小升初典型奥数：逻辑推理（讲义）-2023-2024学年六年级上册数学苏教版

逻辑推理 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 基本方法简介： ①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数． ②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断． ③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识． ④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件． ⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决． 第二部分 典型例题 例题1：学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分，如果大明得分，且知他有个球没有投进，那么大明共投了几个球？ 【答案】个 【分析】大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，不被扣6分，那么他得到的总分是36分，投进一球得3分，那么他投进了12个球，再加上他投丢的6个球，一共18个。 【详解】假设他投丢的6个球没有投； （分） （个） （个） 答：大明共投了18个球。 【点睛】也可以把投进的球的数量设为未知数，表示出大明的得分情况，列方程求解。 例题2：5位学生A，B，C，D，E参加一场比赛．某人预测比赛结果的顺序是ABCDE，结果没有猜对任何一个名次，也没有猜中任何一对相邻的名次(意即某两个人实际上名次相邻，而在此人的猜测中名次也相邻，且先后顺序相同)；另一个人预测比赛结果为DAECB，结果猜对了两个名次，同时还猜中了两对相邻的名次．求这次比赛的结果． 【答案】EDACB 【详解】猜中两对相邻的名次，可以有两种情况： 一种是3个相连字母的相对位置正确；另一种是两对4个母字各自的位置的对位置正确． 第一种情况：3个相连字相字母相对位置正确． 这时，如果这3个字母中有一个字母本身的位置，则这3个字母的位置就一下都正确，但这与DAECB中只有两上字母位置正确矛盾，所以5个字母中，位置正确的只能为3个字母之外的两个字母，由于这3个字母相连，则位置正确的字母只能为D、A或D、B，但无论哪一种情况，剩下三个字母相连的位置确定不变，得到的结果均仍为DAECB，这显然是不符合条件． 第二种情况：两对4个字母是相邻正确的， 这时，因5字母中一共有2个字母为位置是正确的，所以在这4个字母中一定有一个字母位置正确，那么和它相邻位置正确的字母本身位置也正确，并且一共就这样相邻一对字母的位置与实际位置相同，则这对字母有4种可能： ①正确顺序为DA□□□： 此时，符合DAECB所满足条件的顺序有2组，分别是DACBE、DABEC为正确答案，则C为第3个，不符合ABCDE所满足的条件；若DABEC为正确答案，则AB相邻，也不符合ABCDE，所满足条件，这样，DA□□□不可能为正确名次． ②正确顺序为□AE□□： 这时，因另有两个字母的位置是相邻正确的，则只能为CB，可这样推出的实际顺序只能还是DAECB，显然不符合题目条件，这样□AE□□不可能为正确名次． ③正确顺序为□□EC□： 此时的情况和□AE□□类似，也不可能为正确名次． ④正确顺序为□□□CB： 此时，符合DAECB所满足条件的顺序有两组，分别是AEDCB、EDACB若AEDCB为正确答案，ABDCE中A的位置正确，不符合条件，经验证，EDACB为正确答案． 这样，我们就得到了正确答案：EDACB． 例题3：甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后， 甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．” 丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．” 丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 【答案】甲的表最快，快4分钟 【详解】注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为： 丁 9:59 乙 9:56 丙 9:58 甲 9:50 甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表最快． 解法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达； 再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达； 再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达； 再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟． 于是，甲的表最快，快4分钟． 第三部分 高频真题 1．王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了解情况的时候，他们三个人分别说了下面几句话： 陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事．” 王春：我没做这件事，陈刚也没做这件事” 殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事．” 当老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁? 2．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 3．某次考试满分是100分，A，B，C，D，E这5个人参加了这次考试． A说：“我得了94分．” B说：“我在5个人中得分最高．” C说：“我的得分是A和D的平均分，且为整数．” D说：“我的得分恰好是5个人的平均分．” E说：“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二．” 问这5个人各得了多少分? 4．四名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中，每人只参加了一项，且四人的运动项目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情况： （1）张明是球类运动员，不是南方人． （2）胡老纯是南方人，不是球类运动员． （3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间． （4）郑永禄不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小． （5）浙江运动员没有参加游泳比赛． 根据这些条件，请你分析一下：这四名运动员各来自什么地方？各参加什么运动？ 5．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语． 请根据上面的情况，判断他们各会什么语言? 6．甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书．经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书．现已知： ①甲最后读的书是乙读的第二本； ②丙最后读的书是乙读的第四本； ③丙读的第二本书甲在一开始就读了； ④丁最后读的书是丙读的第三本； ⑤乙读的第四本是戊读的第三本； ⑥丁第三次读的书是丙一开始读的那本． 设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为A，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书? 7．小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道： （1）小亮不在一小； （2）小红不在二小； （3）爱好足球的不在三小； （4）爱好围棋的在一小，但不是小红． 