是气球数的，黄气球的数量是气球数的，蓝气球有多少个？ 48．六（1）班人数的和六（2）班人数的共有29人，六（1）班有45人，六（2）班有多少人？ 49．一件衣服的原件是480元，先提价，后来举行促销活动，降价出售。现价多少元？ 50．某校五年级甲、乙、丙三个班分别都是54人，其中甲班男生人数与乙班女生人数同样多，丙班女生占全班人数的。这三个班一共有女生多少人？ 51．世界人均水资源拥有量是8800立方米，我国人均水资源拥有量比世界少。我国人均水资源拥有量是多少？ 52．果园里有桃树120棵，比苹果树少。苹果树有多少棵？ 53．陈老师用48元买了6个大球和4个小球,每个小球的价钱是大球的．每个大球、小球分别是多少元? 54．一列火车每小时行87千米，从甲站到乙站行了小时，甲乙两站间的铁路长多少千米？从乙站到丙站行了30分钟，甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差多少千米？ 55．师徒两人共加工零件80个，徒弟加工零件的个数是师傅的．师傅和徒弟各加工零件多少个？ 56．小红看一本80页的故事书．第一天看了15页，第一天比第二天少看了，第二天看了多少页？ 57．京沪高速公路全长1200千米，一辆大客车和一辆小客车同时北京和上海出发相向而行，经过6小时两车相遇，如果大客车的速度是小客车的，两辆汽车每小时各行多少千米？（列方程解答） 58．修路队修一条1200米的路，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/4。 (1)两天分别修了多少米？ (2)第二天比第一天多修多少米？  (3)还剩多少米没修？ 59．新华服装厂有三个车间，每个车间都是120人。第一车间的男工和第二车间的女工人数一样多，第三车间有是男工。这三个车间女工一共有多少人？ 参考答案： 1．B 【分析】根据题意可知，第一堆黑子与第二堆白子的数量同样多，就是说第一堆白子＋第二堆白子＝90枚；第三队有是白子，用90×，求出第三队白子的数量，再加上第一堆和第二堆白子的数量，即可解答。 【详解】90＋90× ＝90＋30 ＝120（枚） 这三堆棋子中一共有白子120枚。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是明确第一堆和第二堆白子的和等于90枚。 2．D 【分析】根据题意，用和减去12除以24的商，求出这个数的值，再除以，即可求出这个数，据此解答。 【详解】（－12÷24）÷ ＝（－）÷ ＝3÷ ＝3×4 ＝12 一个数的加上12除以24的商，和是，这个数是12。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数四则混合运算，关键是明确题意，根据题意进行逆推解答，也可以用方程解答。 3．B 【分析】将原价看成单位“1”，国庆节促销时降价，则国庆节的价格是原价的（1－）；再将国庆节的价格看成单位1，促销过后又提价，则促销过后的价格是国庆节时的（1＋）；由此求出现价是原价的几分之几，最后与原价比较即可。 【详解】（1－）×（1＋） ＝× ＝ ＜1，所以现价小于原价。 故答案为：B 【点睛】本题是一道常见题，解题时注意单位“1”的变化。 4．A 【分析】3.9÷－中的3.9最接近4，最接近3，所以原来的算式可以估算成4÷－3，4÷又等于4×3，所以原来的算式可以估算成4×3－3。然后选择即可解答。 【详解】3.9÷－2 ＝4÷－3 ＝4×3－3 所以最适合估算3.9÷－2的值的算式是4×3－3。 故答案为：A 【点睛】此题考查了学生对分数四则混合运算题的计算的估算能力。 5．C 【详解】解：解答本题的关键是对分数进行缩放，利用分母的变化来控制． 故答案为C． 6．B 【解析】略 7．A 【分析】由题意，可设苹果和橘子各x个，则苹果和橘子原价是x元、x元，现价一共是×2x元，根据“苹果和橘子的原价和﹣1＝苹果和橘子的现价和”列方程解答即可得解． 【详解】解：设苹果和橘子各x个，则有： x+x﹣1＝×2x x﹣1＝x x﹣x＝1 x＝1 x＝30 答：小亮买苹果30个． 故选：A． 8．C 【分析】根据题意，先用−，求剩余的质量，然后把剩余质量看作单位“1”，求剩余质量的就是第二次用去的质量。 【详解】（−）× ＝× ＝（吨） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键是找到单位“1”，利用关系式做题。 9．D 【解析】略 10．D 【详解】解：解：由于＜1，1＞1， 所以a×＜a，a×1＞a； a÷＞a，a÷1＜a． 又＜1， 所以a÷＜a×1， 所以a×1的结果最大． 故选D． 【点评】在几个乘法算式中，如果其中的一个因数相同，根据另一个因数的大小就能确定这几乘法算法式的积的大小；同理在几被除数相同的除法算式中，根据除数的大小，我们就能确定这几个除法算式的商的大小． 11．B 【分析】梨子花了32元，是苹果价格的，把苹果的价格看作单位“1”，它的是梨子的价格，求苹果的价格，用梨子的价格÷，求出苹果的价格；橘子的价格是苹果价格的，用苹果价格×，即可求出橘子的价格。 