专题二 匀变速直线运动的规律应用(word教参)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第一册同步练测（人教版2019）

专题二　匀变速直线运动的规律应用

 

 

[对应学生用书第47页]

一、匀变速直线运动基本公式的应用

1．匀变速直线运动基本公式的比较

2.解决匀变速直线运动问题时选择公式的技巧

(1)如果题目中无位移x，也不需要求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at。

(2)如果题目中无末速度v，也不需要求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2。

(3)如果题目中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax。

(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝＝计算比较方便。

[例1]　一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动，由于在正前方出现了险情，司机采取紧急刹车，加速度的大小是4 m/s2，求：刹车后10 s内汽车前进的距离。

[解析]　由题意知v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，刹车后速度减小为零时所用时间为t0，

由速度公式v＝v0＋at得t0＝＝ s＝5 s，

由于t＝10 s＞t0，汽车前进的距离可由以下四种方法求解：

解法一　位移公式法

x＝v0t0＋at＝20×5 m＋×(－4)×52 m＝50 m。

解法二　平均速度公式法

x＝t0＝t0＝×5 m＝50 m。

解法三　位移速度关系法

x＝＝ m＝50 m。

解法四　逆向思维法

将整个过程看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则a′＝4 m/s2，x＝a′t＝×4×52 m＝50 m。

[答案]　50 m

 

运动学公式的应用步骤

(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图。

(2)明确研究对象，明确已知量、待求量。

(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。

(4)选择适当的公式求解。

(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正负说明所求物理量的方向。

二、追及相遇问题

两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。

1．要抓住一个条件、两个关系

(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。

(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

2．常用方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

(2)图像法：将两者的v-t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。

(3)数学极值法：设从开始到相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰。

[例2]　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？

[解析]　(1)解法一　(根据速度关系和位移关系求解)

汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定。当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远。由v汽＝at＝v自得t＝＝2 s，Δxmax＝v自t－at2＝6 m。

解法二　(用数学求极值方法求解)

设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。

有Δx＝v自t－at2＝6t－＝－(t－2)2＋6，

上式所有物理量均采用国际单位制单位

由二次函数求极值的条件知，

t＝2 s时，Δx最大，Δxmax＝6 m。

解法三　(用图像法求解)