小升初典型奥数：年龄问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

年龄问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄 几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差． 第二部分 典型例题 例题1：父子年龄之和是岁，年前父亲的年龄正好是儿子的倍，问父子今年各多少岁？ 【答案】父亲41岁，儿子19岁 【详解】由已知条件可以得出，年前父子年龄之和是(岁)，又知道年前父亲的年龄正好是儿子的倍，由此可得： 儿子：(岁) 父亲：(岁) 例题2：八年前，甲的年龄是乙的年龄的倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的倍，那么甲今年多少岁？ 【答案】18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由八年前的年龄关系列方程如下：，解得，所以甲今年18岁． 例题3：泡泡比毛毛小岁，再过年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是多少岁？ 【答案】13岁 【详解】再过年毛毛年龄将是泡泡年龄的倍，所以那时泡泡年龄为岁，毛毛为岁，他们今年的年龄总和为岁． 例题4：小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有岁．”求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？ 【答案】小鲸鱼11岁，鲸鱼妈妈21岁 【详解】由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有岁，所以，由到31之间含有个年龄差，所以年龄差为：(岁)，小鲸鱼现在的年龄是：(岁)，鲸鱼妈妈现在的年龄是：(岁) 例题5：今年父母的年龄和是岁，兄弟的年龄和是岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的倍？ 【答案】5年 【详解】四年后兄弟俩的年龄和是岁，设此时哥哥岁，弟弟岁，根据题意，列方程，解得； 因此，今年哥哥岁，父亲岁，所以5年后父亲的年龄是哥哥年龄的3倍． 例题6：小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈的年龄是小芳的几倍? 【答案】35岁；6倍 【分析】根据倍的意义，用小芳的年龄乘7，就可以求出妈妈的年龄；然后用妈妈年龄＋1就是明年的年龄，小芳的年龄＋1就是明年的年龄，用妈妈明年的年龄除以小芳明年的年龄，求出即可。 【详解】5×7＝35（岁） （35＋1）÷（5＋1）＝6 答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。 第三部分 高频真题 1．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁。 2．今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？ 3．学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄． 4．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？ 5．四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？ 6．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍．现在母亲的年龄是多少岁？ 7．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄． 8．爸爸在过岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？ 9．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人的年龄的和是65岁。想想看，今年每人的年龄是多大？ 10．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁? 11．现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的倍．而年前哥哥的年龄是弟弟年龄的倍，则哥哥现在的年龄是多少岁？ 12．甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 13．今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？ 14．6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 15．兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，那年弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 16．甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 17．两袋大米，第一袋大米是第二袋重量的2倍，两袋大米都用去50千克时，剩下的第一袋是第二袋的7倍，原来两袋大米各多少千克？ 18．今年爷爷的年龄是小明的6倍，若干年后，爷爷的年龄是小明的5倍，再过若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的4倍，小明今年多少岁？ 19．父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？ 20．今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁．今年妈妈和小勇各多少岁？ 21．有一家三口，爸爸比妈妈大岁，他们全家今年的年龄加起来正好是岁，而年前他们全家人年龄加起来刚好是岁．小孩子今年多少岁？ 22．⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问现在父亲、女儿各多少岁? ⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍；多少年后妈妈的年龄是小红的2倍? ⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁．多少年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等? 23．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？ 24．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？ 25．梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女． 26．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁．