5.3.1简单的轴对称图形课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 5.3.1 简单的轴对称图形 温故知新 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 腰 腰 顶角 底 底角 底角 探究一 等腰三角形的性质 （1） 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是， 请找出它的对称轴． 等腰三角形是轴对称图形. A B C （2） 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. （3） 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ A B C 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，底边上的高所在的直线也是对称轴. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. A B C （4） 沿对称轴对折， 你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 等腰三角形的两个底角相等. A B C 典例精析 例1 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（ ） A. AD=BD B. BD=CD C. ∠1=∠2 D. ∠B=∠C 例2 如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD. 解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°， AD⊥BC， ∴∠B＝∠C＝40°， ∠BAD＝∠CAD＝50°. 想一想 （1） 等边三角形有几条对称轴？ （2） 你能发现它的哪些特征？ 有3条对称轴 等边三角形的三条边都相等； 等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 基础练习 1. 一个等边三角形的对称轴共有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　) A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 3 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．60° 4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4， 则△ABC的周长是________． 5 如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上的中线，P是AD上任意一点。说明：∠ABP=∠ACP 1. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M. 试说明：CM＝MD. 能力提升 解：如图，连接AC，AD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD. 又∵AM⊥CD ∴CM＝MD.(等腰三角形三线合一) 2. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF. 试说明：DE＝DF. 归纳小结 1.等腰三角形是轴对称图形． 2.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 3.等腰三角形的两个底角相等． 等腰三角形的性质： $$