1.数学·2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)-【名校强基卷】2020-2024年5年高考数学真题汇编

参考答案 2024年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标I卷) 1.A通解（直接法）因为A={x-5<x3<5}={x1-5 <x<5},B={-3,-1,0,2,3},所以A∩B={-1.0},故 选A. 优解（验证法）因为(-3)3=-27<-5，(-1)3=一1∈ (-5,5),03=0∈(-5,5)，23=8>5,33=27>5，所以-1 由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C. ∈A,0∈A,-3任A,2任A,3任A,所以A门B={-1,0,故8.B赋值法因为当x<3时，f(x)=x,所以f(1)=1, 选A. f(2)=2.对于f(.x)>f(x-1)+f(x-2).令x=3,得 2.C解法一（解方程法）国为，产气=1+i,所以=(x一1D f(3)>f(2)+f(1)=2+1=3:令r=4,得f(4)>f(3)十 f(2)>3+2=5:依次类推，得f(5)>f(4)+f(3)>5+3 (1+i),即=-1十i-i,即i=1+i,所以=1中i =8:f(6)>f(5)+f(4)>8+5=13:f(7)>f(6)+f(5) >13+8=21:f(8)>f(7)+f(6)>21+13=34:f(9)> (1十i)(-边=1-i,故选C, i(-i) f(8)+f(7)>34+21=55:f(10)>f(9)+f(8)>55+34 解法二（取倒数法〉国为，马=1+i,所以= =89:f(11)>f(10)+f(9)>89+55=144:f(12)>f(11) 中即 +f(10)>144+89=233:f(13)>f(12)+f(11)>233+ 1a+脚+= 1-i 144=377:f(14)>f(13)+f(12)>377+233=610:f(15) 2· >f(14)+f(13)>610+377=987:….显然f(16)> 所以=品=1-i故选C 1000,所以f(20)>1000,故选B. 3.D解法一（向量法十坐标法）因为b⊥(b-4a),所以b· 9.BC数形结合法由题意可知，X~N(1.8,0.12),所以 (b-4a)=0,即b2=4a·b图为a=(0,1),b=(2,x),所以 P(X>2)<P(X>1.8)=0.5,P(X1.9)≈0.8413，所以 b2=4十x2,a·b=x,得4十x2=4x,所以(x-2)2=0,解得 P(X>2)<P(X≥1.9)=1-P(X<1.9)≈1-0.8413= x=2,故选D. 0.1587<0.2,所以A错误，B正确.因为Y~N(2.1,0. 解法二（坐标法）因为a=(0,1),b=(2.x),所以b一4a= 12),所以P(Y<2.2)≈0.8413，P(Y>2)>P(Y>2.1)= (2,x)-4(0,1)=(2,x)-(0,4)=(2,x-4).因为b⊥(b- 0.5,所以P(2Y<2.1)=P(2.1Y2.2)=P(Y2.2) 4a),所以b·(b-4a)=0,所以2×2+x(x一4)=0，所以 -P(Y≤2.1)≈0.8413-0.5=0.3413，所以P(Y>2)= (x一2)2=0，解得x=2,故选D. P(2<Y<2.1)+P(Y≥2.1)≈0.3413十0.5=0.8413 4.A由cos(a十3)=m得cos acosB-sin a sinB=m①.由 0,8,所以C正确，D错误.综上，选BC. tan atan月=2得加asn=2②，由①②得10.ACD代数推理法十作差比较法国为f(r)=(x-1)2 cos acos B |cos acosB=一m,所以cos(a-)=eos acos月叶sin a sin (x-4),所以f(x)=2(.x-1)(x-4)+(x-1)2 sin a sin 8=-2m 3(x-1)(x-3),令f(.x)=0,解得x=1或x=3,当x<1 B=一3m,故选A. 