问：弟弟现在多少岁？ 27．有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月．父亲的岁数又是儿子岁数的3倍．请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？ 28．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？ 29．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师与学生今年的年龄． 30．三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？ 31．姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？ 32．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？ 33．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 34．哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟今年的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？ 35．一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？ 36．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄． 37．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？ 38．小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大岁，今年全家年龄的和是岁，年前这一家全家年龄的和是岁。今年三人各是多少岁？ 39．小华今年岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为岁．若干年后，三人平均年龄是岁．到那时，小华的年龄是多少岁？ 40．甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？ 41．小军的年龄和小红现在的年龄一样大时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁．小红现在多少岁？ 42．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 43．兄今年11岁，弟今年8岁．兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？ 参考答案： 1．18岁 【分析】假设弟弟当年年龄是份，那么哥哥现在的年龄就是份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，以此解答。 【详解】兄弟现在的年龄和：3＋2＝5（份） 一份：30÷5＝6 哥哥现在：6×3＝18（岁） 答：哥哥现在18岁。 【点睛】此题主要考查学生对差倍问题的理解与应用。 2．哥哥今年33岁，弟弟今年22岁 【详解】解：设今年哥哥x岁，则今年弟弟是岁．过去某年哥哥岁数是岁，那是在 即年前，当时弟弟岁数是即．列方程为 （岁） 3．张老师36岁，刘备15岁，张飞12岁，关羽9岁 【详解】张老师刘备张飞关羽，张老师刘备张飞，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是（岁），刘备是（岁），张老师是（岁）． 4．24岁． 【详解】今年弟弟的年龄为：（岁）， 所以今年哥哥的年龄为（岁）． 5．32岁 【详解】略 6．38岁 【详解】设女儿10年前x岁,母亲y岁 y=7x……① y+20=2(x+20)……② ①式代入②式解得：x=4 y=28 ∴母亲今年28+10=38岁 7．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 【详解】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄． 解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）； x+y+z+9=x+y+9+9 z=9 x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 y=12 x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3 x=15 9+12+15=36（岁） 答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答． 8．25岁 【详解】方法一： 设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为(yx)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（yx）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y（yx）岁，爸爸年龄为50（yx）岁，根据题意列方程得yy（yx）50（yx）,解得y25,所以哥哥今年25岁． 方法二： 设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数． 设经过了a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上a岁．爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁．也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁． 9．父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁 【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比十年前应该多10×4＝40岁，但100－65＝35岁，说明十年前弟弟没出生，所以弟弟今年10－（40－35）＝5岁，那么姐姐今年5＋8＝13岁，然后再根据和差公式求出父亲和母亲今年的年龄即可。 【详解】现在全家年龄之和比十年前应该：10×4＝40（岁） 100－65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生； 所以弟弟今年：10－（40－35）＝5（岁） 那么姐姐今年5＋8＝13（岁） 今年父母亲的年龄和是：100－5－13＝82（岁） 父亲今年（82＋2）÷2＝42（岁） 母亲今年（82－2）÷2＝40（岁） 答：今年父亲42岁，母亲40岁，姐姐13岁，弟弟5岁。 【点睛】本题解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出弟弟十年前还没有出生。 10．26岁 【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)． 