6．反冲现象 火箭（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

6．反冲现象　火箭 学习目标 核心素养 1．了解反冲运动及反冲运动的典型事例。 2．能够应用动量守恒定律分析反冲运动问题。 3．了解火箭的飞行原理及决定火箭最终速度大小的因素。 一、反冲 1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。 2．反冲现象的应用及防止 （1）应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。 （2）防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。 二、火箭 1．工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大速度。 2．构造：主要有两大部分为箭体和燃料。 3．特点：箭体和喷出的燃料气体满足动量守恒定律。 4．影响火箭获得速度大小的因素 火箭喷出的燃气的速度u越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度Δv就越大。 1．判断下列说法的正误。 （1）反冲运动可以用动量守恒定律来处理。 （√） （2）一切反冲现象都是有益的。 （×） （3）章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理。 （√） （4）火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果。 （×） （5）在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行。 （√） （6）火箭获得的速度仅与喷气的速度有关。 （×） 2．如图所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m，炮筒与地面的夹角为α，炮弹射出出口时相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦，则炮身向后反冲的速度大小v为　　　　　　。  答案　 要点一　反冲现象的理解和分析 　　如图所示，水上飞行器Flyboard是来自法国的水上飞行游乐产品，发明人是法国的Franky Zapata（弗兰克·扎帕塔）。游戏者利用它可以做出各种惊险、优美的动作，极具观赏性和娱乐性。 请问：水上飞行器是如何工作的？ 提示：水上飞行器的工作原理是反冲原理。水上飞行器主要用到的是力学知识，其原理是通过附在喷气滑水艇上的一个巨大管子抽吸海水，然后再通过该管子将水喷出，利用喷水产生的反冲力，让人腾空而起，做出各种动作。 1．反冲运动的三个特点 （1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 （2）反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理。 （3）反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加。 2．讨论反冲运动应注意的两个问题 （1）速度的方向性：对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值。 （2）速度的相对性：反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。但是动量守恒定律中速度是对同一惯性参考系的速度（通常为对地的速度）。因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列符合动量守恒定律的方程。 [例1]　在水平铁轨上放置一门质量为M的炮车（不含炮弹），发射的炮弹质量为m，若铁轨和炮车间的摩擦不计，则： （1）水平发射炮弹时，炮弹速度为v0，炮车的反冲速度为多大？ （2）炮身与水平方向成θ角，炮弹速度大小为v0，炮车的反冲速度是多大？ （3）炮身与水平方向成θ角，炮弹射出炮口时，相对于炮口的速度为v0，炮车的反冲速度为多大？ [解析]　以炮车和炮弹为研究系统，在水平方向上系统的动量守恒。以炮弹前进的方向为正方向，由动量守恒定律得 （1）0＝mv0＋M（－v1），解得v1＝； （2）0＝mv0cos θ＋M（－v2），解得v2＝； （3）0＝m（v0cos θ－v3）＋M（－v3），解得v3＝。 [答案]　（1）　（2）　（3） 1．下图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四台喷气式发动机，P1、P3的连线与空间固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向＋x方向平动。要使探测器改为向＋x偏－y 60°的方向以原来的速率v0平动，则可(　　) A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C．开动P4适当时间 D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间 解析　先开动P1适当时间，探测器受到的推力沿－x方向，探测器沿＋x方向减速运动，再开动P4适当时间，又产生沿－y方向的推力，探测器的合速度可以沿＋x偏－y 60°的方向，并以原来的速率v0平动，A正确。先开动P3适当时间，探测器受到的推力沿＋x方向，将沿＋x方向加速运动，速率大于v0，再开动P2适当时间，又产生沿＋y方向的推力，探测器的合速度大于v0，B错误。开动P4适当时间，探测器受到的推力沿－y方向，将获得沿－y方向的速度，沿＋x方向的速率不变，合速度大于v0，C错误。先开动P3适当时间，探测器受到的推力沿＋x方向，将沿＋x方向加速运动，速率大于v0，再开动P4适当时间，探测器受到的推力沿－y方向，将获得沿－y方向的速度，合速度大于v0，D错误。 答案　A 要点二　火箭原理的理解及应用 　　现代使用的航天火箭几乎都分成几级，在使用时，总是让第一级火箭先燃烧，当燃尽了全部推进剂以后就被丢弃，并点燃第二级火箭，图甲是火箭点火开始飞行的瞬间，图乙是助推器分离的瞬间，图丙是火箭一、二级分离的瞬间。 思考：为什么火箭要这样分级制造呢？ 提示：火箭分级制造更有利于提高火箭的速度。 处理火箭问题的思路 1．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷出燃气的速度u和火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比两个因素决定。 2．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用。在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题。 [例2]　2023年12月10日9时58分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号J运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。这次任务是长征系列运载火箭第500次飞行。假设火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次。 (1)当第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？ [解析]　解法一：(1)喷出气体的运动方向与火箭的运动方向相反，气体和火箭系统动量守恒。 设第一次气体喷出后火箭速度为v1， 有(M－m)v1－mv＝0，所以v1＝， 设第二次气体喷出后火箭速度为v2， 有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，所以v2＝， 设第三次气体喷出后火箭速度为v3， 有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2， 所以v3＝＝ m/s≈2 m/s。 (2)由上面推导可知，第n次气体喷出后，火箭速度为vn， 有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1 所以vn＝， 因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为 v20＝＝ m/s≈13.5 m/s。 解法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解。 (1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，根据动量守恒定律得 (M－3m)v3－3mv＝0， 所以v3＝≈2 m/s。 (2)以火箭和20次喷出的气体为研究对象，根据动量守恒定律，有(M－20m)v20－20mv＝0， 所以v20＝≈13.5 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)13.5 m/s 处理火箭发射问题的三点提醒 （1）火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象，注意反冲前、后火箭质量的变化。 （2）明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地速度。 （3）列方程时要注意初、末状态动量的方向。反冲后火箭速度的方向与反冲前火箭的运动方向是相同的。 2．火箭发射领域“世界航天第一人”是明朝的士大夫万户，他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及其所携设备（火箭、燃料、椅子、风筝等）的总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　） A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力 B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为 C．喷出燃气后，万户及其所携设备能上升的最大高度为 D．在火箭喷气过程中，万户及其所携设备的机械能守恒 解析　点燃火箭后，火箭在极短时间内向下喷出燃气，利用力的作用是相互的，燃气会给火箭向上的反作用力，此过程，内力远大于火箭重力，动量守恒，有mv0＝（M－m）v，解得火箭速度为v＝，A错误，B正确；忽略空气阻力的影响，万户及其所携设备做竖直上抛运动，有h＝，C错误；在火箭喷气过程中，燃气的内能有部分转化为系统的机械能，机械能增加，D错误。 答案　B 要点三　人船模型 两位同学在公园里划船，当小船离码头大约1．5 m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低过2 m，跳到岸上绝对没有问题，于是她纵身一跃，结果却掉在水里，她为什么不能如她想的那样跳上岸呢？（不计水的阻力） 提示：因为她起跳时和船相互作用，给船一个向后的作用力，船后退，这样她相对于岸的速度就小于起跳时相对于船的速度，因此会掉进水里。 1．“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任意时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。 2．运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停。 3．处理“人船模型”问题的两个关键 （1）处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系。 ①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒，表达式经常写成m1v1－m2v2＝0的形式，式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率。 ②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m1－m2＝0。 ③如果两物体相互作用的时间为t，在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2则有m1－m2＝0，即m1x1－m2x2＝0。 （2）画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系。 4．推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理人船模型问题的思路来处理。例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题。 [例3]　如图所示，长为l，质量为m的小船停在静水中，一个质量为m'的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？ [解析]　人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，由于原来处于静止状态，因此 0＝mv1－m'v2，即m'v2＝mv1， 由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m'＝m，等式两边同乘运动的时间t，得m't＝mt，即m'x2＝mx1， 又因x1＋x2＝l，因此有x1＝。 [答案]　 3．如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量M＝3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离。 解析　由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，设同一时刻小球的水平速度大小为v1，大球的水平速度大小为v2，由水平方向动量守恒有： mv1＝Mv2，所以。 若小球到达最低点时，小球的水平位移为x1，大球的水平位移为x2，则，由题意：x1＋x2＝R－r， 解得x2＝（R－r）＝。 答案　𝑅-𝑟4 1．（反冲运动）（多选）国产科幻大片《流浪地球》中有这样的情节：为了自救，人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划，即倾全球之力在地球表面建造上万座发动机，推动地球离开太阳系，用2 500年的时间奔往另外一个栖息之地，这个科幻情节中有反冲运动的原理。现实中的下列运动，属于反冲运动的有 （　　） A．汽车的运动 B．直升机的运动 C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动 解析　汽车的运动利用了汽车的牵引力，不属于反冲运动，故A错误；直升机的运动利用了空气的反作用力，不属于反冲运动，故B错误；火箭的运动是利用喷气的方式获得动力的，属于反冲运动，故C正确；反击式水轮机的运动利用了水的反冲作用而获得动力，属于反冲运动，故D正确。 答案　CD 2．（火箭的反冲）2023年10月我国发射的“神舟十七号”飞船与空间站组合体实现了完美对接。假设“神舟十七号”飞船到达对接点附近时，对地的速度为v，此时的质量为m，欲使飞船追上空间站组合体实现对接，飞船需加速到v1，飞船发动机点火，将质量为Δm的燃气一次性向后喷出，燃气对地向后的速度大小为v2。这个过程中，下列各表达式正确的是（　　） A．mv＝mv1－Δmv2 B．mv＝mv1＋Δmv2 C．mv＝（m－Δm）v1－Δmv2 D．mv＝（m－Δm）v1＋Δmv2 解析　飞船发动机点火喷出燃气，由动量守恒定律得mv＝（m－Δm）v1－Δmv2，选项C正确。 答案　C 3．（人船模型的应用）如图所示，载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球的质量（不含人的质量）为M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为（　　） A．h B． C． D． 解析　设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L，以人和气球的系统为研究对象，规定竖直向下为正方向，根据动量守恒定律，竖直方向有0＝－Mv2＋mv1， 人相对于地面下降的高度为h，速度大小v1＝， 人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L－h，速度大小v2＝，联立上式可得L＝。 答案　D 1．2022年7月13日，我国用长征三号乙运载火箭成功将天链二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是(　　) A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动 B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭 C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身 D．喷气式飞机、直升机的运动都属于反冲运动 解析　火箭的运动属于反冲运动，而汽车是利用燃料燃烧获得向前的牵引力从而使汽车前进的，不属于反冲运动，A错误；由于反冲运动的作用，火箭燃料燃烧产生的气体给火箭一个反作用力使火箭加速运动，这个反作用力并不是空气给的，B错误；用枪射击时要用肩部抵住枪身，这样可以减少反冲的影响，C正确；喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用而使飞机运动的，属于反冲运动，而直升机的运动是利用空气的反作用力原理，不属于反冲运动，D错误。 答案　C 2．(多选)2022年10月13日6时53分，我国在太原卫星发射中心用长征二号丙运载火箭成功将环境减灾二号E星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。下列关于火箭的描述，正确的是(　　) A．增加单位时间内燃气喷射量可以增大火箭的推力 B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力 C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速 D．火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与发射台之间的相互作用 解析　根据FΔt＝Δmv可知，增加单位时间内燃气喷射量可以增大火箭的推力，增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力，A、B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，燃气相对火箭仍有速度，仍可使得火箭加速，C错误；火箭发射时获得的推力来自喷出的燃气与火箭之间的相互作用，D错误。 答案　AB 3.如图所示，一光滑地面上有一质量为m0的足够长的木板AB，一质量为m的人站在木板的A端，关于人由静止开始运动到木板的B端(M、N表示地面上原A、B对应的点)，下列图示正确的是(　　) 解析　根据动量守恒定律，m0、m系统动量守恒，对于题中的“人船模型”，设板长为l，各自对地的位移为xm0、xm，且有m0xm0＝mxm，xm0＋xm＝l，以M点为参考，人向右运动，木板向左运动，D图是正确的。 答案　D 4．一静止的质量为M的原子核，以相对于地的水平速度v放射出一质量为m的粒子后，原子核剩余部分反冲运动的速度大小为（　　） A． B． C．v D．v 解析　由动量守恒定律得，mv－（M－m）v'＝0，解得v'＝，因此选项B正确。 答案　B 5．将质量为1．00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出，在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） （　　） A．