新课预习衔接：1.4分数混合运算（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第一单元 分数乘法 1.4分数混合运算 （知识梳理+专项练习） 1.运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 2.简便运算。 (1)整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。 (2)运算定律。 ①乘法交换律：a×b＝b×a　 ②乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c) ③乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 一、选择题 1．一批货，第一次运出全部的，第二次运出吨，两次比较（　　） A．第一次多 B．第二次多 C．两次一样多 D．无法比较 2．在计算（＋□）×时，若算成＋□×则得数比原来多了（    ）。 A． B． C． D． 3．有两根长3米的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，剪去的部分比较 （    ） A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较 4．有两根3米长的铁丝，第一根剪去，第二根剪去米，剩下的部分相比，（    ）。 A．第一根剩下的长一些 B．第二根剩下的长一些 C．两根剩下的一样长 D．不确定哪根剩下的长 二、填空题 5．一杯纯牛奶，依依喝了杯，然后加满开水，又喝了半杯，这时她喝了( )杯纯牛奶和( )杯开水。 6．一根木料长米，若用去米，还剩( )米．若用去，还剩( )米． 7．整体平分5份，每一份都是整体的( )，其中的3份是( )． 8．把一根6米长的绳子剪成同样长的9段，每段是这根绳子的( )，三段长( )米。 9．算式：表示求( )的( )是多少。 三、判断题 10．某景区门票价格先提价，后降价，门票的价格不变。( ) 11．一个真分数乘一个真分数，积一定大于这个真分数。( ) 12．×12和12×的意义不相同。( ) 13．甲数的等于乙数的，甲乙都不为0，则甲数小于乙数．( ) 四、计算题 14．计算下面各题，能简算的要简算。                          ×        × 五、解答题 15．一本童话书有160页，胡兵第一周读了这本书的，第二周读了余下的，还剩多少页没有读？ 16．王叔叔家地里产玉米，一公顷产4.2万千克玉米，公顷可以产多少万千克玉米？ 17．一张平行四边形形状的纸，底长18 cm，这条底对应的高是12 cm．若它的底和高都减少，则面积减少多少平方厘米？ 18．六（1）班有图书176册，六（2）班图书的数量比六（1）班多，六（2）班有图书多少册？ 19．啄木鸟和杜鹃都是害虫的天敌。一只杜鹃一天捉了48只害虫，一只啄木鸟一天捉的害虫比这只杜鹃多，这只啄木鸟捉了多少只害虫？ 20．甲乙两地相距216千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离乙地还有多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】试题分析：解决此题要考虑当这批货的重量分别是：＞1吨、=1吨、＜1吨时，分别计算得出两次运出的吨数，再进行比较；也可采用举例验证的方法，进行比较和选择． 解：（1）当这批货的重量为2吨时， 第一次运出：2×=（吨），第二次运出吨，因为，所以第一次运出得多； （2）当这批货的重量为1吨时， 第一次运出：1×=（吨），第二次运出吨，，因为=，所以两次运出得同样多； （3）当这批货的重量为吨时， 第一次运出：×=（吨），第二次运出吨，因为=，，所以，故第二次运出得多； 故无法确定哪次运出得多一些． 故选D． 点评：此题考查分数的大小比较，解决此题关键是要考虑当这批货的重量分别是：＞1吨、=1吨、＜1吨三种情况时，哪次运出的多一些，可采用举例说明验证的方法． 2．D 【分析】假设□中的数是，然后把分别代入到（＋□）×和＋□×中进行计算，求出这两个算式的结果，最后再求出它们的差即可。 【详解】假设□中的数是 （＋□）× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＋□× ＝＋× ＝＋ ＝ －＝ 则得数比原来多了。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数乘法，通过假设法可帮助我们快速解题。 3．A 【详解】略 4．B 【分析】分别计算出每根铁丝剩下的长度，再进行比较即可。 【详解】第一根绳子：3×（1－） ＝3× ＝2（米）； 3－＝2（米）； 2＜2； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义解答本题的关键。 5． /0.875 /0.375 【分析】以整个杯子的容量为单位“1”，纯牛奶的量没有增加，纯牛奶喝了两次，先喝了杯，后喝了剩下纯牛奶的一半，即（1－）的；水喝了一次，加了杯水，就喝了杯水的；求一个数的几分之几，用乘法计算。据此解答。 【详解】纯牛奶： ＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝（杯） 纯牛奶喝了杯。 水：×＝（杯） 水喝了杯。 6． 【分析】（1）用总长度减去用去的长度就是剩下的长度； （2）把总长度看成单位“1”，剩下的长度是总长度的（1﹣），求剩下的长度用乘法． 【详解】（1）=（米）； 答：还剩米． （2）×（1﹣）， =×， =（米）； 答：还剩米． 7．， 【详解】试题分析：解：整体平分5份，根据分数的意义可知，每一份都是整体的 ，其中的3份是 ． 解：整体平分5份，每一份都是整体的 ，其中的3份是 ． 故答案为，． 点评：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数． 8． 2 【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是这根绳子的几分之几，用1÷段数；三段占绳子长度的3÷段数，用绳子长度×三段对应分率＝三段长度。 【详解】1÷9＝ 6×＝2（米） 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；整体数量×部分对应分率＝部分数量。 9． 【分析】根据分数乘分数的意义，表示求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】表示求的是多少。 【点睛】掌握分数乘分数的意义及应用是解题的关键。 10．× 【分析】把门票的原价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格； 后降价，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－）；单位“1”已知，用乘法求出现价； 最后用门票的现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设门票的原价是1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 现在门票的价格比原来低。 原题说法错误。 故答案为：× 11．× 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数，这里可以把所乘的真分数看作小于1的数，由积与乘数的关系第二点可知，积小于这个真分数。 【详解】由分析得： 一个真分数乘一个真分数，积一定大于这个真分数。这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题可以利用举例子的方法来判断，这考查了学生对于积与乘数的关系这个知识点的理解。 12．√ 【分析】×12表示12个相加的和是多少，12×表示表示12的是多少。 【详解】×12属于分数乘整数，它表示求12个是多少； 12×属于一个数乘分数，它表示求12的是多少； 所以×12和12×的意义不相同，原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了分数乘整数的意义和整数乘分数的意义之区别。 13．√ 【详解】甲数×＝乙数×， 因为＞，所以甲数＜乙数． 故答案为：√． 14．；82； ；；3 【分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝54＋28 ＝82 ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 15．40页 【详解】160－160×－160×（1－）×＝40（页） 答：还剩40页没有读． 16．3万千克 【详解】4.2×=3（万千克） 17．120 cm² 【详解】18×(1-）=12(cm)    12×(1-）=8(cm) 18×12 -12×8=120(cm²) 答：面积减少120 cm²． 18．187册 【分析】根据题意可知，“六（1）班的图书数量×（1＋）＝六（2）班图书的数量”，据此解答即可。 【详解】176×（1＋） ＝176× ＝187（册）； 答：六（2）班有图书187册。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 19．66只 【分析】把一只啄木鸟一天捉的害虫看作单位“1”，根据题意得出关系式：啄木鸟一天捉的害虫＝杜鹃捉的害虫×（1＋），即可求出啄木鸟一天捉的害虫的数量。 【详解】48×（1＋） ＝48× ＝66（只） 答：这只啄木鸟捉了66只害虫。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用。 20．135千米 【分析】将全程看作单位“1”，全程×剩下对应分率＝剩下的路程，据此列式解答。 【详解】216×（1－） ＝216× ＝135（千米） 答：离乙地还有135千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$