4．串联电路和并联电路（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

4．串联电路和并联电路 学习目标 核心素养 1．掌握串联电路和并联电路的特点和性质。 2．掌握串、并联电路的计算。 3．掌握电压表和电流表的改装原理，并会进行有关计算。 [对应学生用书第66页] 一、串、并联电路的特点 1．定义 (1)串联电路：把几个导体(用电器)依次首尾连接，接入电路的连接方式。如图甲所示。 (2)并联电路：把几个导体(用电器)的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式。如图乙所示。 2．串联电路、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电 流 各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In 总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In 电 压 总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un 各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un 总 电 阻 总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn 总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋ 二、电压表和电流表的电路结构 1．小量程电流表G(表头)的三个参数 2．电表改装原理 (1)电压表的改装 (2)电流表的改装 1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。(√) (2)两个电阻并联，如果一个电阻增大(其他电阻不变)，则总电阻减小。(×) (3)两个电阻并联，如果再并联上一个电阻，总电阻减小。(√) (4)几个电阻串联，其中任一个电阻的阻值比总电阻大。(×) (5)几个电阻并联，其中任一个电阻的阻值比总电阻小。(×) (6)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻。(×) 2．如图所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为30 Ω，则A、B两端的总电阻的最大值为____________ Ω，最小值为____________ Ω。 答案　22　10 [对应学生用书第67页] 要点一　串、并联电路的规律 (1)“12 V　2 W”的灯泡L1、“12 V　5 W”的灯泡L2和“12 V　8 W”的灯泡L3。把三只小灯泡顺次连接在电路里，像这样把元件逐个顺次连接起来——称串联电路，如图所示。闭合开关，观察灯泡的亮度，并记录。当调换灯泡的位置时，灯泡有什么变化？你能解释以上现象吗？ (2)“12 V　2 W”的灯泡L1、“12 V　5 W”的灯泡L2和“12 V　8 W”的灯泡L3。把三只灯泡并列地接在电路中，像这样把元件并列地连接起来的电路——称并联电路，如图所示。闭合开关，观察灯泡的亮度，并记录如下，你能解释以上现象吗？ 灯泡L1 灯泡L2 灯泡L3 亮度 暗 亮 最亮 提示　(1)灯泡在不同的位置亮度保持不变；因为串联电路各处的电流相等。 (2)并联电路中各支路两端的电压相等U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un。灯泡的实际功率P＝，8 W灯泡对应的电阻最小，因此最亮。 1．关于电压和电流的分配关系 (1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I。 (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。 2．串、并联电路总电阻的比较 串联电路的总电阻R总 并联电路的总电阻R总 不 同 点 n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR n个相同电阻R并联，总电阻R总＝ R总大于任何一电阻阻值 R总小于任何一电阻阻值 一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻 一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻 相同点 多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小 3．对几个典型电路总电阻的分析 (1)两种分流电路 图甲电路总电阻随滑动变阻器阻值的增大(减小)而增大(减小)，图乙电路滑动变阻器滑片右(左)移时，电路中的总电阻减小(增大)。 (2)两并联支路电阻值的和不变，当一个支路的阻值减小到和另一支路的阻值相等时，两支路的并联总电阻最大。如图所示，RAB＝，当R1＋RaP＝R2＋RPb时，RAB最大，即当P由a滑向b时，RAB先增大后减小。 [例1]　在检验两地是否短路的测试中，经常用到如图所示的T形电路，电路中的电阻R1＝50 Ω，R2＝R3＝30 Ω，有一测试电源，所提供的测试电压恒为80 V。以下说法正确的是(　　) A．若将cd端短路，ab之间的等效电阻为50 Ω B．若将ab端短路，cd之间的等效电阻为60 Ω C．当ab两端接上测试电压时，cd两端的电压为30 V D．