新课预习衔接：分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 2．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 3．“提问题”、“填条件”应用题 【知识点归纳】 1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题． 2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意． 3．如果是正确的，进行解答． 第二部分 典型例题 例题1：小红今年的年龄既是爸爸的，同时又是妈妈的。爸爸今年40岁，妈妈今年多少岁？ 【答案】38岁 【分析】先把爸爸今年的年龄看作单位“1”，已知一个数，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用爸爸今年的年龄乘，可算出小红今年的年龄；再把妈妈今年的年龄看作单位“1”，已知小红今年年龄的具体数值，又知道其对应的妈妈年龄的分率，求单位“1”用除法，即用小红今年的年龄除以其对应的分率，可以求出妈妈今年多少岁。 【详解】40×＝12（岁） 12÷＝38（岁） 答：妈妈今年38岁。 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 例题2：一本故事书有54页，小聪6天看完，他平均每天看这本书的几分之几？平均每天看多少页？ 【答案】他平均每天看这本书的，平均每天看9页． 【详解】试题分析：根据题意，可知求他平均每天看这本书的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；平均每天看的页数，平均分的是具体的数量54页，求的是具体的数量；都用除法计算，据此进行列式计算即可． 解：平均每天看的分率：1÷6=， 平均每天看的页数：54÷6=9（页）． 答：他平均每天看这本书的，平均每天看9页． 点评：解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的总数量． 例题3：甲乙两人共做880个零件，4小时完成，甲乙的工效比是23:21．甲每小时做多少个零件？ 【答案】115个 【详解】根据题意可知，用甲乙两人做的零件总数÷合作的时间=甲乙每小时的工效和，然后用甲乙两人的工效和×甲的工效占两人工效和的分率=甲的工效，据此列式解答. 解：880÷4=220（个）220×=115（个）    答：甲每小时做115个零件. 例题4：在“创建全国文明城市”过程中，周末，小明一家三口清理野小广告，爸爸一共清理了180个，小明清理的个数是爸爸的，是妈妈清理个数的。妈妈清理多少个？ 【答案】160个 【分析】小明清理的个数＝爸爸清理的个数×，妈妈清理的个数＝小明清理的个数÷，据此解答。 【详解】180×÷ ＝140÷ ＝160（个） 答：妈妈清理160个。 【点睛】此题考查了分数乘除混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．计算，下面四种方法中不合理的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把6︰7的前项增加24，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．加24 B．乘4 C．加30 D．乘5 3．下面与∶的比值相等的比是(　　)． A．2∶3 B．3∶2 C．4∶3 4．如下图，AE∶EB＝1∶4，那么甲与乙的面积比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．1∶4 D．4∶5 5．如图，A和B分别是长和宽的中点，阴影部分和整个长方形的面积比是（    ）。 A．1∶4 B．2∶3 C．2∶5 D．3∶8 6．如果a是大于1的自然数，下面各式中，得数最小的是（　　） A．a× B．a÷ C．÷a D． +a 7．把2克盐溶于50克水中，这时盐占盐水重量的（　　） A． B． C． D． 8．甲筐梨的和乙筐的都是20千克。那么（    ）。 A．甲筐重 B．乙筐重 C．两筐同样重 9．如图有两个圆，阴影部分的面积相当于大圆面积的，且相当于小圆面积的，则小圆和大圆的面积比是（    ）。 A．8∶13 B．13∶8 C．26∶1 D．1∶26 10．一个数除以20%，这个数（0除外）就会变成为原来的（　　） A．20倍 B．5倍 C．1.2倍 D．倍 11．等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2∶1，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 12．