2.5零件的剪切与挤压(课件）《机械基础--学做一体化》同步教学（西安电子科技大学出版社）

任务二 构件基本变形的强度计算 2.1 静力分析基础 2.2 力矩和力偶 2.3 平面任意力系 2.4 轴向拉伸和压缩 2.5 零件的剪切与挤压 2.6 圆轴的扭转 2.7 直梁的弯曲 任务二 构件基本变形的强度计算 2.5　零件的剪切与挤压 2.5.1　剪切和挤压的概念 　　工程上常用的连接件如螺栓、销和键等，都是剪切和挤压的工程实例。如图2-36所示 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-36　螺栓连接 任务二 构件基本变形的强度计算 2.5.2　剪切的实用计算 　　现以螺栓为例，应用截面法假想地沿剪切面m—n将螺栓分为两段，任取一段为研究对象，如图2-37所示。由 图2-37　剪切力和挤压力的分布 任务二 构件基本变形的强度计算 　　剪力FQ分布于剪切面上，方向与剪切面相切的工作应力称为切应力，用符号τ表示。切应力分布规律比较复杂，工程上常采用以实际经验为基础的实用计算法来确定，即假设切应力是均匀地分布在剪切面上的，切应力的计算公式为 式中，FQ是剪切面上的剪力，A是剪切面的面积。 任务二 构件基本变形的强度计算 　　为了保证零件安全可靠地工作，其强度条件为 　　式中，[τ]为材料的许用切应力，可从设计手册中查得。实验表明，许用切应力与许用拉应力之间有如下关系： 任务二 构件基本变形的强度计算 2.5.3　挤压的实用计算 　　如图2-38所示，从理论上讲，挤压面上挤压应力的分布是不均匀的，最大值在中间。为了计算简化，假定挤压应力是均匀分布在挤压面的。因此，挤压强度的条件为 　　挤压面面积的计算，要根据实际接触的情况而定。若挤压面为平面，则挤压面面积就是接触面面积，如图2-38所示的键连接 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-38　挤压面 任务二 构件基本变形的强度计算 　　例2.10 拖车挂钩的销钉连接，如图2-39(a)所示。已知挂钩部分的钢板厚度δ1 = 30 mm，δ2 = 20 mm，销钉与钢板的材料相同，许用切应力[τ] = 60 MPa，许用挤压应力[σjy] = 180 MPa，拖车的拉力F = 100 kN。试计算销钉的直径。 　　解　(1) 销钉的剪切强度计算。由图2.39(b)可以看出，销钉受剪切和挤压，它的破坏形式可能是被剪断或与孔壁间的挤压破坏；钢板间有两个剪切面。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2.39　拖车挂钩 任务二 构件基本变形的强度计算 　　(2) 销钉的挤压强度计算。由图2.39(a)可知，钢板间有三个挤压面，根据钢板的厚度和受载大小进行分析，可知销钉与中间钢板的挤压是最大的。 所以，选取铆钉直径d = 35 mm是安全的。 任务二 构件基本变形的强度计算 2.6　圆 轴 的 扭 转 2.6.1　扭转的概念 　　如图2-40所示的汽车转向轴，轴的两端受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于轴线的两力偶作用，它们的横截面将绕轴线产生相对转动，这种变形称为扭转变形。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-40　扭转实例 任务二 构件基本变形的强度计算 2.6.2　扭矩图 　　圆轴在外力偶矩作用下，横截面上将产生抵抗扭转变形和破坏的内力，求内力仍用截面法。 　　如图2-41(a)所示，一圆轴AB在一对大小相等、转向相反的外力偶矩MO作用下产生扭转变形，并处于平衡状态。取左段为研究对象，如图2-41(b)所示。 　　由平衡关系可知，扭转时横截面上内力合成的结果必定是一个力偶，其内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-41　扭矩图 任务二 构件基本变形的强度计算 　　由平衡条件T - Me = 0，即 　　如果取右段为研究对象，也得到同样的结果。为使从左右两段所求得的扭矩正负号相同，通常采用右手螺旋法则来规定扭矩的正负号。如图2-42所示，如果以右手四指表示扭矩的转向，则拇指的指向离开截面时的扭矩为正；反之为负。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-42　扭矩的正负号规定 任务二 构件基本变形的强度计算 　　例2.11　图2-43(a)为一齿轮轴，已知轴的转速n = 300 r/min，齿轮A输入功率PA = 50 kW，齿轮B、C输出功率PB = 30 kW，PC = 20 kW。不计轴和轴承的摩擦阻力，试作该轴的扭矩图。 图2-43　齿轮轴 任务二 构件基本变形的强度计算 　　解　(1) 计算外力偶矩： 　　(2) 计算扭矩：根据图2-43(a)求出各段轴的扭矩。 任务二 构件基本变形的强度计算 　　 (3) 画扭矩图：根据以上计算的结果，按比例画扭矩图，如图2-43(b)所示。 　　除了用截面法画扭矩图外，也可用外力偶矩直接画，而且方法更加简便。具体方法：从左向右画扭矩图，在外力偶矩作用处，按其可视转向分别向上或向下(上上或下下)画出突变线，其值等于外力偶矩的大小，其余部分皆为水平线。 任务二 构件基本变形的强度计算 2.6.3　圆轴扭转时的强度计算 　　如图2-44所示，圆轴横截面上各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处的切应力为零，轴周边的切应力最大。 图2-44　横截面上切应力的分布 任务二 构件基本变形的强度计算 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-45　圆轴的截面 任务二 构件基本变形的强度计算 　　例2.12 某机器传动轴如图2-46(a)所示。已知轮B输入功率PB = 30 kW，轮A、C、D分别输出功率为PA = 15 kW，PC = 10 kW，PD = 5 kW，轴的转速n = 500 r/min，轴材料的[τ] = 400 MPa。试按轴的强度设计轴的直径。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-46　传动轴 任务二 构件基本变形的强度计算 　　解 (1) 计算外力偶矩： 　　(2) 画扭矩图。根据图2-46(a)求出各段轴的扭矩，并由计算结果画出扭矩图，如图2-46(b)所示。 任务二 构件基本变形的强度计算 　　(3) 按强度条件计算轴的直径d。 　　为了使该轴满足强度要求，选取d≥34 mm。 任务二 构件基本变形的强度计算 $$