1.3.1 第1课时 有理数的加法法则 学案 2023--2024学年人教版七年级数学上册

1.3.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 学习目标：通过实践活动掌握有理数加法的基本规则，明确有理数加法的实际应用，熟练运用有理数加法运算技巧，确保在计算中准确无误。 教学重点: 掌握并实践有理数加法规则。 教学难点:异号两数相加. 教与学互动设计: (一)合作交流,解读探究 活动一 我们已经熟练掌握了正数的基本运算，但在解决实际问题时，我们可能会遇到需要对超出正数范围的数进行加法运算的情况。例如，在本章节的开篇中提到，收入被表示为正数，而支出则被表示为负数。因此，当我们需要计算剩余金额，也就是所谓的“结余”时，我们就需要进行类似于8.5 + (4.5)、4 + (5.2)这样的运算。这时，我们就需要了解并运用正数和负数的加法规则。 活动二 看下面的问题: 问题：某个物体在水平方向上移动，我们设定向左移动为负值，向右移动为正值，若物体向右移动了5米，可表示为+5米，同理，若物体向左移动5米，则记为5米。 1. 假设一个物体首先向右移动了5米，随后再次向右移动了3米，最终它会处在什么位置？ 在进行两次移动后，物体从初始位置向右移动了总共8米，这个移动过程可以用数学表达式5+3=8来描述。 2. 如果某物体先向左移动了5米，然后又接着向左移动了3米，最终会形成怎样的移动轨迹？ 在进行了两次移动之后，物体从原点向左侧移动了8米，可以用以下等式来表示：(5) + (3) = 8。 这个计算同样可以通过数轴来演示，我们将数轴上的零点设定为运动的起始位置（参考书本第17页的图1.32）。 活动三 1. 当物体首先向右移动5米，随后向左移动3米，最终结果是从初始位置向右移动了2米。这个运动的数学表达式为5 + (3) = 2。 这个计算同样可以通过数轴来展示，将起点设定为运动的起始位置，你能否在数轴上进行表示呢？ 2. 研究：通过数轴工具，计算物体在以下情形下的两次运动效果： (1) 首先向右移动3米，然后向左移动5米，物体从起点向左移动了总共2米。 (2)首先向右移动5米，然后向左移动5米，物体从起始点总共移动了10米。 (3)首先向左移动5米，然后向右移动5米，物体从起始点总共移动了0米。 活动四 你能从算式中识别出有理数相加的规则吗？ 有理数加法法则: (1) 当两个数具有相同符号时，将它们的绝对值相加，所得结果保持与原数相同的符号。 (2) 当两个数值异号且绝对值不相等时，它们的和取绝对值较大的数的符号，并以较大的绝对值减去较小的绝对值。相反数相加的结果为零。 (3)将一个数字与零相加，结果仍然是这个数字。 (二)应用迁移,巩固提高 【例1】计算: (1)(4)+(6)= 10 (3) × (6) + |10| + (4) = ? (4) 37 + 22 = ________; (5)-3+3=　　　　.  甲地的海拔为28米，乙地比甲地高出32米，那么乙地的海拔高度是_________米。 【例3】有一数值为11，另一数值比11的负数多2，这两个数值相加等于(　　) C.2 D.-2 【例4】 下列陈述中，哪些是正确的？（请选择所有正确的选项） ①当两个有理数相加时，所得的和必定大于其中任意一个加数； ②当一个正数和一个负数相加时，其结果是正数。 ③两个负数相加得到的数值的绝对值，必然等于这两个数值各自绝对值相加的结果。 ④两个正数相加,和为正数; ⑤两个负数相加,绝对值相减; ⑥正数加负数,其和一定等于0. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (三)总结反思,拓展升华 在进行有理数相加时，我们首先需要识别被加数的性质，接着确定结果的正负号，最后求得结果的绝对值。尤其要注意的是，当两个具有不同符号且绝对值不相等的数相加时，结果的正负号取绝对值较大的数的符号，并且将两个数的绝对值相减以得到最终的和。 (四)课堂跟踪反馈 夯实基础 1.填空题 (1) 所有绝对值介于3到5之间的整数的总和是　　　　　　　　　。 (2)①如果a大于0，且b也大于0，那么a加上b的结果将大于0。 ②如果a小于0，且b也小于0，那么a加上b的结果将小于0。 ③如果a大于0，b小于0，并且绝对值a大于绝对值b，那么a加上b的结果会大于0。 如果a是正数，b是负数，并且a的绝对值小于b的绝对值，那么a与b的和将是负数。 提升能力 2.列式计算 (1)找出数字3的负值与数字2的绝对值的综合。 某市某日清晨的气温为10摄氏度，午后气温升高了2摄氏度，至深夜时气温又下降了15摄氏度。请问深夜的气温是多少摄氏度？ 3. 当a小于0，b大于0，且a与b之和仍小于0时，尝试判断a、b、a、b这四个数的大小，并用小于号“<”将它们按照大小顺序连接起来。 学科网（北京）股份有限公司 $$