第13讲 整式的加减-【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

第13讲 整式加减 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 考点1：整式的加減运算 【例1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： （1）； （2）． 【例2】（23-24七年级上·广东潮州·期中）已知 ． （1）求； （2）若，求C． 【变式1】（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： （1） （2） 【变式3】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： （1） （2） 【变式4】计算： （1）； （2）． 【变式5】已知，求的值． 考点2：整式的化简求值 【例3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）先化简，再求值：的值，其中，． 【例4】（23-24七年级下·四川眉山·期末）先化简，再求值：，其中，满足. 【变式1】（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中． 【变式2】（23-24七年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式3】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【变式4】（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【变式5】化简求值： （1），其中，． （2），其中 考点3：整式加减无关型问题 【例5】（23-24七年级下·湖南张家界·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 【例6】（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． （1）求y的值；（2）求代数式 的值． 【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【变式2】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【变式3】（22-23七年级上·江苏无锡·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式4】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． （1）若与是关于的相关数，则______． （2）若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【变式5】（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知：， （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 考点4：整式的比较大小与遮挡问题 【例7】（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）黑板上有一个正确的整式加减法算式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下所示：   （1）求被擦去的多项式； （2）当x，y满足时，求被擦去多项式的值． 【例8】已知：，．则比较A与B的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式1】墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（  ） A． B． C． D． 【变式2】若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【变式3】下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（23-24七年级下·江苏南通·期中）若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式5】（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． （1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； （2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 考点5：整式的加减的应用 【例9】（2024·河北沧州·三模）【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除． 【验证】如：∵， 又∵和都能被整除，能被整除， ∴能被整除， 即：能被整除． （1）请你照着上面的例子验证不能被2整除； （2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除． 【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除． 【例10】（21-22七年级上·广东佛山·期末）某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸． （1）按方法C剪裁的有_______张白板纸．（用含的代数式表示） （2）将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的代数式表示，结果要化简） （3）当时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？ 【变式1】（23-24七年级下·江苏南京·期末）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为 ． 【变式2】（2024·山西阳泉·二模）在日历上，我们会发现其中某些数满足一些规律．如图是2024年元月份的日历，我们随机选择图中所示的方框部分，设左上角的数字为，则方框内的四个数字的和用代数式可表示为 ． 【变式3】（23-24六年级下·山东烟台·期中）如图，长方形内部阴影部分的面积可以表示为 ．（用含有a，b的代数式表示） 【变式4】（23-24七年级下·重庆铜梁·期中）一个两位数m的十位上的数字是，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如 （1）若，则满足条件的两位数m的个数有 个； （2）现有2个两位数x和y，且满足，则 ． 【变式5】（23-24七年级下·四川成都·期中）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 1．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）一个多项式A与多项式的差是多项式，则A等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（    ） A． B． C． D．不能确定 3．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）一个多项式A与多项式的差是多项式，则A等于（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若一个多项式减去的差为，则这个多项式是 ． 7．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为 ．（用含的式子表示）    8．（23-24七年级下·四川泸州·阶段练习）化简：． 9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中，． 10．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 11．先合并同类项，再求值． （1），其中； （2），其中． 12．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 13．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 14．（22-23七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． (1)求a，b的值； (2)求多项式的值． 15．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知： ，． (1)化简：； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） （1）窗户的面积； （2）窗户的外框（如图2）的总长： （3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 17．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称与互为“对称数”，将互为“对称数”的两个数的差的绝对值与33的商记为，例如当时，. （1） ， ； （2）求的值； （3）对于任意三位数，其百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，满足：，求的值. 18．（23-24七年级上·吉林长春·期末）某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． (1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） (2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） (3)若，，求美术社团的人数． 