2．闭合电路的欧姆定律（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

2．闭合电路的欧姆定律 学习目标 核心素养 1．了解电路中静电力和非静电力做功与能量转化的关系，知道电动势的定义。 2．理解闭合电路的欧姆定律及其公式，知道电源的电动势等于内、外电路上电势降落之和。 3．理解路端电压与负载的关系，知道这种关系的公式表达和图线表达，并能用来分析、计算有关问题。 4．掌握电源断路和短路两种特殊情况下的特点。知道电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。 [对应学生用书第90页] 一、电动势 1．非静电力的作用：把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功，使电荷的电势能增加。 2．电源 (1)定义：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。 (2)能量转化：在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电势能，在电源外部，电场力做正功，电势能转化为其他形式的能。 3．电动势 (1)电动势：在电源内部，非静电力所做的功W与所移动的电荷量q之比。 (2)定义式：E＝，单位：伏特(V)。 (3)决定因素：由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路无关。 二、闭合电路欧姆定律及其能量分析 1．闭合电路的组成 (1)闭合电路是指由导线、电源和用电器连成的电路。 (2)内电路：如图所示，电源内部的电路叫内电路，内电路中的电阻叫内电阻。可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联。内阻的电势沿电流方向降低。 (3)外电路：电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻。在外电路中，沿电流方向电势降低。 2．闭合电路的能量转化 非静电力做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt。 3．闭合电路的欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 (2)表达式：I＝或E＝U外＋U内。 (3)适用条件：外电路为纯电阻电路。 三、路端电压与负载的关系 1．路端电压与电流的关系 表达式：U＝E－Ir。 2．路端电压随外电阻变化的规律 根据闭合电路的欧姆定律，当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。 1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)在电源内部，电荷移动过程中，电场力做负功，电荷电势能增加。(√) (2)在电源内部，电荷移动过程中，非静电力做正功，电荷电势能减少。(×) (3)电动势由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关，跟干电池的体积无关。(√) (4)某电源电动势为10 V，内阻为2 Ω，外接一线圈电阻为8 Ω的电动机，则电路中的电流为1 A。(×) (5)在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大。(√) (6)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零。(×) (7)外电路短路时，电路中的电流无穷大。 (×) 2．如图所示，电动势为2 V的电源跟一个阻值R＝9 Ω的电阻接成闭合电路，理想电压表测得电源两端电压为1.8 V，则电源的内阻为____________Ω。 答案　1 [对应学生用书第91页] 要点一　对非静电力和电动势的理解 日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。 (1)如果把1 C的正电荷分别从1.5 V的干电池和3.7 V的手机电池的负极移到正极，非静电力分别做了多少功？ (2)两次电势能增加多少？ (3)哪个电池做功本领大？ 提示　(1)根据电动势表达式E＝可知W＝qE，所以非静电力分别做了1.5 J和3.7 J的功。 (2)根据功能关系知两次电势能分别增加了1.5 J和3.7 J。 (3)根据电动势的物理意义知3.7 V的手机电池做功本领大。 1．非静电力：电源内使正、负电荷分离，并使正电荷聚积到电源正极、负电荷聚积到电源负极的非静电性质的作用力，是对除静电力外能对电荷流动起作用的其他力的统称。 2．功能关系：非静电力总是克服静电力做功，非静电力做功的过程就是将其他形式的能转化为电能的过程。做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。 3．E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的；电动势不同，表示电源将其他形式的能转化为电能的本领不同。 