精品解析：河北省廊坊市安次区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷I（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 在平面直角坐标系中，点P（3，-6）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵3>0， -6＜0， ∴点P(3，-6)位于第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-）． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A. ，不是二元一次方程，故不符合题意； B. ，不是二元一次方程，故不符合题意； C. 是二元一次方程，故符合题意； D. ，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：C 3. 下列实数中为无理数是（ ） A. 0.3 B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，结合算术平方根逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴0.3、3.14、是有理数，是无理数， 即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 4. 如图所示，下面数轴表示某个不等式的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示解集的方向和端点的实心或空心求解即可． 【详解】解：根据数轴，该不等式的解集为， 故选：B． 5. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴4+a=6， 解得：a=2， 故选B． 【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键． 6. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 地球绕着太阳转 C. 风筝在空中随风飘动 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可． 【详解】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意； B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意； C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意； D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意； 故选D． 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，立方根、算术平方根，根据有理数的乘方，立方根的定义，算术平方根的定义逐一计算即可得． 【详解】解：A．，计算错误，不符合题意； B．，计算错误，不符合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，正确求得不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∴该不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上，如图： 故选：B． 9. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项不符合题意； B．∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意； C．∠1+∠4=180°，不能判断直线a、b平行，故本选项符合题意； D．∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握判定两直线平行的条件是解题关键． 10. 要研究某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，根据相关概念进行求解即可． 【详解】解：从中抽取出300个产品进行检验，300个产品的质量叫做样本， 故选：C． 11. 如右图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质，直接得结论． 【详解】解：由AB∥DC， 可得到∠2=∠4． 理由是：两直线平行，内错角相等． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键． 12. 已知与都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为(　　) A. k=-2，b=8 B. k=-2，b=0 C. k=2，b=8 D. k=2，b=-8 【答案】C 【解析】 【详解】分析：先把x=-2，y=4与x=-5，y=-2代入二元一次方程y=kx+b得到关于k，b的二元一次方程组，用代入法或加减消元法求出未知数的值． 详解：把x=-2，y=4与x=-5，y=-2代入二元一次方程y=kx+b得， ， ②-①得，k=2， 把k=2代入①得，4=-2×2+b，b=8． 故选：C． 点睛：本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解答此题的关键． 卷II 非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．把答案写在答题卡的横线上．） 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 已知点在x轴上，则点A的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴，解得， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 15. 如图所示：将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_________． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数． 【详解】解：如图， ∵∠2+60°+45°＝180°， ∴∠2＝75°． ∵直尺的上下两边平行， ∴∠1＝∠2＝75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 16. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________． 【答案】20°##20度 【解析】 【分析】由余角的定义求得∠EOC＝40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数． 详解】解：如图， ∵AO⊥BC于点O ∴∠AOC＝90° ∵∠AOE＝50° ∴∠EOC＝90°－∠AOE＝ 90°－50°＝40° 又∵∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD ∴∠BOM＝∠BOD＝20° 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了利用角的平分线进行有关角的计算的问题，熟练掌握并灵活运用角平分线的定义及对顶角的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤．） 17. （1）用你喜欢的方法解二元一次方程组： （2）解不等式并在数轴上表示解集： 【答案】（1）；（2），数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握求解方法和步骤是解答的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求解不等式的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）， 由得， 将代入①，得，解得， ∴该方程组的解集为； （2）解不等式， 移项合并同类项得：， 即该不等式的解集为， 在数轴上表示解集如图： 18 x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】、、0、1、2、3、4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求得每个不等式的解集，再求得两个解集的公共部分即为不等式组的解集，然后求得整数部分即可． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， 则整数x可取、、0、1、2、3、4． 19. 填空，将本题补充完整． 如图，已知，将求的过程填写完整． 解：（已知） ___________（_________________________________） 又（已知） ___________（_________________________________） （_________________________________） ___________（_________________________________） （已知） ___________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角相等； 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．先根据平行线的性质证得，再根据平行线的判定证明，进而得到即可求解． 【详解】解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角相等；． 20. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 频数 频率 4 0.1 7 0.175 a 0.35 9 0.225 6 b 合计 n 1 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中=________，=________，=________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数． 