【详解】32÷× ＝32×× ＝36× ＝27（元） 橘子的价格是27元。 故答案选：B 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少。 12．B 【分析】的单位“1”是甲数，根据甲数的量求得它的用乘法计算；的单位“1”是乙数，求乙数用除法计算。 【详解】80×÷ ＝60÷ ＝60× ＝150 故答案为：B 【点睛】本题有两个不同的单位“1”，先求单位“1”的几分之几用乘法，再求第二个单位“1”的量用除法。 13． 【完整解答】解：1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 故答案为：。 张师傅8天完成，张师傅的工作效率是；李师傅6天完成，李师傅的工作效率是；总工作量看做1，总工作量÷两人的工作效率之和＝工作时间。 14． 5 4 1 【分析】根据减法的意义直接计算即可；将这桶油的质量看成单位1，用去，还剩下1－＝，求剩下的质量用总质量×计算；将这桶油的质量看成单位1，若用去一部分后还剩，求剩下的质量用总质量×计算。 【详解】6－＝5（千克） 6×（1－） ＝6× ＝4（千克） 6×＝1（千克） 【点睛】解题时要明确分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。 15． 12 6000 【分析】由题意可知：3天修完它的，则1天修这条路的÷3＝，所以修完这条路需要1÷天，减去已修的3天即可；三天修了1500米，则一天修1500÷3＝500米，乘还需要的天数即可。 【详解】1÷（÷3）－3 ＝1÷－3 ＝15－3 ＝12 12×（1500÷3） ＝12×500 ＝6000（米） 【点睛】本题主要考查简单的工程问题，解题时注意所求的是“还要多少天”和“还要修多少米”。 16． 18 【解析】略 17．12 【分析】假设均取，则应有30×＝15公顷，比实际多15－13＝2公顷，也就是麦地面积的（－）对应2公顷，根据分数除法的意义求出麦地面积即可。 【详解】（30×－13）÷（－） ＝2÷ ＝12（公顷） 【点睛】理解多出的2公顷对应麦地面积的（－）是解题的关键。 18．20 【分析】全班有的同学是优秀生，优秀学生共有13人，利用分数除法求出全班人数是13÷＝52（人），将全班人数看作单位“1”，则女生占全班人数1－，最后根据分数乘法的意义计算出六（2）班女生的人数即可。 【详解】13÷×（1－） ＝52× ＝20（人） 【点睛】本题考查分数混合运算的应用，关键利用优秀生和全班人数的关系算出全班人数。 19． 96 42 【分析】把第一个括号看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用64÷即可求出结果； 把30千克看作单位“1”，求比30千克多是多少千克，就是求30千克的（1＋）是多少，根据分数乘法的意义，用30×（1＋）即可求出结果。 【详解】64÷ ＝64× ＝96 30×（1＋） ＝30× ＝42（千克） 64是96的，比30千克多是42千克。 【点睛】本题主要考查了分数乘法和分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 20． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】第一个空，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大； 第二个空，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将除法改写成乘法，即可确定大小关系； 第三个空，一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小； 最后一空，分别计算出的和与，根据一个数（0除外），乘的数越大积越大，进行分析。 【详解】＞1，＞ 、、＝ ＞1，＜ 、 ＞，＞ 21． 低 低 【分析】把原价看作单位“1”， 提价后是（1＋），再降价，是在提价的基础上降价的，所以是（1＋）×（1－），与原价1比较即可；把原价看作单位“1”，先降价后是（1－），再提价，是在降价的基础上提价的，是（1－）×（1＋），与原价1比较即可。 【详解】（1＋）×（1－） ＝ × ＝ ，＜1，所以价格比原来低。 （1－）×（1＋） ＝× ＝ ，＜1，所以价格比原来低。 【点睛】此题考查了分数四则混合运算，解答时注意单位“1”的变化。 22． 【分析】“合唱队女生人数比男生人数多”，是以男生人数为单位“1”，女生就有（1＋），男生人数比女生人数少多少是以女生为单位“1”，也就是让÷（1＋），女生人数占合唱队总人数的多少是以合唱队总人数为单位“1”，就是让女生人数（1＋）除以总人数（1＋＋1）即可。 【详解】男生人数比女生人数少： ÷（1＋） ＝÷ ＝ 女生人数占合唱队总人数的： （1＋）÷（1＋＋1） ＝÷ ＝ 故答案为：； 【点睛】此题考查的是分数应用题，注意单位“1”的确定。 23． 40 11 【分析】根据题意可知，（1－） 对应的数量是（29－4）千克，根据分数除法的意义，用除法即可求出面粉的总质量。