第12讲 合并同类项-【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

第12讲 合并同类项 1．同类项的概念 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． 【注意】 ① 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ② 同类项与系数的大小无关； ③ 同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ① 要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ② 明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③ “合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 考点1：同类项的判断 【例1】（23-24七年级下·广西贺州·期末）下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【例2】下列各组的两项中是同类项的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D． 与 【变式1】下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【变式3】下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式4】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式5】（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 考点2：由同类项定义求值 【例3】（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【例4】（23-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 【变式1】如果与是同类项，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式3】（2024·甘肃·三模）如果与是同类项，那么 ． 【变式4】（2024·吉林·二模）若关于和的单项式与是同类项，则 ． 【变式5】（23-24七年级上·广东清远·期中）若与是同类项，则 ． 考点3：合并同类项 【例5】（23-24八年级下·福建福州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例6】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： （1）；（2）； （3）；（4）． 【变式1】（23-24九年级下·广东佛山·阶段练习）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2024·甘肃武威·三模）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2024·河北张家口·二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4】下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 考点4：去括号或添括号 【例7】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【例8】（23-24七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（22-23六年级上·山东威海·期末）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）下列各式中，添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5】（23-24七年级上·吉林长春·期末）去括号 ． 考点5：合并同类项的计算 【例9】（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）去括号合并同类项 （1） （2） 【例10】合并同类项： 【变式1】（23-24七年级上·江苏连云港·期中）合并同类项： ． 【变式2】（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简： 【变式3】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项 （1）； （2）． 【变式4】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）化简： （1） （2） 【变式5】（23-24七年级上·宁夏银川·期中）合并同类项 （1） （2） 1．（2024·河北邯郸·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北石家庄·二模）下列式子中，去括号后得的是（    ） A． B． C． D． 4．下列合并同类项正确的是（    ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 5．（23-24七年级上·广东清远·期中）下列各式中，去括号错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）下列变形正确的是( ) A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·重庆南岸·阶段练习）下列变形错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·浙江·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·云南昭通·期中）若单项式与的和仍是单项式，则 ． 10．（2024·四川德阳·二模）若单项式与是同类项，则 ． 11．（2024·浙江金华·二模）多项式去括号的结果是 ． 12．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）化简： ． 13．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）化简的结果为 ． 14．（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）化简：． 15．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）计算或化简： (1) (2) 16．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）化简： (1)； (2)． 17．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简 (1) (2) (3) (4) 1．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（    ） A．8x B． C． D． 4．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 6．（2022·湖南永州·中考真题）若单项式的与是同类项，则 ． 7．（2020·贵州黔南·中考真题）若与是同类项，则 ． 8．（2021·江苏常州·中考真题）计算： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 合并同类项 1．同类项的概念 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． 【注意】 ① 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ② 同类项与系数的大小无关； ③ 同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ① 要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ② 明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③ “合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 考点1：同类项的判断 【例1】（23-24七年级下·广西贺州·期末）下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的识别，根据字母相同，字母的指数也相同的几个单项式，叫作同类项，进行判断即可． 【详解】解：与为同类项； 故选B． 【例2】下列各组的两项中是同类项的是（    ） A． 与 B． 与 C．与 D． 与 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合； B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合； C、符合同类项的定义，故本选项符合； D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合； 故选：C． 【变式1】下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的概念判断即可．本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同， 【详解】解：A选项中字母x的指数与中x的指数不相同，故不是同类项； B选项的字母x与y的指数与中x与y的指数均不相同，故不是同类项； C选项的字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； 只有D选项的x与y的指数均与中x与y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 【变式2】在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意； B、②与③是同类项，故符合题意； C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意； 故选：B． 【变式3】下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断． 【详解】选项A，和字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项； 选项B，和字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 选项C，2025和两个常数项也是同类项； 选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． 故选：A 【变式4】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，即可． 【详解】A、与不是同类项； B、与不是同类项，不符合题意； C、与是同类项，符合题意； D、与不是同类项，不符合题意． 故选：C． 【变式5】（2024·上海徐汇·二模）下列单项式中，与单项式是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：与单项式是同类项的是； 故选C． 考点2：由同类项定义求值 【例3】（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【例4】（23-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】29 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ，， ∴，， 则． 故答案为：． 【变式1】如果与是同类项，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式中计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故选：． 【变式2】（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 则 故选C． 【变式3】（2024·甘肃·三模）如果与是同类项，那么 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：2． 【变式4】（2024·吉林·二模）若关于和的单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式5】（23-24七年级上·广东清远·期中）若与是同类项，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查同类项的定义，属于基础题，比较简单，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故答案为：5． 考点3：合并同类项 【例5】（23-24八年级下·福建福州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； C、，原选项运算错误，不符合题意； D、，原选项运算正确，符合题意； 故选D． 