4．电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 5．电动势是标量，但为便于研究问题，常认为其有方向，规定其方向为电源内部电流的方向，即在电源内部由电源负极指向正极。 [例1]　将电动势为3.0 V的电源接入电路中，测得电源两极间的电压为2.4 V，当电路中有6 C的电荷流过时，求： (1)有多少其他形式的能转化为电势能； (2)外电路中有多少电势能转化为其他形式的能。 [解析]　(1)W＝Eq＝3.0×6 J＝18 J，电源中共有18 J其他形式的能转化为电势能。 (2)W＝Uq＝2.4×6 J＝14.4 J，外电路中共有14.4 J电势能转化为其他形式的能。 [答案]　(1)18 J　(2)14.4 J 1．(多选)一组铅蓄电池的电动势为4.8 V，内阻不为零，以下说法中正确的是(　　) A．电路中每通过1 C的电荷量，该铅蓄电池能把4.8 J的化学能转化为电能 B．体积大的铅蓄电池比体积小的铅蓄电池的电动势大 C．电路中每通过1 C的电荷量，该铅蓄电池内部非静电力做功为4.8 J D．该铅蓄电池把其他形式的能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的强 解析　由W＝Eq可知，电路中每通过1 C的电荷量时，该铅蓄电池将4.8 J的化学能转化为电能，故A正确；电池的电动势只与电池的性质有关，与体积无关，故B错误；电路中每通过1 C的电荷量，该铅蓄电池内部非静电力做功为W＝Eq＝4.8 J，故C正确；电动势反映电源将其他形式的能转化为电能的本领，故D正确。 答案　ACD 要点二　闭合电路的欧姆定律及能量分析 　　如图为闭合电路的组成。 (1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？ (2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多 少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？ (3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？ 提示　(1)在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高。 (2)EIt；I2rt；I2Rt；EIt＝I2Rt＋I2rt。 (3)E＝IR＋Ir或I＝。 1．内、外电路中的电势变化 外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。 2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式 (1)电流形式：I＝，说明电流与电源电动势成正比，与电路的总电阻成反比。 (2)电压形式：E＝Ir＋IR或E＝U内＋U外，表明电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和。 (3)功率形式：IE＝IU外＋IU内或IE＝IU外＋I2r。 [例2]　如图所示的电路中，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.6 Ω，电阻R1＝3 Ω，电阻R2＝4 Ω，电阻R3＝6 Ω。电压表为理想电表，闭合开关S，求： (1)通过电源的电流大小； (2)电源的内电压和电压表的示数。 [解析]　(1)R2、R3并联后与R1串联，则R2、R3并联电阻R并＝＝2.4 Ω， 干路电流I＝＝0.25 A。 (2)电源的内电压Ur＝Ir＝0.15 V， 电压表的示数即为R2、R3的并联电压，U＝IR并＝0.6 V。 [答案]　(1)0.25 A　(2)0.15 V　0.6 V 2．如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想电流表时，其示数为0.5 A；当a、b两点间接理想电压表时，其示数为1.8 V，求电源的电动势和内电阻。 解析　当a、b两点间接理想电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得 E＝I1(R2＋r)① 当a、b两点间接理想电压表时，回路中的电流 I2＝＝ A＝0.2 A， 由闭合电路欧姆定律得E＝I2(R2＋R1＋r)② 联立①②并代入数据，解得E＝3 V，r＝1 Ω。 答案　3 V　1 Ω 要点三　路端电压与负载的关系 傍晚用电高峰时灯光发暗，而当夜深人静时灯光特别亮。说一说这是什么原因。 提示　傍晚用电高峰，整个电路电流增大，内电路的电势降落也较大，这样用电器两端电压(路端电压)减小，所以灯光变暗。 1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－ r，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E，这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势。 2．路端电压与电流的关系：U＝E－Ir 3．