精品解析：广东省省实执信广雅二中六中五校2023-2024学年高一下学期期末联考物理试卷

2023学年下学期高一期末五校联考试卷 物 理 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 物体受到恒力作用时一定做匀变速运动 C. 物体做圆周运动时，合力一定指向圆心 D. 物体受到变力作用时一定做曲线运动 2. 爬杆是同学们课余时间常见的体育活动。体重为500N的小明在一次爬杆中先用8秒时间爬到5米高处休息了2秒，然后用5秒时间滑回地面时速度刚好为0。在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. 在上爬过程中，摩擦力对小明手做正功 B. 在下滑过程中，小明所受的摩擦力小于重力 C. 在下滑过程中，合外力对小明做的功为0 D. 下滑到地面瞬间，重力对小明的功率为500W 3. 2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是（ ） A. 嫦娥六号的质量和绕月半径 B. 嫦娥六号的质量和绕月周期 C. 嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D. 嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 4. 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的（　　） A. 向心力大小不相等 B. 线速度 C. 角速度 D. 向心加速度 5. 如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A. 保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B. 保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C. 保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D. 保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 6. 2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（ ） A. 表演者B匀加速上升 B. 表演者B匀减速上升 C. 当时，A与B的速度大小之比为 D. 当时，A与B的速度大小之比为 7. 如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟的静水速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度处处相同，则为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力大小恒定，落回出发点时速度大小为。已知重力加速度为g，则（ ） A. 小球上升时间大于下落的时间 B. 小球上升过程的发热量等于下落过程的发热量 C. 小球在最高点加速度为0 D. 小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为 9. 我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星。可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图所示为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，下列分析正确的是（ ） A. 卫星a、b的速度之比为 B. 卫星b的周期为 C. 卫星a、b的加速度之比为 D. 卫星b的加速度小于g 10. 如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W。不考虑空气阻力。关于此过程，弹簧在弹性限度以内，下列说法正确的是（ ） A. 物体重力势能减少量一定为2W B 弹簧弹性势能增加量一定等于W C. 物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W D. 若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 三、实验题 11. 某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，气垫导轨倾斜放置，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为b，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的轻绳相连，滑块与导轨间的摩擦可忽略，导轨上的Q点处固定一个光电门。挡光片到光电门的距离为d，重力加速度为g。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①调节细沙的质量，当沙桶和细沙的总质量为m时（m未知），沙桶和滑块组成的系统恰好处于静止状态； ②在沙桶中再加入质量为的细沙，让滑块从P点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光的时间为，则滑块通过Q点时的瞬时速度为______；（用已知物理量字母表示） （2）以沙桶和滑块组成的系统为研究对象，在滑块从P点运动到Q点的过程中，系统的动能增加量______，系统的势能减少量______；（均用已知物理量字母表示） （3）若在误差允许的范围内，，则机械能守恒定律得到验证。 12. 在“探究平抛运动的规律”实验中，某小组先利用如图1所示装置进行实验，并用频闪照相机记录下两小球在空中运动过程如图2所示。 （1）该小组先利用小锤击打图1所示装置中弹性金属片，使B球沿水平方向抛出的同时A球由静止自由下落，此实验应该选择质量______（填“较大”或“较小”）的小球；若图1中B球球心没有位于平台边缘处，将观察到图2中______（填“A”或“B”）小球先落地。 （2）实验中，用一张印有小方格透明纸覆盖在照片上，小方格的边长对应的实际长度为。若小球B在平抛运动过程中的几个位置如图3中的a、b、c、d所示，则小球B平抛的初速度计算式为______（用L、g表示），其值是______m/s，小球在b点的速率是______m/s。（重力加速度g取） 四、解答题（13题共有三个，考生按要求完成一个即可。14题和15题考生均需完成） 13. 讲究卫生是每个公民应养成的良好习惯。一同学将废弃的纸团（可以看作质点）水平抛向墙边的垃圾桶，若纸团和墙碰撞时竖直分速度不变，水平分速度大小不变，方向反向，已知抛出点离垃圾桶口竖直高度，离墙水平距离，垃圾桶桶口半径，桶口离墙的距离，不计空气阻力，若要求纸团从垃圾桶桶口的中心落入桶中，求抛出纸团初速度的大小。