新课预习衔接：1.5解决问题（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第一单元 分数乘法 1.5解决问题 1.连续求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量×几分之几×几分之几＝部分量 2.求比一个数多或少几分之几的数是多少。 (1)单位“1”的量×(1±几分之几) (2)单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几 例题一．实验小学有一个长方形花坛，花坛的宽是米，长是宽的2倍，花坛的面积是多少平方米？ 【分析】长方形面积＝长×宽，已知宽是米，长是宽2倍，求出长，代入数据计算即可。 【详解】×（×2） ＝× ＝（平方米） 答：花坛的面积是平方米。 例题二．超市现有360千克大米出售，第一天售出，第2天要售出多少千克大米才能使剩下的大米正好是大米总量的？ 【分析】首先用乘法计算出大米总量的是多少千克；再计算出第一天售出的重量， 大米总质量减去第一天售出的质量再减去大米总量的的质量即可得出第2天要售出的大米千克数。 【详解】360×＝120（千克） 360×＝60（千克） 360－120－60＝180（千克） 答：第2天要售出180千克大米才能使剩下的大米正好是大米总量的. 【点睛】理清本题的数量关系是解题关键。 一、选择题 1．五（2）班要选一名班长．小明得票占，小红得票占，小花得票占，得票最多的是（　　） A．小明 B．小花 C．小红 2．一桶油净重100kg，用去这桶油的以后，又买来桶里剩下油的放入桶里。现在桶里的油与原来比较，（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．一样多 3．一个正方体的棱长增加原长的，它的表面积比原表面积增加（　　） A．50% B．125% C．150% 4．两根都是1m长的绳子，第一根用去，第二根用去m，两根剩下的部分相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 二、填空题 5．10千克的是( )千克，比240米少的是( )米。 6．一个西瓜，爸爸吃了它的，小明吃的是爸爸的，小明吃了这个西瓜的( )，还剩下这个西瓜的( )． 7．把一根圆木锯成两段需分钟，如果锯成6段，需要( )分钟。 8．一瓶果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了余下的，第二次喝了这瓶果汁的( )。 三、判断题 9．食堂运进2t大米，用去后，又运来t，现在仍是2t大米。( ) 10．3个苹果，先吃去它的，再吃去剩下的，正好吃完。( ) 11．把5吨煤平均分成6份，每份是1吨煤的。( ) 12．某景区门票价格先提价，后降价，门票的价格不变。( ) 四、计算题 13．用你喜欢的方法计算。   （1）              （2） （3）           （4） 五、解答题 14．刘老师的体重是72千克，小明的体重是刘老师的，小明的体重是多少千克？ 15．刘老师的年龄是28岁，小丽的年龄是刘老师的，小雪的年龄是刘老师的，两人各几岁？ 16．学校把栽280棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？ 17．发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】试题分析：分数的大小比较，分子分母不同的，要先通分，然后在比较大小． 解：小明：=， 小红：， 小花：． ＞＞． 答：得票最多的是小明． 故选A． 点评：此题考查分数的大小比较，分子分母不同的，要先通分，然后在比较大小． 2．B 【分析】将这桶油原来的质量看作单位“1”，用100kg乘（1－），求出第一次用之后剩下多少油。再将剩下的油看作单位“1”，将剩下的油乘，再加上剩下的油，求出现在桶里的油。比较原来的油和现在的油，判断出哪个更多即可。 【详解】100×（1－） ＝100× ＝80（kg） 80×＋80 ＝16＋80 ＝96（kg） 96＜100，所以现在桶里的油与原来比较，比原来少。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数乘法，能根据题意正确列式，并有一定计算能力即可。 3．B 【详解】试题分析：把正方体原来的棱长看作单位“1”，增加后相当于原来棱长的（1+），求出增加后的表面积占原来表面积的百分之几，再减去单位“1”即可． 解：[（1+）×（1+）×6]÷（1×1×6）﹣1， =[1.5×1.5×6]÷6﹣1， =13.5÷6﹣1， =2.25﹣1， =1.25， =125%； 答：它的表面积比原表面积增加125%； 故选B． 点评：此题主要考查正方体的表面积计算方法，计算公式是：正方体的表面积=棱长×棱长×6；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 4．C 【解析】分别求出两根剩下的部分，再作比较。 