30 kg·m/s B．5．7×102 kg·m/s C．6．0×102 kg·m/s D．6．3×102 kg·m/s 解析　燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0．050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。 答案　A 6．反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0．1 kg。 （1）若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2．9 m/s，求小车的反冲速度； （2）若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何？（小车一直在水平方向运动） 解析　（1）小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。 以橡皮塞运动的方向为正方向， 根据动量守恒定律，mv＋（M－m）v'＝0， v'＝－v＝－×2．9 m/s＝－0．1 m/s， 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0．1 m/s。 （2）小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡皮塞运动的方向为正方向，有 mvcos 60°＋（M－m）v″＝0， v″＝－＝－ m/s＝－0．05 m/s， 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0．05 m/s。 答案　（1）0．1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反 （2）0．05 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反 7．一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力。以下说法正确的是 （　　） A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B．探测器匀速运动时，不需要喷气 C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D．探测器获得动力的原因是受到了喷出的气流的反作用力，气流来自探测器吸入的大气 解析　航天器除受到推动力外，还受到竖直向下的重力，要想沿着与月球表面成一倾角的直线加速飞行，合外力与运动方向相同，推动力不在速度方向上，故A错误；匀速运动合外力为零，故推动力向上，应竖直向下喷气，故B错误，C正确；气流来自航天器燃料，故D错误。 答案　C 8.如图所示，我国自行研制的“歼20”战斗机挂弹飞行时，接到命令，进行导弹发射训练，当战斗机水平飞行的速度为v0时，将总质量为M的导弹释放，刚释放时，导弹向战斗机飞行的反方向喷出对地速率为v1、质量为m的燃气，则喷气后导弹相对地面的速率v为(　　) A． B． C． D． 解析　以导弹飞行的方向为正方向，导弹被战斗机释放后导弹喷出燃气前后瞬间，根据动量守恒定律得Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝，故选D。 答案　D 9．(多选)章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M，静止悬浮在水中一次喷射出质量为m的水，喷射速度大小为v0，水的阻力不计，则以下说法中正确的是(　　) A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v0 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v0 解析　章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，A正确；在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的化学能转化为机械能，系统机械能增加，B错误；以章鱼和喷出的水组成的系统为研究对象，规定章鱼喷水后瞬间逃跑的方向为正方向，由动量守恒定律得0＝(M－m)v－mv0，可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v＝v0，C错误，D正确。 答案　AD 10．假设进行太空行走的航天员A和B的质量分别为mA和mB，他们携手匀速远离空间站，相对空间站的速度为v0。某时刻A将B向空间站方向轻推，A的速度变为vA，B的速度变为vB，则下列各关系式正确的是（　　） A．（mA＋mB）v0＝mAvA－mBvB B．（mA＋mB）v0＝mAvA＋mB（vA＋v0） C．（mA＋mB）v0＝mAvA＋mB（vA＋vB） D．（mA＋mB）v0＝mAvA＋mBvB 解析　本题中的各个速度都是相对于空间站的，不需要转换，相互作用前系统的总动量为（mA＋mB）v0，A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为vA，B的速度变为vB，动量分别为mAvA、mBvB，根据动量守恒定律得（mA＋mB）v0＝mAvA＋mBvB，故D正确，ABC错误。 答案　D 11．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是 （　　） A． B． C． D． 解析　此题属“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2，因此0＝mx1－Mx2，且x1＋x2＝，联立得x2＝，故选C。 答案　C 12．如图所示，一个质量为m的玩具蛙。蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为l，细杆高为h，且位于小车的中点。 试求：玩具蛙能落到车面上的最小跳出速度是多少？ 解析　玩具蛙跳出时，它和小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，车将获得反向速度，之后玩具蛙将做平抛运动，由相关知识可求得结论。 设玩具蛙以v跳出时，车获得的速度为v'，由动量守恒定律有mv＝Mv'， 设蛙从跳出到落到车面上，蛙对地位移为x1，车对地位移为x2，则x1＝vt，x2＝v't， gt2＝h， 且有x1＋x2＝， 解得v＝。 答案　 学科网（北京）股份有限公司 $$