11．24岁 【详解】由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为份，而现在的年龄差为倍量，所以对应的是份，所以现在弟弟年龄为份，所以年前弟弟的年龄为岁，则哥哥现在的年龄为岁． 12．甲：60岁；乙：40岁 【分析】由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示： 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为： 从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1＝5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁，这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 【详解】由分析可得： 甲、乙两人年龄的份数和：2＋2＋1＝5（份） 每份的年龄：100÷5＝20（岁） 乙的年龄：20×2＝40（岁） 甲的年龄：20×（2＋1） ＝20×3 ＝60（岁） 答：甲今年60岁，乙今年40岁。 【点睛】大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差 13．10岁 【分析】父子的年龄差是不变的，它是今年儿子年龄的（4－1＝）3倍，又是20年后儿子年龄的（2－1＝）1倍．也就是说，20年后的儿子年龄是今年儿子年龄的3倍．则20是今年儿子年龄的2倍． 【详解】父子的年龄差是今年儿子年龄的3倍，又是20年后儿子年龄的1倍． 今年儿子的年龄：20÷（3－1）=10 (岁) 答：今年儿子的年龄是10岁． 14．51岁 【分析】6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 （岁）。6年前母子年龄和是66－6×2＝54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，最后求出母亲今年的年龄。 【详解】母子今年年龄和：78－6×2＝66（岁） 母子6年前年龄和：66－6×2＝54（岁） 母亲6年前的年龄：54÷ （5＋1）×5＝45（岁） 母亲今年的年龄：45＋6＝51（岁） 答：母亲今年51岁。 【点睛】年龄差不变，年龄的增长速度不变。抓住这两个不变量是解答年龄问题的关键。 15．18岁 【详解】略 16．甲28岁，乙21岁 【详解】从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半 （1）；乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即 甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）. 把甲乙的对话用下图表示为： 由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差 （3） 由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年龄差 （4） 由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．所以，乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）. 17．第一袋：120千克   第二袋：60千克 【详解】略 18．小明12岁 【分析】爷爷与小明两人的年龄差不变，是今年小明年龄的6－1＝5倍，是若干年后小明年龄的5－1＝4倍，还是再过若干年后小明年龄的4－1＝3倍，那么这个年龄差能同时被3、4、5整除，即是60的倍数，两人的年龄差只能是60岁；根据差倍公式求出爷爷今年的年龄，然后再进一步解答。 【详解】6－1＝5，5－1＝4，4－1＝3； 3、4、5的最小公倍数是60； 即两人的年龄差是60的倍数；根据生活实际判断，年龄差只可能是60岁。 小明：60÷（6－1）＝12（岁） 爷爷：12×6＝72（岁） 答：爷爷今年72岁，小明今年12岁。 【点睛】本题较为复杂难懂，关键是分析题干所给条件，求出爷爷与小明的年龄差，然后再根据差倍公式进一步解答。 19．12年前 【详解】略 20．妈妈：32岁  小勇：6岁 【分析】3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁．显然，这属于和差问题． 【详解】妈妈：（38+26）÷2=32（岁） 小勇：（38－26）÷2=6（岁） 21．3岁 【详解】因为，所以孩子的年龄小于岁，也就是年前孩子还没有出生，小孩今年的年龄是：(岁) 22．⑴ 爸爸44岁，女儿11岁. ⑵ 20年后. ⑶ 2年后. 【详解】⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是岁 女儿：，爸爸： ⑵.今年妈妈比小红大(岁) .当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是(岁) .多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?(年) ⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小(岁) 每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增(岁)，增长的岁数差为(岁)．几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年) 综合算式：(年) 23．15年 【详解】解：设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为（岁）． 当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的（倍）． 因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁， 所以再过（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍． 24．父亲40岁；母亲36岁；儿子11岁． 【详解】已知：父+子=51（岁） 母+子=47（岁） 父+母+子=87（岁） 可以用下列方式来表达： 同样地，可以知道： 类似地，容易求出儿子的年龄为51－40 = 11（岁）． 25．3个. 【详解】2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女． 26．10岁 【分析】根据姐弟年龄差不变，通过画线段图找出他们现在年龄的倍数关系． 当年弟弟 ━━━2份 当年姐姐 ━━━━━━━2＋3＝5份 现在弟弟 ━━━━━━━2＋3＝5份 现在姐姐 ━━━━━━━━━━━━━5＋3＝8份 现在姐姐比当年弟弟多2个年龄差，也多4－1＝3倍．3个当年弟弟的年龄与2个年龄差是相同的．把当年弟弟的年龄当作2份，则姐弟年龄差是3份，今年弟弟的年龄是5份，姐姐的年龄是8份． 【详解】如图知，2个姐弟年龄差等于弟弟当年年龄的3倍，可以把弟弟当年年龄看作2份，则姐弟年龄差是3份． 