或x>3时，(x)>0,当1<x<3时，(x)<0,所以函 5.B设圆柱和圆锥的底面半径均为r,因为它们的高均为 数f(x)的单调逆增区间为(-∞，1)，(3，十∞)，单调递减 √5，且侧面积相等，所以2πrX5=πr√(W3)2+r2,得r2= 区间为(1,3)，故x=1是函数f(x)的极大值，点，x=3是 函数∫(x)的极小值点，所以A正确， 9,所以圈锥的体积V=号X5=33x,故选B 当0<x<1时，x-x2=x(1-x)>0,即0<x2<x<1,又 6.B逻辑分析法十数形结合法因为函数f(x)在R上单 函数f(.x)在(0,1)上单调递增，所以f(x2)<f(x),所以 调递增，且当x<0时，f(x)=一x2一2ax-a,所以f(x)= B错误. 一x2一2a.x-4在（一o∞，0）上单调遂增，所以一a≥0，即a 当1<x<2时，1<2x一1<3，函数f(x)在(1,3)上单调 ≤0；当x≥0时，f(x)=er+ln(x十1)，所以函数f(x)在 递减，所以一4=f(3)<f(2x一1)<f(1)=0,所以C [0,十o∞)上单调递增.若函数f(x)在R上单调递增，则 正确， a≤f(0)=1,即a≥一1.综上，实数a的取值范围是[一1， 当-1<x<0时，f(2-x)-f(x)=(2-x-1)2(2-x 0].故选B. 4)-(x-1)2(.x-4)=(x-1)2(-x-2)-(x-1)2(.x 7.C数形结合法因为函数y=2sin(3x-石)的最小正周 4)=(x-1)2(-2.x+2)=-2(x-1)3>0,所以f(2-x) >f(x),所以D正确. 期T-,所以函数y=2sin(3x-吾)在[0,2]上的图象 综上，选ACD. 恰好是三个周期的图象，所以作出函数y=2sin 11.ABD定义法十逻辑推理法十放缩法因为坐称原，点O (3z-）与y=sinx在[0,2x]上的图象如图所示。 在曲线C上，所以2×|a=4,又a<0,所以a=一2，所以 A正确. 数学答案一1 因为，点(2√2,0)到点F(2,0)的距离与到定直线x=一2 第三类，当甲出卡片5和7时赢，有5-2,7一4,1-6， 的距离之积为(22-2)(22+2)=4，所以点(2√2,0)在 3-8或5-2,7-4,1-8.3-6或5-4,7-2.1-6,3-8 或5一4,7-2,1-8,3-6或5-2,7-6,1-4,3-8或 曲线C上，所以B正确， 5-2,7-6,1-8,3-4或5-4,7-6,1-2,3-8，共7种 设P(xy)(x>0,y>0)是曲线C在第一象限的点，则有 组合， Vx-2)2+(x+2)=4,所以y=,16 (x+2)-(1-2)2, 综上，甲的总得分不小于2共有12种组合，而所有不同的 组合共有4×3×2×1=24（种），所以甲的总得分不小于2 ◆)=--2，用了)= 的概奉P-号= 2(x一2)，因为f(2)=1,且f(2)<0,所以函数f(x)在x15.解：(1)第1步：利用余弦定理求C =2附近单调递减，即必定存在一小区间(2一，2十e)使 得f(x)单调递减，所以在区间(2一e,2)上均有f(x)>1, 由余孩定理得cosC=a十-c2 2 所以P(x,y)的纵坐标的最大值一定大于1，所以C错误. 又0<C<C=平 因为，点(x0,y%)在C上，所以x0>-2且√/(xo-2)2+y 第2步：将C代入已知等式求B +2)=4,得6-16 +2)(o-2)≤12)·所 cos B=sin C 2 以y0≤1y0| √平22所以D正痛除上. 16 又0<B<x,∴B- 3 选ABD (2)第1步：求A 12号 解法一（直接法）由AB引=10及双曲线的对称性 由1)得A=一B一C=登 第2步：利用正弦定理得出a,c的关系 得1AF2=AB=5,因为1AF1=13,所以2a=AF 2 由正孩定现Ac得E升 4 2c. -AF2=13-5=8,2c=|F1F21=√/TAF12-AF2 4 2 =√/132-52=12，所以a=4,c=6,则C的离心率e=9 第3步：利用三角形面积公式求 △ABC的面款S=之inB=1中，3×号-3+ 2 得c=2√2. 解法二（二级结论）因为AB1=10,所以2少=10，所以16.解：第1步：代入A,P坐标求解a,b 9 2_c2-a2 =5,又|AF1|=13,所以|F1F2|=2e= 631 a 由题知 +品 ·解得a=23 1b=3 √AFP-(2)-12.得c-6,所以2+5a-36 第2步：根据4，b,c的关系求解c,得出C的离心率e 0,得a=4,所以C的离心率e=二=。