5.3.3 简单的轴对称图形 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 5.3.3 简单的轴对称图形 温故知新 1.角平分线的定义 在角的内部，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. O B C A 1 2 ） ） 2.点到直线的距离的定义 从直线外一点向这条直线作垂线，点和垂足之间的线段的长度，叫做点到直线的距离. m P O 探究一 角的对称性及尺规作角平分线 思考：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. O B C A 1 2 ） ） 尺规作图作已知角的角平分线： 如图，已知：∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC. 作法: 1.在 OA和 OB上分别截取 OD，OE，使 OD=OE 2.分别以 D，E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点 C. 3.作射线 OC OC 就是∠AOB 的平分线 探究二 角平分线的性质 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试. 经过测量发现，PD=PE，在OC上再取几个点，都能得到同样的结论. 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 注意：（1）“点”是指角的平分线上任意位置的点； （2）“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度. 几何表示： ∵OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE. 典例精析 想一想： 如图所示，在Rt三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E. DE与DC相等吗? 为什么? 解:相等，理由如下: ∵Rt三角形ABC ∴∠C=90°，即DC⊥BC 又∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DC⊥BC ∴DE=DC 2. 如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E, PD=4cm,则PE=__________cm. 3. 已知△ABC中, ∠C=90,BD平分∠ABC,且AC=8,CD=5,求点D到AB的距离是多少？ 基础练习 1.如图，OP为∠AOB 的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是（ ） A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD B C 2.如图，在 ABC中，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=5，DE=2，则 BCE的面积等于（ ） A.10 B.7 C.5 D.4 3. 如图，在S区要建一个储物场，使它到公路和铁路的距离相等,该储物场应建在何处？ 例1 能力提升 如图，在三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，三角形ABC的面积是8cm2，AB=5cm,AC=3cm,求DE的长 变式：如图，△ABC的边AB,BC,AC分别为8，14，10，点I为三角形三个内角角平分线的交点，且△ABC面积为48，求I到各边的距离. I A B C 归纳小结 1.角的对称性：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.尺规作角的平分线：三弧一射线 3.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 注意：（1）“点”是指角的平分线上任意位置的点； （2）“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度. $$