重力加速度g取，抛出点和桶口中心在地面上投影的连线与墙面垂直。 14. 如图所示，质量为2m的凹槽内有一半径为R的半圆形光滑轨道abc，直径ac水平，b为轨道的最低点。现将质量为m、可视为质点的小球从a点由静止释放。若将凹槽放在光滑的水平面上，小球运动到最低点时小球的速度为，若将凹槽固定在水平地面上，小球运动到最低点时速度为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求的比值。 15. 如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量均为。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小； （2）若把电荷量为（q远小于）正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了的功，若O点电势，求P点的电势。 16. 如图，一半径为R，质量为M的光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，O点为圆环圆心。在大圆环上套着两个质量均为m的a，b小环。当两小环由大圆环的最高点同时静止释放，分别沿大圆环逆时针和顺时针下滑。设为b环和圆心连线与竖直方向的夹角，在小环下滑的过程中，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）大圆环对小环的作用力为0时，的值； （2）若时，地面对大圆环作用力恰好为0，求的值。 17. 电梯为高层建筑住户的出行提供巨大方便，但电梯安全运行也非常重要，为了减小电梯坠落事故对人造成的伤害，某同学提出了如下模型。A为轿厢包括里面的人总质量为，轿厢与电梯井侧壁作用力忽略不计，轿厢底部与下方的轻弹簧顶端距离为，弹簧底部固定在特殊材料B上，B的质量忽略不计，B与电梯井底部距离为d（d未知），B与侧壁的最大静摩擦力为f（f未知），且滑动摩擦力等于最大静摩擦力。轿厢从高处由静止自由落体，压缩弹簧。当人承受的加速度达到9g时，B恰好和侧壁发生滑动。重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数，不计空气阻力，求： （1）f的值； （2）若已知弹簧弹性势能，（x为弹簧形变量），求轿厢的最大速度； （3）在第（2）问中，求B开始运动到B静止下来所需要的时间t；当B停止后，轿厢在特殊装置作用下，逐渐静止下来。若B不能与底部碰撞，求d的最小值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年下学期高一期末五校联考试卷 物 理 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 物体受到恒力作用时一定做匀变速运动 C. 物体做圆周运动时，合力一定指向圆心 D. 物体受到变力作用时一定做曲线运动 【答案】B 【解析】 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度方向时刻改变，匀速圆周运动是变速运动，故A错误； B．物体受到恒力作用，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度恒定，则物体受到恒力作用时一定做匀变速运动，故B正确； C．物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力，合力一定指向圆心，故C错误； D．若变力方向与物体速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故D错误。 故选B。 2. 爬杆是同学们课余时间常见的体育活动。体重为500N的小明在一次爬杆中先用8秒时间爬到5米高处休息了2秒，然后用5秒时间滑回地面时速度刚好为0。在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. 在上爬过程中，摩擦力对小明的手做正功 B. 在下滑过程中，小明所受的摩擦力小于重力 C. 在下滑过程中，合外力对小明做的功为0 D. 下滑到地面瞬间，重力对小明的功率为500W 【答案】C 【解析】 【详解】A．在上爬过程中，小明受到静摩擦力作用，静摩擦力的位移为零，摩擦力对小明的手不做功，故A错误； B．在下滑过程中，小明初末速度均为零，小明先向下加速，后向下减速，加速度先向下后向上，小明所受的摩擦力先小于重力后大于重力，故B错误； C．在下滑过程中，小明的初末速度均为零，根据动能定理，合外力对小明做的功为 故C正确； D．下滑到地面瞬间，小明的速度为0，重力对小明的功率为 故D错误。 故选C。 3. 2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是（ ） A. 嫦娥六号的质量和绕月半径 B. 嫦娥六号的质量和绕月周期 C. 嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D. 嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 【答案】D 【解析】 【详解】根据 可得 可知已知嫦娥六号绕月半径和周期可求解月球的质量； AB．由以上分析，已知嫦娥六号的质量和绕月半径，或者已知嫦娥六号的质量和绕月周期，都不能求解月球质量，则AB错误； C．由以上分析，已知嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期，因 无法求解绕月轨道半径，则无法求解月球质量，选项C错误； D．由以上分析，嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径可求解周期 则可求解月球质量，选项D正确。 故选D。 4. 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的（　　） A. 向心力大小不相等 B. 线速度 C. 角速度 D. 向心加速度 【答案】B 【解析】 【详解】AD．对甲、乙两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN，如图所示 设漏斗顶角的一半为，则它们所受向心力 由于两球质量相等，所以两球的向心力相等，向心加速度也相等，故A、D错误； B．由公式 可得 由于甲球的轨道半径比乙球轨道半径更大，所以 故B正确； C．由公式 可得 由于甲球的半径比乙球半径更大，所以 故C错误。 故选B。 5. 如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A. 