当cd两端接上测试电压时，ab两端的电压为30 V [解析]　当cd端短路时，ab间电路的结构是：电阻R2、R3并联后与R1串联，等效电阻为：R＝＋R1＝65 Ω，故A错误；当ab端短路时，cd之间电路结构是：电阻R1、R3并联后与R2串联，等效电阻为：R＝＋R2＝48.75 Ω，故B错误；当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压等于电阻R3两端的电压，Ucd＝E＝30 V，故C正确；当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压等于电阻R3两端的电压，为Uab＝E＝40 V，故D错误。 [答案]　C 1.如图所示，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器最大阻值R3＝5 Ω，则当滑片从a滑到b的过程中，电流表示数的最小值为多少？ 解析　题图中R3可以当成两个电阻Ra、Rb来看待，电路图可简化成如图所示电路。 电路中 R总＝ 由于Ra＋Rb＝R3＝5 Ω，R1＋Ra＋R2＋Rb＝10 Ω， 令R1＋Ra＝x Ω，则R2＋Rb＝(10－x) Ω， R总＝ Ω＝ Ω＝ Ω， 当x＝5，即R1＋Ra＝5 Ω，Ra＝3 Ω时， R总有最大值Rmax＝2.5 Ω，故Imin＝＝2.0 A。 答案　2.0 A 要点二　电压表和电流表的改装 实验室用的电流表和电压表分别有几个量程？如何把量程较小的灵敏电流计改装成大量程的电流表和电压表？ 提示　实验室用的电流表有0.6 A、3 A量程；电压表有3 V、15 V量程。灵敏电流计改装成电流表需要并联一个电阻，改装成电压表需要串联一个电阻。 1．表头的三个主要参数(如图所示) (1)内阻Rg：小量程电流表G的电阻。 (2)满偏电流Ig：电流表G指针偏转到最大刻度时的电流。 (3)满偏电压Ug：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压，由欧姆定律可知Ug＝IgRg。 2．电流表、电压表改装对比 比较项目 电表改装 小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电压表 小量程的表头G(Ig，Rg)改装成电流表 内部电路 扩大后量程 U＝Ig(R＋Rg) I＝Ig＋ R的作用 分压 分流 R的阻值 R＝－Rg R＝ 电表的 总内阻 RV＝Rg＋R或RV＝ RA＝或RA＝ 使用 并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端 串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入 [例2]　有一电流表G，内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。 (1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？ (2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？ [解析]　(1)由题意知电流表G的满偏电压 Ug＝IgRg＝0.1 V， 改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.9 V， 所以分压电阻R＝＝ Ω＝2 900 Ω， 改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝3 000 Ω。 (2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.599 A， 所以分流电阻R＝≈0.167 Ω， 改装后电流表的内阻RA＝≈0.167 Ω。 [答案]　(1)2 900 Ω　3 000 Ω　(2)0.167 Ω　0.167 Ω 2．(多选)如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是(　　) A．甲表是电流表，R增大时量程增大 B．甲表是电流表，R增大时量程减小 C．乙表是电压表，R增大时量程增大 D．乙表是电压表，R增大时量程减小 解析　由图甲可知，G与电阻R并联，甲表是电流表，R增大时，电阻R的分流减小，电流表量程减小，故A错误，B正确；由图乙可知，G与电阻串联，乙是电压表，R增大时，电阻分压增大，电压表量程增大，故C正确，D错误。 答案　BC [对应学生用书第70页] 1．(串并联电路规律)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零 B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻 C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大 D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小 解析　由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C正确，D错误。 答案　ABC 2．(串并联电路规律)粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等份，如图所示，当A、B点接入电路中时，电路中电流为I；当A、D点接入电路中时，电路中电流为(电源内阻不计)(　　) A．3I　　B． 　　C． I　　D． 解析　设整个圆环的总阻值为4R，电源电压为U，当A、B点接入电路中时，电路是由ACB与ADB并联组成，电路总阻值为R，则U＝IR。当A、D点接入电路中时，电路是由 AD与 ACBD 并联组成，此时电路总阻值为＝，则此时电路中的电流为＝I，B正确。 