吃去的质量＝总质量×－4，据此解答。 【详解】（29－4）÷（1－） ＝25÷ ＝40（千克） 40×－4 ＝15－4 ＝11（千克） 这袋面粉有40千克，吃去了11千克。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 24．× 【分析】设这件衣服原价是1，则先涨价后的价格是原价的（1＋），再降价，把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是降价前的（1－），即是原价的（1＋）×（1－），再与原价比较，即可解答。 【详解】设原价是1 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝× ＝ ＜1。现价比原价低。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键明确两次单位“1”的不同。 25．√ 【分析】设电脑的原来的价钱是1；先把原价看作单位“1”，先涨价，涨价后电脑的价钱是原价的（1＋），用1×（1＋），求出涨价后电脑的价钱；再把涨价后的电脑的价钱看作单位“1”，降价，降价后电脑的价钱是涨价后电脑价钱的（1－），再用涨价后电脑的价钱×（1－），求出降价后电脑的价钱，再和原来电脑价钱比较，即可解答。 【详解】设电脑原价是1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝× ＝ ＜1，现价比原来的售价低。 一台电脑先涨价，然后再降价，现价比原来的售价低。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】找准单位“1”计算出现价占原价的分率是解答本题的关键。 26．× 【分析】槟榔的棵数比椰子的棵数多，是将椰子的棵数看作单位“1”，槟榔的棵数是椰子的（1＋），求椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几，是将槟榔的棵数看作单位“1”，槟榔和椰子对应分率差÷槟榔对应分率＝椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 27．╳ 【解析】略 28．× 【分析】1米增加它的，就是求1米的（1＋），3千克增加它的，就是求3千克的（1＋）都是用乘法解答。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝（米）； 3×（1＋） ＝3× ＝3 （千克） 1米增加它的就是米，3千克增加它的，是3千克，原题说法错误。 故答案为× 【点睛】此题主要考查了比一个数多（少）几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。 29．√ 【解析】略 30．× 【分析】把这杯水的体积看作单位“1”，倒出它的，就剩余这杯水体积的1－，用乘法求出剩余水的体积，再加又倒入的毫升数，最后与50毫升比较即可解答。 【详解】50×（1－）＋ ＝40＋ ＝40（毫升） 40毫升≠50毫升 故答案为：× 【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。 31．× 【分析】水结成冰，体积增加，是以水为单位“1”，即冰的体积为（1＋），冰化成水后体积减少除以冰的体积，据此解答。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ 故答案为：错误 【点睛】此题考查的是分数应用题，解题时注意单位“1”。 32．√ 【分析】设第一框有苹果x千克，则第二筐有（56－x）千克苹果，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，即第一筐取出x千克苹果，第一筐还剩（x－x）千克苹果，第二筐有（56－x＋x）千克苹果，第一框剩下的苹果重量＝第二筐现有的苹果重量，列方程：x－x＝56－x＋x，解方程，求出第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量，进而求出它们相差的重量，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设第一筐苹果有x千克，则第二筐苹果有（56－x）千克。 x－x＝56－x＋x x＋x－x＝56 x－x＝56 x＝56 x＝56÷ x＝56× x＝36 第二筐：56－36＝20（千克） 36－20＝16（千克） 两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查列方程解题，利用第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量与总重量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 33．√ 【解析】略 34．