精品解析：河南省周口市商水县第一初级中学等校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末检测 七年级数学 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列图形均表示医疗或救援标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 截至 2022年 6 月 2 日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约亿吨，减排二氧化碳约亿．则下列表示累计生产清洁电能x亿千瓦时的不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从点以65米/分的速度行走，乙从点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ） A. B. C. D. 7. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是　　 A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，面积等于9，边，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，点在直线上，则线段的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为__________________. 12. 将方程的两边同乘12，可得到，这种变形叫 ______，其依据是 _______________． 13. 如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边上，与交于点．如果， 那么__________度． 14. 如图，在和中，，，．若的面积为，则的面积为______． 15. 整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是______． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 ax+2b 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 16. 代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是___． 17. 如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是________． 18. 如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程组 （1） （2）． 20. 解不等式组 ，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 （2）解不等式②，得 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的； （3）在直线m上画一点P，使得PA＋PC的值最小，并简要叙述点P的画法． 22. 已知，关于x，y的方程组的解为x、y． （1）x＝　 ，y＝　 （用含a的代数式表示）； （2）若x、y互为相反数，求a的值； 23. 有两种消费券：券，满60元减20元；券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？ 24. 对于任意有理数x，我们用表示不大于x的最大整数，则．如：，，，请根据以上信息，回答下列问题． （1）填空： ， ； （2）若，求x的取值范围； （3）已知 ，求x的值． 25. 如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为的角（）得． （1）在旋转过程中，当时，______°； （2）如图（2），旋转过程中，若边与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设，，，试探究值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由； （3）在旋转过程中，当与△BCD的边垂直时，直接写出的度数（画出草图，不写解答过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末检测 七年级数学 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：C 2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案． 【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意， D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：C. 【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键． 3. 数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高”进行判断即可得． 【详解】解：A、是中边上的高，选项说法正确，符合题意； B、不是中边上的高，选项说法错误，不符合题意； C、不是中边上的高，选项说法错误，不符合题意； D、不是中边上的高，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高的概念． 4. 截至 2022年 6 月 2 日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约亿吨，减排二氧化碳约亿．则下列表示累计生产清洁电能x亿千瓦时的不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的意义，掌握“突破”表示为大于是解题的关键； 根据突破突破5000亿千瓦，表示为超过5000亿千瓦，列出不等式即可； 【详解】累计生产清洁电能突破5000亿千瓦， x表示为， 故选：A． 5. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 6. 如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从点以65米/分的速度行走，乙从点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】解：设乙第一次追上甲用了x分钟， 由题意得：72x−65x＝70×3， 解得：x＝30， 而72×30＝2160＝70×30＋60， 30÷4＝7…2， 所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上． 答：乙第一次追上甲是在AD边上． 故选：D． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键． 7. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题； 【详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°， ∴∠EOF=180°−72°−60°=48°， ∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°， 故选B． 【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义. 8. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 9. 小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解﹒ 【详解】解∶根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转， ∴多边形的边数为：， ∴周长为6×2=12米． ∴该机器人从开始到停止所需的时间为：﹒ 故选：B﹒ 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键． 10. 如图，的面积等于9，边，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，点在直线上，则线段的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可． 【详解】解：如图： 过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M， ∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处， ∴∠AB=∠CAB， ∴BN=BM， ∵△ABC的面积等于9，边AC=3， ∴×AC×BN=9， ∴BN=6， ∴BM=6， 即点B到AD的最短距离是6， ∴BP的长不小于6， 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，涉及周角为，据此作答，观察出该图形被平分成五部分，这五部分完全重合是解题的关键． 【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合， 所以每个部分形成的角度：。 即旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为． 故答案为：． 12. 将方程的两边同乘12，可得到，这种变形叫 ______，其依据是 _______________． 【答案】 ①. 去分母 ②. 等式的基本性质2 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质 【详解】解：， 去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立， 故答案为：去分母，等式的基本性质2． 13. 如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边上，与交于点．如果， 那么__________度． 【答案】125 【解析】 【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°， ∴∠AEF=70°， ∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF， ∴∠AEG=70°-45°=25°， ∵∠A=30°， ∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°， 故答案为：125． 