2.2 等腰三角形 （课件)-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.2 等腰三角形 学习目标及重难点 等腰三角形 情境导入 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形. 等腰三角形中， 相等的两边叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 温顾概念 顶角 底角 底角 1． 如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 答案：有2个等腰三角形： P53做一做 △ABC AB和AC BC ∠A △ABD AD和BD AB ∠ADB 2． 已知线段a，b（如图）．用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB＝AC＝b，BC＝a． 答案： 作法： （1） 作射线BD，并截取线段BC＝a． （2） 分别以B，C为圆心，线段b为半径作弧，相交于点A． （3） 连结AB，AC．△ABC 就是所求作的三角形． A C B D a b b 求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线. 求证：BE=CD. P53例1 证明 ∵CD，BE分别是AB，AC上的中线(已知) （中线的定义） ∵AB=AC(已知) ∴AD=AE 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（SAS） ∴BE=CD(全等三角形的对应边相等） 剪一剪 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC 有什么特点？ 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 找一找 C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. A 结论1：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 结论2：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。 如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形 1． 已知等腰三角形的两条边长分别为1cm，3cm.求第三条边长. 课内练习 2． 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC. (1)作出△ABC的对称轴AD. (2)分别作出点E，F关于AD的对称点. 课堂总结反思 思考：等腰三角形有几条对称轴？ 答案：等腰三角形有1或3条对称轴？ 探究问题 已知一等腰三角形三边分别为 3x-1、x+1、5，试求x的值 解 : ① 若3x-1= x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+2<5，所以x=1不合题意，舍去！ ②若3x-1= 5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5， 符合题意！ ③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5， 但是5+5 <11，所以x=4不合题意，舍去！ 综上所述， x=2 P55作业题 1． 若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） （A） 14．（B） 15．（C） 16．（D） 14或16． D 2．作一个等腰三角形，使它的腰长为3cm，底边长为2cm． 3． 已知线段a（如图），用直尺和圆规作等边三角形ABC，使它的边长为a.然后作出它的所有对称轴. 4． 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分. 求等腰三角形的底边长． 答案：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x（cm），y（cm），由题意，得 或 解得 或 （不合题意,舍去）. ∴ 等腰三角形的底边长为1cm． 5．求证：等腰三角形两腰上的高线长相等． 提示：可以利用三角形的面积公式求证，也可以利用两个直角三角形全等来证（AAS）. 6．如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 答案：如图，分别与△AEF，△ABD，△EFG，△ABG，△EFC全等的等腰三角形都有4个，所以共有20个等腰三角形． 日行一善 善行一生 $$