问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书，和各自的爱好是什么？ 8．三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨。淘淘判断：不是苹果，而是桃子。皮皮判断：不是桃子，而是苹果。老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了。你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 9．五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片。现在把它们按顺序排成一行，让、、、、五人猜每只信封内所装卡片的颜色。 猜：第2封内是紫色，第3封是黄色； 猜：第2封内是蓝色，第4封是红色； 猜：第1封内是红色，第5封是白色； 猜：第3封内是蓝色，第4封是白色； 猜：第2封内是黄色，第5封是紫色。 然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中。请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？ 10．话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先. 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 ...... 又过了一会 ... 总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情．早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个? 11．一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞．猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里．猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）．已知V猫=4V鼠．问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？ 12．有6个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，装白球的盒子只有1个.问： （1） 装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2） 有多少个盒子里装的是黑球？ 13．一次数学考试的满分是100分，有6位同学在这次考试中的平均分数是90分。这6人得分互不相同，且都是自然数。其中一位同学仅得60分。那么排在第三名的同学至少得多少分？ 14．三位女孩、、进行百米赛跑，裁判、、在赛前猜测她们之间的名次。说：“我猜是第一名。”说：“我猜不会是最后一名。”说：“我猜不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？ 15．在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子。”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子。你能判断出吗？ 16．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数．问：输给第一名的队的总分是多少? 17．甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动．已知： ①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种： ②甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； ③戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； ④戴黄帽子的学生穿着红衣服； ⑤乙没有穿黄色衣服． 试问：甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服? 18．阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数． 李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手，”结果有4人举手． 李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手． 已知阿奇两次都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？ 19．甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？ 20．世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分。每个小组总分最多的两支球队出线。如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？ 21．考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？ 22．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 23．有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤．没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来． 24．A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分，正确画√，错误画×，他们的答卷如下表： 考试成绩公布后，三人都得70分．请你给出各题的正确答案． 25．桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 26．有一次车展共6×6＝36个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？ 27．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷． （1）车工只和电工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好． 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？ 28．有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？ 29．在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比 好，比好，比好。 说：“我们的成绩都将不相同。若我的成绩得，则将得。” 说：“若的成绩得，则将得。的成绩将比好。” 说：“若的成绩不是得到，则将得。若我的成绩得到，则的成绩将不是。” 说：“若的成绩得到，则我将得到。若的成绩不是得到，则我也将不会得到。” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测。请问这四位学生的成绩分别是什么？ 30．A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知：A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名．那么B得了多少分？ 31．A、B、C三个同学进行跳绳比赛。A说：“我不是最后一名。”B说：“我也不是最后一名，但是A的成绩比我好。”他们三人各得了第几名？ 32．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 33．四对夫妇坐在一起闲谈。四个女人中，吃了个梨，吃了个，吃了个，吃了个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的倍，丙吃的是妻子的倍，丁吃的是妻子的倍。四对夫妇共吃了个梨。问：丙的妻子是谁？ 34．