答案　B 3．(电流表的改装)如图为双量程的电流表电路示意图，其量程分别为0～0.1 A和0～1 A，已知表头内阻Rg＝200 Ω，满偏电流Ig＝2 mA。a为负接线柱，b、c均为正接线柱，则(　　) A．当使用a、c两个接线柱时，量程为0～1 A B．当使用b、c两个接线柱时，量程为0～1 A C．R1与R2之和约为0.4 Ω D．R1与R2之比约为1∶9 解析　当使用a、c两个接线柱时，分流电阻比使用a、b接线柱时的分流电阻大，可知当使用a、c两个接线柱时量程较小，即量程为0～0.1 A，使用a、b两个接线柱时量程较大，即量程为0～1 A，选项A、B错误；当使用a、c两个接线柱时，分流电阻的阻值为：R1＋R2＝＝ Ω≈4.08 Ω；当使用a、b两个接线柱时，量程为0～1 A，Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)·R1，即：0.002×(200＋R2)＝(1－0.002)R1，联立解得：R1≈0.41 Ω，R2≈3.67 Ω；即R1与R2之比约为1∶9，选项D正确。 答案　D 4．(电压表的改装)如图所示为实验室常用的两个量程的电压表原理图。当使用O、A两接线柱时，量程为0～3 V；当使用O、B两接线柱时，量程为0～15 V。已知电流表的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝100 μA。求分压电阻R1和R2的阻值。 解析　根据串并联规律，接O、A时，由U1＝Ig(Rg＋R1)得，R1＝2.95×104 Ω；接O、B时，由U2＝Ig(Rg＋R1＋R2)得，R2＝1.2×105 Ω。 答案　2.95×104 Ω　1.2×105 Ω [对应素能提升训练第29页] 1．(多选)下列叙述正确的有(　　) A．并联电路中各支路电阻两端的电压不相等 B．用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大 C．并联电路的总电阻一定大于每一个支路的电阻 D．串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大 解析　由并联电路的特点知，并联电路的总电阻比任一支路的阻值都要小，且任一支路电阻增大(其他支路不变)，总电阻增大，各电阻两端的电压相等，所以A、C错误；用同一表头改装成的电压表，电压表的量程越大，其内阻越大，故B正确；串联电路任一电阻增大(其他电阻不变)，总电阻一定增大，故D正确。 答案　BD 2．三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为(　　) A．1∶2∶5　　 B．5∶2∶1 C．10∶5∶2　　 D．2∶5∶10 解析　由部分电路欧姆定律I＝可知，三个电阻并联后接入电路电压相同，则通过三个支路电流的比为I1∶I2∶I3＝∶∶＝10∶5∶2，C正确，A、B、D错误。 答案　C 3．三个阻值都是6 Ω的电阻可以用不同的方法连接起来，如图所示的四个图中等效电阻(即总电阻)等于4 Ω的是(　　) 解析　由电阻的串联、并联特点可知选项A中的总电阻为18 Ω，选项B中的总电阻为2 Ω，选项C中的总电阻为4 Ω，选项D中的总电阻为9 Ω，故选项C正确，A、B、D错误。 答案　C 4．(多选)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是(　　) A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ的电阻 B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω的电阻 C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为50 μA D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA 解析　改装成电压表要串联电阻分压，串联阻值为R＝－Rg＝ Ω＝14 000 Ω，故A错误；改装成电流表要并联分流，并联阻值R＝＝ Ω＝0.1 Ω，故B错误；把它改成量程为1.0 A的电流表，用它去测量某电流时，读数为0.5 A，则读数正好是满偏电流的一半，即为50 μA，故C正确；把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，说明此时电流表达到满偏电流，此时流过表头的电流为100 μA，故D正确。 答案　CD 5．(多选)如图甲、乙所示的电路图为电表改装的示意图，G为表头、R为可调电阻，则下列说法正确的是(　　) A．图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大 B．图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小 C．图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大 D．图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小 解析　电压表电阻分压串联，电流表电阻分流并联。所以图甲为电流表改装的原理图，图乙为电压表改装的原理图。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，综上所述B、C正确。 答案　BC 6．在如图所示的电路中，电源输出电压恒定，定值电阻r的阻值为5 Ω，电阻R1＝6 Ω，滑动变阻器的最大阻值为30 Ω，当滑动变阻器的滑动触头P位于变阻器的中点时，理想电流表的示数为0.5 A，理想电压表的示数为20.5 V。