电源的U－I图像：如图所示是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻。 [例3]　(多选)如图所示为某一电源的U－I图像，由图可知(　　) A．电源电动势为2 V B．电源内阻为 Ω C．电源短路时电流为6 A D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A [解析]　由闭合电路的欧姆定律U＝E－Ir可知，当I＝0时，U＝E，由图读出电源的电动势E＝2 V，故A正确；电源的内阻等于图线斜率的绝对值，为r＝＝ Ω＝0.2 Ω，故B错误；电源短路时R＝0，电流I短＝＝ A＝10 A，故C错误；当路端电压U＝1 V时，由E＝U＋Ir可知，I＝＝ A＝5 A，故D正确。 [答案]　AD 3．(多选)如图所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻电路)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是(　　) A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等 B．电流都是I0时，两电源的内电压相等 C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势 D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻 解析　甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，路端电压与干路电流均相等，说明两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率的绝对值表示电源内阻，图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值，表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻比电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误。 答案　AC [对应学生用书第94页] 1．(电动势的理解)(多选)关于电源电动势E的下列说法中，正确的是(　　) A．电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特V B．干电池和铅蓄电池的电动势是不同的 C．电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力做功越多，电动势越大 D．电动势越大，表示电源内部将其他形式的能转化为电能的本领越大 解析　电动势E的单位与电势、电势差的单位相同，都是伏特，故A正确；干电池的电动势为1.5 V，而铅蓄电池的电动势大小是2 V，故B正确；电动势E可表示为E＝，可知电源内非静电力移送单位正电荷做功越多，电动势越大，故C错误；电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电动势越大，表示电源内部将其他形式能转化为电能的本领越大，故D正确。 答案　ABD 2．(闭合电路的欧姆定律)电鳗是一种放电能力很强的淡水鱼类，它能借助分布在身体两侧肌肉内的起电斑产生电流。某电鳗体内的起电斑并排成125行，每行串有5 000个起电斑，沿着身体延伸分布。已知每个起电斑的内阻为0.25 Ω，并能产生0.16 V的电动势。该起电斑阵列一端在电鳗的头部而另一端接近其尾部，与电鳗周围的水形成回路。假设回路中水的等效电阻为790 Ω，则电鳗放电时，其首尾间的输出电压为(　　) A．790 V　　　　　　　 B．800 V C．974 V D．503 V 解析　总电动势为E＝0.16×5 000 V＝800 V，总内阻为r＝ Ω＝10 Ω，根据闭合电路欧姆定律得I＝＝1 A, 输出电压为U＝IR＝790 V，只有A正确。 答案　A 3．(电源的U－I图像)(多选)如图所示为两个闭合电路中两个电源的U－I图像，下列说法中正确的是(　　) A．电动势E1＝E2，内阻r1<r2 B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2 C．电动势E1＝E2，发生短路时的电流I1>I2 D．当两电源的工作电流变化相同时，电源2的路端电压变化较大 解析　电源的电动势和内阻的测定可以通过U－I图线来完成，由图线可知，E1＝E2，两电源的短路电流I1>I2(图线的横截距)，因内阻r＝，则r1<r2，选项A、C正确，B错误；因图线1的斜率的绝对值小于图线2的斜率的绝对值，由图线可以得到ΔU＝rΔI，则ΔU2>ΔU1，选项D正确。 答案　ACD [对应素能提升训练第33页] 1．如图所示为同一品种的新的1号干电池和7号干电池，则该两种型号的电池相比较(　　) A．电动势1号的比7号的大 B．内阻一样大 C．将电能转化为化学能的本领相同 D．