一群人开舞会，每人头 上都戴着一顶帽子．帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶．每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的．主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然 后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光．第一次关灯，没有声音．于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声．一直到第三次关灯，才 有劈劈啪啪打耳光的声音响起．问有多少人戴着黑帽子？ 35．六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？ 36．是山脚，是山顶，是山坡上的一点，。有甲、乙两人同时从山脚出发，到达山顶后再返回山脚，如此往返运动。已知甲、乙两人的速度之比为，并且他们下山的速度都是各自上山速度的1.5倍。出发一段时间后，甲第一次在山脚看见乙在段向下走。又经过一段时间后，甲第四次在山脚看见乙在段向下走时，甲已到过山顶几次？乙到过山脚几次？ 37．四个足球队进行单循环比赛，每两个队要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。比赛结果，共出现4场平局，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。输给第一名的队的总分是多少？ 38．一个苹果减去一个苹果，猜一个字． 39．在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球个一个。现在三只盒子上的标签全贴错了。你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球？ 40．由，，三个班中各出3名学生比赛长跑。规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分，……，第八名得2分，第九名得1分。比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的。如果第一名是班的，第二名是班的。那么最后一名是哪个班的？ 41．名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名。”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。”丙说：“我绝对不会得最后一名。”丁说：“我肯定得第一名。”赛后，发现他们人的预测中只有一人是错误的。请问谁的预测是错误的？ 42．小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么? 43．有甲、乙两个容器，其中甲容器装了800克纯酒精，乙容器装了640克纯净水。第一次将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器，混合后，再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器。这样视为一次操作。连续三次操作后，甲容器中的溶液有多少克？其中含有纯酒精多少克？ 44．小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给他5角5分。小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？ 45．李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道： （1）顾锋最年轻； （2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； （3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； （4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； （5）刘英与语文老师是邻居。问：各人分别教哪两门课程？ 46．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁。求最大的男孩的岁数。 47．老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：（1）小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；（2）小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；（3）小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；（4）小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；（5）小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的。另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）。问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？ 48．、、、、五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得分，负者不得分，已知比赛结果如下：①与并列第一名②是第三名③和并列第四名。求得多少分？ 49．有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生．如果已知： ①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层； ②医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层． 问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 50．老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家，但不知道每人的职业及业余爱好，只知道： （1）业余音乐家、作家常和老吴一起看电影； （2）画家常请会计师讲经济学的道理； （3）老周一点也不爱好文学； （4）工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通． 请你指出每个人的职业和爱好． 51．小东、小兰、小英读书的学校是一中、二中、三中，他们各自爱好游泳、篮球，排球中的一项体育活动，但是究竟谁爱哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道： （1）小东不在一中； （2）小兰不在二中； （3）爱好排球的不在二中； （4）爱好游泳的在一中； （5）爱好游泳的不是小兰． 你能根据上面的条件弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗？ 参考答案： 1．陈刚做了这件好事 【详解】如果王春做了这件好事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了这件好事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了这件好事，符合题意． 2．3场. 【详解】试题分析：从5号队员开始讨论，他和另外5个队员各赛了1场，由此得出1号只跟5号赛了1场，由此类推即可得出结果． 解：因为是每2个人都要赛1盘，所以可以这样推理： ①5号赛了5场，说明他与1，2，3，4，6，各赛了1场； ②1号赛1场，那么1号只跟5号赛了1场； ③4号赛了4场，除了跟5号赛1场，另外3场是跟2，3，6号； ④那么2号此时分别和5号、4号已赛了2场； ④3号赛了3场，除了和4号，5号之外，又和6号赛了1场． 将上述推理过程用图表示为： 答：此时6号已经赛了3场． 点评：此题逻辑性较强，抓住5号队员逐步展开讨论，即可得出推理结果． 3．