【例6】（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】 本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） 【变式1】（23-24九年级下·广东佛山·阶段练习）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理乘方和加法运算，合并同类项，熟练掌握有理乘方和加法运算法则、合并同类项法则是解题的关键． 根据有理数乘方法则计算并判定A；根据合并同类项法则计算并判定B、D；根据有理数加法法则计算并判定C． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式2】（2024·甘肃武威·三模）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3】（2024·河北张家口·二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原选项计算错误； B、不能合并，原选项计算错误； C、，正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 【变式4】下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一进行运算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D，故D正确； 故选：D． 【变式5】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断各项即可． 【详解】解：A、4和不是同类项，不能合并，故该选项错误； B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D． 考点4：去括号或添括号 【例7】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键． 根据去括号法则逐个进行判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意． B．，故本选项不符合题意． C． ，故本选项不符合题意． D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【例8】（23-24七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 【变式1】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则和添括号法则即可判断． 【详解】 解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 【变式2】下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、2，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 【变式3】（22-23六年级上·山东威海·期末）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键． 选项A、C根据去括号法则判断即可，选项B、D根据添括号法则判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选：D. 【变式4】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）下列各式中，添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算正确，故本选项符合题意； C．，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式5】（23-24七年级上·吉林长春·期末）去括号 ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，熟记“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变； 括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”是解题关键．根据去括号法则即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 考点5：合并同类项的计算 【例9】（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）去括号合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了整式混合运算中的去括号以及合并同类项． （1）根据合并同类项得法则直接合并同类项即可， 合并同类项得法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变， （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项，可得答案； 【详解】（1）解： （2） 【例10】合并同类项： 【答案】 【分析】 本题主要考查了合并同类项和去括号，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： 【变式1】（23-24七年级上·江苏连云港·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简： 【答案】 【分析】 本题考查了去括号和合并同类项，解答时先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 【变式3】（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项 （1）； （2）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【变式4】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式5】（23-24七年级上·宁夏银川·期中）合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1．（2024·河北邯郸·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查合并同类项的运算法则，运用合并同类项依次计算判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、与不能合并，不符合题意； B、与不能合并，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 2．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 3．（2024·河北石家庄·二模）下列式子中，去括号后得的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，掌握去括号的法则，利用去括号的法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 4．下列合并同类项正确的是（    ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【详解】解：①不是同类项，不能合并，故错误； ②不是同类项，不能合并，故错误； ③，故错误； ④不是同类项，不能合并，故错误； ⑤，故正确； ⑥，故正确； ⑦，故正确． 综上：⑤⑥⑦正确， 故选：D． 5．（23-24七年级上·广东清远·期中）下列各式中，去括号错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了去括号，当括号前面是“”号时，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“”号时，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故选项正确，不符合题意； B．，故选项正确，不符合题意； C．，故选项正确，不符合题意； D．，故选项错误，符合题意． 故选：D． 6．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）下列变形正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号与添括号法则计算． 本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验 【详解】解：A、原式，故本选项错误． B、原式，故本选项错误． C、原式，故本选项错误． D、原式，故本选项正确． 故选：D． 7．（23-24七年级上·重庆南岸·阶段练习）下列变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可． 【详解】解：A．，变形正确，不符合题意； B．，变形正确，不符合题意； C．，变形正确，不符合题意； D．，原变形错误，符合题意； 故选：D． 8．（2024·浙江·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算正确，符合题意； B、，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：A． 9．（23-24七年级下·云南昭通·期中）若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．（2024·四川德阳·二模）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义可得，，把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．（2024·浙江金华·二模）多项式去括号的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号，去括号法则：1．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变．2．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．改成与原来相反的符号． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：原式． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·黑龙江大庆·开学考试）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 15．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）计算或化简： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算与合并同类项，解题的关键是熟知在有理数乘方运算中，偶次幂为正，奇次幂为负． （1）根据有理数混合运算的顺序进行运算即可． （2）根据同类项的合并法则进行化简即可． 【详解】（1） ； （2） 16．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）直接合并同类项，即可求解； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求解; （4）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式= ； （4）解：原式 ． 1．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（2022·湖南湘潭·中考真题）下列整式与为同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2． A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意； C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意； D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 3．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（    ） A．8x B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．（2024·贵州·中考真题）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 【详解】解： ， 故选：A． 5．（2024·河南·中考真题）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 6．（2022·湖南永州·中考真题）若单项式的与是同类项，则 ． 【答案】6 【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同． 7．（2020·贵州黔南·中考真题）若与是同类项，则 ． 【答案】9 【分析】根据同类项的概念即相同字母的指数相同，既而求出m、n，再求出的值即可． 【详解】解∶已知与是同类项，所以，， 则， 则 故答案为∶9 【点睛】此题考查的知识点是同类项，关键是根据同类项的概念求解． 8．（2021·江苏常州·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解：原式= =， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$