4.6　利用相似三角形测高　同步练习　　　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.6《利用相似三角形测高》观测卷（含解答） 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1． 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点， 使得，，点E在上，并且点A，E，D在同一条直线上， 若测得，，，则河的宽度为（　　） A． B． C． D． 2 .如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高， 测得，则旗杆高度是（　　） A． B． C． D． 3 . 如图，已知零件的外径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等，） 量零件的内孔直径，若，量得，则零件的厚度为（  ） A． B． C． D． 4．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 (　 　) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 6． 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去， 当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，， 则旗杆的高度是（   ） A．6.4m B．7m C．8m D．9m 7．如图，小明同学用自制的直角三角板测量树的高度他调整自己的位置，使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板测得离地面的高度则树为（   ） A． B． C． D． 7． 如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时, 发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米, 那么路灯甲的高为 （   ） A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 9． 如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律， 利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案： 把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米， 则树AB的高度约为（   ） A．4．2米 B．4．8米 C．6．4米 D．16．8米 10． 如图，在某一时刻小明测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米， 在同一时刻旗杆的影长一部分落在水平地面上，另一部分落在楼房的墙上， 他测得落在地面上的影长米，留在墙上的影长米，则旗杆的高度为（   ） A．4.8米 B．5.2米 C．6米 D．6.4米 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11 .如图，小明用长为3m的竹竿作测量工具，测量学校旗杆的高度， 移动竹䇲，使O、C、A在同一直线上，此m，m，则旗杆的高为 ． 12 .如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C， 连结AC、 BC分别取其三等分点M、N.量得MN＝38m．则AB的长是  ________ 13 .如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像， 像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为 . 14 .如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙脚，梯上点距墙，长， 则梯子的长为 ． 15 ．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示， 此时液面 . 16.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上， 已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m， 则树高AB＝ m． 三、解答题（本大题共有7个小题，共52分） 17 .小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B， 此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米， 请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 18 .为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索： 根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点， 此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米， 若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，求树的高度米．（注：反射角等于入射角） 10 .九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度， 标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度， 人与标杆的水平距离，求旗杆的高度 20 .如图，雨后初晴，小明在运动场上玩，当他在E点时发现前面2米处有一处积水C， 从积水中看到旗杆顶端的倒影，若旗杆底部B距积水处40米，此时眼睛距地面1.5米. 求旗杆的高度. 21． 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置， 设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，求树的高度． 22 .如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长， 沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m， 求路灯的高度.（精确到0.lm) 23 .在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米． 同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上． (1) 如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上， 量得墙壁上的影长为3.5米，落在地面上的影长为6米，求树的高度． (2) 如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为6米， 坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少米？（结果保留根号） 参考解答 2、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1 .D 2 . C 3 . B 4 .C 5 .B 6 .C 7 .D 8 .A 9 .A 10.D 3、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11 . 9 12 . 114m 13 . 8 cm 14 . 3.5 15 ． 3 15 .7.5 三、解答题（本大题共有7个小题，共52分） 17 . 解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°， ∴Rt△AEB∽Rt△CED， ∴，即 解得：AB＝16（米）． 答：教学楼AB的高度为16米． 18 .解：由已知可得∠AEB=∠CED,∠CDE=∠ABE=90°， 所以△CDE∽△ABE， 所以， 即， 解得AB=6.4(米) 故答案为6.4 19 . 解：设与交于， ，， ， ， ， 即：， ， ， ． 故答案为：13.5． 20 .解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴米， ∴旗杆的高度为30米. 21 .解：在△DEF和△DCB中， ， ∴△DEF∽△DCB， ∴， 即 解得BC=4， ∵AC=1.5m， ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m， 即树高5.5m． 22 .解：由题意，得，，， ∴.∴. ∴.① 同理，， ∴.② 又∵， ∴由①，②可得， 即， 解得. 将代入①，得. 故路灯的高度约为6.0m. 23 .解：（1）延长、交于点， 根据物高与影长成正比得：， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， 答：树的高度是6.5米． （2）延长交延长线于点，则，作于， 在中，，， ∴，， 在中， ∵同一时刻，长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ∴， ∴， ∴， 在中， ， 答：树的高度是米． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$