小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？ 【答案】5071米 【分析】不封闭型植树问题，相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长。注意段数比树的株数少1。 【详解】每队的人数是：60000÷25＝2400（人） 每队可以分成的排数是：2400÷12＝200（排） 200排的全长米数是：1×（200－1）＝199（米） 25个队的全长米数是：199×25＝4975（米） 25个队之间的距离总米数是：4×（25－1）＝96（米） 游行队伍的全长是：4975＋96＝5071（米） 答：游行队伍全长5071米。 【点睛】将实际问题抽象出数学模型中的植树问题模型是解决本题的关键。 例题2：一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共辆，每辆车长米，前后每辆车相隔米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶米，那么这列车队要通过米长的检阅场地，需要多少时间？ 【答案】265米；分秒 【分析】车队间隔共有：（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为：（米），而车身的总长为：30×4＝120（米），故这列车队的总长为：（米）。由于车队要行：（米），且每秒行2米，所以车队通过检阅场地需要：（秒）＝6分40秒。 【详解】（30－1）×5＋30×4 ＝145＋120 ＝265（米） （265＋535）÷2 ＝800÷2 ＝400（秒） 400秒＝6分40秒 答：这列车队共排列了265米长；列车队要通过米长的检阅场地，需要时间6分40秒。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的间隔总长是多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数。 例题3：在一条路的两侧装有102盏路灯（两端都有），每相邻两盏路灯间隔12米。这条路的全长有多少米？ 【答案】600米 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝植树棵数－1，总长度＝间隔数×间隔距离，植树棵数相当于一侧路灯的盏数，已知两侧装有102盏路灯，则用102÷2先求出一侧的路灯盏数，然后用102÷2－1即可求出间隔数，已知每相邻两盏路灯间隔12米，最后用间隔数乘12即可求出这条路的总长度。 【详解】102÷2－1 ＝51－1 ＝50（个） 50×12＝600（米） 答：这条路的全长有600米。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，注意两侧都有路灯，总量要先除以2。 例题4：小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500米，每隔3米栽种一棵树。问：共需树苗多 少株？ 【答案】株 【分析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，可以直接运用公式：棵数＝段数＝周长÷株距，即可求出树苗有株数。 【详解】1500÷3＝500（株） 答：共需树苗500株。 【点睛】熟练封闭线路植树问题的解题方法，是解答此题的关键。 例题5：小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？ 【答案】时分 【分析】第20次喝水与第1次喝水之间有间隔：（个），因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：（分钟），也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分。 【详解】（20－1）×5 ＝19×5 ＝95（分钟） 95分＝1小时35分钟 8时＋1时35分＝9时35分 答：小狗第20次喝水时，时间是9时35分。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝喝水次数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。 第三部分 高频真题 1．学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？ 2．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树） 3．长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？ 4．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 5．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆。求需要多少根电线杆？ 6．一个直径是30米的圆形水池，如果沿着水池边每隔1.57米裁一棵树，一共要栽多少棵树？ 7．水池周围栽种了一些树，小明和小红沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人的出发地点不同，因此小明数的第20棵在小红那儿是第7棵，小明数的第7棵在小红那儿是第94棵．问水池四周栽了多少棵树? 8．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？ 9．在40米长的公路一侧栽树，起点和终点各栽一棵，一共栽了5棵，每相邻两棵树之间的距离都相等，相邻两棵树之间相距多少米？ 10．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？ 11．环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 12．在一条长500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？ 13．（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？ （2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？ （3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？ 14．校门口放着一排花，共盆。从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第， 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间。算一算，一串红花一共有多少盆？ 15．