= u42 “c=Va2-=3,∴.C的离心率e=￡=号 13.ln2由题，令f(x)=e+x,则f(x)=e+1,所以 (2)第1步：求解PA f(0)=2,所以曲线y=c十x在点(0,1)处的切线方程 为y=2x+1.令g(x)=ln(x+1)+a,则g'(x)=1 Pa1V3+(-35, 2 +1 第2步：得出点B到直线PA的距离h 设直线y=2x十1与曲线y=g(x)相切于点(x0,yo),则 设，点B到直线PA的距离为h,则△ABP的面积为S= =2:得0=-合则0=20十1=0，所以0- 之PA1·h=9,解得=125 5 n(-2+1)+a,所以a=ln2. 第3步：求解，点B坐标 易知直线PAx十2y-6=0,设B(x,y), 14.7因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以 1x+2y-61_125 5 5 四轮比赛后，甲的总得分最多为3. 则 若甲的总得分为3，则甲出卡片3,5,7时都赢，所以只有1 +号 种组合：3一2,5一4,7一6,1一8. 若甲的总得分为2，有以下三类情况： 解得/x=0 x=-3 =-3B(0,-3)B(-3, 第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为3一2， 2 5-4,1-6,7-8: 3 2 第二类，当甲出卡片3和7时藏，有3-2,7-4,1一6,5 第4步：求直线1的方程 8或3-2,7-4,1-8,5-6或3-2,7-6,1-4,5-8，共 3种组合： 故1y=多-3或y=名 数学答案一2 17.解：(1)第1步：证明AD⊥AB (2)第1步：求解f(2-x)与f(x)的关系式 由于PA⊥底面ABCD,ADC底面ABCD,∴.PA⊥AD, f2-x=ln2-2+a(2-x)+ba-r)3=-ln 又AD⊥PB,PA∩PB=P,PA,PBC平面PAB, 2-x .AD⊥平面PAB, a.x-b(x-1)3+2a=-f(x)+2a, 又ABC平面PAB,.AD⊥AB. 第2步：得出曲线y=f(x)的对称中心 第2步：证明AB⊥BC,得出BC∥AD 故曲线y=f(x)关于点(1，a)中心对称. AB2+BC=AC,∴.AB⊥BC,.BC∥AD, (3)第1步：求a的值 第3步：证明AD∥平面PBC 由题知f(1)=a=一2， ,AD过平面PBC,BCC平面PBC,∴AD∥平面PBC. 第2步：求解f(x)并变形整理 (2)第1步：建系，设出点A(a,0,0),写出相关向量的坐标 由题意知DC,AD,AP两两垂直，以D为坐标原点，AD 此时x)=ln2-x -2x+b(x-1)3, 所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点D且平行于 f)=2-工.2)t-2+3hx-1D2= 2 AP的直线为：轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 (2-x)2 x(2-x) D(0,0,0),设A(a,0,0),a>0,则CD=√4-a2,C(0 2+3-1r=-[2+3] VA-a,0),P(a,0,2),CD=(0,-√-a,0).AC 第3步：分类讨论，研究f(x)的单调性，并判断是否符合 (-aW4-a2,0),Cp=(a,-√4-a2,2). 题意 2 记gx)-x2D+36x∈(0,2).易知g()在(0.l)上 单调递减，在(1,2)上单调递增，g(1)=2+3b, D 当6≥-号时g≥0.fx≥0.f在0,2上单满 递增， B 又f(1)=一2，故符合题意. 第2步：得出平面CPD的一个法向量 当b<- 2 号时，g(1)<0,g(x)=72方+3动 设平面CPD的法向量为n=(x,yz), CD·n=0-√A-ay=0 -3bx2+6bx+2 则 ,即〈 ,可取n=(2,0. x(2-x) CP.n=0ax-v4-ay+2=0 -a). 