一个数的是，这个数是（　　） A． B． C． 13．场地上来了5只母鸡和2只公鸡，公鸡占这群鸡的（　　）；后来跑掉了一只母鸡，这时母鸡占这群鸡的（　　） A． B． C． D． 14．一个比，前项扩大2倍，要想比值不变，后项应该（　　） A．除以2 B．乘2 C．加上2 15．一个圆形池塘（如图），老鼠在圆心O点，猫在岸上A点。现在老鼠从O点沿着半径向B点逃跑，同时猫从A点沿着箭头方向追。已知猫的速度是老鼠的3倍，那么老鼠会不会先于猫到达B点？（    ）。 A．会 B．不会 C．无法判断 16．10克感冒冲剂溶入150克水中才能充分发挥药效，则感冒冲剂与水的比是（    ）。 A．1∶16 B．1∶14 C．1∶15 17．估算下面算式的结果，得数最大的是（    ）。 A．2022× B．2022÷ C．2022÷ 二、填空题 18．在(   )里填“>”“<”或“=”． ( )   ( )         ( ) 19．千克饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的( )，每个小朋友分得( )千克。 20．平方米＝（    ）公顷；时＝20分。 21．×( )＝( )÷＝( )＋＝－( )＝1。 22．把一根米长的绳子剪成相等的几段，一共剪了3刀，每段长　 　米． 23．如果小明小时能步行千米，那么他步行1千米需要( )小时；他以这样的速度走1小时，可以走( )千米。 24．一个三角形三个内角度数的比是1∶4∶5，它的三个内角从小到大分别是( )°、( )°、( )°，这是一个( )三角形。 25．甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，甲数是乙数的( )。 26．甲数与乙数的比是4∶3，乙数与丙数的比是15∶4，甲数∶乙数∶丙数＝( )。 27．把一批货物按照5∶3分给甲、乙两个车队运，乙车队运了180吨，这批货物一共有( )吨。 28．1.6∶化成最简整数比是( )，这个比的比值是( )。 29．不计算，在里填上“”、“”或“”．          30．将一箱饼干分给幼儿园大班、中班的小朋友，大班有30人，小班有25人．按( )分比较合理；这箱饼干应按( )︰( )的比分给两个班的小朋友． 31．千克的是（    ）千克，米是米的。 三、判断题 32．一个等腰三角形的一个底角和一个顶角的比是1∶2，这个三角形是直角三角形。( ) 33．两个正方形的边长之比是3:5，面积之比是9:25．   ( ) 34．王强把840毫升水倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的.则大杯的容量是240毫升.( ). 35．是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。     ( ) 36．一个三角形的各内角度数的比是2∶3∶4，这个三角形一定是直角三角形。( ) 37．和互为倒数，则∶＝21。( ) 38．如果5A＝6B(A、B都不为0)，那么A︰B＝6︰5．( ) 39．如果小圆和大圆的周长之比是1∶2，那么面积之比也是1∶2。( ) 40．甲数的等于乙数的（甲乙均不为 0），甲数与乙数的比是6:5．    ( ) 41．甲组人数调到乙组后，两组人数相等，原来甲、乙两组人数的比是9∶7。( ) 42．既可以表示一个分数，又可以表示一个比。( ) 43．把一个比的前后项同时加上一个相同的数(0除外),比值一定变了．( ) 44．若甲×＝乙÷＝丙×，（甲、乙、丙均不为0），那么最小的是丙。( ) 45．因为×1.25＝1,所以和1.25互为倒数。( ) 46．数n（n≠0）除以一个真分数，商一定大于n。( ) 47．一个非零自然数除以真分数，商一定比这个自然数大。( ) 四、解答题 48．德邦物流公司有一辆货车从龙岩开往上海，第一天行了全程的，第二天行了全程的，此时超过中点160千米，龙岩到上海的距离是多少千米？ 49．只列综合算式（或方程），不计算． 一堆苹果，4次可以运走它的，照这样计算，7次一共可以运走这堆苹果的几分之几？ 50．小英的体重比小娟重5千克，小娟的体重比小英轻，小娟的体重是多少千克？ 51．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了126棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3∶5，这批树苗一共有多少棵？ 52．甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 53．小明的储蓄箱中有36元，小勇储蓄的钱是小明的，是小新储蓄的钱的．小新储蓄了多少元？ 54．