【答案】（1）14，0.15，40； （2）补图见解析； （3）约有180人 【解析】 【分析】从频数分布表中得知，频数4占比例为0.1，由此可推出样本容量是40，在求出后，和可随之求出，继而（2）可解决；接下来，从样本去估计总体，就是（3）的结果． 【小问1详解】 n==40 a=40-（4+7+6+9）=14， b= 故= 14 ，= 0.15 ，= 40 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375， 以此估计全年级480人中，大概有480×0.375=180（名）． 【点睛】本题主要考查了统计和概率，总体和样本；能够准确的根据频数分布表和直方图计算样本和总体的各项数据是解题的关键． 21. 如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的； (2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值． 【答案】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)，平移方法见解析； (2)a－b＝. 【解析】 【分析】(1)根据各点在直角坐标系中的位置写出坐标，然后根据图形的位置确定平移方法即可； (2)根据(1)中的平移规律可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值后即可求得答案. 【详解】(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)； 三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）． (2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b， 解得a＝6，b＝， ∴a－b＝6-=. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，能够利用平面直角坐标系写出点的坐标、熟练掌握平移规律是解题的关键． 22. 如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和已知，等量代换即可得内错角相等，继而可知平行； （2）根据三角形内角和定理求得，再由（1）的结论，得，继而利用直角三角形两锐角互余即可求得 【详解】（1），理由如下： 是的角平分线 ； （2）， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，熟悉以上知识是解题的关键． 23. 青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元. （1）求每袋大米和面粉各多少元？ （2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉? 【答案】（1）每袋大米60元，每袋面粉45元；（2）最大购买18袋面粉. 【解析】 【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得； （2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得． 【详解】：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每袋大米60元，每袋面粉45元； （2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋， 根据题意，得：60（40-a）+45a≤2140， 解得：a≥17， ∵a为整数， ∴最多购买18袋面粉． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式． 24. 如图，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，，，，点在线段上． （1）若，，则 ． （2）试找出，，之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（）中的结论解答以下问题：如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数； （4）如果点在直线上且在，两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系（点和，两点不重合），直接写出结论即可． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】（）根据平行公理推论，平行线的性质即可求解； （）根据平行公理推论，平行线的性质即可求解； （）根据（）中的结论即可求解； （）分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论，然后根据平行理推论，平行线的性质即可求解； 此题考查了平行线的判定及性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 过作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由， 过作， ∴， ∴，， ∴， 即：； 【小问3详解】 由题意可得：，， 由（）结论可得：； 【小问4详解】 当点在的外侧时，如图， 过作， 交 于， ∴， ∴，， ∵ ∴； 当点在的外侧时，如图， 过作， 交 于， ∴， ∴，， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷I（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 平面直角坐标系中，点P（3，-6）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实数中为无理数的是（ ） A 0.3 B. 3.14 C. D. 4. 如图所示，下面数轴表示某个不等式的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A -2 B. 2 C. -4 D. 4 6. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 地球绕着太阳转 C. 风筝在空中随风飘动 D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（　　） A. B. C D. 10. 要研究某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 11. 如右图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 12. 已知与都是关于x、y的方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为(　　) A. k=-2，b=8 B. k=-2，b=0 C k=2，b=8 D. k=2，b=-8 卷II 非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．把答案写在答题卡的横线上．） 13. 4的平方根是_______． 14. 已知点在x轴上，则点A的坐标为___________． 15. 如图所示：将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_________． 16. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤．） 17. （1）用你喜欢的方法解二元一次方程组： （2）解不等式并在数轴上表示解集： 18. x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 19. 填空，将本题补充完整． 如图，已知，将求的过程填写完整． 解：（已知） ___________（_________________________________） 又（已知） ___________（_________________________________） （_________________________________） ___________（_________________________________） （已知） ___________． 20. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 频数 频率 4 0.1 7 0.175 a 0.35 9 0.225 6 b 合计 n 1 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的=________，=________，=________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数． 21. 如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的； (2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值． 22. 如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，，求的度数． 23. 青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元. （1）求每袋大米和面粉各多少元？ （2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉? 24. 如图，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，，，，点在线段上． （1）若，，则 ． （2）试找出，，之间的等量关系，并说明理由； （3）应用（）中的结论解答以下问题：如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数； （4）如果点在直线上且在，两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系（点和，两点不重合），直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $