新课预习衔接：1.2分数乘分数（讲义）六年级数学上册人教版

第一单元 分数乘法 1.2分数乘分数 （知识梳理+专项练习） 1.意义：表示求一个分数的几分之几是多少。 2.计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(能约分的要先约分) 【例题一】汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将汽艇的速度乘，求出帆船的速度。 【详解】×＝（千米） 答：帆船每分行驶千米。 【例题二】．小巧家八月份用了14吨的水，九月份比八月份节约了，小巧家九月份用水多少吨？ 【分析】将八月份用水量看作单位“1”，九月份用水量占八月份用水量的（1－），用14乘（1－）就是九月份的用水量。 【详解】14×（1－） ＝× ＝（吨） 答：小巧家九月份用水吨。 【点睛】本题主要考查分数乘法应用题，解题的关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量是已知的求其他量用乘法；如果单位“1”的量是未知的，求单位“1”用除法。 一、选择题 1．把4米长的钢管截成相等的小段，截了4次，每段的是（    ）米。 A． B． C． D． 2．一根绳子长米，截去，截去（    ）米。 A． B． C． 3．如图所示，这一组图形黑色部分的变化过程，用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 4．两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米，第二根先截去米，再截去剩下的，两根剩下的绳子比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 5．下列算式(　　)的结果在和之间． A．× B．× C．× D．× 二、填空题 6．在我国约有的城市供水不足，在供水不足的城市中有的城市严重缺水，严重缺水的城市约占我国城市总数的( )。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )        ( ) ( )       ( )       ( ) 我发现：一个数（0除外）如果乘一个小于1的分数，积就( )这个数；一个数（0除外）如果乘一个大于1的分数，积就( )这个数；一个数（0除外）如果乘1，积就( )这个数。 8．一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油( )千克。 9．2吨大米用去吨，还剩( )吨；吨油运走，运走了( )吨。 三、判断题 10．一个数乘真分数，积一定比这个数小。( ) 11．一件商品先涨价，后降价，价格不变。( ) 12．一个不为零的数和真分数相乘，结果一定会小于这个数。( ) 13．9米增加它的是10米．( ) 四、计算题 14．直接写得数。                                                                                      五、解答题 15．把一根绳子对折剪断后，再对折剪断。剪断后的每一段是原来的几分之几？ 16．小芳看一本故事书，两天看了全书的，其中第二天看的页数占已看页数的。第二天看了全书的几分之几？ 17．校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？ 18． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】把钢管截4次就截成了5段，则每段的长度是4÷5＝（米）。每段的是×＝（米）。 【详解】4＋1＝5（段） 4÷5＝（米） ×＝（米） 故答案为：B 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。明确“截4次就截成了5段”，从而求出每段的长度是解题的关键。 2．C 【分析】因为这根绳子长米，即可知道这根绳子是单位“1”，截去，截去了这根绳子的，因为单位“1”已知，用乘法即可（注意求的是截去的长度）。 【详解】×＝（米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查分数的乘法，求一个数的几分之几，用这个数×几分之几即可。 3．B 【分析】由图可得：图一把长方形平均分成了4份，阴影部分占了1份，即；图二把长方形4份中的1份又平均分成了3份，阴影部分占了其中的2份，即；由此解答即可。 【详解】由分析得：用算式表示。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义。 4．B 【分析】设两根同样长的绳子为X米，第一根先截去全长的，的单位“1”是绳子的全长，由此求出第一根绳子截去两次后剩下的米数是X－X－；第二根先截去米，再截去余下的，此的单位“1”是绳子在截去米后剩下的米数，由此再求出第二根绳子截去两次后剩下的米数是X－－（X－）×，继而得出答案。 【详解】解：设两根同样长的绳子为X米。 第一根绳子截去两次后剩下的米数：X－X－＝X－； 第二根绳子截去两次后剩下的米数：X－－（X－）×＝X－； 因为X－＜X－，所以两根剩下的部分相比第二根长。 故答案为：B 【点睛】通过分析单位“1”的不同，再根据基本的数量关系分别求出第一根绳子与第二根绳子截去两次后剩下的米数进行比较。 5．C 【详解】略 6． 【分析】把城市总数看作单位“1”，在我国约有的城市供水不足，在供水不足的城市中有的城市严重缺水，根据乘法的意义可知，严重缺水的城市约占我国城市总数的×。 【详解】×＝ 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法。 7． ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＞ 小于 大于 等于 【分析】 根据积与因数之间的大小关系进行判断。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 【详解】（1），所以； （2） （3），所以； （4），所以； （5），所以； （6），； 我发现：一个数（0除外）如果乘一个小于1的分数，积就小于这个数；一个数（0除外）如果乘一个大于1的分数，积就大于这个数；一个数（0除外）如果乘1，积就等于这个数。 8． 【分析】根据题意可知，用每千克大豆含有量乘大豆数量即可求出总油量。 【详解】×＝（千克） 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的实际应用，需要注意分数与分数相乘，先交叉约分再相乘。 9． 【分析】（1）根据减法的意义进行计算；（2）根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】2－＝（吨） ×＝ 【点睛】分数表示一个具体的量时带单位名称，表示一个分率时不带单位名称。 10．× 【分析】在分数乘法中，一个真分数乘一个数（0除外），当这个数大于1时，积比这个真分数大；当一个数小于1时，积比这个真分数小；当一个数等于1时，积等于这个真分数。据此解答。 【详解】一个数乘真分数，当一个数不为0时，积一定比原来的这个数小； 当一个数为0时，则积等于这个数； 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的计算法则，掌握积与因数之间的关系。 11．× 【分析】根据题意，把这件商品原价看作单位“1”，则涨价后的价格＝原价×（1＋），求出涨价后的价格后，把这个价格看作单位“1”，现在的价格＝涨价后的价格×（1－），求出和原来的价格对比即可。 【详解】假设原来价格为1，则现在价格为： 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 所以现在价格比原来价格少。 故答案为：× 【点睛】此题答题的关键是分清前后两个单位“1”的区别，再由此列出数量关系解答。 12．√ 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【详解】真分数小于1，所以一个不为零的数和真分数相乘，结果一定会小于这个数。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数乘法积的大小和因数大小的关系可以帮助我们解决很多问题。 13．√ 【分析】把9米看成单位“1”，用9米乘，求出增加的长度，再用9米加上增加的长度，求出增加后的长度，再与10米比较即可． 【详解】9+9× =9+1 =10（米） 9米增加它的是10米，原题说法正确． 故答案为√． 14．；2；；； ；；； 【详解】略 15． 【分析】 根据题意，把一根绳子对折，则每段是全长的；对折两次，求每一段是原来的几分之几，就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 答：剪断后的每一段是原来的。 16． 【详解】×＝ 答：第二天看了全书的。 17． 【分析】求铺草坪的面积占校园总面积的几分之几，用空地所占校园总面积的分率×铺草坪所占空地的分率即可。 【详解】×＝ 答：铺草坪的面积占校园总面积的。 【点睛】此题考查了分数与分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。 18． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$