小升初典型奥数：隐藏和多重周期（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

隐藏和多重周期问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 一、寻找隐藏周期 1.  解决周期问题的关键是找到周期的长度，只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数． 2.  有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期．这就需要我们按照规律，把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算． 3. 周期现象无处不在，日常生活中无处不在，比如：分针每60分钟就绕钟面一圈回到原来的位置，星期日再过7天还是星期日，地铁不断在线路上来回运行等．所以学好周期问题对于我们平时生活会有很大帮助． 二、多重周期问题 1、 多重周期解题思路：   （1）分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．   （2）找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算． 2、 由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数． 3、 对于报数问题一般有两种：   第一种是两次报数都是同向的．   第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．     在之前我们已经学习了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律．我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律．多重周期在怎么复杂也是由多个单一周期所组成的，所以我们可以有两种解题思路． 第二部分 典型例题 例题1：设N=2×2×……×2，共1991个2相乘，那么N的末位数字是几？ 【答案】8 【详解】因为21=2……末位为2 22=4……末位为4 23=8……末位为8 24=16……末位为6 25=32……末位为2 26=64……末位为4 27=128……末位为8 28=256……末位为6 …… 所以2的N次方末位数字是2、4、8、6四个一组的依次循环 因为1991÷4=497……3 所以2的1991次方的末位数字为8 例题2：甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？ 【答案】甲5乙13． 【详解】试题分析：本题中两人的糖数和为18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇，据此列表分析解答即可． 解： 周期为6，2005÷6=334…1，说明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的， 那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13，结合题中条件甲比乙少，可知甲5乙13． 点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题． 例题3：根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17…… 【答案】第41个 【详解】观察题目可知数列个位数字每8个数一组，十位数字依次增加，则可列式为：5×8＋1=41，即51为第41个数． 例题4：在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？ 新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运…… 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会…… 【答案】北奥 【详解】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”． 例题5：有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 【答案】余数是3，商的末位数字是8 【分析】我们可以用列表的方法寻求周期． 被除数中“1”的个数 1 2 3 4 5 6 7 … 除以6后余数的末位数字 1 5 3 1 5 3 1 … 除以6后商的末位数字 0 1 8 5 1 8 5 … 【详解】通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5） 因为，所以这个数除以6后余数是3； 因为…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8． 第三部分 高频真题 1．有、、三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，分钟后第二次同时开始鸣叫，此时蜂鸣器已是第次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒与第一次同时结束鸣叫？ 2．小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？ 3．下图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？ 4．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。 5．如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？ 6．有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？ 7．有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少张？ 8．如下图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？ 9．1111…1÷6，一共有1111个1，当商是整数时，余数是几？ 10．试求不大于100，且使能被11整除的所有自然数n的和。 11．1994 位数，各位上的数字都是 3，它除以13，商的第 200 位（从左往右）数字是几？商的个位是几？ 12．课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？ 13．某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡？ 14．有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 15．下表中每列上一个汉字和下一个字母组成一组，例如，第一组是（我 A），第二组是（们 B）……问：第 82 组是什么？ 我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 …… A B C D A B C D A B …… 16．小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？ 17．已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的5号是星期几？ 18．8 个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在 3 号格子上，顺时针方向前进 245个格子后又倒退一个格子， 这时棋子应在几号格子上？ 19．实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？ 20．5×5×……×5÷3，共100个5相乘，当商是整数时，余数是几？ 21．有一串数：1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个数是5的倍数？ 22．在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？ 23．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图．小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔．你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？ 