保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B. 保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C. 保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D. 保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据平抛运动的规律有 解得 可知乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误； B．乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值 显然v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，B错误； C．根据平抛运动的推论乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角的正切值 保持不变，H越大，则乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大，C正确； D．物体落在桌面瞬间的速度为 显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，D错误。 故选C。 6. 2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（ ） A. 表演者B匀加速上升 B. 表演者B匀减速上升 C. 当时，A与B的速度大小之比为 D. 当时，A与B的速度大小之比为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据沿绳方向速度大小相等可知 工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，表演者B向上做加速运动，当趋近于时，表演者B的速度趋近于，表演者B的加速度趋近于零，故表演者B变加速上升，故AB错误； C．当时，A与B的速度大小之比为 故C错误； D．当时，A与B的速度大小之比为 故D正确。 故选D。 7. 如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟的静水速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度处处相同，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设河宽为，救生员以最短时间渡河，渡河时间为 救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为 救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为 根据题意有 解得 故选A。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 从地面上以初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力大小恒定，落回出发点时速度大小为。已知重力加速度为g，则（ ） A. 小球上升的时间大于下落的时间 B. 小球上升过程的发热量等于下落过程的发热量 C. 小球在最高点加速度为0 D. 小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．小球上升阶段空气阻力竖直向下，小球下降阶段空气阻力竖直向上，根据牛顿第二定律可知小球上升阶段的加速度大于下降阶段的加速度，根据可知小球上升的时间小于下落的时间，故A错误； B．运动过程中小球受到的空气阻力大小恒定，根据可知小球上升过程的发热量等于下落过程的发热量，故B正确； C．根据题意可知小球在最高点速度为零，加速度不为零，故C错误； D．根据动能定理 可得小球从抛出到落回地面的整个过程中克服空气阻力做的功 故D正确。 故选BD 9. 我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星。可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图所示为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，下列分析正确的是（ ） A. 卫星a、b的速度之比为 B. 卫星b的周期为 C. 卫星a、b的加速度之比为 D. 卫星b的加速度小于g 【答案】BCD 【解析】 【详解】ABC．根据万有引力提供向心力 可得 ，， 则 故A错误，BC正确； D．设地球半径为，地球表面有 对卫星b，根据万有引力提供向心力 由于 则 故D正确。 故选BCD。 10. 如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W。不考虑空气阻力。关于此过程，弹簧在弹性限度以内，下列说法正确的是（ ） A. 物体重力势能减少量一定为2W B. 弹簧弹性势能增加量一定等于W C. 物体与弹簧组成系统机械能增加量为W D. 若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 【答案】ABD 【解析】 【详解】AB．根据动能定理知 mgh-W-W弹=0 设到B处时弹簧的伸长量为h，由平衡条件可得 mg=kh 故 W弹=kh2=mgh 所以 W=mgh 即 ΔEp=W弹=W 弹簧弹性势能增加量一定等于W，物体重力势能减少量一定为2W，故AB正确； C．支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W，故C错误； D．若将物体从A处由静止释放，从A到B的过程，根据动能定理可得 Ek-0=mgh-W弹 =W 故D正确。 故选ABD。 三、实验题 11. 某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，气垫导轨倾斜放置，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为b，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的轻绳相连，滑块与导轨间的摩擦可忽略，导轨上的Q点处固定一个光电门。挡光片到光电门的距离为d，重力加速度为g。 （1）实验时，该同学进行了如下操作： ①调节细沙的质量，当沙桶和细沙的总质量为m时（m未知），沙桶和滑块组成的系统恰好处于静止状态； ②在沙桶中再加入质量为的细沙，让滑块从P点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光的时间为，则滑块通过Q点时的瞬时速度为______；（用已知物理量字母表示） （2）以沙桶和滑块组成的系统为研究对象，在滑块从P点运动到Q点的过程中，系统的动能增加量______，系统的势能减少量______；（均用已知物理量字母表示） （3）若在误差允许的范围内，，则机械能守恒定律得到验证。