令8)=0，得=1什孟 第3步：得出平面ACP的一个法向漫 设平面ACP的法向量为m=(x1,x1,1), 因为<一 2 m…Cp=0∫ax1√4-a2y+21=0, m·A-6mh-1=0 可取m=(V4-aa,0） 所以当xe(.1h1+易)时，gx<0,f)<0,fr) 第4步：根据二面角A一CP一D的正弦值列方程 在(.1√+品)上单调递减，故f(什品)</ :二西角A-CP-D的正孩值为厘， (1)=一2，不符合题意 “余袋值的绝对值为吗， 第4步：得出b的取值范围 综上山的取位范调为[一号十) 故os(m,m=m·n-/=a2+√小+云 m·n 2V4-a 71 19.解：(1)(1,2).(1,6)，(5,6) (2)第1步：分析当m=3时的分组情况 第5步：得出AD的长 当m=3时，刷去a2,a13,其余项可分为以下3组：a1,a4 又a>0,,a=√3，即AD=3. a?a1o为第1组，a3,a6,ap,a12为第2组，5，ag,a11,a1t为 18.解：(1)第1步：求函数f(x)的定义战 第3组， f(x)的定义域为(0,2)， 第2步：分析当m>3时的分组情况，得结论 第2步：求解f(x) 当m>3时，剔去a2a13,其余项可分为以下m组：a1,a4: 若6=0，则fr)=n2若x+a,f(x)=2· a7,a10为第1组，a3,a6,ag,a12为第2组，as,a8,a11,a14为 2+a-2ta… 2 第3组，a15,a16a17,a18为第4组，a19,a20,a21,a22为第5 组，，a4m-1,a4m,a4m+1,a4m+2为第m组，可知每组的4 第3步：根据了(x)≥0求a的最小值 个数都能构成等差数列，故数列a1,a2,…,a4m+2是(2， 当x∈(0,2)时，x(2-x)∈(0,1]，f(x)mim=2+a≥0，则 13)一可分致列. a≥-2， (3)第1步：证明1,2，…，4m十2是(4p十1,4q十2)一可分 故a的最小值为一2. 数列，并求出方法数 数学答案-3 易知a1,a2,…,a4m十2是(i,j)一可分数列→1,2，…，4m十 对于B,100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比 2是(4p+1,4g+2)-可分数列，其中p,g∈{0,1，…，m. 制为6十12+18+30×100%=66%，故B不正确： 当0≤pg≤m时，刷去4p十1,4g十2， 100 其余项从小到大，每4项分为1组，可知每组的4个数都 对于C,因为1200-900=300,1150-950=200，所以100 能构成等差数列， 块箱田亩产量的极差介于200kg至300kg之间，故C 故数列1,2，…，4m+2是(4p十1,4g十2)一可分数列，可 正确： 分为(1,2,3,4)，…，(4p一3,4p一2,4p一1,4p),…,(4(g +1)-1,4(9+1),4(g+1)+1,4(g+1)+2).…,(4m 对于D.100块看田亩产量的平均值为0×(925×6十975 1,4m,4m十1,4m十2).p,q的可能取值方法数为C+1+ ×12+1025×18+1075×30+1125×24+1175×10) m+1=m+1)(m+2) 1067(kg),故D不正确，综上所述，故选C. 2 5.A通解（代入法）设M(.xo,yo),则P(x0,2yo),因为，点 第2步：证明1,2，…，4n十2是(4p十2,4q十1)一可分数 列，并求出方法数 P在曲线C上，所以x5+(20)216(y0>0,即6+- 易知a1,a2,…,a4m+2是(i,j)一可分数列→1,2，…，4m十 2是(4p十2,4g十1)一可分数列，其中p,g∈{0,1，…，m. 1(>0),所以线段PP的中点M的载连方程为后+苦 当g-p>1时，刑去4p十2,4g十1， =1(y>0),故选A. 将1~4p与4g十3~4m+2从小到大，每4项分为1组， 优解（数形结合法）由题意可知把曲线C上所有点的纵 可知每组的4个数成等差数列 坐标编短至原来的一半，横坐标不变，即可得到点M的轨 考虑4p十1,4p十3,4p十4，…，4g,4q十2是否可分，等同 迹，曲线C为半圆，则点M的轨迹为椭圆(x轴上方部分)， 于考虑1,3,4，…，41,41十2是否可分，其中1=9一p>1, 其中长半轴长为4，短半轴长为2，故选A. 可分为(1,1+1,21+1.31+1)，(3,1+3,21+3,3t+3),(4,6.D由题意知f(x)=g(x),则a(x十1)2-1-cosx十2a., t+4,21+4.3t+4),…,(t,2t,3t,4t),(t+2,2t+2,3t十2， 即cosr=a(x2+1)-1.