19．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）【原题重现】作业本“第4章代数式”中有这样一道题：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，请分别计算新数与原数的和与差，并回答 【方法回顾】解：因为（逆用分配律），所以能被11整除， 【解决问题】 （1）请解答：新数与原数的差能被11整除吗？ 【类比推理】 （2）对于一个三位数，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数．请计算新数与原数的差被11和3整除吗？ 1．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（    ） A． B．m C． D． 2．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是 ． 3．（2019·浙江宁波·中考真题）先化简，再求值：，其中. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 整式加减 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 整式的加减步骤及注意问题： （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 考点1：整式的加減运算 【例1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【例2】（23-24七年级上·广东潮州·期中）已知 ． （1）求； （2）若，求C． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把 代入，再去括号，合并同类项，即可作答． （2）先得出，再结合，代入计算化简，即可作答． 【详解】（1） （2） ∵ ∴ ． 【变式1】（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： （1） （2） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号后，合并同类项即可； （2）去括号后，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【变式3】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： （1） （2） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； 【变式4】计算： （1）； （2）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算： （1）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，合并同类项即可得解； （2）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，合并同类项即可得解． 熟练掌握整式加减的运算法则，去括号法则等方法是解决本题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 【变式5】已知，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，将表示的多项式代入，然后去括号，合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 考点2：整式的化简求值 【例3】（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【例4】（23-24七年级下·四川眉山·期末）先化简，再求值：，其中，满足. 【答案】，3 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后结合得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：， ， ， . ，， ，， 原式. 【变式1】（2024·浙江台州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】此题考查了整式的加减－化简求值．先去括号，然后合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式2】（23-24七年级下·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【变式3】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】原式 当， 原式 【变式4】（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入、的值求解即可． 【详解】解： 当时 原式． 【变式5】化简求值： （1），其中，． （2），其中 【答案】（1）； （2）；1 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项和掌握去括号法则是解题关键， （1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）原式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后再求值． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ． （2）解：原式 ． ∵，且，， ，， 解得：，， ∴原式 考点3：整式加减无关型问题 【例5】（23-24七年级下·湖南张家界·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x的系数为0，即可求出． 【详解】解： ， ∵其值与x的取值无关， ∴， 解得：， 即：当时，多项式的值与x的取值无关． 【例6】（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． （1）求y的值；（2）求代数式 的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． （1）计算，令x的项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵代数式中不含x的项， ∴， 解得： （2）解： 【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴ ． 【变式2】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型题目，代数式求值，将整式去括号，合并同类项，再根据式子字母的取值无关，得到，，求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解：原式 由题意得：，， 解得：，， 故原式． 【变式3】（22-23七年级上·江苏无锡·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【详解】（1） ； （2）原式 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 【变式4】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． （1）若与是关于的相关数，则______． （2）若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】（1）3 （2）8 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 【变式5】（23-24七年级上·广东珠海·期中）已知：， （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可． 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 的值与的取值无关， 的值与的取值无关， ， 解得：． 考点4：整式的比较大小与遮挡问题 【例7】（22-23七年级上·贵州铜仁·期末）黑板上有一个正确的整式加减法算式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下所示：   （1）求被擦去的多项式； （2）当x，y满足时，求被擦去多项式的值． 【答案】（1） （2）8 【分析】本题考查整式的加减运算，非负数的性质，代数式求值．掌握整式的加减混合运算法则，绝对值和平方的非负性是解题关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，用多项式加上多项式求解即可； （2）根据绝对值和平方的非负性可求出，，再代入（1）所求式子求值即可． 【详解】（1）解：， 故被擦去的多项式为； （2）解：∵， ∴，， 解得：，． 当，时，多项式． 【例8】已知：，．则比较A与B的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据整式的加减计算法计算出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，∴， ∵，∴，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键． 【变式1】墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：设被覆盖的多项式为，则， ，覆盖的多项式为，故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键． 