1．电势能和电势（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版）

1．电势能和电势 学习目标 核心素养 1．知道静电力做功与路径无关。 2．理解静电力做的功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 3．知道电势的定义方法和定义式、单位。 [对应学生用书第24页] 一、静电力做功的特点 1．在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcos θ，其中θ为电场力与位移间的夹角。 二、电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．零电势点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为0。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向。 5．与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。 1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功。(√) (2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。(×) (3)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。(×) (4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。(×) (5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。(×) 2．如图所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移至B点，其电势能____________(选填“增大”或“减小”)。若A点电势为φA＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝____________J，EpB＝____________J，此过程电场力所做的功WAB＝____________J。 解析　电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大。 EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J， EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J， WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J。 答案　增大　－7.5×10－8　－5×10－8　－2.5×10－8 [对应学生用书第25页] 要点一　静电力做功与电势能变化的关系 (1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？ (3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？ 提示　(1)静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|。在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|， 在线段MB上静电力做的功W2＝0， 总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。 (2)W＝qE·|AM|；电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (3)电场力做功与重力做功都与路径无关，电场力做功引起电势能的变化。 1．静电力做功的特点 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变。 2．电势能 (1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 (2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零电势点的位置。 (3)电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 3．静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB。静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。 (2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 [例1]　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ [解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J。 可见电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J。 同理，C点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。 C点的电势能为 EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 [答案]　(1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J　1.8×10－5 J (3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J 1．如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则(　　) A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先增大后减小 B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力可能先减小后增大 C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功 D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功 解析　当点电荷Q在O点时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力为零，如果场强最大值在Ob之外，则将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先减小后增大，如果场强最大值在Ob之间，合力先变大后变小再变大再变小，选项A错误，B正确。在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，可知a、c、B三个位置分别放置的点电荷一定是同种电荷，但是不能确定电荷的正负；仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，若点电荷Q与另外三个电荷带同种电荷，则点电荷Q从O到d时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力做正功；若点电荷Q与另外三个电荷带异种电荷，则点电荷Q从O到d时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力做负功，选项 C、D错误。 答案　B 要点二　电势 如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零电势点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。求： (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 提示　(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ。 (2)电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ。 (3)与试探电荷的电荷量无关。 1．