令h(r)=cosx-a(.x2+1)+1.易 41十2)，每组4个数都能构成等差数列. 知h(x)为偶函数，由题意知h(x)在(-1,1)上有唯一零 故数列1,2，…，4m十2是(4p十2,4g十1)一可分数列，p,9 点，所以h(0)=0,即cos0-a(0+1)+1=0,得a=2,故 且g一>1的可能取值方法数为C品+1一m=m1》m 选D. 2 7.B补形法设正三棱台ABC-A1B1C1的高为h,三条侧 第3步：运明P>日 棱延长后交于一点P,作POL平面ABC于点O,PO交平 (m+1)(m+2)+(m-1)m 面A1B1C1于点O,连接OA,O1A,如图所示.由AB 从而Pm≥ 2 Cm十2 3A1B,可得P0,=2,P0=2,又S6ABG=号×2 m2+m+1、1 8m2+6m+18 -5,S6=音×62×号=9，所以正三放台 2 2024年普通高等学校招生全国统一考试 ABC-A1B1C的体积V=Vp-ABC-Vp-A,B,G=3 (新课标Ⅱ卷) 9×数-日×x4=号解得4=，故P0=是 3 1.C1x=|-1-i=√(-1)2+(-1)2=√2，故选C 2.B通解因为Hx∈R,|x+1≥0，所以命题p为假命 h=2√3.由正三棱台的性质可知，O为底面ABC的中心， 题，所以p为真命题.因为x3=x,所以x3一x=0,所以x 则OA=号×V6-3=2,周为P01平西ABC,所以 (x2-1)=0,即x(x+1)(x-1)=0,解得x=-1或x=0 ∠PAO是A1A与平面ABC所成的角，在Rt△PAO中， 或x=1,所以了x>0,使得x3=x,所以命题q为真命题， 所以q为假命题，所以一p和q都是真命题，故选B. tan∠PAO PO-1,故选B. O 优解（特殊值法）在命题p中，当x=一1时，x十1=0， 所以命题p为假命题，一p为真今题.在命题（中，因为立 方根等于本身的实数有一1,0,1，所以了x>0,使得x3=x, 所以命题q为真命题，一q为假命题，所以门p和g都是真 命题，故选B. 3.B由(b-2a)⊥b.得(b-2a)·b=b2-2a·b=0,所以b2 =2a·b.将a+2b=2的两边同时平方，得a2+4a·b+ 46=4,即1+26+42=1+6b12=4,解得b2=7所 以b=号，故选B 8.C等价转化法由f(x)≥0及y=x十a,y=n(x十b)单 调递增，可得x十a与ln(x十b)同正、同负或同为零，所以 4.C对于A,因为前3组的频率之和0.06+0.12+0.18= 0.36<0.5,前4组的频率之和0.36十0.30=0.66>0.5， 当+=0时+a=0.中十名。所以6=8十1。 所以100块稻田亩产量的中位数所在的区间为[1050， 1100),故A不正确： 则a+=a2+a+0-(a+)》+>t选C 数学答案一4绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷) 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A-(xl-5<x<5),B-(-3,-1,0,2,3),则AOB _ A.1-1,0) B./2,3) C.1-3,-1,0 D.1-1,0,2 ( ) A.-1-i B.-1十1 C.1-i D.1十1 3.已知向量a=(0,1),b-(2,x),若b|(b-4a),则x ) _ B.-1 A.-2 C.1 D.2 吾{ 4.已知cos(a+3)-m,tanatan③-2,则cos(a-③)= _ B-” C. A.-3n D.3n = 5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为、3,则圆锥的体积为 ) A.23π B.3/3t C.63π D.93n {-2-2ax-a,<0 6.已知函数/(x)一 在R上单调递增,则a的取值范围是 C e十ln(x十1),x>0 B.[-1,0] A.(一,0] C.[一1,1] D.[0,十) 7.当x[o,2x]时,曲线y-sinx与y-2sin(3x-)的交点个数为 将 C.6 B./4 A.3 D.8 8.