24．甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？ 25．如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？ 26．同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？ 27．甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？ 28．紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，，在9后面写2，，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？ 29．希望小学六（1）班有46名同学参加购买“希望“明信片献爱心活动。他们身上带的钱都是整元数，从10元到55元且各不相等。每个同学把身上带的钱全部用于购买明信片。明信片只有5元/张和3元/张两种，每人都尽量多买5元/张的明信片，他们一共购买了多少张5元/张的明信片？ 30．一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月? 31．如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”…… 我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 …… …… ⑴写出第62组是什么？ ⑵如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……问2008年对应怎样的组？ 32．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、 第二个数都是 1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第 2003个数除以 3 的余数． 参考答案： 1．383秒 【详解】14分钟即秒，根据题意可知在840秒内蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为秒，所以蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：秒，那么蜂鸣器每次鸣叫持续秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒， 则、两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为秒和秒， 由于，所以经过391秒之后与要第二次同时开始鸣叫，由于在此时与都停止鸣叫了8秒，所以与第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第秒． 2．星期四 【详解】从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以（星期）…5（天）．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四． 3．11 【详解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11. 4．7次 【分析】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，由于是串成一圈，所以相当于是按照8粒红色、2粒黑色的顺序无限排列。 【详解】把30颗珠子编号为1~30，其中6颗黑珠子序号是9，10，19，20，29，30； 由于是转圈跳动，那么黑珠子的序号可以认为是9、10、19、20、29、30分别假设30n； 蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，也就是从10号起跳； 依次到达的是17号、24号、31号、38号、45号、52号、59号、66号…… 这里面，符合要求； 此时这只蚱蜢跳了7次； 答：这只蚱蜢至少要跳7次才能再次落在黑珠子上。 【点睛】本题考查的是周期问题，可以把环形情况下的周期问题转化成直线型的周期问题求解。 5．15号 【详解】这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…10，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子. 6．0 【分析】按照从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和这个规律，先确定前面的几个数，然后除以3，观察余数的规律，确定周期，按照周期问题求解即可。 【详解】这列数的前面几个分别是3，10，13，23，36，59，95， 被3除后的余数依次为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，， 观察得：余数的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1为周期重复出现； ，余数为0。 【点睛】本题实质上考查的是周期问题，确定周期是解决问题的关键。 7．张 【分析】根据第777次操作后得到的的结果，从后往前进行倒推，可以依次求出前面的每一层操作得到的数量，找出隐藏的周期，转化为周期问题求解。 【详解】根据倒推法知道第次操作后是； 那么第776次操作就是：； 第775次操作就是； 找到规律是遇见奇数就是加后除以2，遇见偶数就是直接除以，所以操作后得到这样一串数为：、、、、、、、、、、、、、，观察发现是个一周期，所以，所以第一次手里的数是，一开始手里的数是张扑克。 答：一开始手里有4张。 【点睛】本题将周期问题与还原问题相结合，在倒推的时候注意区分奇数和偶数。 8．4天 【详解】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置．156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置. 要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置. 8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置. 9．1 【详解】1÷6 余1 11÷6 余5 111÷6 余3 1111÷6 余1 11111÷6 余5 111111÷6 余3 可以得出一些规律，,增加一个1，每3次，余数出现重复。 1111÷3=370……1 答：当商是整数时，余数是1。 10．1480 【分析】计算出和被11除的余数并找出余数的变化规律，再求出被11除时余数的周期，找出符合条件的的值是哪些，计算可知，满足条件的的值3个为1组，可以构成一个等差数列，最后利用等差数列的求和公式计算出结果即可。 【详解】被11除的余数依次为：为3，为9，为5，为4，为1，为3，为9，为5，为4，为1… 通过逐次计算，可以求出被11除的余数5个构成一个周期：3，9，5，4，1，3，9，5，4，1… 同理可以求出被11除的余数10个构成一个周期：7，5，2，3，10，4，6，9，8，1… 所以，被11除的余数也是10个构成一个周期：3，7，0，0，4，0，8，7，5，6… 余数为0时表示可以能被11整除，则每一个周期中，只有第3、4、6这三个数满足条件 即＝3，4，6，13，14，16…93，94，96时能被11整除 所有满足条件的自然数n的和表示为： 答：不大于100，且使能被11整除的所有自然数n的和是1480。 【点睛】灵活运用同余定理找出满足条件的的值是解答题目的关键。 11．5   2 【详解】用竖式试算，可以得出商是按照2.5.6.4.1.0的顺序不断重复出现，所以商的第200位是200÷6=33……2,所以这个数字是5； 被除数从左边起第二个3开始，每6个3组成的数除以13商256410,1994位数中有（1994-1）÷6==332……1，余数是1，商的个位是2. 12．“34”是乙报的，“71”是丙报的 【详解】根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次．因为是4个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的．…3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的． 13．第7天 【分析】该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归. 