甲乙两地相距120千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为6：5，求货车的速度是每小时多少千米？ 55．铁路是连接城市的纽带，而高速铁路无疑是强化城市之间交流的一种新载体。A市到B市计划修建一条高速铁路，全程380千米，设计时速350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年。如果两队合修，几年能完工？ 56．把一根长45米的铁丝截成相等的小段，每段长米，可以截成多少段？ 57．用24米长的篱笆围成一个长方形鸡舍（一面利用墙，如图），长和宽的比是2∶1，鸡舍面积是多少平方米？ 58．有两筐苹果，第一筐的个数是第二筐的．如果从第一筐拿出10个放到第二筐，则第一筐的个数是第二筐的．这两筐苹果共有多少个？ 59．元旦学校举办迎新年庆祝活动，同学们自制红花和兰花一共240朵布置现场。已知红花和兰花朵数的比是5∶3，同学们自制红花多少朵？ 60．平行四边形的底是米，是高的，高是多少米？ 61．小军步行小时走了4千米。照这样的速度，步行小时能走多少千米？ 62．火药是中国古代四大发明之一,配制黑色火药的原料是火硝、硫黄和木炭,下面表示的是制作火药三种原料所需的份数． (1)做这种火药的三种材料是按怎样的比配制的? (2)要配制这种火药160吨,三种材料各需多少吨? (3)如果这三种材料各有30吨,配制这种火药,当木炭全部用完时,硫黄还剩多少吨?火硝需增加多少吨? 63．一根电话线，用去米，占这根电线的，这根电线有多少米？ 参考答案： 1．C 【分析】根据分数除法法则、商不变规律直接判断。 【详解】A．根据分数除法法则，，原题算法合理； B．将8化成，将化成，被除数和除数都没改变大小，商不变。原题算法合理； C．，原题计算过程错误； D．被除数和除数同时乘，，商不变。原题算法合理。 故答案为：C 【点睛】解答本题需熟练掌握分数除法法则和商不变规律，灵活解答。 2．D 【分析】根据比的基本性质：前项增加24，变成6＋24＝30，相等于前项乘5，要使比值不变，后项也应该×5，即可解答。 【详解】（24＋6）÷6 ＝30÷6 ＝5 把6∶7的前项增加24，要使比值不变，后项应该乘5。 故答案选：D 【点睛】本题考查比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 3．B 【解析】略 4．A 【分析】根据题意，AE∶EB＝1∶4，可设AE＝1，则EB＝4，DC＝AB＝5；设高为h，根据梯形和三角形面积公式解答即可。 【详解】因为AE∶EB＝1∶4 所以设AE＝1，则EB＝4，则DC＝AB＝5； 由图可知，梯形甲和三角形乙等高，设高为h， 甲的面积是：（1＋5）×h÷2 ＝6×h÷2 ＝3h 乙的面积是：4×h÷2＝2h 甲∶乙＝3h∶2h＝3∶2 故答案为：A 【点睛】明确比的意义和应用是关键。此题还重点考查了梯形和三角形的面积公式，要熟练掌握。 5．D 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－2个非阴影部分三角形的面积，假设长方形的长是4，宽是2，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据即可解答。 【详解】由分析得： 假设长方形的长是4，宽是2。 长方形的面积：4×2＝8 阴影面积：8－4×2÷2－（4÷2）×（2÷2）÷2 ＝8－4－2×1÷2 ＝8－4－1 ＝3 所以阴影部分和整个长方形的面积比是3÷8＝3∶8。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查阴影部分面积的求法，关键是分析图形的特点，寻求问题的突破口。 6．C 【详解】因为a×＜a，a÷＞a，÷a＜a， +a＞a， 所以得数小于a的两个算式是：a×、÷a， 因为a是大于1的自然数， 所以a×＞÷a， 所以各式中，得数最小的是：÷a． 故选C． 7．D 【详解】试题分析：求盐占盐水的几分之几就相当于求2占（2+50）的几分之几，用除法计算． 解：2÷（2+50）， =2÷52， =； 答：这时盐占盐水重量的． 故选D． 点评：求一个数是另一个是的几分之几用除法计算，注意：盐水=盐+水． 8．A 【解析】根据题意，甲筐梨的是20千克，乙筐的也是20千克。用20除以即可求出甲筐的重量，用20除以可以求出乙筐的重量，最后进行比较。 【详解】甲：20÷＝32（千克） 乙：20÷＝25（千克） 32千克＞25千克，即甲筐重。 故答案为：A 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 9．A 【分析】设阴影部分面积为1，阴影部分面积相当于大圆面积的用1÷，求出大圆的面积；阴影部分的面积相当于小圆面积的，用1÷，求出小圆的面积，再根据比的意义，用小圆面积∶大圆面积，化简，即可解答。 