A、B、C、D、E分别得了94、98、95、96、97分 【详解】B、E分别为第一、二名，C介于A、D之间，则当A为第三时，C为第四，D为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足． 于是D、C、A只能依次为第三、四、五名，有B、E、D、C、A依次为第一、二、三、四、五名，A为94分，C为D、A得平均分，且为整数，所以D的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则B、E无法取值)，D、C、A得分依次为98、96、94或96、95、94，有E比C高2分，则E、D、C、A得分依次为98、98、96、94或97、96、95、94.对应5个人的平均分为98或96，而B的得分对应为104或98，显然B得不到104分． 所以B、E、D、C、A的得分只能依次是98、97、96、95、94． 4．张明-北京-足球，胡老纯-上海-游泳，李勇-吉林-田径，郑永禄-浙江-乒乓． 【分析】本题为一道较难的涉及四个人姓名、城市、运动三项的对应推理，条件比较多，注意挖掘条件中的一些隐藏信息． 设计表格，条件中涉及最多的姓名放置中间． 【详解】将题目条件直接输入表格，并根据排他性原理与互补性原理补充表格． 条件（3）中可以知道李勇不是北京人，不是乒乓运动员．同理（4）中可知吉林运动员不是游泳运动员，可以确定1，2格均应填×，并补充完整表格．结合条件（5）可以确定4为×，补充完整3，4，5，6． 最终确定结果为：张明-北京-足球；胡老纯-上海-游泳；李勇-吉林-田径；郑永禄-浙江-乒乓． 5．见解析 【详解】由条件③，④知丙不会日语，⑤知甲不会法语．如下表，×表示不会这门语言，√表示会这门语言． 第一种情况．如果丙会汉语，那么由④“甲与丙不能直接交谈”知甲不会汉语，由①知甲会英语，那么丙不会英语，会法语，如下左图． 由④“丙不能与丁直接交谈”，所以丁不会汉语也不会法语，那么丁会英语．由上右图知，这样就没有一种语言3人都会与②矛盾，所以开始的假设不正确． 第二种情况．也就是说，丙不会汉语，由①知丙会英语、法语．由④“甲与丙不能直接交谈”，所以甲不会英语，由①知甲会汉语． 由④“丙与丁不能直接交谈”，所以丁不会英语，也不会法语．由①知丁会汉语，由下左图与②知只能是汉语三者都会． 所以乙会汉语，因为④，乙与丙能直接交谈，所以乙会法语，由①知乙不会日语．最终情况如上右图． 6．见解析 【详解】由①知乙读的第二本书是A，由②知乙读的四本书是C，由④知丙读的第三本书是D，由⑤知戊读的第二本书是C．如下左图． 乙读的第三本书是D或E，但是丙读的第三本书是D，而一本书不能同时被二人阅读，所以乙读的第三本书是E，那么乙读的第一本书为D．如上右图． 丁读的第三本书只能是A或B，而由⑥知丙读的第一本书是A或B． 如果丁读的第三本书是B，那么丙读的第一本书是B，那么丙的第二本书只能是E．由下左图知，这样甲的第三本书只能是A，与其最后读的一本书是A矛盾，所以开始的假设不正确，即丁读的第三本书是A． 由⑥知丙读的第一本书也是A，则甲读的第三本书只能是B，由③知丙读的第二本书只能是B或E，而甲读的第一本书与丙读的第二本书一样，但不能是A、B，所以丙读的第二本书、甲读的第一本书均是E．如上右图，这样我们将题中所给的6个条件均全部用完． 那么丙读的第四本书是B，丁读的第四本书是E，所以甲读的第四本书是D，则戊读的第四本书是A，如下左图所示．(反复利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全不都不同) 进一步的利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全不都不同可以将所有的情况列出，如上右图． 那么，显然甲、乙、丙、丁、戊读的第四本书依次是D、C、B、E、A． 7．小亮：二小，爱好足球     小红：三小，爱好体操      小娟：一小，爱好围棋     【分析】此题是三者关系对应题，利用列表法先设计好表格 【详解】将四个条件依次填入可推出: 根据排他性原理与互补性原理将表格填完整． 8．皮皮全对，淘淘全错，聪聪说对了一半。 【分析】由于不清楚哪只小猴子的判断完全正确，可以进行假设，分别假设聪聪、淘淘、皮皮的判断是全队，然后分析其余两人的判断，如果有矛盾，则假设错误。 【详解】先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾； 再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾； 则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了。 答：皮皮全对，淘淘全错，聪聪说对了一半。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，用假设法求解逻辑推理问题时，重点是判断所假设的情况是否存在矛盾。 9．第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色。 【分析】由于每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中，可以选取其中一人分析，假设他所说的话一半是对的，那么另一半就是错的，然后考虑其他几个人所说的话。 【详解】假设A所说的“第2封内是紫色”是对的，那么“第3封是黄色”就是错的； 此时有如下结论： B所说的“第2封内是蓝色”是错的，那么“第4封是红色”就是对的； E所说的“第2封内是黄色”是错的，那么“第5封是紫色”就是对的； 此时C所说的“第5封是白色”是错的，那么“第1封内是红色”就是对的； 此时第4封、第1封都是红色的，显然有矛盾，假设错误； 既然第一种假设是错的，那么A所说的“第2封内是紫色”是错的，那么“第3封是黄色”就是对的； 此时有如下结论： D所说的“第3封内是蓝色”是错的，那么“第4封是白 色”是对的； C所说的“第5封是白色”是错的，“第1封内是红色”是对的； B所说的“第4封是红色”是错的，“第2封内是蓝色”是对的； E所说的“第2封内是黄色”是错的，“第5封是紫色”是对的； 综上所述第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色。 答：第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色。 【点睛】对于这种非此即彼的题目，最常用的方法就是假设法，如果第一种假设不成立，就一定是第二种。 10．这堆椰子最少有15621 【详解】第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个； 第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个； 第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个； 第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个； 第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个； 最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子． 11．三个阶段如下图所示： 【详解】第一步：游到水池中心． 第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上． 第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠． 三个阶段如图所示 12．（1）红球；（2）3. 【详解】已知黑色的个数是红球个数的2倍，所以黑球与红球个数的总和一定为3的倍数. 设15个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设16个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设18个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设19个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设20个球的为白球，剩下五个盒子的和符合； 设31个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 所以装有20个球的盒子是白球. 