【详解】一昼夜细菌减少65－40=25个 第6天的时候剩余细菌：200-25×6=50，则第7天就可. 14．余数是1，商的末位数字是5 【详解】余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为…1，所以这个数除以6后余数是1；因为，所以这个数除以6后商的末位数字是5． 15．（们、B） 【详解】解法一：第一行是按照“我、们、爱、数、学”五个字为一周期，第二行按照A、B、C、D四个字母为一周期。 82÷5=16……2，所以第一行是“们”； 82÷4=20……2，所以第二行是“B”； 综上，第82组是（们、B）。 解法二：因为82÷20=4……2， 循环中的第二个字母是B，对应的汉字是们，所以第82组是表中的（们、B）， 答：第82组是（们、B）。 16．星期四 【详解】21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期．…2，所以方方第100次取奶是星期四． 17．星期五 【分析】这道题表面看无从下手．实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天． 【详解】用列表法可以得到答案． 所以这个月的5号是星期五． 18．7号 【详解】245÷8=30（圈）……5（格） 从3起顺时针前进5格到8号格，又倒退1格，就是7号格． 19．2 【详解】昨晚8点至今早8点，共经历(分钟)，，说明从今早8点整起，7分钟，7分钟…往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早7点53分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了102次． 由于每次跳9格，所以共跳了(格)．每20格一圈，，因此从“0”位开始，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：，因此昨晚8点整时指针正指着2． 20．1 【详解】5÷3=1……2 5×5÷3=8……1 5×5×5÷3=41……2 5×5×5×5÷3=208……1 …… 余数的变化按照乘数中5的个数规律为：2,1,2,1，…… 所以，100个5相乘，当商是整数时，余数是1. 21．401 【分析】由同余定理可知，两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数，计算出这个数列中余数的周期，分析一个完整周期里有多少个数是5的倍数，再求出2009里面有多少个完整的周期，再根据余数确定不够一个完整周期时里面有多少个数能被5整除，据此解答。 【详解】由题意可知，这串数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，17711，24476，42187，66663，108850，… 这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，… 分析可知，这串余数中每20个数为一个循环，且一个循环中每5个数中有五个数是5的倍数。 ……4，则前2009个数中有401个是5的倍数。 答：有401个数是5的倍数。 【点睛】灵活运用同余定理是解答题目的关键。 22．星期三 【详解】一个星期有7天，7是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同．于是在每个月从l日到28日这28天中，有个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题中第3个日期为偶数的星期天必为30日．由此可以推知，这个月的第1个星期天是日，那么，5日为星期三． 所以这个月的5日是星期三． 23．91个 【详解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上．最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数． 如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数．这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除．注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除．我们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15×6十1＝91 答：圆圈上共有91个孔． 24．75厘米 【详解】在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米 . 25．77 【分析】解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键．本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12． 【详解】因为，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈． 因为，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈． 所求的乘积是. 26．第8个 【详解】第一次1～2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1～2报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再1～2报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个． 27．5次 【详解】甲第30次义诊是在总次数的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过5次. 28．6   11995 【分析】根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……除了开始的“1989”四个数字外，其余按“286884”周期出现，周期数为6个． 【详解】因为，所以，第l999个数字是6． 这1999个数字的和是： 29．245张 【分析】把10元到55元列在表格里，并把每个钱数能买的明信片数量整理出来，如下图，发现3元/张的明信片的张数出现了如0、2、4、1、3这样的重复。出现这样的循环9次，余下的55元购买3元/张明信片0张。据此解答。 钱数/元 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 … 5元/张 2 1 0 2 1 3 2 1 3 2 4 … 3元/张 0 2 4 1 3 0 2 4 1 3 0 … 【详解】根据分析，3元/张的明信片的张数出现了如0、2、4、1、3这样的重复。 46÷5＝9……1，说明0、2、4、1、3共重复出现9次，余下的55元购买3元/张明信片0张。 3元/张的明信片共计： （0＋2＋4＋1＋3）×9 ＝10×9 ＝90（张） 5元/张的明信片共计： （10＋11＋12＋……＋54＋55－3×90）÷5 ＝[（10＋55）＋（11＋54）＋（12＋53）＋……＋（31＋34）＋（32＋33）－270] ÷5 ＝（65×23－270）÷5 ＝（1495－270）÷5 ＝1225÷5 ＝245（张） 答：他们一共购买了245张5元/张的明信片。 【点睛】本题考查实际问题中的周期问题。通过对46个钱数用表格形式进行分析计算，得到周期为5，从而求出购买明信片的张数。 30．5个月 【详解】1月1日是星期日，全年就有53个星期日．每月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出5个星期日，在5个月中．即最多有5个月有5个星期日． 31．（1）“们，”  （2）“学，” 【分析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“”七个字母为一个周期． ⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“” 七个字母为一个周期． 【详解】（1）……2 ……6 所以第62组是“们，” ⑵（组） ……2 ……3 所以2008年对应的组为“学，”． 32．2 【详解】找规律,每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2,可以看出循环节长度是8,第2003个就是第3个,余数是2 学科网（北京）股份有限公司 $$