第20章 一次函数 单元测试卷 2023--2024学年沪教版八年级数学下册

沪教新版八年级下册《第20章一次函数》 2024年单元测试卷（2） 一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一次函数的图象如图所示，则k、b的符号(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知一次函数与的图象在x轴上相交于同一点，则的值是(    ) A. 4 B. C. D. 3.已知一系列直线均不相等且不为零，同号，k为大于或等于2的整数，分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是(    ) A. 大于1 B. 大于0 C. 小于 D. 小于0 4.下列函数中，一次函数有(    ) ①；②；③；④；⑤⑥、b为常数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 5.直线的截距是______. 6.函数与x轴的交点坐标为______，与 y轴的交点坐标为______. 7.已知，则______；若，则______. 8.直线平行于直线，且过点，则其解析式为__________. 9.如果一次函数的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是______. 10.直线图象经过______象限． 11.是由向______平移______个单位得到． 12.直线经过点，则函数值y随x的增大而______. 13.已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k ______0，b ______ 14.在函数中，如果，那么y的取值范围是______. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 已知一次函数的图象经过点和点求这个一次函数的解析式． 16.本小题8分 已知一次函数的图象在y轴上的截距是1，且图象经过第一、二、三象限，求这个一次函数的解析式. 17.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点，若是等腰三角形，求所有符合条件的点P的坐标. 18.本小题8分 已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一点，如果，求点C的坐标. 19.本小题8分 直线与直线的图象交于点，且在y轴上的截距是2，求： 这两个函数关系式； 这两条直线与x轴所围成的三角形的面积. 20.本小题8分 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费元这里均指市内通话若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为元和元． 写出，与x之间的函数关系式；即等式 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ 若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪种通讯方式较合算？ 21.本小题8分 已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C，D分别在线段OA，AB上， 求A，B两点的坐标； 求的度数； 如果的面积是面积的，求点C的坐标. 22.本小题8分 直线与x轴、y轴分别交于点A和D点B，M是OB上的一点，如果将沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点N处，求： 点N的坐标； 直线AM的函数表达式． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：图象从左到右呈下降趋势， ， 直线与y轴的交点在x轴上方， ， 故选： 由图象从左到右呈下降趋势可得出k的取值范围，由直线与y轴的交点在x轴上方可求得b的取值范围． 本题主要考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数中，k决定图象的上升或下降的变化趋势、b决定与y轴的交点坐标的位置是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】【分析】 已知一次函数与的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x轴的交点是同一个点．可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出的值． 【解答】 解：在中，令，得：； 在中，令，得：； 由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此， 即： 故选 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式． 3.【答案】B  【解析】解：由题意，， 式子， 故选： 利用待定系数法求出，即可解决问题； 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 4.【答案】C  【解析】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④不是一次函数； ⑤是一次函数； ⑥、b为常数，当时，不是一次函数． 所以一次函数有3个． 故选： 根据一次函数的定义解答即可． 本题主要考查了一次函数的定义．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为 5.【答案】  【解析】解：当时，， 直线的截距是 故答案为： 代入，求出y值，进而可得出直线的截距是 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出y值是解题的关键． 6.【答案】；  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．先令求出x的值，再令求出y的值即可． 【解答】 解：令，即，解得； 令，则， 函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为 故答案为， 7.【答案】   【解析】解：当时， 当时， ， 故答案为：， 将代入可求出的值；令即可求出m的值． 本题考查函数的值，解题的关键是正确理解，本题属于基础题型． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式有关知识. 先利用两直线平行问题得到，然后把代入求出b即可. 