非静电力的性质相同，即电动势相同 解析　干电池的电动势都是1.5 V，所以同一品种新的1号干电池和新的7号干电池的电动势相同，而1号干电池内阻比7号干电池内阻小，故A、B错误；电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，同一品种的新的1号干电池和7号干电池电动势相同，则将化学能转化为电能的本领相同，非静电力的性质相同，故C错误，D正确。 答案　D 2．锂离子电池主要依靠锂离子(Li＋)在正极和负极之间移动来工作。下图为常用手机锂电池的内部结构，某过程中Li＋从负极脱嵌通过隔膜嵌入正极。此锂电池的电动势为3.7 V，则(　　) A．将锂电池接入电路，锂电池两端电压为3.7 V B．此过程电池内部电流方向从正极到负极 C．在电池中电荷量的单位通常表示为kW·h D．电源内部每搬运一个Li＋，非静电力做功3.7 eV 解析　电源电动势的大小等于电源未接入电路时其两端的电压，当电源接入电路时，由于电源内部分压，其两端电压小于电源电动势，故将锂电池接入电路，锂电池两端电压小于3.7 V，A错误；由于Li＋从负极脱嵌通过隔膜嵌入正极，则其形成的电流方向为从电池负极到正极，B错误；在电池中电荷量的单位通常用mA·h或A·h表示，而kW·h是电功的单位，C错误；根据E＝可知，移动一个锂离子，非静电力做功W非＝Eq＝3.7 eV，D正确。 答案　D 3．如图所示的电路中，电源的电动势和内阻一定，当可变电阻的阻值由2 Ω变为6 Ω时，电源的路端电压变为原来的1.5倍，则电源的内阻为(　　) A．4 Ω　　 B．8 Ω C．6 Ω　　 D．2 Ω 解析　由闭合电路欧姆定律可得U＝R1，1.5U＝R2，代入数据R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，联立两式，解得r＝2 Ω，故D正确。 答案　D 4.在如图所示的电路中，当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的示数为3 V；当开关S1、S2均闭合时，电压表的示数为1.8 V，已知电压表为理想电压表，外接电阻为R、电源内阻为r。由以上数据可知为(　　) A．　　B． C．　　D． 解析　当开关S1断开、开关S2闭合时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3 V。当开关S1、S2均闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V，因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2，故D正确。 答案　D 5．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，电路中电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。下列图像能正确表示其变化规律的是(　　) 解析　由闭合电路欧姆定律有I＝ ① U＝E－Ir＝E－r＝E ② U′＝Ir＝E ③ 根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确。将②式变形可得U＝E，利用数学知识可知B正确，D错误。根据③式可知，C错误。 答案　AB 6．2022年7月15日至17日，第十届万魅·北方礼品玩具展在山东临沂举办。如图是一参展玩具起重机的电路示意图。电源电动势为6 V，内阻为0.5 Ω，电阻R＝2.5 Ω，闭合开关S后，当电动机以1 m/s的速度匀速向上提升一质量为0.16 kg的物体时(不计一切摩擦阻力，重力加速度g取10 m/s2)，标有“3 V　0.6 W”的灯泡恰好正常发光。求： (1)电动机两端的电压。 (2)通过电阻R的电流。 (3)电动机的内阻。 解析　(1)由图可知，灯泡与电动机并联，灯泡正常发光，电压为UL＝3 V，因此电动机两端的电压为UM＝UL＝3 V。(2)R和电源内阻r串联，其两端的总电压为U1＝3 V，由闭合电路欧姆定律可得流经电阻R的总电流为I＝＝ A＝1 A。(3)灯泡的电流为IL＝＝ A＝0.2 A，电动机的电流为IM＝I－IL＝1 A－0.2 A＝0.8 A，由题意可得电动机的输出功率为P＝mgv＝UMIM－IM2rM，代入数据解得rM＝1.25 Ω。 答案　(1)3 V　(2)1 A　(3)1.25 Ω 7．(多选)太阳能电池已经越来越多地应用于我们的生活中，有些太阳帽前安装的小风扇就是靠太阳能电池供电的。可以测得某太阳能电池可产生0.6 V的电动势，这表示(　　) A．电路中每通过1 C电荷量，太阳能电池把0.6 J的太阳能转化为电能 B．无论接不接入外电路，太阳能电池两极间的电压都为0.6 V C．太阳能电池在1 s内将0.6 J的太阳能转化为电能 D．太阳能电池将太阳能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)将化学能转化为电能的本领小 解析　电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷从电源内部的负极移到正极所做的功，即把太阳能转化为电能的多少，而不是在1 s内转化的电能。电动势越大，将其他形式的能转化为电能的本领越大，故A、D正确，C错误；电源在不接入电路时，两极间的电压大小为电动势，故B错误。 