【详解】第一根剩下的长度：1×（1－） ＝1× ＝（米） 第二根剩下的长度：1－＝（米） ＝，两根剩下的部分一样长。 故选C。 【点睛】注意第一个表示分率，第二个表示具体数量。 5． 4 180 【分析】把10千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用10×即可求出10千克的是多少千克； 把240米看作单位“1”，求比240米少是多少，就是求240米的（1－）是多少，根据分数乘法的意义，用240×（1－）即可求出结果。 【详解】10×＝4（千克） 240×（1－） ＝240× ＝180（米） 10千克的是4千克，比240米少的是180米。 6． 【解析】略 7．4 【分析】锯成两段只需要锯一次，即锯一次需要分钟，如果锯成6段，需要锯（6－1）次，锯一次需要的时间×锯的次数＝需要的时间，据此列式计算。 【详解】×（6－1） ＝×5 ＝4（分钟） 需要4分钟。 【点睛】关键是理解锯的次数和段数之间的关系，掌握分数乘法的计算方法。 8． 【分析】把这瓶果汁的量看作单位“1”，第一次喝了后剩下1－，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意第二次喝的是（1－）的。 9．× 【分析】将这2t大米看作单位“1”，则用去后，剩下，运用分数乘法得出剩下大米数，再加上t，即可得出答案。 【详解】现在的大米数为： （t）。 题干中为2t，故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是分数的意义及分数混合运算，解题的关键是要区分清全部的几分之几和几分之几的区别，进而判断本题答案。 10．× 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，第一次吃掉的苹果占总个数的，第二次吃掉的苹果占总个数的（1－）×，用分数乘法求出两次吃去的苹果数量，最后用减法求出剩下的苹果个数，据此解答。 【详解】3－3×－3×（1－）× ＝3－3×－3×× ＝3－－ ＝－ ＝（个） 所以，还剩下个苹果。 故答案为：× 【点睛】第一个的单位“1”是苹果的总个数，第二个的单位“1”是吃掉后剩下的苹果个数。 11．√ 【分析】根据分数的意义把5吨煤平均分成6份，每份是这“5吨煤”，所以每份重5×＝吨，要求每份是1吨煤的几分之几用除以1即可。 【详解】5×÷1 ＝÷1 ＝ 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数的意义，A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。 12．× 【分析】把门票的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格； 后降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用乘法求出现价； 最后用门票的现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设门票的原价是1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 现在门票的价格比原来低。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（1）576；（2）0 （3）20；（4） 【分析】（1）根据运算顺序，先计算除法，再计算乘法； （2）根据交换律和结合律把式子转化为，再进行计算； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）把中括号里的算式根据减法的性质转化为，再进行计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 14．48千克 【分析】用刘老师的体重乘，求出小明的体重。 【详解】72×＝48（千克） 答：小明的体重是48千克。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 15．7岁；4岁 【详解】28×=7(岁)   28×=4(岁) 答：小丽的年龄是7岁，小雪的年龄是4岁. 16．92棵，88棵，100棵 【详解】46+44+50=140（人） 280×=92（棵） 280×=88（棵） 280×=100（棵） 17．2000只 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3200乘即可求出第一周卖出的只数，进而求出还剩下的只数，同理，再求出第二周卖出的只数，然后根据第一周卖出的只数加上第二周卖出的只数即可求解。 【详解】3200×＝1200（只） （3200－1200）× ＝2000× ＝800（只） 1200＋800＝2000（只） 答：两周一共卖出2000只鸡。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$