在一条长480米的大路两侧每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？ 16．裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 17．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？ 18．一座桥长120米,在桥的两边每隔5米装1盏路灯(桥头桥尾不装),一共能装多少盏路灯? 19．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 20．运动场上有一条长45米的跑道，跑道两边每隔5米插一面彩旗。如果两端都插，需要多少面彩旗？ 21．晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（各层楼之间的台阶数相同） 22．在学校操场西侧“阅读书廊”两侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？ 23．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？ 24．在街心公园的一条道路两旁栽柳树，道路的一端栽，另一端不栽，这条路长250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵树？ 25．张悦过生日，买了一个圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，共需多少根蜡烛？ 26．一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌．那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？ 27．（1）在学校的走廊两旁植树，每两棵之间相距6米，且走廊两端都植树，一共植了42棵。请问走廊长多少米？ （2）在电视厂门口的路两边挂彩灯，每两盏之间相距2米，且路的两端都挂彩灯，一共挂了36盏。这段路长多少米？ 28．一个圆形池塘的半径是15米，沿着它的边线大约每隔0.3米种一棵月季花，一共要种多少棵月季花？ 29．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？ 30．大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 31．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？ 32．有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒。如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？ 33．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？ 34．一条长180米的小路的一边共栽了37棵树（两端都栽），那么这条小路旁每相邻两棵树之间的距离是多少米？ 35．把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？ 36．两幢教学大楼相距100米，现在每幢大楼之间隔10米种一棵树，需要种多少棵？ 37．一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？ 38．贝贝家院子有一个周长是5.2米的圆形花坛，在花坛边每13分米摆了一盆花，一共摆了多少盆花？ 39．时钟4点敲4下，用12秒敲完．那么12点钟敲12下，几秒钟敲完？ 40．伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要多少秒？ 41．光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟? 42．军训的学生进行队列表演，排成了一个行列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 43．笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？ 44．有一条长80米的小路，在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，需要种多少棵树？ 45．周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？ 46．一个圆形花坛，周长是180米。每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花。问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？ 参考答案： 1．5米． 【详解】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离． 解：根据题意可得： 100÷（42÷2﹣1） =100÷（21﹣1） =100÷20 =5（米）． 答：相邻两棵树之间的距离是5米． 点评：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离． 2．棵 【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。 【详解】24÷（11÷11） ＝24÷1 ＝24（个） 答：应走到第24棵树。 【点睛】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。 3．根 【分析】根据题意，画出涂色示意图如下；由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点。而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一个短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。 【详解】画出涂色示意图如下： 可知，每（5×6）厘米里可以锯2个4厘米的短木棍； 100÷30＝3（个）……10（厘米） 剩下的10厘米还可以锯出1个4厘米长的短木棍。 2×3＋1＝7（根） 答：长度是4厘米的短木棍有7根。 【点睛】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点，这是解题的关键。画涂色示意图发现，这是一个周期为5与6最小公倍数的周期问题。 4．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【详解】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 5．