【解答】 解：直线平行于直线， ， 把代入得， 解得， 该直线的解析式是 故答案为 9.【答案】  【解析】解：关于x的一次函数，如果y随着x的增大而减小， ， 解得， 故答案是： 根据一次函数的增减性来确定k的符号． 本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． 10.【答案】一、三、四  【解析】解：直线中，， 此函数的图象经过一、三、四象限． 故答案为：一、三、四． 根据一次函数图象的性质进行解答即可． 本题考查的一次函数图象的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、三、四象限． 11.【答案】上  7  【解析】解：是由向上平移7个单位得到． 故答案为：上， 利用一次函数图象的平移规律求解． 本题考查了平移的性质，一次函数图象向上平移个得到直线 12.【答案】减小  【解析】解：直线经过点， ， 解得， 函数值y随x的增大而减小． 故答案为：减小． 利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，取的选项即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，； 故答案为：>、 根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围． 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． 14.【答案】  【解析】解：将代入函数 得，， ， 随x的减小而增大， 时 将代入解析式，再根据一次函数的性质进行判断． 本题考查了一次函数的性质，知道“，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降”是解题的关键． 15.【答案】解：一次函数的图象经过两点，， ， 解得：， 一次函数解析式为：  【解析】利用待定系数法把，代入一次函数，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式． 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 16.【答案】解：根据题意得：， 解得：， 则函数的解析式是：  【解析】在y轴上的截距是1即常数项等于1，图象经过第一、二、三象限，则一次项系数小于0，据此即可求得m的值，则函数的解析式即可求解． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，理解截距的定义以及一次函数的性质是关键． 17.【答案】解：，令，得， 令，得， ①当时，P在B点，此时是等腰三角形； ②当时，过P作于H，设P的坐标是， 在中，根据勾股定理得：， ，， ，， 解得：， 当时，； 当时，； 或； ③当时，作OA的垂直平分线交AB于P，此时， 且P的横坐标是， 代入得：， 综合上述，P的坐标是或或或  【解析】根据函数求得A、B的坐标，从而求得；①当时，P在B点；②当时，设P的坐标是，根据勾股定理得出方程，求出x即可；③当时，作OA的垂直平分线交AB于P，此时，求出P的横坐标x，代入求出y即可． 本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，通过做此题培养了学生观察图形的能力，用了分类讨论思想和方程思想． 18.【答案】解：当时，， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 点坐标为或  【解析】分别求出A、B点坐标，从而求出AB的长，再由，可得，从而求出C点坐标即可． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 19.【答案】解：直线的图象经过点， ， ， 在y轴上截距为2， ， 直线与y轴的交点为， 当直线经过点， ，解得， 所以这两个函数关系式分别为：和 两条直线与x轴所围成的三角形的面积为：  【解析】把点代入，根据待定系数法即可求得，根据在y轴上截距为2，求得，根据直线经过点，代入即可求得，即可求得这两条直线的表达式． 根据三角形面积公式即可求得． 本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式是本题的关键． 20.【答案】解：由题意可得， ， ； 令， 解得，， 答：一个月内通话250分钟，两种通讯方式的费用相同； 将代入，得 ，得， 将代入，得 ，得， ， 若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择“全球通”通讯方式较合算．  【解析】根据题意可以直接写出，与x之间的函数关系式； 根据题意和中的函数解析式，可以解答本题； 将分别代入中的函数解析式即可解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答． 21.【答案】解：一次函数， 当时，， 点B的坐标为； 当时，， 解得：， 点A的坐标为； 由可知，，， ，， ， ， ， ， ； 如图，过点D作于点E， 设点C的坐标为， 则， ， ， 整理得：， 解得：，， 点C的坐标为或  【解析】对于一次函数，分别求出时y的值，时x的值，即可得出结论； 由勾股定理可求出AB的长度，进而得，再证，然后由三角形的外角性质即可求出的度数； 过点D作于点E，设点C的坐标为，则，，由三角形的面积公式结合的面积是面积的，列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、含角的直角三角形的判定、勾股定理、三角形的外角性质、三角形的面积以及解一元二次方程等知识，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；通过解直角三角形，找出；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 22.【答案】解：直线与x轴、y轴分别交于A和B， 、， ，， ， 而沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的C处 ， ； 设， 则， ， ， ，而， 设直线AM的解析式为， ， 解得， 直线AM的解析式为：  【解析】由沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的N处得到，而AB的长度根据已知可以求出，所以N点的坐标由此求出； 由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标，而A的坐标已知，由此即可求出直线AM的解析式． 本题综合考查了一次函数图象和性质与几何知识的应用，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$