已知函数f(x)的定义域为R,/(x)>f(x-1)十f(x-2),且当x 3时f(x)一x,则下列结论 中一定正确的是 ( ) 游班 A. f(10)>100 B. f(20)>1000 C. f(10)<1000 D./(20)<10000 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.随着“一带一路”国际合作的深入,某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口,为了解推动出口后的 亩收入(单位;万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值;一2.1; 样本方差s一0.01.已知该种植区以往的亩收人X服从正态分布N(1.8,0.1).假设推动出口 后的亩收入Y服从正态分布N(,}).,则(若随机变量乙服从正态分布N(,。^*}),则P(Z<十。) 。 ~0.8413) ) 2024·新课标I卷 第1页(共4页) A. P(XD2)>0.2 B.P(X>2)<0.5 C.P(Y>2)>0.5 D. P(Y2)0.8 10.设函数f(x)=(x-1)(x-4),则 A.x一3是f(x)的极小值点 B.当0 x1时,f(x)f(x) C.当1<x<2时,-4f(2x-1)0 D.当-1 x0时,f(2-x)>f(x) 11.设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分,已知C过坐标 原点O,且C上的点满足:横坐标大于一2,到点F(2,0)的距离与到定直线x=a ( (a<0)的距离之积为4,则 _ A.a--2 B.点(2/②,0)在C上 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 十2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 C于A,B两点,若|FA-13,|AB=10,则C的离心率为 13.若曲线y一e十x在点(0,1)处的切线也是曲线y-ln(x十1)十a的切线,则a= 14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的 卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自已持有的卡 片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然 后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总 得分不小于2的概率为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)记△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b.c.已知sinC-/2cosB,a}十^-c*= 2ab. (1)求B; (2)若△ABC的面积为3十3,求c 2024·新课标I卷第2页(共4页) (1)求C的离心率; (2)若过P的直线/交C于另一点B,且ABP的面积为9,求/的方程 17.(15分)如图,四校锥P-ABCD中,PA|底面ABCD,PA=AC-2,BC=1,AB=/3. (1)若AD PB,证明:AD//平面PBC (2)若AD DC,且二面角A-CP-D的正弦值为 2024·新课标I卷第3页(共4页) (1)若一0,且f(x)一0,求a的最小值; (2)证明:曲线y一/(x)是中心对称图形; (3)若/(x)一2当且仅当1<x<2,求的取值范围. 19.(17分)设m为正整数,数列a,a。,...,a。是公差不为0的等差数列,若从中删去两项a和 a.(i<)后剩余的4n项可被平均分为n组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列 a,a,.,a是(i,j)-可分数列. (1)写出所有的(i,j),1<ij6,使得数列a,a,..,a。是(i,j)一可分数列 (2)当n3时,证明:数列a,a,...,a是(2,13)一可分数列; (3)从1,2....,4m十2中一次任取两个数i和j(ij),记数列a,a,.,a是(i,j)一可分数 2024·新课标I卷第4页(共4页)