34根 【分析】从甲地到乙地每隔40m安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60m安装一根电线杆，求还需要多少根？每个40米安装一根，加上两端共51根，所以这51根间用有：51－1＝50（段），每段40米，从甲地到乙地共长：40×50＝2000（米）；每60米一根，又2000÷60＝33（段）……20（米），即33段就需要有34根，但还余20米。 【详解】（51－1）×40÷60 ＝50×40÷60 ＝2000÷60 ＝33（段）……20（米） 33＋1＝34（根） 33段需要34根电线杆，还余20米。 答：需要34根电线杆，还余20米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；即可求出从甲地到乙地的总长度，据此解题即可。 6．60棵 【分析】根据题意，本题属于植树问题，依据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，先计算圆形水池的周长3.14×30＝94.2（米） ，然后计算间隔数即植树棵数： 94.2÷1.57＝40（棵），据此解答即可。 【详解】3.14×30÷1.57 ＝94.2÷1.57 ＝60（棵） 答：一共要栽60棵树。 【点睛】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。 7．100棵 【详解】小红在小明的前方20－7＝13棵树的地方，所以小红数的第94棵数在小明数来应该是第94+13＝107棵，但现在小明数的是第7棵，所以一周栽有107－7＝100棵树或者100能除开的数，但是有第94棵树，所以水池四周栽了100棵树． 8．21盏 【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。 【详解】1000÷50＋1 ＝20＋1 ＝21（盏） 答：一共要安装21盏路灯。 【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。 9．40÷（5-1）=10（米） 【详解】略 10．棵 【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋413（棵）。操场周围的树一共有：（13－1）×448（棵）。 【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4 ＝[4×2＋1＋4－1]×4 ＝12×4 ＝48（棵） 答：操场四周栽了48棵树。 【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。 11．40个 【详解】3千米=3000米，3000÷150=20(个)   20×2=40（个） 答：一共需要40个垃圾桶． 12．9根 【分析】先用500÷50求出间隔数，由于公路两端都不架设，再用间隔数减1即可求出电线杆的数量。 【详解】500÷50－1 ＝10－1 ＝9（根） 答：若公路两端都不架设，共需电线杆9根。 【点睛】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。 13．（1）把这6棵树种成一个三角形，如下： （2）如下： （3）如下： 【详解】试题分析：（1）把这6棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3棵树，一共有3行； （2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点上即可； （3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可． 解：（1）把这6棵树种成一个三角形，如下： （2）如下： （3）如下： 点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题． 14．盆 【分析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第[10－（6－1）]盆，即第5盆，从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第[10－（8－1）]盆花，即第3盆花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：（盆）。 【详解】10－[10－（6－1）]－[10－（8－1）] ＝10－[10－5]－[10－7] ＝10－5－3 ＝2（盆） 答：一串红花一共有2盆。 【点睛】解答本题的关键是，找出月季花与茉莉花分别摆放在第几盆的位置，即一串红的左边有几盆花，右边有几盆花，即可求出它们之间可以摆放几盆一串红。 15．42棵；120棵；80棵 【分析】（1）因为8和6的最小公倍数是24，所以在距离是24米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1，再乘2即可得出两侧不用移栽的树的棵数。 （2）用全长除以6米再加上1就是一侧重新栽后的棵树，减去不用移栽的棵树后就是需要重新栽的棵树，两侧再乘2。 （3）480米除以8米得数加上1就是原来一侧栽的棵树，减去不用移栽的棵树，就是需要拔掉的棵树，再乘2就是两侧共拔掉的棵树。 【详解】8＝2×2×2， 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24， 480÷24＝20（棵） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵） 答：不用移栽的树有42棵。 480÷6＋1＝81（棵） 81－21＝60（棵） 60×2＝120（棵） 答：需要重新栽上120棵。 480÷8＋1＝61（棵） 61－21＝40（棵） 40×2＝80（棵） 答：需要拔掉80棵。 【点睛】这是植树问题，考查了公倍数应用题，利用8和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意道路两旁首尾都栽，根据株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1； 16．天 【分析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1。因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。16米中包含2米的个数：（个）；剪去最后一段所用的天数：（天），所以裁缝第7天剪去最后一段。 【详解】（16÷2）－1 ＝8－1 ＝7（天） 答：第7天剪去最后一段。 【点睛】本题主要考查了“植树问题”，其中“2米的个数”相当于植树的棵数，“所用的天数”相当于间隔数，据此解题即可。 17．