× 【分析】甲数比乙数多，单位“1”是乙数，甲数则为1＋，乙数比甲数少（1＋－1）÷（1＋） 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝ 甲数比乙数多，乙数比甲数少，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 35．√ 【分析】将15看成单位“1”，减少它的，还剩（1－），根据分数乘法的意义，用15×（1－）即可计算出剩下；同理，用56×（1－）即可计算出剩下。 【详解】15×（1－） ＝15× ＝10 56×（1－） ＝56× ＝35 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 36．鸭80只 【详解】试题分析：先把鸡的只数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出鹅的只数，再根据鸭的只数=鹅的只数×2﹣100只即可解答． 解：120××2﹣100， =90×2﹣100， =180﹣100， =80（只）， 答：养鸭80只． 【点评】本题考查基本数量关系：鸭的只数=鹅的只数×2﹣100只，关键是求出鹅的只数． 37．九分之八． 【详解】试题分析：3小时完成总量的，可以求出打字员的工作效率，照这样的速度计算，8小时完成这篇文稿的几分之几，根据“工作效率×工作时间=工作量”列式解答． 解：÷3=， ×8=； 答：8小时完成这篇文章的九分之八． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，掌握关系式，是解答的关键． 38．能 【详解】1÷（1/15+1/20）=1÷7/60≈9（天） 9＜10 答：能装修完． 39．线段图： 42人 【分析】根据六（2）班的人数比（1）班多，是把六（1）班人数看作了单位“1”，六（2）班人数就是六（1）班人数的（1＋），也就是六（1）班人数是7份，六（2）班人数就是8份，六（1）班和六（2）班的人数一共就是15份（根据这些画出线段图），所以六（1）班和六（2）班的总人数就是六（1）班人数的（1＋＋1），这个分率与实际的数量一共有90人相对应，实际的数量与分率相对应用除法，得出单位“1”，据此解答。 【详解】线段图： 90÷（1＋＋1） ＝90÷ ＝42（人） 答：六（1）班有42人。 【点睛】此题考查的是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”。 40．3米 【详解】试题分析：“先用去全长的”是把全长看作单位“1”，已知，用乘法可求“先用去多少米”，再加上又用去的米，就是一共用去的米数． 解：8×+ = =3（米）； 答：一共用去3米． 【点评】此题是分数四则应用题，先确定单位“1”，再据题中的数量关系解答． 41．240吨 【详解】300-300×=300-120=180(吨) 180+180×=240(吨) 答:收购废纸240吨． 42．吨 【分析】牛奶饼干的吨数是果汁饼干的，则牛奶饼干比果汁饼干少1－，根据分数除法的意义，果汁饼干有÷（1－）吨，然后用果汁饼干吨数乘牛奶饼干的吨数占果汁饼干的分率，即得牛奶饼干吨数。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝（吨） ×＝（吨） 答：牛奶饼干有吨。 【点睛】首先根据分数减法的意义求出牛奶饼干比果汁饼干少的吨数占果汁饼干的分率是完成本题的关键。 43．1200米 【分析】这条公路长是一定的，就把它看作单位“1”，又知已修的和未修的比是1∶3，那么已修的占这条公路长的，又修了300米，已修的占这条路的，进而得出又修了300米所占全长的−，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。 【详解】300÷（－） ＝300÷ ＝1200（米） 答：这条公路长1200米。 【点睛】此题不管已修的和未修的怎么变化，这条公路的长度是不变的，所以把它看作单位“1”，求出两次已修的占单位“1”几分之几，从而找到又修了300米所占全长的几分之几，利用除法即可解出。 44．540米 【分析】把全长看作单位“1”，先用分数乘法求出全长的是多少米，再减去已经修的20米即可解答。 【详解】700×－20 ＝560－20 ＝540（米） 答：再修540米就正好修了全长的。 【点睛】本题重点考查分数四则混合运算的应用，找准题目中单位“1”，并根据题意解题即可。 45．300千米 【分析】将全程看成单位“1”，每小时行驶全程的，3小时行驶全程的×3＝，此时距离中点还有30千米。由此可知：30千米是全程的（－），根据分数除法的意义，用30÷（－）计算即可。 【详解】30÷（－×3） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 【点睛】本题主要考查简单的行程问题，解题的关键是求出与已知量所对应的分率。 46．50米 【详解】180×-180×=50（米） 47．6个 【详解】27×（1--）=6(个） 48．42人 【分析】根据题意，把六年（1）班人数看作单位“1”，求它的的人数，用六年（1）的人数×，用29减去六年（1）班的人数，求出六年（2）班的人数，再把六年（2）班的人生看作单位“1”，已知它的的人数，求单位“1”，用已知六年（2）班的的人数÷，即可求出六年（2）班的人数，据此解答。 