此时，剩下的5个盒子为15，16，18，19，31， 说明红球总数量为33个，经试验装有15，18的盒子为红球，装有16，19，31的盒子为黑球； （1） 从以上结论得出，装有15个球的盒子里装的是红球； （2） 有3个盒子里装的是黑球. 13．95分 【分析】6位同学在这次考试中的平均分数是90分，这6位同学考试的总分是540分，第一名和第二名的分数尽可能的高，且不相同，为100分、99分。第四名和第五名的分数尽可能的和第三名相近。就是第三名同学分数最少的情况。其中一位同学仅得60分，则剩余的三名同学总分是281分，而且这三名学生的分数尽量接近，三个人分数的平均分大概在93左右，据此得出第三名是95分。 【详解】90×6＝540（分） 540－100－99－60 ＝540－（100＋99＋60） ＝540－259 ＝281（分） 281＝94＋94＋93＝92＋95＋94 答：排在第三名的同学至少95分。 【点睛】要理解至少的意思是第三名的分数在最少的情况下保持6个人的平均数是90分。也就是在和相等的情况下，其他的数字尽可能大的情况，另外的一个数才会尽可能的小。 14． 【分析】分别假设D、E、F所说的话正确，然后判断其他人说的话是否正确，根据是否有矛盾做出选择。 【详解】假设是第一名，那么猜测正确，猜测正确，出现矛盾； 假设是第一名，那么与猜测错误，而当为第二名时，猜测正确； 假设为第一名，那么、猜测正确，出现矛盾； 所以第一名是； 答：第一名是B。 【点睛】假设法是求解逻辑推理问题最常用的方法，如果假设有矛盾，则假设错误。 15．小白、小蓝是骗子，小黑是骑士。 【分析】分别假设小白是骑士或骗子，分析其他人的身份，根据是否有矛盾进行判断。 【详解】假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子； 又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾。 假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话。 因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士。 【点睛】本题考查的是基础的逻辑推理问题，假设法是求解逻辑推理问题常用的方法之一。 16．4分 【详解】四个队共赛了场，6场总分在12(=6×2)与18(=6×3)之间． 由于是4个连续自然数的和，所以=2＋3＋4=5＝14或=3+4+5=18． 如果=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾． 所以=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、2． 则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名． 即输给第一名的队得4分． 如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条，表示胜各队用它们的得分来表示． 常见的体育比赛模式 个队进行淘汰赛，至少要打场比赛：每场比赛淘汰一名选手； 个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打场比赛． 循环赛中常见的积分方式： ①两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分； 核心关系：总积分=2×比赛场次； ②三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分； 核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次． 17．甲戴黄帽子，穿红衣服；乙戴蓝帽子，穿蓝衣服；丙戴红帽子，穿黄衣服 【分析】我们将题中条件利用下图体现出来，其中实线表示两端需同时成立．虚线表示两端不能同时成立． 【详解】因为戴黄帽子的穿红衣服，而戴红帽子的又不穿蓝衣服，所以对戴红帽子的人而言只能穿黄衣服，所以戴蓝帽子的之只能穿蓝衣服． 乙不穿黄衣服，又不带黄帽子→穿红衣服，所以乙只能穿蓝衣服，即乙—蓝帽子—蓝衣服， 甲不戴红帽子，而乙戴蓝帽子，所以甲戴黄帽子，即甲—黄帽子—红衣服， 所以丙—红帽子－黄衣服． 即甲戴黄帽子，穿红衣服；乙戴蓝帽子，穿蓝衣服；丙戴红帽子，穿黄衣服． 18．438 【详解】试题分析：通过有4人举手，我们可以分析一下，为什么这4人会举手？肯定是这4人看到了A的两位数的所有倍数，从而判断自己不是A的倍数，所以这四人才能肯定的举手说明这四人一定知道自己头上的数不是A的倍数，由于是4人举手其他5人没有举手，说明A的两位的倍数只有5个，并且全部出现在这9人里面．所以A只可能是17、18、19这三个数里面的一个． 并且小明举了手，说明小明的数肯定不是A的倍数． 通过还是有小明在内的6人举手，也同样的分析24的四个倍数24、48、72、96．并且小明举了手，小明肯定也不是24的倍数． 通过小明的再次举手说明小明既看到了A的5个倍数，同时也看到了24的四个倍数，即小明看到了9个数才能确保自己两次举手．而全部一共只有9个数，如果小明看到了9个不同的数再加上自己的数共有10个数了，所以我们分析肯定是24的倍数与A的倍数有一个重合了．而24的四个倍数里面只有72是18的倍数，其他数即不是17的倍数也不是19的倍数． 所以我们现在可以确定A是18． 即小明看到的数是18、36、54、72、90、24、48、96它们和是438． 解：知道自己帽子上的数能否被A整除的人=知道自己的帽子的数不能被A整除，也就是说9个两位数只有5个能被A整除，所以5A≤99，6A＞100，所以A只能在17～19中取数． 同理，知道自己帽子上的数能否被24整除的人=知道自己的帽子的数不能被24整除，24的倍数有24，48，72，96，按理应该有5人举手才对，那么说明至少有一个人肯定知道自己能被24整除，同时也说明了A只能是18，因为24的倍数里72能同时被18整除． 所以，其他8个人帽子上的两位数分别是：18，36，54，（72），90，24，48，96，所以总和是438 点评：此题运用数的整除特征以及判断推理，解决问题． 19．2盘，分别与甲、乙比赛． 【详解】试题分析：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试，用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图），根据图即可做出解答． 解：用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来， 因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）， 因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连， 因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）， 因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过， 由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛， 答：小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛． 点评：解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化． 20．6分 【分析】考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分。四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，总分是17分，一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队。 【详解】总共6场比赛，有1场平局，5场不是平局； （分） 因此其得分应大于总得分的，因此这支球队至少要得分，即至少得6分。 答：至少得6分，一定能够出线。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在3－1－0的积分制下，每多1场平局，总分就少1分。 