秒 【分析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个间隔的时间是：（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：（11×1）秒才能敲完。 【详解】（6－1）÷5×（12－1） ＝5÷5×11 ＝11（秒） 答：11秒针才能敲完。 【点睛】本题考查了植树问题，根据“间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数”解题即可。 18．46盏 【详解】120÷5-1=23(盏)　23+23=46(盏) 19．382米；35秒 【分析】20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成。20辆车的长度是：（米）。19个间隔的总长度为：（米）。所以这个车队的长度为：（米）（当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：（米））。第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为：（米），又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为：（秒）。 【详解】20×2＋19×18 ＝40＋342 ＝382（米） （382＋38）÷12 ＝420÷12 ＝35（秒） 答：这列车队长382米，这个车队经过长为38米的主席台所用时间是35秒。 【点睛】解答此题的关键是要明确：这个车队走的总路程是这个车队的长度加上主席台的长度。 20．20面 【分析】由题可知，跑道总长45米，每段长度是5米，即已知跑道的总长和段长，求整条跑道一共可以分成多少段（段数），段数＝总长÷段长；两端都插，则旗数比段数多1，求出一侧的彩旗数还要乘才求出一共需要的彩旗数量，据此解答。 【详解】段数：45÷5＝9（段） 9＋1＝10（面） 10×2＝20（面） 答：需要插20面彩旗。 【点睛】本题考查植树问题，熟练掌握段数＝总长÷段长、两端都插，则旗数比段数多1，是解答本题的关键。 21．级 【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，即植树问题；从第一层到第三层只走了（3－1）个楼层，晶晶走了36级台阶；那么从一层走到六层走了（6－1）个楼层，据此可知，先求出每层多少级台阶，再求出5个楼层共有多少级台阶即可。 【详解】36÷（3－1）×（6－1） ＝36÷2×5 ＝90（级） 答：从第一层走到第六层需要走90级台阶 【点睛】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系，实质上考查的是植树问题，由此解题即可。 22．68米 【分析】根据题意可知，要求“阅读书廊”长多少米，我们要先知道一侧的间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于一侧的盆数减一，即36÷2－1＝17，求出间隔数，再用间隔数×间隔距离4米，据此解答即可。 【详解】由分析可知， （36÷2－1）×4 ＝17×4 ＝68（米） 答：这个“阅读书廊”长68米。 【点睛】本题主要考查了两旁植树问题中的求路长。 23．6棵 【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。 【详解】45÷5＝9（棵） 9＋1＝10（棵） 10－4＝6（棵） 答：还需要栽6棵。 【点睛】本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。 24．50棵 【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。由于是两旁都挂，就先求出一旁的数量之后乘2。据此计算即可。 【详解】250÷10＝25（棵） 25×2＝50（棵） 答：一共栽了50棵树。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 25．5根 【详解】圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，列式可得 50÷10＝5根 答：共需5根蜡烛 26．4个 【分析】16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120米；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8和12的最小公倍数是24，也就是说每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个． 【详解】8×15＝120（米） 8和12的最小公倍数是24 120÷24＝5 5-1=4(个) 27．（1）120米 （2）34米 【分析】根据树的棵树，先计算间距个数，然后求出路的长度，两小问都是路的两边植树，首先要除以2。 【详解】（1）每侧树的棵树： 答：走廊长120米。 （2）每边的彩灯数： 答：这段路长34米。 【点睛】本题是已知植树情况，反求路的长度，注意把握住关键字，区分清楚两端的植树情况，以及是否路的两边都有。 28．314棵 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，代入数据，求出半径是15米的圆形池塘的周长；沿着它的边线每隔0.3米种一颗月季花，由于圆是封闭图形，相当于植树问题中的一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数，由此可知用圆的周长除以0.3，即可求出种多少棵月季花。 【详解】3.14×2×15÷0.3 ＝6.28×15÷0.3 ＝94.2÷0.3 ＝314（棵） 答：一共要种314棵月季花。 【点睛】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答。 29．48棵；69棵 【分析】由题意可知，大三角形的边长是小三角形边长的2倍，因为每个小三角形的边上均匀栽9株， 而大三角形的每条边由两个小三角形的边重叠一个顶点而成，所以，大三角形的每条边上栽的棵数为：9×2-1=17棵；又大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以，大三角形三条边上共栽花：（17-1）×3=48棵；再看图中间的阴影小三角形，每边所栽花的棵数就是一个两端不种树的植树问题，所以小三角形每条边上栽花的棵数为9-2=7棵，中间共栽花：7×3=21棵，所以，整个花坛共栽花：48+21=69棵． 【详解】9×2-1=17(棵) （17-1）×3=48(棵)； 9-2=7(棵) 7×3=21(棵) 48+21=69(棵) 30．棵 【分析】根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”可知，每隔4米种一棵树，在一条长400米的路的一边从头到尾，可以种（400÷4＋1）棵树。 