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】（1）[1]根据极短时间的平均速度表示瞬时速度，滑块通过Q点时的瞬时速度为 （2）[2]当沙桶和细沙的总质量为m时，沙桶和滑块组成的系统恰好处于静止状态，则 系统的动能增加量 [3]系统的势能减少量 12. 在“探究平抛运动的规律”实验中，某小组先利用如图1所示装置进行实验，并用频闪照相机记录下两小球在空中运动过程如图2所示。 （1）该小组先利用小锤击打图1所示装置中弹性金属片，使B球沿水平方向抛出的同时A球由静止自由下落，此实验应该选择质量______（填“较大”或“较小”）的小球；若图1中B球球心没有位于平台边缘处，将观察到图2中______（填“A”或“B”）小球先落地。 （2）实验中，用一张印有小方格的透明纸覆盖在照片上，小方格的边长对应的实际长度为。若小球B在平抛运动过程中的几个位置如图3中的a、b、c、d所示，则小球B平抛的初速度计算式为______（用L、g表示），其值是______m/s，小球在b点的速率是______m/s。（重力加速度g取） 【答案】（1） ①. 较大 ②. A （2） ①. ②. 1 ③. 1.25 【解析】 【小问1详解】 [1]为减小阻力的影响，此实验应该选择质量较大的小球； [2]若图1中B球球心没有位于平台边缘处，B球先运动到边缘处在平抛运动，将观察到图2中A小球先落地。 【小问2详解】 [1][2]竖直方向 解得 带入数据可知 T=0.05s v0=1m/s [3]小球在b点的竖直速度 b点的速率是 四、解答题（13题共有三个，考生按要求完成一个即可。14题和15题考生均需完成） 13. 讲究卫生是每个公民应养成的良好习惯。一同学将废弃的纸团（可以看作质点）水平抛向墙边的垃圾桶，若纸团和墙碰撞时竖直分速度不变，水平分速度大小不变，方向反向，已知抛出点离垃圾桶口竖直高度，离墙水平距离，垃圾桶桶口半径，桶口离墙的距离，不计空气阻力，若要求纸团从垃圾桶桶口的中心落入桶中，求抛出纸团初速度的大小。重力加速度g取，抛出点和桶口中心在地面上投影的连线与墙面垂直。 【答案】或 【解析】 【详解】根据运动学公式 解得纸团下落时间为 ①若纸团未与墙碰撞，纸团从垃圾桶桶口的中心落入桶中，则 解得抛出纸团初速度大小为 ②若纸团与墙碰撞，纸团从垃圾桶桶口的中心落入桶中，则 解得抛出纸团初速度大小为 14. 如图所示，质量为2m的凹槽内有一半径为R的半圆形光滑轨道abc，直径ac水平，b为轨道的最低点。现将质量为m、可视为质点的小球从a点由静止释放。若将凹槽放在光滑的水平面上，小球运动到最低点时小球的速度为，若将凹槽固定在水平地面上，小球运动到最低点时速度为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求的比值。 【答案】 【解析】 【详解】小球第一次运动到b点时，设凹槽的速度大小为，对小球和凹槽这一系统，根据机械能守恒有 系统水平方向动量守恒，有 联立解得 若将凹槽固定在水平地面上，小球机械能守恒，则有 求得 可得 15. 如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量均为。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小； （2）若把电荷量为（q远小于）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了的功，若O点电势，求P点的电势。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，，可知为正三角形，则 A、B间的库仑力为 对小球B，根据平衡条件可得 解得 （2）P、O两点间的电势差为 且 解得 16. 如图，一半径为R，质量为M的光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，O点为圆环圆心。在大圆环上套着两个质量均为m的a，b小环。当两小环由大圆环的最高点同时静止释放，分别沿大圆环逆时针和顺时针下滑。设为b环和圆心连线与竖直方向的夹角，在小环下滑的过程中，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）大圆环对小环的作用力为0时，的值； （2）若时，地面对大圆环作用力恰好为0，求的值。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设大圆环半径为R，小环与圆心连线与竖直方向的夹角为，对小环由动能定理可得 如果小环与大环恰好无弹力，重力的分力提供向心力，则 解得 （2）当小环运动到P点下面的Q点时，与竖直方向的夹角为时，大环对小环的弹力为F，则由动能定理 由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知小环对大环的弹力大小为 当 大圆环对轻杆的作用力恰好为零，解得 17. 电梯为高层建筑住户的出行提供巨大方便，但电梯安全运行也非常重要，为了减小电梯坠落事故对人造成的伤害，某同学提出了如下模型。A为轿厢包括里面的人总质量为，轿厢与电梯井侧壁作用力忽略不计，轿厢底部与下方的轻弹簧顶端距离为，弹簧底部固定在特殊材料B上，B的质量忽略不计，B与电梯井底部距离为d（d未知），B与侧壁的最大静摩擦力为f（f未知），且滑动摩擦力等于最大静摩擦力。轿厢从高处由静止自由落体，压缩弹簧。当人承受的加速度达到9g时，B恰好和侧壁发生滑动。重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数，不计空气阻力，求： （1）f的值； （2）若已知弹簧弹性势能，（x为弹簧形变量），求轿厢的最大速度； （3）在第（2）问中，求B开始运动到B静止下来所需要的时间t；当B停止后，轿厢在特殊装置作用下，逐渐静止下来。若B不能与底部碰撞，求d的最小值。 【答案】（1）105N；（2）21m/s；（3）；2m 【解析】 【详解】（1）由题意可得 f-mg=ma a=9g 解得 f=105N （2）当弹簧弹力等于轿厢重力时，轿厢动能最大，设此时弹压缩量为x1，则 mg=kx1 由功能关系得 解得 （3）设当B刚滑动时，弹簧压缩量为x2，此时轿厢速度为v，由题意可得 f=kx2 当B滑动后，轿厢、弹簧和B一起做匀减速运动，设减速时间为t，经过距离d恰好减为0，得 v=at v2=2ad 解得 d=2m 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$