21.3 利润问题与几何图形的面积问题（第3课时）（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）

九年级人教版数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题一元二次方程 第三课时 利润问题与几何图形的面积问题 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 1．提出问题： (1)直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式又是什么？ (2)正方形的面积公式是什么？长方形的面积公式又是什么？ (3)梯形的面积公式是什么？ (4)菱形的面积公式是什么？ (5)平行四边形的面积公式是什么？ (6)圆的面积公式是什么？ 简单噢！ 情景导入 2．如图，(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是 cm2，高是 cm，体积是 cm3． (2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是 cm2，高是 cm，体积是 cm3． 24 2 48 (10－2x)(8－2x) x x(10－2x)(8－2x) 3．一件进价为100元的衣服，按标价200元出售，每天能卖出10件，则每天所获利润为 元．现在为了尽快清仓，降价销售，若每降价10元，就能多卖出1件，则降价50元，每天可卖出 件，所获利润为 元． 1000 15 750 例1.某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批良种西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200 kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种良种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40 kg，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价多少元？ 解：设每千克良种西瓜降价x元，则有 解得x1＝0.2，x2＝0.3． ∵为了促销，∴x＝0.3. 答：要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价0.3元． 两个结果都要吗？ 1.利润问题与一元二次方程 新知探究 例2.要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？ (精确到0.1cm) 27cm 21cm 2.几何图形与一元二次方程 新知探究 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为： 9 7 27cm 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 方程的哪个根合乎实际意义? 为什么? 试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？ 解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得 27cm 21cm 解得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 利润＝售价－进价； 售价＝进价×(1＋利润率)； 总利润＝总售价－总成本 ＝单件利润×总销量． 在利用一元二次方程解几何图形面积的问题时，灵活运用“平移变换”，把分离的图形进行“整合”，使问题简化． 利润问题 面积问题 概念归纳 例3：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm² 整理，得 解得 x1= x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². 典例剖析 主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 方法点拨 20 32 x x 解：设道路的宽为x米 例4：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？ 还有其他解法吗？ 典例剖析 20 32 x x 解：设道路的宽为 x 米 20-x 32-x (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2,x2=50 当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去. ∴取x=2 答：道路的宽为2米. 方法二： 变式一：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米 (32-x)(20-x)=540 可列方程为 20 32 x x x 20-x 变式二：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米 (32-2x)(20-x)=540 可列方程为 32-2x 20 32 x x x x 20 32 2x 2x 32-2x 20-2x 变式三：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米 (32-2x)(20-2x)=540 可列方程为 变式四：在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？ 小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分之三 解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程 (30-4x)(20-6x)= —×20×30 20㎝ 30㎝ 3x 2x 30-4x 20-6x 4 3 3x 2x 6x 4x 30-4x 20-6x 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）. 方法点拨 解：设AB长是x m. (100-4x)x=400 x2-25x+100=0 x1=5，x2=20 x=20,100-4x=20<25 x=5,100-4x=80>25 x=5(舍去) 答：羊圈的边长AB和BC的长个是20m,20m. 例5：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？ D C B A 25米 典例剖析 变式：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 住房墙 1m 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 由题意得 x(25-2x+1)=80 化简，得 x2-13x+40=0 解得 x1=5 , x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m. 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m. 1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的 面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 2.直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是 、 . D 6cm 8cm 练一练 3. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 80cm x x x x 50cm B 练一练 4.在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(　　) A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0 5．某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每降价1元，则每天可多售5件．若每天要盈利2 400元，则每件应降价 元． B 4 练一练 6. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周 宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为30cm， 宽为20cm, 要使制成的长方形框的面积为400cm2， 求这个长方形框的边框宽. 解：设长方形框的边框宽为xcm . 依题意得，(30-2x)(20-2x)= 600-400 . 整理，得x2-25x+100=0, 解得x1=5, x2=20(舍去) . ∴x=5. 答：这个长方形框的边框宽为5cm . 练一练 7. 小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？ （2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由. 练一练 解：(1)设其中一个小正方形的边长为x cm,则另一个小正 方形的边长为 =(10-x)cm. 依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7. 当x=3时，小正方形周长为12cm； 当x=7时，小正方形周长为28cm. ∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段. 练一练 (2)对.两个正方形的面积之和为： x2+(10-x)2=2x2-20x+100 =2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50 ∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的. ∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2. 小峰的说法是对的. 练一练 8. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？ ③ ④ ① ② 练一练 解：设横彩条的宽度为3x cm.则竖彩条的宽度为2x cm. 根据题意，得30×20× =30×20-(30-4x)(20-6x). 整理，得12x2-130x+75=0. 解得x1= , x2= . ∵30-4x>0且20-6x>0.∴x< .∴x= 不合题意，舍去. ∴x= ≈0.6 . ∴3x≈1.8, 2x≈1.2. 答：横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm. 1．解下列方程： （1）x2 + 10x + 21 = 0； 解：分解因式，得 (x + 3)(x + 7) = 0， ∴ x + 3 = 0 或 x + 7 = 0． ∴ x1 = -3，x2 = -7． 习题21.3 复习巩固 解：a = 1，b = -1，c = -1． Δ = b2 – 4ac = (–1)2 – 4×1×(-1) = 5 > 0． ∴ 方程有两个不等的实数根 即 1．解下列方程： （2）x2 – x – 1 = 0； 复习巩固 （3）解：a = 3，b = 6，c = -4． Δ = b2 – 4ac = 6² – 4×3×(-4) = 84 > 0． ∴ 方程有两个不等的实数根 即 1．解下列方程： （3）3x2 + 6x – 4 = 0； （4）解：原方程可化为 x2 = 1． 直接开平方，得 x=±1． ∴ x1 = 1，x2 = -1. （4）3x(x + 1) = 3x + 3； 复习巩固 解：分解因式，得 (2x – 1)2 = (x+3)2， ∴ [(2x – 1) + (x + 3)][(2x – 1) – (x + 3)] = 0， 即 (3x + 2)(x – 4) = 0． ∴ 3x + 2 = 0 或 x – 4 = 0． ∴ x1 = ，x2 = 4． 1．解下列方程： （5）4x2 – 4x + 1 = x2 + 6x + 9； 复习巩固 解：a = 7，b = - ，c = -5． Δ = b² – 4ac = (- )² – 4×7×(-5) = 146 > 0． ∴ 方程有两个不等的实数根 即 1．解下列方程： （6）7x2 – x – 5 = 0． 复习巩固 2．两个相邻偶数的积是 168．求这两个偶数． 解：设这两个相邻偶数为 x 和 (x + 2)．根据题意，得 x(x + 2) = 168． ∴ x² + 2x – 168 = 0，解得 x1 = -14，x2 = 12. 当 x = -14 时，x + 2 = -12； 当 x = 12 时，x + 2 = 14． 答：这两个偶数为 -14，-12 或 12，14． 复习巩固 3．一个直角三角形的两条直角边的和是 14 cm，面积是 24 cm2．求两条直角边的长． 解：设一条直角边长为 x cm，由题意可得 x(14 – x) = 24． ∴ x² – 14x + 48 = 0，解得 x1 = 6，x2 = 8． 当 x = 6 时，14 – x = 8； 当 x = 8 时，14 – x = 6. 答：两条直角边的长分别为 6 cm，8 cm． 复习巩固 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出 x 个小分支，则 1 + x + x² = 91， 整理得 x² + x – 90 = 0． 解得 x1 = -10（不合题意，舍去），x2 = 9. 答：每个支干长出来 9 个小分支． 综合运用 5．一个菱形两条对角线长的和是 10 cm，面积是 12 cm2.求菱形的周长. 解：依题意设菱形的两条对角线长分别为 x cm，(10 – x) cm． 由菱形的性质可知 x(10 – x) = 12，即 x2 – 10x = –24．由勾股定理， 得菱形的边长为 ∴ 该菱形的周长为 cm. 综合运用 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？ 6. 解：设共有 x 个队参加比赛，由题意可得 x(x – 1) = 90． 整理，得 x² – x – 90 = 0， 解得 x1 = -9（不符合题意，舍去），x2 = 10. 答：共有 10 个队参加比赛． 综合运用 青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200 kg，2012 年平均每公顷生产 8450 kg. 求水稻每公顷产量的年平均增长率. 7. 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x， 则有 7200(1 + x)² = 8450． 解得 x1 = （不符合题意，舍去），x2 = ≈ 0.083 = 8.3%． 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为 8.3%. 综合运用 要为一幅长 29 cm，宽 22 cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？ 8. 解：设镜框边的宽度应是 x cm，根据题意，得 (29 + 2x)(22 + 2x) – 22×29 = ×29×22． 整理，得 8x2 + 204x – 319 = 0， 解得 x1 = （不符合题意，舍去），x2 = ≈ 1.5． 答：镜框边的宽度约 1.5 cm． 综合运用 9. 如图，要设计一幅宽 20 cm，长 30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3 ∶2. 如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？ 解：设横、竖彩条的宽度分别为 3x cm、2x cm. 则有 30×20× = 30×20 – (30 – 4x)(20 – 6x). 整理，得 12x² – 130x + 75 = 0． 解得 ∵ 30 – 4x > 0，且 20 – 6x > 0，∴ x < . ∴ x = ≈ 0.6．∴3x ≈ 1.8，2x ≈ 1.2. 答：横、竖彩条宽度应分别设计为1.8cm、1.2cm. 拓广探索 如图，线段 AB 的长为 1． 10. （1）线段 AB 上的点 C 满足关系式 AC2 = BC·AB，求线段 AC 的长度； 解：设线段 AC = x，则有 x² = (1 – x)×1， 解得 （舍去）． ∴ AC = ． 