3．实验：电池电动势和内阻的测量（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

3．实验：电池电动势和内阻的测量 学习目标 1．知道伏安法测量干电池、伏阻法测水果电池的电动势和内阻的实验原理，进一步理解电源路端电压随电流变化的关系。 2．学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。 3．尝试进行电源电动势和内电阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。 [对应学生用书第98页] 一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计 1．伏安法(干电池) 由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E和r。用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示。 2．伏阻法(水果电池) 把水果电池、电阻箱，电压表等按图2连接起来，根据E＝U＋Ir可以写成：E＝U＋r。用电压表和电阻箱测出多组电压U和电阻R，并记录在预先绘制的表格中。求出水果电池的电动势和内阻r。 3．安阻法 由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r。用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示。 二、实验步骤(以伏安法为例) 1．电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图(如图1)连接好电路。 2．把滑动变阻器的滑片移到最左端，使其阻值最大。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。用同样的方法测量几组I、U值。 4．断开开关，整理好器材。 5．处理数据，用公式法和图像法求出电池的电动势和内阻。 三、实验数据的处理 1．计算法：由E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝。 可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 2．作图法 (1)本实验中，为了减少实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图像。 (2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E。 (3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流I短＝。 (4)图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝，如图4所示。 四、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3．当干电池的路端电压变化不是很明显时，作图像，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出。 五、误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。 2．系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测<E真，r测<r真。 [对应学生用书第99页] 要点一　伏安法测电动势和内阻 [例1]　用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用： A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A (1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用____________，电压表应选用____________，滑动变阻器应选用____________。(均填仪器的字母代号) (2)如图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将____________和____________相连、____________和____________相连、____________和____________相连。(均填仪器上接线柱的字母代号) [解析]　(1)电池组总电动势为4.5 V，应选择量程为6 V的电压表D。滑动变阻器起限流作用，为方便调节应选择最大阻值较小的F。选择小量程电流表，减小读数误差，应选A。 (2)按照所选电压表和电流表，由于电源内阻较小，为减小误差，设计电路如图所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。 [答案]　(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h 选择仪器时注意掌握的原则 (1)安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流。 (2)精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对电阻表来讲尽量让指针指在中值刻度附近。 (3)方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值。 要点二　伏阻法测电动势和内阻 1．电路图：如图甲所示。 2．实验原理：E＝U＋r。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故­图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图乙，由图像的斜率和截距求解。 [例2]　要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：理想电压表V(3 V和15 V两个量程)、电阻箱R(0～999.9 Ω)、定值电阻R0＝3 Ω、开关和若干导线。某同学根据所给器材设计了如图甲所示的实验电路： (1)电路中定值电阻R0的作用是________________________。 (2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。 (3)该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2 Ω时，U1＝2.37 V；R2＝4 Ω时，U2＝2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势E≈____________ V，内阻r≈____________ Ω。(结果保留三位有效数字) [解析]　(1)若无R0存在，当R调节到0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路。 (2)如图所示，注意电压表量程选择，开关置于干路。 (3)根据闭合电路欧姆定律，得 当电阻箱读数为R1＝2 Ω时，E＝U1＋r 当电阻箱读数为R2＝4 Ω时，E＝U2＋r 联立以上两式得E≈2.94 V，r≈1.21 Ω。 [答案]　(1)保护电源，防止短路　(2)见解析图　(3)2.94　1.21 要点三　安阻法测电动势和内阻 1．电路图：如图所示。 2．实验原理：E＝IR＋Ir。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)得＝ R＋。 -R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲所示)。 又R＝E－r。 R-图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙所示)。 由图像的斜率和截距求解。 [例3]　要测定某电源的电动势和内阻，某同学按如图甲所示的电路图连接好电路并进行如下操作： (1)闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值，并记录下每次的电阻值R及对应的电流表A的示数I(电流表的内阻很小，可忽略不计)。 (2)根据数据，作出-R图像，如图乙所示，则根据图像可以求出电源电动势E＝__________ V，内阻r＝____________ Ω。 [解析]　根据实验原理和闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r)，变形为符合图像的线性关系为＝＋，由图像得R＝0时，＝＝2.0 A－1，斜率＝ V－1＝0.5 V－1，解得E＝2 V，r＝4 Ω。 [答案]　(2)2　4 [对应学生用书第101页] 1．(多选)为测定电池的电动势和内阻，待测电池、开关、导线配合下列仪器可达到实验目的的是(　　) A．一只电流表和一只电阻箱 B．一只电压表和一只电阻箱 C．一只电流表和一个滑动变阻器 D．一只电压表和一个滑动变阻器 解析　由E＝IR＋Ir知测E、r用一只电流表测电流，用电阻箱改变外电阻并可读出阻值，只要获得两组I、R数据即可求得E、r，用滑动变阻器无法确定接入电路的电阻，故A可行，C、D不可行；由E＝U＋r知测E、r用一只电压表和一只电阻箱可获得两组U、R值求出E、r，故B可行。 答案　AB 2．(多选)用如图甲所示的电路测定电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图像，由图像可知(　　) A．电池电动势为1.40 V B．电池内阻值为3.50 Ω C．外电路短路时的电流为0.40 A D．电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数I′约为0.20 A 解析　图像与纵坐标的交点为电池的电动势E＝1.40 V，故A正确；由图像可知电池内阻r＝ Ω＝1 Ω，故B错误；由图像知当路端电压为1.00 V时，电流为0.40 A，故0.40 A不是短路电流，故C错误；根据E＝U＋I′r，当电压表示数为1.20 V时，I′＝＝ A＝0.20 A，D正确。 答案　AD 3．如图甲所示，R为电阻箱(0～99.9 Ω)，置于阻值最大位置，Rx为未知电阻。断开S2，闭合S1，逐次减小电阻箱的阻值，得到一组R、I的值，并依据R、I值作出了如图乙所示的R－ 图线；断开S2，闭合S1，当R调至某一位置时，电流表的示数I1＝1.0 A；保持电阻箱上各旋钮的位置不变，断开S1，闭合S2，此时电流表的示数为I2＝0.8 A。据以上数据可知(电流表内阻不计)(　　) A．电源电动势为3.0 V B．电源内阻为2 Ω C．Rx的阻值为2 Ω D．S1断开，S2接通时，随着R的减小，电源输出功率一直增大 解析　根据E＝IR＋Ir，解得R＝－r，图线的斜率与电源的电动势相等，故E＝ V＝2 V，纵轴截距的绝对值表示内阻，所以内阻r＝0.5 Ω，故A、B错误；断开S2，闭合S1，当R调至某一位置时，电流表的示数I1＝1.0 A，有E＝I1R＋I1r，代入数据解得：R＝1.5 Ω，断开S1，闭合S2，此时电流表的示数为I2＝0.8 A，则有：E＝I2(Rx＋R)＋I2r，解得Rx＝0.5 Ω，故C错误；由于Rx与电源内阻相等，又知当外电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，当外电阻大于内阻时，随着外电阻的减小，电源输出功率增大，S1断开，S2接通时，随着R的减小，电源输出功率一直增大，故D正确。 答案　D 4．电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，受到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量电动汽车上电池的电动势E(300～400 V)和内阻 r(0～10 Ω)，需要将一个量程为100 V的电压表(内阻Rv约为5 kΩ)改装成量程为400 V的电压表，然后再测量电池的电动势和内阻。以下是该实验的操作过程。 (1)由于不知道该电压表内阻的确切值，该兴趣小组将一个最大阻值为50 kΩ的电阻箱RP与电压表串联后，利用图甲所示的电路进行改装。将滑动变阻器的滑片P移至右端，同时将电阻箱的阻值调为零。闭合开关S，将滑片P向左移动，某时刻电压表的示数为80 V。保持滑片P的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数为________ V，不再改变电阻箱的阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其他电路就得到改装后的电压表。 (2)用改装后的电压表接入电路测量已知电压时，由于系统误差，其测量值总是________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 (3)该兴趣小组利用另一个电阻箱R和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，示数记为U)连接成如图乙所示的电路来测量该电池的电动势和内阻。根据测得的电阻箱接入电路的阻值R和电压表的示数U作出-图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝________ V，内阻 r＝________Ω。 解析　(1)由于电压表的内阻不确定，所以不能采用教材提供的方法进行改装。但由于电压表的量程为100 V，所以要想将电压表改装成量程为400 V的电压表，电阻箱承担的电压应该是电压表示数的3倍，由于二者之间是串联关系，所以电阻箱的阻值应调节为电压表内阻的3倍，因此，当电压表的示数为80 V时，只需调节电阻箱，使电压表的示数变为20 V即可。 (2)电阻箱接入电路时，电压表所在支路的电阻增大，和滑动变阻器并联部分阻值增大，分压变大，则电压表所在支路的电压变大，电阻箱接入电路的阻值实际大于电压表内阻的3倍，改装的电压表的内阻实际比理论值大，则改装的电压表量程实际大于400 V，故按400 V读数时，每次测量的示数小于真实值。 (3)由闭合电路欧姆定律可知4U＝E－·r，整理后可得＝·－，结合题图丙可得E＝360 V，r＝9 Ω。 答案　(1)20　(2)小于　(3)360　9 5．同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究。 (1)同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1 V多一点。晓宇同学找来了一个土豆做实验，当用量程为0～3 V、内阻约50 kΩ的电压表测其两极时示数为0.96 V。但当他将四个这样的“土豆电池”串起来给标称值为“3 V　0.5 A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光。检查灯泡、线路均没有故障，而用电压表测量其电压确实能达到3 V多。据您猜想，出现这种现象的原因应当是________________________________________(不要求写分析、推导过程)。 (2)晓宇同学用电阻表直接测“土豆电池”的两极，读出此时的示数为30 Ω。小丽同学用灵敏电流表直接接“土豆电池”的两极，测得电流为0.32 mA，根据前面用电压表测得的0.96 V电压，由闭合电路欧姆定律得r＝＝ Ω＝3.0 kΩ。因而晓宇同学说土豆的内阻为30 Ω，而小丽同学则说是3 kΩ。 请你判断，用晓宇或小丽同学的方法测量“土豆电池”的内阻，结果是否准确，为什么？请分别说明理由______________________________________________。 (3)若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择： A．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻为1 Ω) B．灵敏电流表A2(量程为0～0.6 mA，内阻为800 Ω) C．灵敏电流表A3(量程为0～300 μA，内阻未知) D．滑动变阻器R1(最大阻值约10 Ω) E．滑动变阻器R2(最大阻值约2 kΩ) F．定值电阻(阻值2 kΩ) G．变阻箱(0～9 999 Ω) ①为了能尽可能准确测定“土豆电池”的电动势和内阻，实验中应选择的器材是____________(填器材前的字母代号)。 ②在方框中画出设计的电路图。 解析　(1)“土豆电池”的内阻太大，接灯泡时，电流太小，灯泡功率太小，不会发光。 (2)晓宇的方法不正确，因土豆电池本身有电动势，当用电阻表直接接“土豆电池”的两极时，电阻表内部的电源与“土豆电池”的电动势正向或反向串联，影响测量的结果，故测不准；小丽同学测量的误差也很大。理想状态下用电流表测得的是短路电流，电压表测得的应当是电源电动势，但由于“土豆电池”的内阻很大，电压表的内阻不是远大于“土豆电池”的内阻，故其测得的电动势误差大，算得的内阻亦不准确。小丽同学的测量未扣除灵敏电流表内电阻。 (3)①因没有电压表，故本实验可以采用安阻法，测电源电动势与内阻需要电阻箱与电流表。由题意可知，“土豆电池”内阻很大，通过“土豆电池”的最大电流较小，为保证安全并精确测量，电流表可选B，即灵敏电流表A2(量程为0～0.6 mA，内阻为800 Ω)，因此实验器材可选：B、G。 ②安阻法测电源电动势与内阻的实验电路图如图所示： 答案　(1)“土豆电池”内阻太大 (2)晓宇的方法不正确，未考虑“土豆电池”本身有电动势；小丽同学测量的误差也很大，因为灵敏电流表的内电阻不可忽略 (3)①B、G　②见解析图 学科网（北京）股份有限公司 $$