【详解】设：阴影部分面积为1 大圆面积： 1÷＝1×＝ 小圆面积： 1÷＝1×4＝4 4∶ ＝（4×2）∶（×2） ＝8∶13 故答案选：A 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及比的基本性质：比的前项和后项同乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 10．B 【详解】试题分析：先把20%化成分数，再根据分数除法的计算方法求解． 解：设这个数是a，那么： a÷20%=a÷=a÷5=5a； 5a是a的5倍． 故选B． 点评：本题主要根据除法的计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数进行求解． 11．B 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，首先根据按比例分配的方法，求出各个角的度数，再根据三角形按照角的大小分类情况进行选择。 【详解】2＋1＋1＝4（份） 180°×＝90° 180°×＝45° 所以这个等腰三角形也是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是掌握等腰三角形的特征、三角形的内角是180°，明确：三角形按照角的大小分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 12．C 【详解】试题分析：把这个数看成单位“1”，它的是，由此用除法求出这个数． 解：÷=； 答：这个数是． 故选C． 点评：本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法． 13．BD 【详解】试题分析：依据求一个数是另一个数的几分之几，用2除以（2+5）即可得解；用母鸡的数量（5﹣1）除以现在鸡的总数，即可得解． 解：2÷（2+5）=； （5﹣1）÷（5﹣1+2）， =4÷6， =； 故选B、D． 点评：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可． 14．B 【详解】试题分析：比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变；根据比的性质可知一个比，前项扩大2倍，要想比值不变，后项也应该扩大2倍，即乘2，据此进行选择． 解：一个比，前项扩大2倍，要想比值不变，后项应该扩大2倍，即乘2； 点评：此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值才不变． 15．A 【分析】猫跑的路程为圆周长的一半即（半径×π），老鼠跑的路程为半径。路程÷速度＝时间据此可以解答。 【详解】猫和老鼠的路程比＝（半径×π）∶半径＝π∶1，猫和老鼠的速度比＝3∶1， 猫和老鼠的时间比＝（π÷3）∶（1÷1）＝π∶1＝π∶3。π＞3，所以老鼠用时短，老鼠会先到达B点。 故答案为：A 【点睛】此题考查了路程问题与比的应用结合。 16．C 【分析】根据比的意义，用感冒冲剂的质量∶水的质量，化简，即可解答。 【详解】10∶150 ＝（10÷10）∶（150÷10） ＝1∶15 10克感冒冲剂溶入150克水中才能充分发挥药效，则感冒冲剂与水的比是1∶15。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比的意义以及比的基本性质是解答本题的关键。 17．C 【分析】观察选项，均有2022这个数，先根据分数除法的计算方法，将除法转化为乘法，再比较另一个因数的大小，另一个因数大的乘积就大；据此解答。 【详解】A．2022× B．2022÷＝2022× C．2022÷＝2022× ＝＜， 2022×的积最大，所以在2022×、2022÷、2022÷中，2022÷得数最大。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握分数乘、除法的计算方法是解题的关键。 18． > = = 【解析】略 19． 【分析】根据题意，把这些饼干看作单位“1”，平均分成了4个小朋友，每份占；求每个小朋友分得的具体量，就是把千克平均分成了4份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】1÷4＝ ＝（千克） 所以每个小朋友分得这些饼干的，每个小朋友分得千克。 【点睛】本题考查了分数除以整数的意义及解答方法。 20．