求： (1)电阻R2的阻值； (2)电源的输出电压。 解析　(1)电阻R1两端电压 U1＝I1R1＝0.5×6 V＝3 V， R1与滑动变阻器左端Ra部分并联，则通过Ra的电流Ia＝＝0.2 A， 通过右端Rb的电流Ib＝Ia＋I1＝0.7 A， 电压表两端电压U2＝U1＋Ib(Rb＋R2)， 联立解得R2＝10 Ω。 (2)电源输出电压为U＝U2＋Ibr＝24 V。 答案　(1)10 Ω　(2)24 V 7．如图所示，已知电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电流表A的示数是0.6 A，则电流表A1的示数是(　　) A．0.1 A　　 B．0.2 A C．0.4 A　　 D．0.6 A 解析　R1与R2并联，电流之比为电阻之比的倒数，即为2∶1，所以电流表A1的示数是电流表A的示数的，即为0.4 A，A、B、D错误，C正确。 答案　C 8．如图所示的电路中，电源电压恒定，其中两个电阻分别为10 Ω和20 Ω，另一个电阻R大小未知，当S断开时，理想电压表的示数为6 V，当S闭合后，a、b两点间电压可能是(　　) A．11 V　　 B．10 V C．9 V　　 D．8 V 解析　当S断开时，10 Ω与20 Ω的两个电阻串联，根据串联电路中电压与电阻成正比的特点可得，10 Ω电阻两端的电压为3 V，所以a、b间的电压为9 V，当S闭合后，a、b间的电阻减小，分担的电压减小，所以a、b间的电压小于9 V，8 V与分析相符，故D正确。 答案　D 9．如图所示的电路中，R0为固定电阻，R为滑动变阻器。移动滑片P，电路的总电阻会发生变化。下列叙述正确的是(　　) A．P向左滑动时总电阻将减小 B．P向右滑动时总电阻将减小 C．P滑到最左端时总电阻为R0 D．P滑到最右端时总电阻为零 解析　P向左滑动时电阻R减小，根据公式＝＋，可得并联电阻一定减小，故A正确；P向右滑动时，根据公式＝＋，可知总电阻将增加，故B错误；P滑到最左端时，电阻R0被短路，总电阻为0，故C错误；P滑到最右端时总电阻最大，故D错误。 答案　A 10．(多选)如图甲是有两个量程的电流表，当使用a、b两个端点时，量程为1 A，当使用a、c两个端点时，量程为0.1 A，已知灵敏电流计的内阻Rg1为200 Ω，满偏电流Ig1为2 mA；如图乙是有两个量程的电压表，当使用d、e两个端点时，量程为0～10 V。当使用d、f两个端点时，量程为0～100 V。已知灵敏电流计的内阻Rg2为500 Ω，满偏电流Ig2为1 mA。则电阻R1、R2、R3、R4分别为(　　) A．R1＝0.85 Ω B．R2＝3.67 Ω C．R3＝9 500 Ω D．R4＝95 000 Ω 解析　接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，此时量程为I1＝1 A，I1＝Ig1＋，同理，接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，此时量程为I2＝0.1 A，则I2＝Ig1＋，联立解得：R1≈0.41 Ω，R2≈3.67 Ω，故A错误，B正确；由图示电路图可知：Ig2(Rg2＋R3)＝10 V，Ig2(Rg2＋R3＋R4)＝100 V，联立解得：R3＝9 500 Ω，R4＝9×104 Ω，故C正确，D错误。 答案　BC 11．如图所示为某同学设计的加速度计。滑块 2 可以在光滑的框架 1中平移，滑块两侧用弹簧3拉着；R为滑动变阻器，滑动片4与电阻器任一端之间的电阻值都与它到这端的距离成正比。两个电池 E 的电动势相同，内阻忽略不计。按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，当P端的电势高于Q端时，指针向零点右侧偏转。将框架固定在运动的物体上，物体的加速度a沿图示方向，则(　　) A．电压表的指针应该偏向零点右侧 B．若电压表读数增大，物体的速度一定增大 C．若电压表读数增大，物体的加速度一定增大 D．若电压表读数不变，该物体一定做匀加速运动 解析　设电源电动势为E，R中的电流为I，规定Q端为电势零点，当物体加速度为零时，滑动片位于R中央，此时 P点电势为φp＝E－IR＝φQ＝0，当物体加速度水平向右时，滑动片将向左偏移，此时滑动片右侧电阻器的阻值为R′>， 所以此时 P点的电势为φp′＝E－IR′<φQ，则由题意可知电压表的指针应该偏向零点左侧，故 A错误；若电压表读数增大，则物体的加速度一定增大，但物体可能做减速运动，所以速度可能减小，故B错误，C正确；若电压表的读数不变，则物体的加速度恒定，物体可能做匀减速运动，故D错误。 答案　C 12．电流表G改装成电流表和电压表的电路如图所示，已知G表的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝1 400 Ω，R1＝100 Ω，R2＝500 Ω，R3＝2 580 Ω，A、B为两表笔。 (1)若开关S接1，求表笔A上的允许流经的最大电流Im。 (2)若开关S接3，两表笔A、B并联在某电路两端，电流表G的指针指在表盘刻度“2”上，求该电路两端电压的测量值 U。 解析　(1)当电流表G上的电流达到最大值Ig时，表笔A上的电流最大，设开关S接1时R1上的电流为I1，则I1＝，Im＝I1＋Ig ，代入数据解得Im＝6×10－3 A。(2)设开关S接3时，两表笔间可测电压的最大值为Um，此时通过R3上的电流为I2，则有I2＝Ig＋＝1×10－3 A，Um＝I2[＋R3]＝3 V，电流表G的指针指在表盘刻度“2”上，则有＝，解得 U＝2 V。 答案　(1)6×10－3 A　(2)2 V 学科网（北京）股份有限公司 $$