【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 如图，在和中，，，．若面积为，则的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】由，所以平移，使、重合，由可得、、、在同一直线上，结合，从而可得：，于是可得答案． 【详解】解：如图，由，∠B+∠E=180°，所以平移，使、重合， ∴、、、在同一直线上， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 15. 整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是______． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 ax+2b 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 【答案】x＝0 【解析】 【分析】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，即可得出答案． 【详解】解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2， ∴2b＝﹣2，b＝﹣1， ∵x＝﹣2时，ax+2b＝2， ∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2， ∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2， 解得x＝0． 故答案为：x＝0． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键． 16. 代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 17. 如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】求出不等式组解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答． 【详解】解：， 由①得，x>a-3； 由②得，x≤4； ∵关于x的不等式组恰有2个整数解， ∴整数解为3，4， ∴2≤a-3＜3； ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后解不等式即可解出a的值． 18. 如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________． 【答案】1或4 【解析】 【分析】分点E、C位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】E、C是线段BF的三等分点分两种情况： ①点E在点C的左边时，如图1所示． ∵E、C是线段BF的三等分点， ∴BE=EC=CF， ∵BC=4，BE=2m， ∴2m=4÷2，解得：m=1； ②点E在点C的右边时，如图2所示． ∵E、C是线段BF的三等分点， ∴BC=CE=EF， ∵BC=4，BE=2m， ∴2m=4×2，解得：m=4． 综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4． 故答案为：1或4． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程组 （1） （2）． 【答案】（1）x=1；（2） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以6，整理得x=1； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）方程两边同时乘以6，得3(1-x)=2(4x-1)-6， 整理得，x=1， ∴方程的解为x=1； （2）， ①×5得，15x-5y=25③， ②+③得，17x=51， 解得x=3， 将x=3代入①得，y=4， ∴方程组解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 20. 解不等式组 ，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得 （2）解不等式②，得 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）由一元一次不等式解法直接求解即可得到答案； （2）由一元一次不等式解法直接求解即可得到答案； （3）根据不等式在数轴上的图形表示即可得到答案； （4）根据数轴上的图形直接求出不等式组的解决即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）知；由（2）知，在数轴上表示不等式及，如图所示： 【小问4详解】 解：由（3）知不等式组解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及数轴表示，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤及数轴表示是解决问题的关键． 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的； （3）在直线m上画一点P，使得PA＋PC的值最小，并简要叙述点P的画法． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析，连结C2A交直线m与点P，则点P就是要画的点 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质分别作出点A、B、C平移后的对应点、、，再顺次连接即可得； （2）根据轴对称的性质分别作出点A、B、C关于直线m的对称点、、，再顺次连接即可得； （3）连接交直线m于点P即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 小问3详解】 解：如图所示，连接交直线m于点P，点P即为所求； 由（2）作图可知，点A与点是关于直线m的对称点， ∴, ∴， ∴PC+PA最小． 【点睛】本题考查平移作图，作轴对称图形，利用轴对称求最小值，熟练掌握平移性质、轴对称的性质是解题的关键． 22. 已知，关于x，y的方程组的解为x、y． （1）x＝　 ，y＝　 （用含a的代数式表示）； （2）若x、y互为相反数，求a的值； 【答案】（1）a﹣2；﹣3a+1；（2）a＝． 【解析】 【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组； （2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可． 【详解】解： ， ②﹣①得，y＝﹣3a+1， 把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2， 故答案为a﹣2；﹣3a+1； （2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0， 解得，a＝． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23. 有两种消费券：券，满60元减20元；券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？ 【答案】100或85元 【解析】 【分析】设商品的标价为元，依据题意对进行讨论，分别列方程组求解即可． 【详解】解：设所购商品的标价是元，由题意可知，；依题意得 ①当时，，解得； ②当元，，解得． 故所购商品的标价是或元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了方程的求解，解题的关键是对商品的标价进行讨论，分别列方程求解． 24. 对于任意有理数x，我们用表示不大于x的最大整数，则．如：，，，请根据以上信息，回答下列问题． （1）填空： ， ； （2）若，求x的取值范围； （3）已知 ，求x的值． 【答案】（1）7， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键． （1）根据最大整数的定义即可求解； （2）根据最大整数的定义即可得到一个关于x的不等式组，即可求得x的范围． （3）根据新定义列出关于x的不等式组，解之求得x的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 故答案为：7，； 【小问2详解】 解：， ， 解得：； 【小问3详解】 ， 解得 ， 为整数， 或， 解得：． 25. 如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为的角（）得． （1）在旋转过程中，当时，______°； （2）如图（2），旋转过程中，若边与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设，，，试探究的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由； （3）在旋转过程中，当与△BCD的边垂直时，直接写出的度数（画出草图，不写解答过程）． 【答案】（1）45 （2）不变，75° （3）或或，画图见解析 【解析】 【分析】（1）求出旋转角即可； （2）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质列式解决问题即可； （3）分三种情形分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：当B'C⊥BD时，∠BCB'=90°－∠CBD=45°， 即， 故答案为：45； 【小问2详解】 x+y+z的值不变． ∵∠EFB是△ADF的外角， ∴∠EFB＝∠ADF＋∠DAE＝x＋z， 又∵∠BEF是△的外角， ∴∠BEF＝＋＝y＋60°， 在△BEF中，∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°， 即45°＋y＋60°＋x＋z＝180°， ∴x＋y＋z＝180°－45°－60°＝75°； 【小问3详解】 ①当时，如图， ∵∠B'EC=90°，∠B'=60°， ∴∠BCB'=90°-60°=30°， 即a=30°； ②当时，如图， ∵∠CEB'=90°，∠B'=60°， ∴∠ECB'=30°， ∴∠BCB'=90°+30°=120°，即a=120°； ③当时，如图， ∵∠AEF=90°，∠A=30°， ∴∠AFE=90°-30°=60°， ∴∠CFB=∠AFE=60°， ∴∠BCF=180°-60°-45°=75°， ∴∠BCB'=90°+75°=165°，即a=165°． 综上所述，满足条件的a的值为30°或120°或165°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$