7500； 【分析】由低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以它们之间的进率；由高级单位换算成低级单位，用低级单位上的数乘它们之间的进率，据此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米，平方米＝（7500）公顷； 1时＝60分，时＝20分。 【点睛】此题考查的是面积和时间之间的单位换算，掌握它们之间的进率是关键。 21． //1.75 /0.4 【分析】根据积÷因数＝另一个因数，被除数＝商×除数，和－加数＝另一个加数，减数＝被减数－差，直接列式计算即可。 【详解】1÷＝ 1×＝ 1－＝ －1＝ ×＝÷＝＋＝－＝1 22． 【详解】试题分析：把米长的绳子看做单位“1”，一共剪了3刀，也就是平均分成了4段，用分数除法的意义，即可求出每段的长度． 解：3+1=4（段）， ÷4=（米）． 故答案为． 点评：本题主要考查了学生对于分数除法意义的理解．注意剪3刀应该是分成4段． 23． 6 【分析】1小时走的路程叫速度，根据路程÷时间＝速度，先求出第二个空，再根据路程÷速度＝时间，求出第一个空，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式计算。 【详解】÷＝×4＝6（千米） 1÷6＝（小时） 如果小明小时能步行千米，那么他步行1千米需要小时；他以这样的速度走1小时，可以走6千米。 24． 18 72 90 直角 【解析】略 25． 6∶5 【分析】将乙数看成单位“1”，平均分成5份，则甲数是6份，由此写出两数的比；用甲的份数÷乙的份数即可求出甲数是乙数的几分之几。 【详解】把乙数看作5份数，甲数就是5＋1＝6份数，那么： 甲数∶乙数＝6份∶5份＝6∶5； 6÷5＝ 【点睛】解答本题关键是：判断出单位“1”，甲数是多少，进而根据比的意义解答即可。 26．20∶15∶4 【分析】根据甲数和乙数的比以及乙数和丙数的比，把这两个比的前项和后项同时扩大以后，使中间数（乙数）成为相同的数即可解答。 【详解】甲数∶乙数＝4∶3＝20∶15 乙数∶丙数＝15∶4 所以甲数∶乙数∶丙数＝20∶15∶4 故答案为：20∶15∶4 【点睛】本题主要考查比的性质，解题的关键是掌握把两个比化成连比的方法。 27．480 【分析】根据比的意义，把甲队运的吨数看作5份，乙队运的吨数看作3份，用180÷3即可求出每份是多少，再乘（5＋3）即可求出总吨数。 【详解】180÷3×（5＋3） ＝180÷3×8 ＝60×8 ＝480（吨） 这批货物一共有480吨。 28． 8∶7 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变进行解答；求比值用比的前项除以后项即可。 【详解】1.6∶ ＝（1.6×5）∶（×5） ＝8∶7 8÷7＝ 【点睛】本题主要考查化简比和求比值的方法，注意化简比后的结果是一个比，它的前后项都是整数且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数、分数。 29．＞；＜；= 【解析】略 30． 人数 6 5 【详解】略 31．； 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。 【详解】 ＝ ＝ 千克的是千克，米是米的。 32．√ 【分析】等腰三角形的一个底角和一个顶角的比是1∶2，等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形3个内角多的度数比是1:1:2，三角形内角和是，根据按比例分配问题解答即可。 【详解】180°× ＝180°× ＝90° 因此，这个三角形是直角三角形，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】求出三角形最大的内角，就可知道该三角形是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形。 33．正确   【详解】两个正方形的边长之比是3:5，面积之比是9:25，此题说法正确.根据正方形的面积=边长×边长，如果两个正方形的边长之比是a：b，则它们的面积之比是a2 ：b2  ， 据此判断即可 34．√ 【详解】840÷（6+2×4）＝840÷14＝60（毫升），60÷＝240（毫升），答：大杯的容量是240毫升，本题说法正确. 35．√ 【解析】略 36．× 【分析】因为三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶3∶4，所以三个内角中最大角的度数占180°的分率是，然后根据分数乘法的意义求出最大角的度数，根据最大角的度数进行分类即可。 【详解】180°×＝80° 最大角是80°，属于锐角三角形。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解题的关键是求出三角形的最大角。 