专题一 匀变速直线运动推论及应用(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第一册同步练测（人教版2019）

专题一　匀变速直线运动推论及应用

 

[对应学生用书第39页]

一、匀变速直线运动的三个重要推论

1．平均速度公式及应用

(1)平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即

＝＝(v0＋v)＝。

(2)推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。

由x＝v0t＋at2得，  ①

平均速度＝＝v0＋at  ②

由速度公式v＝v0＋at知，

当t′＝时，＝v0＋a·  ③

由②③得＝  ④

又v＝＋a·  ⑤

联立以上各式解得＝，

所以＝＝。

[例1]　汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的总时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)

A．vt B．vt

C．vt D．vt

[解析]　解法一：汽车在加速过程中的平均速度为v，在匀减速过程中的平均速度也为v，故全部位移x＝vt。

解法二：汽车的速度—时间图像如图所示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B正确。

[答案]　B

2．逐差相等的公式应用

(1)逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，若在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。

(2)推导：x1＝v0T＋aT2，

x2＝v0·2T＋a·T2，

x3＝v0·3T＋a·T2…

所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，

xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，

xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2…

故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…

所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。

[特别提醒]　该推论只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2。

(3)应用

①判断物体是否做匀变速直线运动。

②求加速度。

[例2]　有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体的初速度和加速度是多少。

[解析]　由题意可画出物体的运动示意图

解法一　基本公式法

由位移公式得：x1＝vAT＋aT2，

x2＝vA·2T＋a(2T)2－，

将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入上式，

解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s。

解法二　逐差法

由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 ①

又x1＝vAT＋aT2，  ②

由①②解得vA＝1 m/s。

解法三　平均速度公式法

B是A、C的中间时刻，

vB＝＝ m/s＝11 m/s，

连续两段时间T内的平均速度分别为

1＝＝ m/s＝6 m/s，

2＝＝ m/s＝16 m/s，

1＝，2＝，

解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，

其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。

[答案]　1 m/s　2.5 m/s2

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