对电势的三点理解 (1)电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关。 (2)φ＝是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 (3)由φ＝求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便。 2．电势与电势能的区别与联系 电势φ 电势能Ep 物理 意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同 负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特V 焦耳J 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量 3．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 [例2]　如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么： (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ [解析]　(1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。 由W∞A＝Ep∞－EpA得， EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J， 再由φA＝得φA＝1.2×104 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。 [答案]　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V 2．(多选)电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示，P、Q是电场中的两点。K为阴极，A为阳极，在两极之间加上高压，就会有电子从K极由静止被加速。则(　　) A．P点的电势高于Q点的电势 B．P点的电场强度小于Q点的电场强度 C．电子在P点的电势能大于在Q点的电势能 D．电子由P运动到Q，电场力做负功 解析　沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以 P点的电势低于Q点的电势，电子在P点的电势能大于在Q点的电势能，A错误，C正确；电场线越密电场强度越强，所以P点的电场强度小于Q点的电场强度，B正确；电子从P运动到Q，电势能减小，所以电场力做正功，D错误。 答案　BC [对应学生用书第27页] 1．(电势的高低判断)关于静电场，下列说法正确的是(　　) A．负电荷沿电场线方向移动时，电势能增加，电势降低 B．负电荷沿电场线方向移动时，电势能减小，电势降低 C．电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低 D．电场强度为零的点，电势一定为零 解析　负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，由φ＝可知电势降低，故A正确，B错误；电场强度与电势没有直接的关系，则电场强度大的位置电势不一定高，电场强度小的位置电势不一定低，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故C、D错误。 答案　A 2．(静电力做功)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为＋q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是(　　) A．沿折线ACB运动时做功最多 B．沿直线AB运动时做功最少 C．沿直线AB运动时，静电力做功为qEd D．沿折线ACB运动时做功为Eq(l＋l′) 解析　电场力做功与运动路径无关，取决于始末位置，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，电荷的初末位置相同，电场力做功相同，电场力做功W＝qEd，故C正确。 答案　C 3．(电势高低与电势能大小的比较)如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是(　　) A．电势φA>φB，场强EA＜EB B．电势φA>φB，场强EA>EB C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB 解析　电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以EA>EB，沿电场线方向电势降低，故有φA>φB，故A错误，B正确。将＋q电荷从A点移到B点过程中电场力与运动方向夹角为锐角，所以电场力做正功，故C错误。负电荷在电势低的地方电势能大，所以EpA＜EpB，故D错误。 答案　B 4．(静电力做功与电势能)如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。 (1)电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？ (2)电荷从A到B和从B到C，电势能分别变化了多少？ (3)电荷从A到B和从B到C，电场力做功分别是多少？ 解析　(1)根据公式φ＝可得Ep＝qφ， 所以电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为： EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J， EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J， EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。 (2)电荷从A到B电势能的变化量为 ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J ＝4.2×10－5 J， 即电势能增加了4.2×10－5 J， 电荷从B到C电势能的变化量为 ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J， 即电势能减小了1.2×10－5 J。 (3)从A到B，电场力做功 WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J， 从B到C，电场力做功 WBC＝EpA－EpC＝1.2×10－5 J。 答案　(1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0 (2)增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J (3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J [对应素能提升训练第11页] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C．正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 解析　静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 答案　BC 2．由如图所示的电场线可判定(　　) A．该电场一定是匀强电场 B．A点的电势一定低于B点的电势 C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D．负电荷放在B点所受电场力方向向右 解析　点电荷的电场线也是直线，故A错误；电场线的方向由高电势指向低电势，则φA>φB，负电荷在B点的电势能大，故B错误，C正确；负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反，故D错误。 答案　C 3．(多选)如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C静电力做功W1，由B移至D静电力做功W2，由D移至C静电力做功W3，关于W1、W2、W3的关系，下列说法正确的是(　　) A．W1＝W2＋W3　　 B．W1＝W2 C．W1＝W3　　 D．