4．实验： 验证动量守恒定律（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

4．实验：验证动量守恒定律 学习目标 1．会设计验证动量守恒定律的实验方案。 2．学会测量物体的质量和速度，验证在不受外力作用下系统动量守恒。 一、实验原理 1．一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。这种碰撞叫作一维碰撞。 2．动量守恒定律：系统不受外力或所受外力的合力为零时，系统的总动量保持不变。本实验只验证一维情况下系统的动量是否守恒。 二、实验方案 方案1　利用气垫导轨结合光电门进行实验探究 实验装置如图所示。 （1）质量的测量：用天平测量质量。 （2）速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门对应的时间。 （3）利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。 （4）实验方法： ①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动（图甲）。 ②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架（图乙）可以得到能量损失很小的碰撞。 ③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动（图丙），这样可以得到能量损失很大的碰撞。 方案2　利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的实验探究 如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 （1）质量的测量：用天平测量质量。 （2）速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1'和s2'，就可以表示出碰撞前后小球的速度。 （3）碰撞情景的实现： ①不放被碰球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1。 ②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1'、s2'。 ③探究m1s1与m1s1'＋m2s2'在误差范围内是否相等。 （4）器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 三、进行实验 　不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： 1．用天平测出相关质量。 2．安装实验装置。 3．使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度。 4．改变碰撞条件，重复实验。 5．通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量。 6．整理器材，结束实验。 四、数据分析 1．由实验记录的数据，计算碰撞前系统的总动量p＝m1v1＋m2v2和碰撞后系统的总动量p'＝m1v1'＋m2v2'。 2．比较p与p'在实验误差允许的范围内是否相等。 五、注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 （1）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。 （2）利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。 一、实验原理与操作 [例1]　在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置。 （1）若入射小球质量为m1，半径为r1，被碰小球质量为m2，半径为r2，则　　　　。  A．m1＞m2，r1＞r2 B．m1＞m2，r1＜r2 C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2 （2）若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是　　　　。  A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表 （3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为　　　　　　　　。（用装置图中的字母表示）  [解析]　（1）为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1＞m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同，故C正确。 （2）设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1'、v2'。由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1'＋m2v2'可表示为m1x1＝m1x1'＋m2x2'。所以需要直尺、天平，而无须弹簧测力计、秒表。由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无须游标卡尺。 （3）得出验证动量守恒定律的结论应为m1·OP＝m1·OM＋m2·O'N。 [答案]　（1）C　（2）AC　（3）m1·OP＝m1·OM＋m2·O'N 二、实验步骤和数据处理 [例2]　某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 （1）实验的主要步骤 ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮圈； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10．01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49．99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8．35 ms； ⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2（包括弹簧）的质量为m2＝200 g。 （2）数据处理与实验结论 ①实验中气垫导轨的作用： a．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；  b．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  ②碰撞前滑块1的速度v1为　　　 m/s；碰撞后滑块1的速度v2为　　　 m/s，滑块2的速度v3为　　　 m/s。