21．解：他要验证一遍. 【详解】只能从脑筋急转弯方面来思考问题，扔20次就可以了，可能是他想验证一遍. 22．C、D 【详解】解：假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了A、D两地，矛盾． 所以开始的假设不正确，那么参观图没有去A地，由由①知也没去了B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知去了没去E地． 即参观团去了C、D两地． 23．大桶表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下： 880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0） 850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0） 803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0） 280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0） 063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1） 080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）． 【详解】大桶表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下： 880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0） 850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0） 803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0） 280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0） 063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1） 080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）． 24． 【分析】此题为推理题中的一个特殊题型，即涉及考试中判断题的得分情况，此题的难点是并不知道10道判断题的标准答案．应该从三个人的得分来推断正确答案，此题要用二分数进行比较，从整体上考虑两个人的分数． 【详解】先根据A与B的答案，发现有四道相同：1、3、4、10．六道不同：2、5、6、7、8，9．两人的总分为70+70=140分，六道不同答案的题目无论标准答案是什么，两人得到的总分都是60，说明两人的其他4道相同答案题总分为140-60=80分，即这4道题两人都答对了，由此得出其标准答案为1×、3√、4√、10×． 同理，比较A，C可知：四道答案相同题目的标准答案为3√、6√、8×、9√，比较B、C可知：2×、3√、5√、7√． 综合以上分析，标准答案为： 25．甲将获胜 【详解】采用逆推法分析．获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1、2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，，所以只要甲第一次取走3根，以后每一次，乙取几根，甲就取4减几根，使得每次甲取后剩下的火柴根数都是4的倍数，这样甲必胜． 为什么一定要留给对方4的倍数根火柴，而不是5的倍数根或者其它数的倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，，这样乙每次取根，而甲取根，能保证也在1～3的范围内． 26．见详解 【分析】如图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格。入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室。 【详解】答：入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室。 【点睛】此题主要考查学生对逻辑推理问题的理解与解答。 27．徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工． 【详解】由（2）（3）（1）可画出下表： 木工 车工 电工 钳工 徐 王 陈 赵 28．这堆桃子至少有3121只． 【详解】第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个； 第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个； 第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个； 第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个； 第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个． 如果不考虑正负，-4为一解 考虑到要5个猴子分，假设分n次． 则题目的解: 5^n-4 本题为5^5-4=3121. 设共a个桃，剩下b个桃，则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a="3121" ,设桃数x,得方程 4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n 展开得 256x=3125n+2101 故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256 因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于3121． 29．、、、 【分析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“ W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A，这样 Y不可能得C（否则W得D）；然后可以针对得A的学生进行假设，分析是否有矛盾。 【详解】（1）如果得，那么将得。由于的成绩不是得到，那么将得，这与得矛盾。所以不得。 （2）如果得，那么将得到。但这样的成绩将不可能比好，矛盾。所以不得。 （3）由于、、均不得，那么只有得。 （4）如果得，那么的成绩将不是。这样的成绩将是，的成绩将是，矛盾。所以不得。由于不得、、，所以得。 （5）由于的成绩比好，所以剩下的和只能是得，得。 答：、、、的成绩分别是、、、。 【点睛】求解逻辑推理问题时，我们遵循一个原则，能够确定的一定要首先确定下来，对于不确定的可以进行假设。 30．98分 【详解】因为C是A和D的平均分，在A和D之间。若A＝D，则C＝A＝D，而E＝C＋2，根据5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，与B是最高分矛盾；若A＞D，则C＞D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾。 因此，只能是D＞A，则有A＜C＜D．A＝94最低，另外4人在95到100分之间；因为A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶数，是96或98；若D＝98，则C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100。当B＝99时，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾；当B＝100时，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97.2≠D，矛盾；所以D≠98，只能是D＝96，此时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B＋95＋96＋97）进而计算得出B＝98。 答：B得了98分。 