【变式2】若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】利用作差法比较M与N的大小即可． 【详解】解：∵， ∴==，∴．故选：D． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 【变式3】下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【详解】 ， 故选：B． 【变式4】（23-24七年级下·江苏南通·期中）若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 即． 故选：A． 【变式5】（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． （1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； （2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 【答案】(1)，(2)4 【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；（2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）原式． 当时，原式； （2）设中的数值为，则原式． 无论取任意的一个数，这个代数式的值都是， ．．答：“”中的数是4． 【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键． 考点5：整式的加减的应用 【例9】（2024·河北沧州·三模）【发现】如果一个整数的个位数字能被整除，那么这个整数就能被整除． 【验证】如：∵， 又∵和都能被整除，能被整除， ∴能被整除， 即：能被整除． （1）请你照着上面的例子验证不能被2整除； （2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除． 【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被整除时，能被整除． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；迁移：见解析． 【分析】（）参照题干，进行验证即可； （）参照题干，进行验证即可； （）参照题干，进行验证即可； 本题考查整式的加减运算，列代数式，熟练掌握数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：（）∵， 和都能被整除，不能被整除， ∴不能被整除， 即不能被整除； （）∵． 和和都能被整除， ∴当是偶数时能被整除时，能被整除； 【迁移】证明：∵， ， ∵能被整除， ∴若“”能被整除，则能被整除． 【例10】（21-22七年级上·广东佛山·期末）某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸． （1）按方法C剪裁的有_______张白板纸．（用含的代数式表示） （2）将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的代数式表示，结果要化简） （3）当时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？ 【答案】(1)100-x-y (2)一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个 (3)最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个 【分析】（1）根据题意用100张白板纸减去按方法A剪裁的x张白板纸，再减去按方法B剪裁的有y张白板纸即可； （2）由题意把x张白板纸，y张白板纸，（100-x-y）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可； （3）由题意把2x+y=107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： 按方法C剪裁的有（100-x-y）张白板纸， 故答案为：100-x-y. （2）由题意得： x张白板纸可以裁剪出5x个侧面， y张白板纸可以裁剪出4y个侧面，3y个底面， （100-x-y）张白板纸可以裁剪出3（100-x-y）个侧面，6（100-x-y）个底面， 所以：一共可以裁出的侧面个数为： 5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300（个）， 一共可以裁出的底面个数为： 3y+6（100-x-y）=600-6x-3y（个）， 答：一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个. （3）∵2x+y=107， ∴一共可以裁出的侧面个数为： 2x+y+300=107+300=407（个）， 一共可以裁出的底面个数为： 600-6x-3y=600-3（2x+y）=279（个）， ∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， ∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个， 答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个． 【点睛】本题考查认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键． 【变式1】（23-24七年级下·江苏南京·期末）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出代数式．根据这个两位数个位上的数为，十位上的数为，列出代数式；根据交换它个位和十位上的数，得到的两位数比原来的两位数大18，得出，整理得出答案即可． 【详解】解：∵这个两位数个位上的数为，十位上的数为， ∴这个两位数是， 将它个位和十位上的数对调后，可以表示为， ∵得到的两位数比原来的两位数大18， ∴， 整式得：． 故答案为：． 【变式2】（2024·山西阳泉·二模）在日历上，我们会发现其中某些数满足一些规律．如图是2024年元月份的日历，我们随机选择图中所示的方框部分，设左上角的数字为，则方框内的四个数字的和用代数式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减．通过观察分析，得出图中数的规律为：下一行数比同列上一行数大7，右列的数比同行左列的数大1，据此列式即可． 【详解】解：由图可知：这四个数分别为：x，，，， ∴这四个数的和． 故答案为：． 【变式3】（23-24六年级下·山东烟台·期中）如图，长方形内部阴影部分的面积可以表示为 ．（用含有a，b的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式．先用，的代数式表示出长方形的面积，三个三角形的面积，最后用大长方形的面积减去三个三角形的面积即可得阴影部分的面积． 【详解】解：由图知：长方形的面积为：， 三个三角形的面积分别是：，，， 阴影部分的面积是：． 故答案是：． 【变式4】（23-24七年级下·重庆铜梁·期中）一个两位数m的十位上的数字是，个位上的数字是b，记为这个两位数m的“衍生数”．如 （1）若，则满足条件的两位数m的个数有 个； （2）现有2个两位数x和y，且满足，则 ． 【答案】 19或10 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式， （1）根据新定义，列出个位数与十位上之和为的组合即可求解； （2）依据2个两位数和，且满足，分两种情况进行讨论，依据进行计算即可得到的值． 【详解】（1）根据新定义可得 ∴则共有个， 故答案为：． （2）解：①当2个两位数和的个位数字为0，且满足时，和的十位数字的和为10，个位数字的和为0， 故； ②当2个两位数和的个位数字均不为0，且满足时，和的十位数字的和为9，个位数字的和为10， 故； 综上所述，的值为10或19． 故答案为：19或10 【变式5】（23-24七年级下·四川成都·期中）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． （1）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； （2）若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 【答案】(1)客厅平方米；卧室平方米 (2)卧室比客厅大33平方米 【分析】（1）用客厅面积卧室面积，再进行化简即可； （2）80元乘以总面积即可求解． 本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算． 【详解】（1）解：客厅的长为，宽为， 因此面积为：平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为： 平方米； （2）解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米． 1．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）一个多项式A与多项式的差是多项式，则A等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先列出算式，再根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】利用作差法比较A与B的大小即可． 【详解】解：， ∵，∴，∴，即，故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意进行整式的加减运算即可． 【详解】解：根据题意得： ， “”处应是，故选：B． 