答案　AD 8．酒精测试仪用于机动车驾驶人员及其他严禁酒后作业人员是否饮酒的现场检测，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。这种酒精气体传感器的电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，在如图所示的电路中，电压表示数U与酒精气体浓度c之间的对应关系正确的是(　　) A．U越大，表示c越大，c与U成正比 B．U越大，表示c越大，但是c与U不成正比 C．U越大，表示c越小，c与U成反比 D．U越大，表示c越小，但是c与U不成反比 解析　由闭合电路欧姆定律可得，电压表示数U＝R0 ，酒精气体传感器的电阻的倒数与酒精气体的浓度成正比，即＝kc，整理得U＝R0，则U越大，表示c越大，但是c与U不成正比，故 B正确，A、C、D错误。 答案　B 9．某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在滑动变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压表示数为时，电子秤称量物体质量为m，设滑动变阻器总电阻为R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0。且R＝R0，不计一切摩擦和其他阻力则(　　) A．当电压表示数为时，电子秤称量物体质量为2m B．当电压表示数为时，电子秤称量物体质量为3m C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的 解析　当电压示数为时，则＝，解得R1＝，变阻器总电阻R＝R0，设滑动变阻器R总长为L，则弹簧被压缩，则mg＝k；当电压表示数为时，则＝，解得R2＝R0，则弹簧被压缩L，则m′g＝kL，则m′＝3m，选项A错误，B正确；由以上分析可知，该电子秤可称量物体的最大质量为3m，选项C错误；因电压表示数U＝＝，而＝(x为滑动片以上部分的长度)且mg＝kx，即U＝，可知m与U并非线性关系，则该电子秤电压表各刻度对应的质量不是均匀的，选项D错误。 答案　B 10．许多人造地球卫星都用太阳能电池供电。太阳能电池由许多片电池板组成。某电池板不接负载时的电压是600 μV，短路电流为30 μA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　) A．200 μV　　 B．300 μV C．400 μV　　 D．600 μV 解析　电池板没有接入外电路时，路端电压等于电动势，所以电动势E＝600 μV。由闭合电路欧姆定律得短路电流I＝，所以电池板内阻为20 Ω。该电池板与阻值为20 Ω的电阻器连成闭合回路时，电路中的电流I′＝＝15 μA，所以路端电压U＝I′R＝300 μV，故B正确。 答案　B 11．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下面结论正确的是(　　) A．电源的电动势为6.0 V B．电源的内阻为12 Ω C．电源的短路电流为0.5 A D．外电路接入了一个阻值是18 Ω的电动机，电路中的电流一定为0.3 A 解析　U－I图像的纵截距表示电路电流为零时，即处于断路时路端电压，此时路端电压等于电源电动势，故电源电动势为6.0 V，A正确；图像的斜率表示内阻，故有r＝ Ω＝2 Ω，B错误；电源短路电流，即外电阻为零，路端电压为零，所以短路电流I＝ A＝3 A，C错误；因为电动机是非纯电阻电路，所以不能根据欧姆定律计算，D错误。 答案　A 12．如图所示，甲图中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的示数随电流表示数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。 (1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U-I图像中的哪一条直线？ (2)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？ (3)求出电源的电动势和内阻。 解析　(1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0分压增大，V1指示电阻R0两端电压，示数变化如AC直线所示，V2指示路端电压，示数变化如BC直线所示。 (2)根据欧姆定律，由题图乙可知， R0＝＝ Ω＝3 Ω， 当电流取最小值I0＝0.5 A时，滑动变阻器的阻值最大，此时滑动变阻器两端电压 UR＝UB－UA＝(7.5－1.5) V＝6 V， 总电阻R＝＝ Ω＝12 Ω。 (3)根据闭合电路欧姆定律，路端电压与电流的关系是U＝E－Ir， 所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻， 即r＝＝ Ω＝1 Ω， 电动势E＝UB＋I0r＝(7.5＋0.5×1) V＝8 V。 答案　(1)见解析　(2)3 Ω　12 Ω　(3)8 V　1 Ω 学科网（北京）股份有限公司 $$