【点睛】此题较难理解，要认证分析题意，明确几个数的大小，再进行解答。 31．A得第一名，B得第二名，C得第三名。 【分析】因为三个同学，根据A说“我不是最后一名”，推断出A不是第一就是第二；再根据B说：“我不是最后一名，但是A得成绩比我好”，推断出B得第二名，A比B成绩好，由此推断出A得第一名，C得第三名，由此解答。 【详解】根据分析可知： 答：A得第一名，B得第二名，C得第三名。 【点睛】本题考查简单的推理问题，关键是根据B同学得到的成绩，推断出A同学和C同学得第几名。 32．丙 【详解】我们将①、③、⑤的条件反应在下图中．图中“√”表示对应列的人在做对应行的事，“×”表示对应列的人不在做对应行的事． 显然只能是丁在念英语，由②知甲在做数学题，那么丙只能在写信．进一步可以得到如上右图． 33． 【分析】设甲、乙、丙、丁的妻子所吃的数量分别是a、b、c、d，那么甲、乙、丙、丁所吃的数量分别是a、2b、3c、4d，然后根据总数是32个，列方程求解。 【详解】分别设甲、乙、丙、丁吃梨的个数为a、2b、3c、4d，则有： 由题意知，，，，分别等于，，，四个数之一，且互不相同，所以 ，得到。所以b与d的奇偶性相同。 假设b是1，d是3，那么c也是1，矛盾； 假设b是3，d是1，那么c也是3，矛盾； 假设b是2，d是4，，矛盾； 假设b是4，d是2，那么c也是1，符合要求，此时a取3； 由于c是1，所以丙的妻子是D。 答：丙的妻子是D。 【点睛】本题在用不定方程求解问题时，虽然未知数的个数比较多，但是都有限制，所以是比较容易求解的。 34．3 【详解】如果只有1人戴黑帽子，那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有2人，第二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光． 35．见详解 【分析】每位同学都坐到他的邻座就相当于所有白格同学坐到黑格上，所有黑格同学坐到白格上，再数出图中黑格、白格的数量，根据其数量是否相等可得结论。 【详解】答：划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。而实际图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到。 【点睛】本题考查用图表解决逻辑问题，理解题意是关键。 36．8次，7次 【分析】则设甲的速度是6，乙的速度是5，A到B的路程为1，甲上山的时间与乙上山的时间比是，设一个具体的数值，设甲上山需要15分钟，则乙上山需要18分钟，下山的速度都是各自上山速度的1.5倍， 甲下山需要10分钟，乙下山需要12分钟。，则乙从B点到C点的时间是乙下山的时间的也就是8分钟。甲从山脚到山顶是15分钟，从山顶到山脚是10分钟，则每25分钟到达山脚。乙到达山顶的时间是18分钟，一下上是12分钟，则乙经过了30分钟才再到山顶。当乙到达山顶后8分钟之内甲到达山脚，即可看到乙从BC段往下走。 甲从0开始是在山脚，每隔25分钟到达山脚，则时间是：0、25、50、75、100、125、150、175、200、…； 乙第一次到达山顶的时间是18分钟，每隔30分钟到达山顶，则时间是：18、48、78、108、138、168、198…； 其中甲是25分钟时，乙到达山顶18分钟时，相差7分钟，是第一次山脚看见乙在段向下走； 甲是50分钟时，乙到达山顶48分钟时，相差2分钟，是第二次山脚看见乙在段向下走； 甲是175分钟时，乙到达山顶168分钟时，相差7分钟，是第三次山脚看见乙在段向下走； 甲是200分钟时，乙到达山顶198分钟时，相差2分钟，是第四次山脚看见乙在段向下走； 甲出发后第25分钟、第50分钟、第175分钟、第200分钟时一共四次看到乙在BC段向下走。再看这期间甲到达几次山顶，乙到达几次山脚。 【详解】设甲上山需要15分钟，则乙上山需要18分钟。 甲下山需要：15×6÷（6×1.5） ＝90÷9 ＝10（分钟） 乙下山需要：15×6÷（5×1.5） ＝90÷7.5 ＝12（分钟） 甲到达山脚的时间：0、25、50、75、100、125、150、175、200、… 乙达到山顶的时间：18、48、78、108、138、168、198、… 甲出发后第25分钟、第50分钟、第175分钟、第200分钟时一共四次看到乙在BC段向下走，也就是甲第四次在山脚看见乙在BC段向下走时是第200分钟。 答：甲已到过山顶8次，乙到过山脚7次。 【点睛】根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。 37．输给第一名的是乙，总分为4分 【详解】解：4×（4－1）÷2＝6场 即共要进行6场比赛。 又各队的总得分恰好是四个连续的自然数。 则第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，一场没胜至多3分。 得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1。 如果是4、3、2、1，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可能是4、3、2、1。只能是5、4、3、2。 由此可得： 第一名：1胜2平0负，5分，（甲）胜乙平丙平丁 第二名：1胜1平1负，4分，（乙）胜丁平丙负甲 第三名：0胜3平0负，3分，（丙）平甲平乙平丁 第四名：0胜2平1负，2负，（丁）平甲负乙平丙 所以输给第一名的是乙，总分为4分。 4个队一共要比4×（4－1）÷2＝6场比赛，其中两场分出胜负，故第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续。 所以，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，一场没胜至多3分。得分只能是5432或4321，可是如果是4321，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可能是4321。只能是5432，据此即能得出知队得分。 38．0. 【详解】一个苹果减去一个苹果，就没有苹果了，数字“0”表示什么也没有，因此这个字是“0”. 39．能，从标有一黑一白的盒子中取球，则可以判断三个盒子真正所装的球。 【分析】可以采用假设法。假设从标有两黑的盒子里取出球，若取出白球，则不能确定真正装的是什么球，假设从标有两白的盒子中取，也是如此。 【详解】假设从标有一黑一白的盒子中取出球，则若取出白球则可以确定真正装有两白球，即标两白的盒子装的就是两黑（否则标两黑装两黑与题目已知矛盾）。即可以确定三只盒子各装什么球。同理可知，若取出黑球，也可确定三只盒子各装什么球 。 所以答案就是从标有一黑一白的盒子中取球，则可以判断三个盒子真正所装的球。 【点睛】此题属于推理题里面的问题解决题型。根据题目意思，关键是确定拿出的球是来自哪只盒子才能确定出三只盒子各装什么。 40．班 【分析】这9名学生的总分是45分，既然三个班总分相等，那么每个班得分是15分，将1~9这9个自然数，三个数一组分为3组，使每组之和都是15，只有两种情况，然后再根据其它的限定条件进行分析。 【详解】九名学生的总分为： （分） （1）一组得分为：9，5，1； 二组得分为：7，6，2； 三组得分为：8，4，3。 （2）一组得分为：8，6，1； 二组得分为：9，4，2； 三组得分为：7，5，3。 在第一种情况中，二组、三组都有相连的数，即相连的名次，这不合题意，所以只能取第（2）组的数字。那么班有第一名，得分是9，4，2；班有第二名，得分是8，6，1；则班得分为7，5，3。可见最后一名是班的学生。 答：最后一名是B班的。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，如果有多种情况，就需要进行分类讨论。 41．丁 【分析】既然4人的预测中只有一人是错误的，不妨先假设甲的说法是错误的，然后分析其余3人是说法，观察是否有矛盾，如果有矛盾，则假设不成立。 【详解】假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾，所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的； 如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾； 所以乙的预测是对的，丁的预测是错的； 答：丁的预测是错的。