【详解】400÷4＋1 ＝100＋1 ＝101（棵） 答：一共可以种101棵树。 【点睛】本题考查了植树问题，根据“棵数＝间隔数＋1，距离÷间距＝间隔数”即可解题。 31．158米 【分析】树共有80棵，间隔数等于80减1，再乘两棵树之间的间隔长度即可解答。 【详解】（80－1）×2 ＝79×2 ＝158（米） 答：第1棵到第80棵共有158米。 【点睛】树的间隔数比树的棵数少1，这是解答本题的关键。 32．秒 【分析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是：（秒），而这之间的间隔数只有：（个），所以每个间隔的时间是：（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：（秒）。 【详解】[（43－3）÷（6－1）]×（12－1）＋3 ＝[40÷5]×11＋3 ＝8×11＋3 ＝88＋3 ＝91（秒） 答：一共需要91秒的时间。 【点睛】解答本题的关键是，要弄清楚敲6下和敲12下分别有几个间隔，即可求出每个间隔所用的时间，再据此解题即可。 33．207米 【分析】根据植树棵数＋1＝间隔数，总长度＝间隔数×间隔距离，用（68＋1）×3即可求出这条跑道的长度。 【详解】（68＋1）×3 ＝69×3 ＝207（米） 答：这条跑道有207米长。 【点睛】本题考查了两端都不栽的植树问题，关键是要掌握公式。 34．5米 【分析】这条小路两端都栽树，则树的棵数比间隔数多1，间隔数是（37－1）个。用这条小路的总长度除以间隔数，求出每相邻两棵树之间的距离。 【详解】180÷（37－1） ＝180÷36 ＝5（米） 答：每相邻两棵树之间的距离是5米。 【点睛】本题考查植树问题，关键是明确间隔数＝植树棵数－1。 35．21米 【分析】8棵树栽成一排，一共有（8-1）个间隔．间隔数×两棵树之间的距离=第一棵到最后一棵树的距离 【详解】(8-1)×3=21（米） 36．需要种9棵树 【分析】根据题意可知，每两棵树之间的间距为10米，总长为100米，即有100÷10＝10个间隔，因为两幢楼的头和尾上不能植树，所以共需要种10－1＝9棵树。 【详解】100÷10－1 ＝10－1 ＝9（棵） 答：需要种9棵树。 【点睛】本题主要考查了植树问题的应用，注意本题中的“头”和“尾”均不能植树。 37．米 【分析】根据题意可知，91棵树，共有（91-1）个间隔，根据“距离＝间距×间隔数”，即可求出公路的长，即：（米）。 【详解】（91－1）×5 ＝90×5 ＝450（米） 答：公路长450米。 【点睛】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。 38．4盆 【详解】5.2÷（13÷10）＝4（盆） 39．44秒 【分析】4点钟敲4下，共12秒，而4下中间有3个间隔，说明每一个间隔的秒数为12÷（4－1）=4秒；12点敲12下，中间有11个间隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完． 【详解】12÷（4－1）=4(秒) 4×（12－1）=44(秒) 40．80秒 【分析】锯成3米一段需要锯成15段，需要14次，于是锯1次用时间秒，锯成9段需要锯8次，所以共需时间秒。 【详解】45÷3＝15（段） 15－1＝14（次） 140÷14＝10（秒） 9－1＝8（次） 8×10＝80（秒） 答：锯成9段需要80秒。 【点睛】解答此类复杂间隔问题，关键是要明白间隔数目和端点数目的不同。 41．2分钟 【分析】125人参加运动会入场式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么这里25行就相当于直线上的25棵树，所以，这列队的长度为两端植树的路的长度，全长是2×(25-1)=48米；这列队伍通过主席台，所走的总路程应该是队伍长度与主席台长度之和，即：48+42=90米，所以，他们通过主席台的时间是90÷45=2分钟． 【详解】125÷5=25(行) 2×(25-1)=48（米） 48+42=90（米） 90÷45=2（分钟） 42．人 【分析】一行一列各人，顶点处重复；因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉。据此解题即可。 【详解】5×2－1 ＝10－1 ＝9（人） 答：要去掉9人。 【点睛】解答此题的关键是，要注意顶点处的重复现象。 43．33面 【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长，将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。 【详解】由分析可得： 4×（49－1） ＝4×48 ＝192（米） 192÷6＋1 ＝32＋1 ＝33（面） 答：可以插33面小旗。 【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。 44．17棵 【分析】路的长度为80米，间隔长度为5米，我们可以首先用除法求出间隔数；在路的一边从头到尾，每隔5米种一棵树，说明路的两端也要种；再根据植树棵数＝间隔数＋1求出种树棵数，据此解答。 【详解】80÷5＋1 ＝16＋1 ＝17（棵） 答：需要种17棵。 【点睛】本题主要考查植树问题，解题的关键点在于两端都要种，植树的棵数等于间隔数加1。 45．棵 【分析】首先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形鱼塘的周长，然后根据封闭线路植树问题的方法解决即可。 【详解】（40＋30）×2÷5 ＝70×2÷5 ＝28（棵） 答：需要栽28棵柳树。 【点睛】本题属于典型的封闭线路植树问题，其基本数量关系是：植树棵数＝间隔个数。 46．棵； 棵；2米或4米 【分析】①在圆形花坛上栽花，是封闭路线植树问题，其株数＝段数。② 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。求两棵月季之间的株距时；要注意：相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花。所以，共可栽芍药花：（棵），共种月季花：（棵），两种花共：（棵），两棵花之间距离：（米）；相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。 【详解】180÷6＋180÷6×2 ＝30＋60 ＝90（棵） 180÷90＝2（米） 2＋2＝4（米） 答：可栽30棵芍药，60棵月季？两棵月季之间的株距是2米或4米。 【点睛】解答本题时，把圆的周长按照6米1段的方法求解，先求出段数，再根据数量关系求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$