2.1一元二次方程（6大题型提分练）数学湘教版九年级上册

2.1 一元二次方程 题型一 一元二次方程的识别 1、  下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2、下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3、下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 一元二次方程的一般形式、各项系数 4、将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4， C．2，，7 D．2，， 5、一元二次方程化为一般形式是 ． 6、若将关于x的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为，则该方程中的一次项系数为（    ） A．5 B．3 C． D． 7、已知关于x的一元二次方程，若一次项系数与常数项相等，则a的值为 ． 8、若一元二次方程（为常数），化成一般形式为，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 题型三 利用一元二次方程的定义求参数的值 9、若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 10、若关于的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D． 11、已知关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 12、若是一元二次方程，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D． 题型四 已知一元二次方程的解求参数的值 13、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 14、已知方程的解也是方程的一个解，则m的值是（    ） A．2 B． C． D． 15、关于的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．0 16、如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是（    ） A． B． C． D．或 题型五 已知一元二次方程的解求式子的值 18、已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 19、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 20、已知为方程的根，那么的值为 题型六 一元二次方程的解的估算 21、根据表格对应值： 0 1 2 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是_____． 22、根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 23、已知，依据下表，它的一个解的范围是（    ） A． B． C． D．不确定 24、若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 25、已知实数是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 ． 26、已知是关于的方程的两个实数根，设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 一元二次方程 题型一 一元二次方程的识别 1、  下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”，根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程中，当时，它不是一元二次方程，不符合题意； B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C．该方程不是整式方程，不符合题意； D．该方程符合一元二次方程的定义，符合题意； 故选：D． 2、下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解答本题的关键，“方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程．”根据一元二次方程的定义，逐项判断即可． 【详解】A．是一元二次方程，符合题意； B ．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C ．，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意； D． 化简得，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：A． 3、下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥，一元二次方程的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：①，是一元二次方程； ②，当时，不是一元二次方程； ③，不是整式方程，不是一元二次方程； ④，是一元二次方程； ⑤，含有两个未知数，不是一元二次方程；； ⑥，即，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程； ∴一元二次方程有2个， 所以是一元二次方程的有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程． 题型二 一元二次方程的一般形式、各项系数 4、将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4， C．2，，7 D．2，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握“任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式（）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项”是解题的关键． 【详解】解：∵可化为， ∴它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，，7， 故选：C． 5、一元二次方程化为一般形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，将等式左边利用多项式乘以多形式的法则展开，将方程转化为的形式即可． 【详解】解：， 整理，得：； 故答案为：． 6、若将关于x的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为，则该方程中的一次项系数为（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为，把原方程先去括号，然后移项，合并同类项，化为一般式，进而求出a的值，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 将关于x的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1， ， 解得：， ， 则该方程中的一次项系数为5， 故选A． 7、已知关于x的一元二次方程，若一次项系数与常数项相等，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此解答即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程，一次项系数与常数项相等， ， 解得：， 故答案为：1． 8、若一元二次方程（为常数），化成一般形式为，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式．要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式，根据完全平方公式、移项法则把原方程化为一般形式，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：， 则， ∴， 由题意得：，， 解得：，， 故选：B． 题型三 利用一元二次方程的定义求参数的值 9、若关于x的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程中二次项系数不能为0、未知数的最高次数为2，即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故答案为：3． 10、若关于的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2； 结合一元二次方程的定义，可以得到关于的方程和不等式，求解即可得到的值． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得． 故选：C． 11、已知关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 【答案】-2 【分析】根据一元二次方程的定义得到：=2且m-2≠0，由此可以求得m的值． 【详解】解：∵关于x的方程，是一元二次方程， ∴=2且m-2≠0， 解得m=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零． 12、若是一元二次方程，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， 解得， 故选：B． 题型四 已知一元二次方程的解求参数的值 13、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 【答案】1 【分析】根据关于的一元二次方程的一个根是0，将代入方程即可解出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是0， 当时，，解得． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程解的应用，其中理解一元二次方程解的概念是解题的关键． 14、已知方程的解也是方程的一个解，则m的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元一次方程，方程的解等知识点，先求出方程的解，再把x的值代入方程，求出m的值即可，先求出x的值，再代入方程是解决此问题的关键． 【详解】， 解得：， 把代入方程得： ， 解得：， 故选：C． 15、关于的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，先把代入，得，结合，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是0， ∴先把代入，得， 解得， ∵是一元二次方程， ∴， ∴， ∴a的值为， 故选：B． 16、如果关于的一元二次方程有一个解是，那么的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程及其解的定义，首先把方程的解代入原方程中求出待定字母的值，再根据一元二次方程的定义，二次项系数不为，取舍得出的值即可，正确计算、根据一元二次方程的定义取舍是解题的关键． 【详解】解：把代入中，得， ∴， ∴； ∵是一元二次方程， ∴， ∴． 综上，的值是， 故选：B． 题型五 已知一元二次方程的解求式子的值 17、若关于的一元二次方程有一个根为，则______． 【答案】/ 【分析】根据一元二次方程根的定义得到，即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义和代数式的值，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 18、已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，由一元二次方程根的定义可得，进而得，再把代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：． 19、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ） A．2026 B．2025 C．2023 D．2022 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．把代入，得，然后把所求式子化为代入计算即可作答． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， 故选：D． 20、已知为方程的根，那么的值为 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义；将方程的根代入方程，化简得，将代数式变形，整体代入求值即可． 【详解】∵为方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 题型六 一元二次方程的解的估算 21、根据表格对应值： 0 1 2 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是_____． 【答案】 【分析】结合表格可知：当时，；当时，；所以方程的一个解x的范围为：． 【详解】解：由表格可知： 当时，； 当时，； ∴方程的一个解x的范围为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是理解方程根的定义，找出当时，；当时，． 22、根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用二次函数估算一元二次方程的近似解，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本类题型的关键根据表格中的数据发现，在到之间时，随着的增大而减小，而当时，，当时，，在和之间，所以一元二次方程其中一个解的范围是 【详解】由表格可知： 在和之间，对应的在和之间， 所以一个解的取值范围为 故选 23、已知，依据下表，它的一个解的范围是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的估算，由表格可知，的值随着的增大而增大，那么在与之间必然有一个数使得代数式的值为0，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，的值随着的增大而增大， 当时，， 当时，， 那么在与之间必然有一个数使得代数式的值为0， ∴方程的一个解的范围为． 故选：B． 24、若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．根据一元二次方程根的定义，可得一元二次方程中，满足该方程，进而即可求解． 【详解】解：设，则一元二次方程可化为， ， 关于x的一元二次方程有一根为， 一元二次方程有一个根为， 则，即， 一元二次方程必有一根为2025． 故选：B． 25、已知实数是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解是指能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先把代入方程得到，变形可得，，然后把它们整体代入中，通分、化简、约分即可． 【详解】实数是关于的一元二次方程的一个解， ， ， ， 故答案为： 26、已知是关于的方程的两个实数根，设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，由题意可得，，，进而得到，再根据一元二次方程根的定义可得，代入计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ ，， ∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：． 已知关于的一元二次方程． (1)若，求证：必是该方程的一个根； (2)当之间的关系是___________时，方程必有一个根是？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，理解解的含义是解本题的关键； （1）由，可得，从而可得答案； （2）由时，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴当时，， ∴当时，方程成立， ∴是方程的一个解， （2）∵时，有， ∴当时，方程必有一个根是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$