2.4轴向拉伸和压缩(课件）《机械基础--学做一体化》同步教学（西安电子科技大学出版社）

任务二 构件基本变形的强度计算 2.1 静力分析基础 2.2 力矩和力偶 2.3 平面任意力系 2.4 轴向拉伸和压缩 2.5 零件的剪切与挤压 2.6 圆轴的扭转 2.7 直梁的弯曲 任务二 构件基本变形的强度计算 2.4　轴向拉伸和压缩 2.4.1　拉伸和压缩的概念 　　如图2-30所示，工程上存在一些杆件受拉伸和压缩的情况，拉压杆的受力特点是作用在杆端各外力的合力作用线与杆件轴线重合，拉压杆的变形特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩(图2-31)。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-30　拉压杆实例 图2-31　轴的拉伸与压缩 任务二 构件基本变形的强度计算 2.4.2　拉压杆的内力 　　1. 截面法 　　内力大小的计算需要用截面法来求。它是通过假取截面，使零件内力显示出来以便确定其数值的方法。 　　如图2-32(a)所示，杆件在外力F作用下处于平衡状态，力的作用线与杆件轴线重合，用假想平面在m—m处将杆件截开，截面处的内力用FN表示，根据平衡关系可求出内力FN的大小。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-32　截面法 任务二 构件基本变形的强度计算 　　若以左段杆为研究对象，如图2-32(b)所示，可得 任务二 构件基本变形的强度计算 　　综上所述，用截面法求内力的步骤为： 　　(1) 截——在欲求内力处，假想地用一个截面将构件截为两段。 　　(2) 取——任取一段(一般取受力情况较简单的部分)作为研究对象。 　　(3) 代——在截面上用内力代替弃去部分对所取部分的作用。 　　(4) 平——列研究对象的静力平衡方程，并求解内力。 任务二 构件基本变形的强度计算 　　2. 轴力图 　　件拉伸和压缩时内力与外力平衡，其作用线与杆件轴线重合，因此，称其为轴力。轴力的正负号表示杆件不同的变形：杆件拉伸时，轴力背离截面取正号；杆件压缩时，轴力指向截面取负号。 　　直接利用外力计算轴力的规则：杆件承受拉伸(或压缩)时，杆件内任意截面上的轴力等于截面任一侧所有外力的代数和，外力背离截面时取正，外力指向截面时取负。 　　为了能够形象直观地表示出各横截面轴力大小的分布情况，人们用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置，用垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，绘出轴力FN随截面坐标x的变化曲线称为轴力图。 任务二 构件基本变形的强度计算 　　例2.8 如图2-33(a)所示，已知一个等直杆受到F1 = 3 kN，F2 = 1.4 kN，F3 = 1.6 kN的作用，试求各截面的轴力，并作轴力图。 　　解　计算各截面的轴力。 　　根据轴力计算规则，各截面的轴力可直接写为 　　　　FN1 = F1 = -3 kN， FN2 = F3 = -1.6 kN 　　作轴力图如图2-33(b)所示，杆件的最大轴力为FN max = 3 kN。 　　除了用截面法的计算结果画轴力图外，还有一个较简便的方法——外力法：从左向右画，在外力作用处画出突变线，外力向左(右)向上(下)画，其值等于外力的大小，其余部分为水平线；从右向左画，画的方向相反。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-33　直杆的轴力图 任务二 构件基本变形的强度计算 2.4.3　拉伸和压缩的强度计算 　　要确定应力，必须了解内力在横截面上的分布情况。取一等直杆，在其侧面上画两条垂直于轴线的直线ab、cd，如图2-34(a)所示，并在杆的两端加一对轴向拉力F，使其产生拉伸变形。这时可以看到，ab、cd分别平移至a'b'、c'd' 位置，且仍为垂直于轴线的直线。根据上述现象可以假设，变形前为平面的横截面，变形后仍为平面。如图2-34(b)所示，如将杆件设想为由无数纵向纤维所组成，则任意两个横截面间所有纤维的纵向伸长均相同。 任务二 构件基本变形的强度计算 图2-34　拉杆的变形与应力分布 任务二 构件基本变形的强度计算 任务二 构件基本变形的强度计算 　　根据强度条件式，可以解决以下三类问题： 　　(1) 强度校核。若已知零件的尺寸、所承受的载荷以及材料的许用应力，可校核零件是否满足强度条件式。若满足，表示强度足够；反之，说明强度不够。 　　(2) 设计截面。若已知零件所承受的载荷和材料的许用应力，则可确定横截面尺寸。此时，强度条件式可表示为A≥FN / [σ]，由此确定拉(压)杆所需要的横截面面积，然后根据所需截面形状设计截面尺寸。 　　(3) 确定许可载荷。若已知零件的尺寸及材料的许用应力，则可计算杆件所能承受的最大载荷。此时，强度条件式可表示为FN≤[σ]A，由此求得拉(压)杆能承受的最大轴力，再通过内外力的平衡条件来确定许可载荷。 任务二 构件基本变形的强度计算 　　例2.9 图2-35(a)所示为一钢木结构的起吊架，AB为木杆，其截面积为AAB = 104 mm2，许用压应力[σ]AB = 7 MPa；BC为钢杆，其截面面积为 许用拉应力[σ]BC = 160 MPa。试求B处可承受的许可载荷[FP]。 图2-35　起吊架 任务二 构件基本变形的强度计算 　　解 (1) 受力分析：用截面法截取B铰为研究对象，画出受力图，如图2-35(b)所示。由平衡条件可求得各杆轴力FNAB和FNBC与载荷FP的关系： 所以 任务二 构件基本变形的强度计算 　　(2) 求最大许可载荷：由强度条件式(2.14)可得木杆的许可载荷为 任务二 构件基本变形的强度计算 $$