【详解】（29－45×）÷ ＝（29－15）÷ ＝14÷ ＝14×3 ＝42（人） 答：六年（2）班有42人。 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，熟练掌握求单位“1”的几分之几是多少的计算方法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的计算方法是解答本题的关键。 49．500元 【分析】先把原价看作单位“1”，提价，是原价的（1＋），又降价出售，则现价是（1＋）的（1－），则现价＝原价×（1＋）×（1－），据此解答。 【详解】480×（1＋）×（1－） ＝480× ＝500（元） 答：现价是500元。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，注意单位“1”的变化。 50．78人 【分析】由三个班人数都是54人，甲班男生人数与乙班女生人数同样多，可以判断出甲、乙两班女生人数正好相当于一个班人数即54人； 丙班女生占全班的，即54×＝24（人），把54与24相加即可求出三个班女生总数。 【详解】54＋54× ＝54＋24 ＝78（人） 答：这三个班一共有女生78人。 【点睛】弄清甲、乙两班女生人数总和是解决本题的关键。 51．2200立方米 【分析】将世界人均水资源拥有量看成单位“1”，我国人均水资源拥有量比世界少，则我国人均水资源拥有量是世界的1－＝，求我国人均水资源拥有量，用世界人均水资源拥有量×计算。 【详解】8800×（1－） ＝8800× ＝2200（立方米） 答：我国人均水资源拥有量是2200立方米。 【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题。 52．160棵 【分析】先求出桃树是苹果树的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝160（棵） 答：苹果树有160棵。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 53．大球6元，小球3元 【详解】大球:48÷=6(元)　 小球:6×=3(元) 54．相差14.5千米 【详解】试题分析：根据速度×时间=路程，可求出甲乙两站间的铁路长和乙丙两站间的铁路长，然后即可求出甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差多少千米． 解：甲乙两站间的铁路长： 87×=58（千米）， 30分钟=小时， 乙丙两站间的铁路长：87×=43.5（千米） 甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差：58﹣43.5=14.5（千米） 答：甲乙两站间的铁路长58千米；甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差14.5千米． 点评：此题主要考查关系式速度×时间=路程及其计算． 55．师傅50个  徒弟30个 【分析】徒弟加工零件的个数是师傅的，则师傅加工的个数占总数的，根据分数乘法的意义，师傅加工了80×个，进而根据减法的意义求出徒弟加工的个数． 【详解】80× =80×， =50（个）． 80﹣50=30（个）． 答：师傅加工了50个，徒弟加工了30个． 56．20页 【详解】试题分析：将第二天看的页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，第一天看的是第二天看的页数的1﹣，根据分数除法的意义，用第一天看的页数除以其占第二天看的页数的分率，即得第二天看了多少页． 解：15÷（1﹣） =15 =20（页） 答：第二天看了20页． 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 57．110千米；90千米 【分析】设小客车每小时行千米，则大客车每小时行驶千米，总路程÷相遇时间＝速度和，根据大客车速度＋小客车速度＝速度和，列出方程求出的值是小客车速度，小客车速度×＝大客车速度。 【详解】解：设小客车每小时行千米。 （千米） 答：小客车每小时行110千米，大客车每小时行90千米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 58．（1）200米，300米；（2）100米；（3）700米 【详解】略 59．200人 【分析】因为第一车间的男工和第二车间的女工人数一样多，所以第一车间的女工＋第二车间的女工＝第一车间的女工＋第一车间的男工＝120（人），再加上第三车间的女工120×（1－），即可求出这三个车间女工一共有多少人。 【详解】120＋120×（1－） ＝120＋120× ＝120＋80 ＝200（人） 答：这三个车间女工一共有200人。 【点睛】运用等量代换求出一二车间的女工是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$