（结果保留2位有效数字）  ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。（至少回答2个不变量） a．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；  b．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  [解析]　（2）①a．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 b．保证两个滑块的碰撞是一维的。 ②滑块1碰撞之前的速度 v1＝ m/s≈0．50 m/s； 滑块1碰撞之后的速度 v2＝ m/s≈0．10 m/s； 滑块2碰撞之后的速度 v3＝ m/s≈0．60 m/s； ③a．系统碰撞前后总动量不变。 原因：系统碰撞之前的动量m1v1＝0．15 kg·m/s，系统碰撞之后的动量m1v2＋m2v3＝0．15 kg·m/s。 b．碰撞前后总动能不变。 原因：碰撞前的总动能Ek1＝＝0．037 5 J， 碰撞之后的总动能Ek2＝＝0．037 5 J，所以碰撞前后总动能相等。 [答案]　（2）①a．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差　 b．保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0．50　0．10　0．60 ③a．碰撞前后总动量不变，理由见解析 b．碰撞前后总动能不变，理由见解析 三、实验创新 [例3]　某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，悬点O到水平台面的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平台面边缘。拉紧细线，使小球1从右方的A点（OA与竖直方向的夹角为α）由静止释放，运动到最低点B时恰与小球2发生碰撞，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到台面边缘水平距离为s的D点。 （1）实验中已经测得的物理量中的α、L、s及小球1、2的质量m1、m2，为了验证两球碰撞前后动量守恒，还应该测量的物理量有　　　　　　、　　　　　　。（要求填写所测物理量的名称及符号）  （2）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式　　　　　　　　　　　　　　，则说明两小球碰撞前后的动量守恒。  [解析]　（1）小球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 m1gL（1－cos α）＝m1， 解得小球1运动到最低点时与小球2碰撞前的速度 v1＝， 小球1与小球2碰撞后继续运动，在小球1到达最左端C位置的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得 －m1gL（1－cos β）＝0－m1v1'2， 解得小球1在最低点处与小球2碰撞后的速度 v1'＝， 碰撞后小球2做平抛运动，水平方向有s＝v2't， 竖直方向有h＝gt2， 解得碰撞后小球2的速度v2'＝s， 如果碰撞过程中系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1'＋m2v2'， 即m1＝m1＋m2s， 则由上式可知，除了α、L、s及小球1、2的质量m1、m2，为了验证两小球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有：台面的高度h，OC与OB间的夹角β。 （2）只要再满足关系式 m1＝m1＋m2s， 则说明两小球碰撞前后的动量守恒。 [答案]　（1）台面高度h　OC与OB间的夹角β （2）m1＝m1＋m2s 1．（多选）若用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验，下列操作正确的是 （　　） A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 解析　相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失最大的碰撞，选项A错误，B正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再接通电源，不容易得到实验数据，故选项C正确，D错误。 答案　BC 2．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证动量守恒定律。 （1）该同学还必须有的器材是　　　　、　　　　。  （2）需要直接测量的数据是　　　　　　　　、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  （3）用所得数据验证动量守恒定律的关系式为　　　　　　　。  解析　两物体弹开后各自做平抛运动，根据平抛运动知识可知两物体在空中运动的时间相等。所需验证的表达式为m1v1＝m2v2，两侧都乘以时间t，有m1v1t＝m2v2t，即m1x1＝m2x2。 答案　（1）刻度尺　天平 （2）两木块的质量m1、m2　两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2 （3）m1x1＝m2x2 3．某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，使小车A做匀速运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力。 （1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距（标在图上）。A为运动起点，则应该选择　　　　段来计算小车A碰前的速度，应选择　　　　段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。（以上空格均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）  （2）已测得小车A的质量m1＝0．40 kg，小车B的质量m2＝0．20 kg，由以上测量结果可得碰前m1v0＝　　　　　kg·m/s；碰后（m1＋m2）v共＝　　　kg·m/s。（保留三位有效数字）由此得出结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  解析　（1）分析纸带上的点迹可以看出，BC段既表示小车A做匀速运动，又表示小车A具有较大的速度，故BC段能准确地描述小车A碰前的运动情况，应当选择BC段计算小车A碰前的速度，而DE段内小车运动稳定，故应选择DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。 （2）小车A碰撞前的速度： v0＝ m/s＝1．050 m/s， 小车A在碰撞前的动量： m1v0＝0．40×1．050 kg·m/s＝0．420 kg·m/s， 碰撞后小车A和小车B的共同速度： v共＝ m/s＝0．695 m/s， 碰撞后小车A和小车B的总动量： （m1＋m2）v共＝（0．40＋0．20）×0．695 kg·m/s ＝0．417 kg·m/s 结论：在误差允许的范围内，一维碰撞中系统的动量是守恒的。 答案　（1）BC　DE （2）0．420　0．417　在误差允许的范围内，一维碰撞中系统的动量是守恒的 4．如图所示，某同学利用两个半径相同的小球及斜槽验证动量守恒定律，把被碰小球M1置于斜槽末端，实验所测得的数据如下： 小球质量/g 小球水平射程/cm M1 M2 OM OP ON 20．9 32．6 12．5 56 67．8 （1）若平抛时间看作单位时间1 s，则碰撞前小球M2的动量为p＝M2v2≈　 　 kg·m/s。碰后系统的总动量为p'＝M1v1'＋M2v2'＝　　　　 kg·m/s。（保留四位有效数字）  （2）实验结论是　　　　　　　　　　　　　　　　。  解析　（1）在这个实验中，不放置M1，而令M2从斜槽末端抛出时，落地点为P；放置M1时，两小球相碰后，M1的落地点为N，M2的落地点为M，三次平抛的时间都相等，速度可求，即有： M2＝32．6 g＝0．032 6 kg， v2＝＝0．56 m/s， p＝M2v2≈0．018 3 kg·m/s， v2'＝＝0．125 m/s， v1'＝＝0．678 m/s， p'＝M1v1'＋M2v2'＝0．018 2 kg·m/s， 因此在误差允许范围内我们可以认为 M2v2＝M1v1'＋M2v2'。 （2）碰撞前后系统的动量守恒。 答案　（1）0．018 3　0．018 2　（2）碰撞前后系统的动量守恒 5．“验证动量守恒定律”的实验中，入射小球m1＝15 g，原来静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图像如图所示。由图可知，入射小球碰撞前的动量m1v1是　　　　，入射小球碰撞后的动量m1v1'是　　　　，被碰小球碰撞后的动量m2v2'是　　　　，由此得出结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  解析　由题图可知碰撞前入射小球m1的速度大小： v1＝ m/s＝1 m/s， 故碰撞前m1v1＝0．015×1 kg·m/s＝0．015 kg·m/s。 碰撞后入射小球m1的速度大小： v1'＝ m/s＝0．5 m/s， 被碰小球m2的速度大小： v2'＝ m/s＝0．75 m/s， 故m1v1'＝0．015×0．5 kg·m/s＝0．007 5 kg·m/s。 m2v2'＝0．01×0．75 kg·m/s＝0．007 5 kg·m/s， 可知m1v1＝m1v1'＋m2v2'， 即碰撞前后系统的总动量守恒。 答案　0．015 kg·m/s　0．007 5 kg·m/s 0．007 5 kg·m/s　碰撞前后系统的总动量守恒 6．2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船搭载航天员陈冬、刘洋和蔡旭哲，成功发射，并与空间站核心舱顺利对接。神舟十四号飞行乘组将首次利用位于问天实验舱的气闸舱实施两到三次出舱活动，并将继续开展天宫课堂。假设刘洋想用如图所示装置验证碰撞中的动量守恒，粗糙导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块A、B被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧A滑块通过左侧的光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧B滑块通过右侧的光电计时器，记录时间为0.060 s，A、B质量未知。质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。 (1)如图，假如航天员在A、B两滑块中间夹了一个质量不计的压力传感器，现让舱壁支架给B滑块一个恒力F，此时压力传感器示数为N1。将A、B对换位置，给A施加相同的恒力F，压力传感器示数为N2。据此可知A、B两滑块的质量之比mA∶mB＝________。(用N1、N2表示) (2)在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，用测量装置能够测量出支架作用距离x和时间t，从而计算出加速度a＝________(用x、t表示)。 (3)若测出左侧A滑块质量为100 g，A滑块m1v1的大小为________kg·m/s，右侧B滑块质量为150 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________kg·m/s。 (4)对于在天宫二号完成这个实验，下列说法正确的是________。 A．可以用天平测出A、B滑块的质量 B．因导轨粗糙，验证碰撞中的动量守恒，先要平衡摩擦力 C．这个实验可以估算出弹簧的弹性势能Ep＝m1v12＋m2v22 D．两滑块的质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2，式中的v1、v2都是速度的大小 解析　(1)现让舱壁支架给B滑块一个恒力F，此时压力传感器示数为N1，满足F＝(mA＋mB)a，N1＝mAa，将A、B对换位置，给A施加相同的恒力F，压力传感器示数为N2，满足F＝(mA＋mB)a，N2＝mBa，据此可知A、B两滑块的质量之比mA∶mB＝N1∶N2。 (2)在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，用测量装置能够测量出支架作用距离x和时间t，则x＝at2，从而计算出加速度a＝。 (3)规定向左为正方向，左侧A滑块的速度为v1＝ m/s＝0.225 m/s，则A滑块m1v1的大小为m1v1＝0.1 kg×0.225 m/s＝0.022 5 kg·m/s；规定向左为正方向，右侧B滑块的速度为v2＝－ m/s＝－0.15 m/s，则B滑块的m2v2为m2v2＝0.150 kg×(－0.15) m/s＝－0.022 5 kg·m/s，则两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0。 (4)天宫二号中所有以重力为工作原理的器件都不能工作，所以不可以用天平测出滑块的质量，选项A错误；导轨虽然粗糙，因无正压力，没有摩擦力，所以不需要平衡，选项B错误；这个实验可以估算出弹簧的弹性势能Ep＝m1v12＋m2v22，选项C正确；两滑块的质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2，式中的v1、v2都是速度，选项D错误。 答案　(1)N1∶N2　(2)　(3)0.022 5　0　(4)C 学科网（北京）股份有限公司 $$