【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）一个多项式A与多项式的差是多项式，则A等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先列出算式，再根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 5．（23-24七年级下·江苏南京·期中）若，，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握求差法比较大小．利用求差法比较大小． 【详解】解： ， ． 故选：B 6．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若一个多项式减去的差为，则这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟记去括号法则以及熟练应用合并同类项是解题关键 【详解】解：由题意可得，这个多项式为： ， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为 ．（用含的式子表示）    【答案】 【分析】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7． 观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可． 【详解】设中间数为， ∴其他两个数分别表示为． ∴三个数的和为． 故答案为：． 8．（23-24七年级下·四川泸州·阶段练习）化简：． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：原式 9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ； 10．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据“”先求出多项式A，然后根据“” 求正确答案即可． 【详解】解：根据题意得 ． ∴ ． 11．先合并同类项，再求值． （1），其中； （2），其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）合并同类项后代入运算即可； （2）合并同类项后代入，，运算即可． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2） ， 当，时，原式 12．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可． （2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， 将，代入原式，得： ． （2）解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 13．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【答案】(1) (2)的值为28或或或32 (3) 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得的值，代入计算即可． （3）将变形为，即可得，求出的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 14．（22-23七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式与的差为多项式C，通过计算小明发现多项式C的结果与x的大小没有关系． (1)求a，b的值； (2)求多项式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先列出C的代数式，然后合并同类项，由题意可得和x的系数为0，然后求解即可 （2）直接运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式C的结果与x的大小没有关系， ∴， ∴． （2）解： ， 当时，． 15．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知： ，． (1)化简：； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与的取值无关即含的项的系数为0，据此来求解； （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 根据题意可得： 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） （1）窗户的面积； （2）窗户的外框（如图2）的总长： （3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 【答案】(1)窗户的面积为平方米． (2)窗户的外框总长为米． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米．(3)制作这样一个窗户需要元钱． 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 17．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称与互为“对称数”，将互为“对称数”的两个数的差的绝对值与33的商记为，例如当时，. （1） ， ； （2）求的值； （3）对于任意三位数，其百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，满足：，求的值. 【答案】(1)9； 15 (2) (3) 【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出数值； （2）根据题意，先列出的式子，再进行计算即可； （3）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可；． 本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：9； 15； （2）解： ； （3）解： ． 18．（23-24七年级上·吉林长春·期末）某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． (1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） (2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） (3)若，，求美术社团的人数． 【答案】(1)，； (2)； (3)35． 【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用， （1）结合题意即可写出代数式； （2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解； （3）根据题意代入数值即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人， 故答案为：，； （2）解：参加美术社团的人数为：人， 答：参加美术社团的人数为人； （3）解：当，时， ， 答：美术杜团的人数为人． 19．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）【原题重现】作业本“第4章代数式”中有这样一道题：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，请分别计算新数与原数的和与差，并回答 【方法回顾】解：因为（逆用分配律），所以能被11整除， 【解决问题】 （1）请解答：新数与原数的差能被11整除吗？ 【类比推理】 （2）对于一个三位数，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数．请计算新数与原数的差被11和3整除吗？ 【答案】（1）新数与原数的差不能被11整除；（2）能被3和11这两个质数整除 【分析】此题考查了整式的加减，关键是根据题意正确列式计算． （1）根据题目中的解题方法，算出新数与原数的差，即可得到结论； （2）分别表示出新三位数和原三位数，利用整式的加减计算出结果，再根据因数来进行解答即可． 【详解】解：（1） ＝ ， 所以新数与原数的差不能被11整除． （2） ， ∵， ∴能被3和11这两个质数整除． 1．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（    ） A． B．m C． D． 【答案】D 【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案． 【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后得到整式串m，n，，，； 第4次操作后得到整式串m，n，，，，； 第5次操作后得到整式串m，n，，，，，； 归纳可得：以上整式串每六次一循环， ∵， ∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等， ∴这个和为， 故选D 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键． 2．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是 ． 【答案】3 【分析】根据已知得到，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 3．（2019·浙江宁波·中考真题）先化简，再求值：，其中. 【答案】 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】（x-2）（x+2）-x（x-1） =x2-4-x2+x =x-4， 当x=3时，原式=x-4=-1． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$