37．√ 【分析】根据两个数互为倒数乘积为1和求比值的方法即可判断。 【详解】和互为倒数，则； ∶＝÷＝ 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查了互为倒数的两数的性质和求比值的方法。需要注意的是零没有倒数。 38．√ 【详解】略 39．× 【分析】根据圆形的周长和面积公式以及比的意义判断即可。 【详解】小圆和大圆的周长之比是1∶2，因为C＝2πr，所以半径之比也是1∶2 根据圆的面积公式S＝πr2 小圆面积∶大圆面积＝（π×）∶（π× ）＝1∶4 故答案为：×。 【点睛】本题考查了圆的面积和周长公式以及比的意义。圆的周长之比等于半径之比，圆的面积之比等于半径的平方比。 40．√ 【详解】解：甲数∶乙数＝∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5 故答案为：正确。 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 41．× 【分析】由于甲组人数调到乙组后，两组人数相等，可以设甲组人数有9人，即甲组调入乙组的人数：9×＝2（人），则甲此时的人数：9－2＝7（人），乙此时的人数也是7人，由于乙是增加2人后变成7人，则乙原来的人数为：7－2＝5（人），据此即可求出原来甲、乙两组人数的比。 【详解】假设甲组人数有9人。 9×＝2（人） 9－2＝7（人） 7－2＝5（人） 所以原来甲、乙两组人数的比是9∶5，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比的意义，可以假设出甲组的具体人数。 42．√ 【分析】根据比的意义，两个数相除又叫做这两个数的比，再根据分数与除法的关系两个数的比也可以写成分数的形式，但仍读作比，因此即可以表示一个分数，也可表示两个数的比，表示比时仍读5比6。 【详解】由分析可知，既可以表示一个分数，又可以表示一个比。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是考查比的意义及书写，属于基础知识，要记住。 43．× 【详解】略 44．× 【分析】由题意知：甲×＝乙÷＝丙×可改成甲×＝乙×＝丙×，假定都等于1，根据倒数的概念，从而求得甲乙丙三数的数值，再进行大小的比较，本题得解。 【详解】由甲×＝乙÷＝丙×可得甲×＝乙×＝丙×。 假定甲×＝乙×＝丙×＝1 则：甲＝ 乙＝ 丙＝ ＜＜ 即甲＜丙＜乙 故答案为：× 【点睛】巧用倒数的概念，求得甲乙丙三数的数值，进而比较大小，是解答本题有关键。 45．√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可。 【详解】因为×1.25＝1,所以和1.25互为倒数，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是掌握倒数的概念。 46．√ 【分析】根据一个非零数除以一个小于1大于0的数，其商大于它本身，来判断。 【详解】真分数是大于0小于1的数，所以数n（n≠0）除以一个真分数，商一定大于n。说法正确。 故答案为：√。 【点睛】掌握商与被除数的关系是解题关键。另外如果一个非零数除以大于1的数，商就会小于它本身。 47．√ 【分析】分子比分母小的分数是真分数，即分数值小于1，根据一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大。据此判断。 【详解】根据分析举例如：1÷＝，＞1，所以“一个非零自然数除以真分数，商一定比这个自然数大”的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法，可以将“一个非零自然数除以真分数，商一定比这个自然数大”作为结论牢记，以快速解题。 48．1120千米 【分析】求出两天一共行驶了全程的几分之几，减去 ，就是160千米对应的分率，根据分数除法的意义，相除即可。 【详解】160÷（＋－） ＝160÷ ＝1120（千米） 答：龙岩到上海的距离是1120千米。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，找出具体数量160千米对应的分率是解题关键。 49． ÷4×7 【解析】略 50．30千克 【分析】把小英的体重看作单位“1”，小娟比小英轻5千克，对应的分率是，根据分数除法的意义，可求出小英的体重，减5即可求出小娟的体重。 【详解】5÷－5 ＝35－5 ＝30（千克） 答：小娟的体重是30千克。 【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几求这个数用除法。 51．