拓广探索 （2）线段 AC 上的点 D 满足关系式 AD2 = CD·AC，求线段 AD 的长度； 解：设线段 AD = y，则有 y² = 解得 y2 = ，y2 = -1(舍去)，∴ AD = 如图，线段 AB 的长为 1． 10. 拓广探索 （3）线段 AD 上的点 E 满足关系式 AE2 = DE·AD，求线段 AE 的长度. 如图，线段 AB 的长为 1． 10. 解：设线段 AE = z，则有 z² = 解得 z1 = -2 + ，z2 = （舍去）． ∴ AE = -2 + . 拓广探索 答：若线段 AB 上一点 C 满足 AC² = BC∙AB，则必有 如图，线段 AB 的长为 1． 上面各小题的结果反映了什么规律？ 10. 拓广探索 进价 每件利润 利润率 13 3 分层练习-基础 宽 2 　 分层练习-基础 A 　 分层练习-基础 分层练习-基础 B 分层练习-巩固 B 　 分层练习-巩固 200或400 分层练习-巩固 (10－x) 　 (20－x) 　 分层练习-巩固 分层练习-巩固 销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … 分层练习-拓展 分层练习-拓展 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 几何图形与一元二次方程问题 几何图形 常见几何图形面积是等量关系. 类 型 课本封面问题 彩条/小路宽度问题 常采用图形平移能聚零为整方便列方程 课堂小结 知识点一：商品销售问题 商品销售问题中主要关系式有：每件利润＝每件售件－ ；总利润＝销售量× ；利润＝售价× ． 1．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个，此时获利144元，则该商品的售价为 元． 2．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价 元． 知识点二：几何图形问题 几何图形问题中主要的关系式有：矩形的周长＝2(长＋宽)，矩形的面积＝长× ． 3．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，则小路的宽为 m. 4．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m，设游泳池的长为xm，则可列方程(　　) A．x(x－10)＝375　　　　 B．x(x＋10)＝375 C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375 能力点：能正确取舍方程的解 列一元二次方程解实际问题时，要注意所求值的取值范围，应对方程的解进行检验，舍去不符合实际意义的解． 5．一个矩形的周长为56厘米． (1)当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？ (2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由． 解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18,28－x＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米；　 (2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，∵Δ＝282－4×200＝784－800＜0，∴原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形． 6．如图所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2，则AB长度为(　　) A．10m　 B．15m　 C．10m或15m D．12.5m 7．(乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有(　　) A．(180＋x－20)(50－eq \f(x,10))＝10890 B．(x－20)(50－eq \f(x－180,10))＝10890 C．x(50－eq \f(x－180,10))－50×20＝10890 D．(x＋180)(50－eq \f(x,10))－50×20＝10890 8．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元，则应进货 个． 9．某学校校园内有如图的一块长方形ABCD空地，已知AB＝10m，BC＝20m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，四边形EFGH的面积为88m2.现设AE＝xm. (1)△AEH的面积是　eq \f(1,2)x2　m2，BE的长度是 m，DH的长度是 m(用含x的代数式表示)； (2)求AE的长． 解：由题意， 得x2＋(10－x)(20－x)＝10×20－88，化简整理，得x2－15x＋44＝0，解得x1＝4，x2＝11.∵11＞10，不合题意，舍去．∴AE的长度是4m. 10．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． (1)降价前每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 解：(1)60×(360－280)＝4800(元)，答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；　 (2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60，∵要有利于减少库存，∴x＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元． 11．(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系． (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6,34.8)、(24,32)代入y＝kx＋b，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(22.6k＋b＝34.8,24k＋b＝32))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝80)) ，∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克；　 (2)根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元． 会列一元二次方程解销售问题． 【例1】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【思路分析】可根据“(售价－进价－降价)×销售量＝利润”求解． 【规范解答】(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 (60－x－40)(100＋eq \f(x,2)×20)＝2240.化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6，答：每千克核桃应降价4元或6元； (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60－6＝54(元)，eq \f(54,60)×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售． 会列一元二次方程解面积问题． 【例2】如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.求道路的宽． 【思路分析】设道路的宽为xm，则横向道路的面积为32xm2，纵向两条道路的面积和为2×20xm2，观察图形知：图中三条道路的占地面积应等于三条道路面积之和再减去重叠部分的面积，即32x＋2×20x－2x2.根据“矩形空地的面积－三条道路的占地面积＝570m2”可列方程．本题也可以通过平移来解决． 【规范解答】设道路的宽为xm，依题意，可列方程30×20－(32x＋2×20x－2x2)＝570，化简，得x2－36x＋35＝0.解得x1＝1，x2＝35.因为道路的宽不能超过20m，所以道路的宽为1m. $$