W2＝W1＋W3 解析　根据静电力做功的特点，试探电荷由B移至C静电力做功与由B先经过D再移至C静电力做功相等，即W1＝W2＋W3，A正确，D错误；若以A点为圆心、以AB为半径画圆，则D在圆周上，将试探电荷由B点移至D点时，电荷的电势能不变，即静电力不做功，W2＝0，C正确，B错误。 答案　AC 4．(多选)在如图所示的4种情况中，a、b两点的场强相同，电势不同的是(　　) A．带电平行板电容器两极板间的a、b两点 B．离点电荷等距的a、b两点 C．达到静电平衡时导体内部的a、b两点 D．两个等量异种电荷连线上，与连线中点O等距的a、b两点 解析　带电平行板电容器两极板间a、b两点处于匀强电场中，场强相同，电势不同，沿着电场线电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，即a、b两点电势不等，故A正确；离点电荷等距的a、b两点处于同一等势面上，电势相等，而电场强度方向不同，电场强度不同，故B错误；达到静电平衡时的导体内部a、b两点，电场强度均为零，整个导体是等势体，电势相等，故C错误；根据两个等量异种电荷电场线的分布情况可知两电荷连线上与连线中点O等距的a、b两点场强相同，a、b间的电场线从正电荷指向负电荷，因为沿着电场线电势逐渐降低，a、b两点电势不等，故D正确。 答案　AD 5．如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体。则即将被吸附的带电粉尘，一定(　　) A．带正电 B．沿电场线加速靠近熔喷布 C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功 D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加 解析　由于熔喷布表面长期带有正电荷，则被吸附的带电粉尘，一定带负电，A错误；熔喷布产生的电场线不一定是直线，而只有电场线是直线且带电粉尘的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时带电粉尘才会沿电场线加速靠近熔喷布，B错误；由选项A可知，被吸附的带电粉尘一定带负电，而负电荷靠近熔喷布的过程中电场力做正功，电势能减小，C正确，D错误。 答案　C 6．如图所示，在匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m、电荷量为＋q的带电小球，用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态。(重力加速度为g) (1)求电场强度的大小。 (2)若用外力使小球绕O点做半径为L的圆周运动，沿圆弧(图中虚线)从A点运动到O点正下方的B点，求此过程中电场力对小球做的功。 解析　(1)小球静止在A点时，根据平衡方程得 qEsin θ－mg＝0 则匀强电场的场强为E＝。 (2)小球沿圆弧从A运动到B的过程中，沿电场线方向发生的位移为s＝Lcos θ＋Lsin θ根据功的定义式可知，该过程中电场力做的功为 WAB＝－qE(Lcos θ＋Lsin θ) 则WAB＝－mgL。 答案　(1)　(2)－mgL 7．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的物块，由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是(　　) A．两个物块的电势能逐渐减少 B．物块受到的库仑力不做功 C．两个物块的机械能守恒 D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 解析　由静止释放后，因为两带电物块带同种电荷，所以库仑力对它们均做正功，故电势能都减小，A正确，B错误；两物块运动过程中，因摩擦力和电场力分别做功，发生机械能和其他能量的相互转化，故机械能不守恒，C错误；因最终停止，故D错误。 答案　A 8．经过特定设置的静电场或电磁复合场称为电子光学系统，它具有聚焦光电子成像的作用，故又被称为电子透镜。某电子透镜两极间的电场线分布如图所示，一电子仅在电场力作用下，以某一初速度从O点向右沿直线OA运动到A点，关于该过程下列说法正确的是(　　) A．电子的速度先增大后减小 B．电子的加速度先增大后减小 C．电子的电势能先减小后增大 D．电子的电势先减小后增大 解析　从O点向右沿直线OA运动到A点的过程中，受电场力方向与运动方向相反，速度一直减小，选项A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，该过程中，受电场力先变大后变小，则加速度先增大后减小，选项B正确；速度一直减小，电场力一直做负功，则电势能一直增大，选项C错误；沿电场线方向电势降低，则该过程的电势一直减小，选项D错误。 答案　B 9．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为－6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为－7.0×10－9 J，下列关于M、N两点的电势φM、φN的关系中正确的是(　　) A．φM<φN<0　　 B．φN>φM>0 C．φN<φM<0　　 D．φM>φN>0 解析　设电荷的电荷量为q，一正电荷从无穷远处移向电场中M点，则M点电势φM＝－＝ V，一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，则N点电势φN＝－＝ V，可见φN>φM>0，故A、C、D错误，B正确。 答案　B 10．(多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示。则(　　) A．A、B两点的电势φA<φB B．A、B两点的电场强度EA＝EB C．电子在A、B两点的电势能EpA<EpB D．电子在A、B两点受到的电场力FA<FB 解析　速度—时间图像的斜率等于加速度，由图可知：电子做初速度为零的加速度增大的加速直线运动。加速度增大，说明电子所受电场力增大，电子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力，即FA<FB，由F＝qE可知，A点的场强小于B点的场强，即EA<EB，故D正确，B错误；电子由静止开始沿电场线从A运动到B，电场力的方向从A指向B，而电子带负电，则场强方向从B指向A，根据顺着电场线电势降低可知，A点的电势低于B点电势，即φA<φB，故A正确；由速度—时间图像看出，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒得知，电子的电势能减小，则电子在A点的电势能大于在B点的电势能，即EpA>EpB，故C错误。 答案　AD 11．2022年北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，如图甲所示，让全世界惊叹。某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d 四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等。则(　　) A．a点场强大于b点场强 B．a、c两点的电势相等 C．b、d两点的场强相等 D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加 解析　根据图像分析可知，无法判断ab两点的场强大小，A错误；由图可知，电场方向为从左至右，根据沿电场方向，电势降低，a点电势比c点电势高，B错误；根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，C正确；根据对称性可知，b、d两点的电势均为零，则正的试探电荷从b点到d点电场力做功为零，电势能不变，D错误。 答案　C 12．如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J。B处电势为1 V，求： (1)场强方向； (2)A点电势； (3)电子在A点的电势能。 解析　(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点。 (2)由静电力做功与电势能变化的关系可知 WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)， 则φA＝＋φB＝ V＝－5 V。 (3)电子在A点的电势能 EpA′＝(－e)×(－5 V)＝5 eV。 答案　(1)由C点指向A点　(2)－5 V　(3)5 eV 学科网（北京）股份有限公司 $$