今年弟弟的年龄：26÷（5＋8）×5＝10（岁） 答：弟弟现在10岁． 27．10年零3个月 【分析】由题意，父子年龄相差20岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的3倍，即相差的20岁零六个月是儿子岁数的（3－1）倍，由此可求得儿子的年龄；由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的2倍时，他们年龄相差1倍还是20岁零六个月，即当时儿子的年龄就是20岁零六个月，用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数． 【详解】儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月， 后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月， 20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月， 答：再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍． 28．14岁；24岁 【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。 【详解】10÷（2－1）＋4 ＝10÷1＋4 ＝10＋4 ＝14（岁） 14＋10＝24（岁） 答：新运动员14岁；老运动员24岁。 【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。 29．老师：27岁  学生：15岁 【详解】略 30．12、18、45. 【详解】已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：(岁)，其它两人的年龄和是：(岁)，已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：(岁)． 31．10 【详解】设弟弟现在的年龄是岁，那么姐姐的年龄为岁，年龄差为，弟弟当年年龄为岁，由题意可列方程，解得所以，弟弟现在的年龄是岁． 32．15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 【详解】试题分析：根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题． 解：（1）父子的年龄差是：45﹣15=30（岁）， 张明的年龄：30÷（2﹣1） =30÷1 =30（岁）， 30﹣15=15（年）， （2）张明的年龄是：30÷（4﹣1） =30÷3 =10（岁）， 15﹣10=5（年）， 答：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题． 33．40岁 【详解】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”，小航今年的年龄：（岁）．小航父母今年的年龄和：（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：（岁）． 34．15岁 【详解】(29－5＋3)÷(1＋)＝15(岁) 35．23岁 【详解】小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：（岁），所以，刘老师今年的年龄是：（岁）． 36．老师今年35岁，学生今年20岁． 【详解】试题分析：假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了． 解：设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5； 2x+5+x=50， 3x=45， x=15， 老师现在：2x+5=2×15+5=35（岁）； 答：老师今年35岁，学生今年20岁． 点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系． 37．公元2001年． 【详解】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟4年后的年龄即可求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥与父亲的年龄，由此得出答案． 解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86（岁）， 4年后兄弟的年龄和是：17+4×2=25（岁）； 假设母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍， 即：25×4=100（岁）， 与86比较，100﹣86=14（岁）， 即是4年后哥哥哥的年龄：14÷（4﹣3）=14（岁）； 哥哥今年的年龄：14﹣4=10（岁）， 弟弟4年后的年龄是：17﹣10+4=11（岁））， 父亲4年后的年龄是：11×4=44（岁）， 父亲今年的年龄：44﹣4=40（岁）， 父亲和哥哥的年龄差：40﹣10=30（岁）； 当父亲年龄是哥哥3倍时，父亲比哥哥大2倍，即年龄差是2倍数，则： 一倍数是：30÷2=15（岁）， 即5年后当哥哥是15岁时，父亲45岁，父亲年龄是哥哥的3倍； 因为今年是1996年，5年后应该是公元2001年； 答：当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时是公元2001年． 点评：解答此题的关键是假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则根据父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍与4年后父母的年龄和，再利用差倍公式，求出哥哥今年的年龄． 38．父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁 【分析】一家人的年龄和今年与年前比较增加了（岁），而如果按照三人计算年后应增加（岁），只能是小芬少了岁，即小芬年前出生，今年是岁，今年父亲是（岁），今年母亲是（岁）． 【详解】今年与年前比较增加了（岁） 10×3－28＝2（岁） 小芬：10－2＝8（岁） 父亲：（岁） 母亲：（岁） 答：父亲今年34岁，母亲30岁，小芬8岁。 【点睛】本题解题的关键是根据十年前全家年龄和与现在的年龄和之差，得出小芬十年前还没有出生，今年小芬8岁。 39．15岁 【详解】三人平均年龄是岁时，三人年龄总和为岁，比小华岁时的年龄总和多了岁，每个人都长了岁，若干年后，小华的年龄为岁． 40．甲28岁，乙21岁 【详解】 如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如上线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：63÷（5+4）=7（岁），所以现在甲年龄为：7×4=28（岁），乙年龄为：7×3=21（岁） 41．12岁 42．48岁 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 43．兄30岁，弟27岁 学科网（北京）股份有限公司 $$