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，用假设法求解逻辑推理问题关键是分析假设是否成立。 42．80元 【详解】解：75+5=80(元) 答：小明就只给了老板80元钱. 小明带了100元，并不一定给老板100元，用衬衫的价钱加上找回的钱数就是给老板的钱数. 43．957.5克，537.5克 【分析】根据题意来回操作比较复杂，这样的情况列表会比较理清题目的意思。第一次操作的过程中，开始是甲容器是800克纯酒精，乙容器是640克纯净水，甲倒入了一半的酒精也就是400克给乙，这时甲容器里面有400克的酒精，乙容器里面有400克的酒精和640克的水，这时乙溶液是混合的，倒入一半给甲时，也就是乙容器里面的酒精倒入一半给甲，水也倒入一半，这时甲里面酒精有自己的400克和乙容器里面一半的（200克）酒精，以及乙容器640克水的一半（320克）。乙里面的酒精有剩下一半的酒精（200克）和剩下的一半的水（320克），同理第二次和第三次同样的操作，列出表格。 【详解】根据题意列出如下表格： 537.5＋420＝957.5（克） 答：甲容器中的溶液有957.5克，其中含有纯酒精537.5克。 44．见详解 【解析】付了2元，找回5角5分，售货员收了145分，每支8分，5支铅笔是40分，那么4块橡皮，8个练习本是105分，但是4块橡皮，8个练习本的价钱一定是偶数，105是奇数，不可能的。 【详解】2元＝200分，5角5分＝55分； （分） （分） （分） 不论橡皮和练习本的单价是多少，其总价一定是偶数，不可能等于105，据此可判断帐算错啦。 【点睛】本题用到了奇数和偶数的运算规律进行推导，偶数乘奇数或偶数得到的都是偶数，奇数乘奇数得到奇数。 45．顾锋教数学和政治，刘英教音乐、体育，李波教图画、语文 【分析】提到顾锋的条件是比较多的，可以从顾锋入手分析，由（4）得到顾锋不教音乐和语文，由（3）得到顾锋不教体育和图画，然后再考虑其余几人的情况。 【详解】由（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治； 由（2）推知刘英教体育； 由（3）（5）推知李波教图画、语文。 答：顾锋教数学和政治，刘英教音乐、体育，李波教图画、语文。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，在求解问题时，首先从条件最多的入手。 46．8岁 【分析】4~10中，差为4的算式有：10－6＝4，9－5＝4，8－4＝4，据此解答即可。 【详解】4~10中，差为4的算式有：10－6＝4，9－5＝4，8－4＝4，因为一定有人是10岁和4岁，所以取算式：10－6＝4和8－4＝4，若最大的男孩10岁，最大的女孩8岁，则最小的女孩为6岁，最小的男孩为4岁，此时，其他女孩分别为7、8、9岁，与最大的女孩是8岁矛盾，所以，最大的男孩是8岁，最大的女孩是10岁，最小的男孩是6岁，最小的女孩是4岁。 【点睛】本题主要考查了最大与最小，确定计算年龄差的算式后，需要验证结论是否符合题意。 47．小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了。 【分析】根据全发错了这个条件，结合条件（1）～（5），可以得到小淘气的本被小丸子拿了，然后再假设小胖拿了小丸子的本，分析是否有矛盾。 【详解】根据“全发错了”及条件（1）～（5），可以得到下表： 小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × × 小贝 × × × 小丸子 × × × 小淘气 × × × 小马虎 × × × 由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了。此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。 由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的。先假设小胖拿了小丸子的本。于是得到下表， 表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本。两人相互拿错，不合题意。 小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × √ × × 小贝 × × × × √ 小丸子 × × × √ × 小淘气 √ × × × × 小马虎 × √ × × × 再假设小胖拿小马虎的本。于是又可得表，经检验，下表符合题意。 小胖的本 小贝的本 小丸子的本 小淘气的本 小马虎 小胖 × × × × √ 小贝 √ × × × × 小丸子 × × × √ × 小淘气 × √ × × × 小马虎 × × √ × × 所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了。 【点睛】本题考查的是复杂的逻辑推理问题，综合应用了假设法和列表法进行求解。 48．分 【分析】五人参加单循环比赛，总共比10场，每场产生2分，总共20分，由于没有平局，那么每名选手的总分一定是0、2、4、6、8五个数之一，然后根据这5个人的名次情况进行分析。 【详解】因为五个人一共比赛：（场） 所以场球一共得分：（分） 有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得分的，也没有得分的，得分情况只有、、分三种； 所以，并列第一的一共得：（分），并列第四的一共得：分，第三名得（分），所以，得分。 答：B得4分。 【点睛】本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，一般足球比赛有平局，乒乓球比赛一般没有平局。 49．甲是教师，住2层；乙是工程师，住1层；丙是医生，住3层；丁是工人，住4层． 【详解】试题分析：分析我们分别对本例的两个问题加以讨论 （1）由已知条件①可知，丁住在第4层，是最高层，于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了，因为条件①还告诉我们，“甲比乙住的高，比丙住的低“，所以甲肯定住在第二层，而丙住在第3层，乙住在第1层． （2）由条件②知道，工程师住在最低层，这说明工程师是住在第1层的．那么，医生、教师、工人一定住在2、3、4层．条件②还告诉我们：“医生住在教师的楼上”，这说明医生不是住3层就是4层．又由于“医生住在工人的楼下”，所以医生只能住在3层，工人住在第4层，教师住在第2层． 我们把（1）、（2）联系起来，就得到最后的答案． 解：根据题干分析可以得出： （1）甲住第二层，乙住第一层，丙住第三层，丁住第四层； （2）工程师住在第一层，医生住在第三层，教师住在第二层，工人住在第4层； 答：由上述推理结果可得：甲是教师，住2层；乙是工程师，住1层；丙是医生，住3层；丁是工人，住4层． 点评：问题（1）中，抓住丁住第一层，然后根据，“甲比乙住的高，比丙住的低”得出甲的楼层是第二层关键； 问题（2）中，抓住工程师住的最低，得出工程师住一层；然后根据“医生住在教师的楼上，在工人楼下”得出医生住三层是关键 50．老周：会计师和业余音乐家       老吴：农艺师和业余画家       老杨:工程师和业余作家 【分析】涉及三者的对应推理，应该先设计好表格．注意观察题目中哪个项目是涉及最多的. 【详解】设计好表格后，先将已知表示出来. 根据排他性原理与互补性原理将表格补充完整． 51．小东：二中，爱好篮球；小兰：三中，爱好排球；小英：一中，爱好游泳． 【分析】审题确定这是一个涉及姓名、学校、体育运动三种关系的对应推理，运用列表法进行推理． 1，首先，我们必须设计一种表格能将姓名，学校，体育运动三者的关系联系起来，图表设计如图： 注意：设计表格时中间一列的选择对象很重要，一般将题目已知条件中涉及最多的项目放在中间，因为它能体现的关系最多． 【详解】根据条件进行判断，对应的表格内划入√和×．根据（1）～（4）得出结论表格为： 根据排他性原理，结合已知结论进行推断，打√的行列中其它均应打×． 根据推出结论，结合互补性原理继续推理，一行或一列中除一个空格外其它均为×，则可确定此空格打√． 学校与体育运动的关系已经确定，爱好游泳的是一中学校．结合条件（5）可推断出小兰不是在一中．重复（3）与（4）中两个原理的运用，即可得出最后表格为： 答：小东：二中，爱好篮球；小兰：三中，爱好排球；小英：一中，爱好游泳． 学科网（北京）股份有限公司 $$