336棵 【分析】由“剩下的与已栽的棵数比是3：5”可知，已栽的为5份，剩下的为3份，一共是8份，第一天和第二天栽了总数的，第一天载了总数的，第二天栽了总数的（－）；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。 【详解】3＋5＝8 126÷（－） ＝126÷ ＝336（棵） 答：这批树苗一共有336棵。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷分率＝单位“1”。 52．甲书架：210本；乙书架：252本。 【分析】假设乙书架上原来有书x本，则甲书架上有x本，根据“甲书架原来的本数－154＝（乙书架上原来的本数－154）×”，列方程解答即可。 【详解】解：设乙书架上原来有书x本，甲书架上有x本； x－154＝（x－154）× x－154＝x－88 x－x＝154－88 x＝66 x＝252 252×＝210（本） 答：甲书架原来有210本，乙书架上原有252本。 【点睛】解答本题的关键是根据原来两个书架上书的倍比关系设出未知量，根据借完书后的等量关系式列方程解答。 53．45元 【详解】36×÷=45（元） 54．40千米 【分析】因两车行的路程一定，所以它用的速度与时间成反比，根据比与除法的关系，可知客车用的时间是货车用的时间的，客车比货车早半小时到达，就是货车用时间的（1﹣）是0.5小时候，据此可求出货车用的时间，然后再根据速度=路程÷时间，可求出货车的速度． 【详解】120÷[0.5÷（1﹣）]， =120÷[0.5×6]， =120÷3，     =40（千米/小时）． 答：货车的速度是每小时40千米． 55．年 【分析】把修建这条高铁的整体工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合修，几年能完工，用工作量单位“1”除以甲乙的工作效率和解答。 【详解】 （年） 答：两队合修，年能完工。 【点睛】 56．54段 【分析】根据题意，可以截成多少段，就是看45米铁丝里面包含的有多少个米，根据除法的意义，用总长度除以每段长度． 【详解】45÷=34×=54（段） 答：可以截成54段． 57．72平方米 【分析】已知长和宽的比是2∶1，则把长看作2份，宽看作1份，篱笆由2条宽和1条长组成，用24÷（2＋1＋1）即可求出每份是多少，进而求出长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】2＋1＋1＝4 24÷（2＋1＋1） ＝24÷4 ＝6（米） 6×2＝12（米） 12×6＝72（平方米） 答：鸡舍面积是72平方米。 【点睛】本题考查了比的应用以及长方形面积公式的应用，求出每份的量是多少是解答本题的关键。 58．240个 【详解】(个) 59．150朵 【分析】红花和兰花朵数的比是5∶3，所以红花的朵数占总朵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式即可。 【详解】由分析可得： 240× ＝240× ＝150（朵） 答：同学们自制红花150朵。 【点睛】解答本题的关键是通过两种花朵数比，求出红花占总朵数的份数，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 60．米 【详解】试题分析：根据平行四边形的底=平行四边形的高×，可得平行四边形的高=平行四边形的底÷，依此列式计算即可求解． 解：÷=（米）． 答：高是米． 点评：本题通过平行四边形考查了分数除法，根据题意得到平行四边形的底和高之间的关系是解题的关键． 61．千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，先求出小明的速度，再乘步行的时间即可。 【详解】4÷× ＝6× ＝ （千米） 答：步行小时能走千米。 【点睛】此题考查了分数乘除法的综合应用，牢记行程问题中的数量关系认真计算即可。 62．(1)15∶2∶3 (2)火硝:120吨 硫黄:16吨 木炭:24吨 (3)火硝:120吨 硫黄:10吨 【详解】(1)15∶2∶3 (2)火硝:160×=120(吨) 硫黄:160×=16(吨) 木炭:160×=24(吨) (3)30÷3=10(吨) 火硝:10×15=150(吨) 150-30=120(吨) 硫黄:2×10=20(吨) 30-20=10(吨) 63．1米． 【详解】试题分析：把整根电话线的总长度看成单位“1”，它的对应的数量是米，求总长度用除法． 解：=1（米）； 答：这根电线有1米． 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示的是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几． 学科网（北京）股份有限公司 $$