12.2 第4课时 三角形全等的判定(HL)（Word练习教用）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

第4课时　三角形全等的判定(HL) [答案 P10] 直角三角形全等的判定(HL)　　 1．如图，点P为∠CAB内一点，且点P到AB，AC的距离PE＝PF，则直接判断△PEA≌△PFA的理由是(A) 1题图 A．HL B．SSS C．ASA D．AAS 2．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE.若直接用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC＝DE． 2题图 3．如图，小明和小芳以相同的速度分别从A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？ 3题图 解：CB＝DA. 理由：由题意易知AC＝BD. ∵CB⊥AB，DA⊥AB， ∴∠DAB＝∠CBA＝90°. 在Rt△DAB和Rt△CBA中， ∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)， ∴DA＝CB. 直角三角形全等的判定方法的选用　　 4．(牡丹江爱民区期中)小明在学习了直角三角形全等后，总结了满足以下条件的两个直角三角形全等，你认为不正确的是(D) A．斜边和一条直角边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角和斜边对应相等 D．两个锐角对应相等 5.如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线). 5题图 (1)添加条件BP＝DP，依据是SAS； (2)添加条件AB＝CD，依据是HL； (3)添加条件∠A＝∠C，依据是ASA； (4)添加条件∠B＝∠D，依据是AAS． 直角三角形全等的判定(HL)与性质的应用　 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝EC.若∠ACB＝60°，则∠ACD＝(B) 6题图 A．45° B．30° C．20° D．15° 7．如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是(B) 7题图 A．60° B．90° C．120° D．180° 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E.若BC＝BD，AE＝4，ED＝2，则AC＝6. 8题图 9．如图，在△ABC和△DEC中，∠C＝90°，AB＝DE，AC＝DC，下列结论：①∠A＝∠D；②∠A＋∠DEC＝90°；③AE＝DB；④OA＝OD.正确的是①②③④．(请填写序号) 9题图 10．如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为C，F，CD＝BF.求证：AB∥DE. 10题图 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°. ∵CD＝BF， ∴CD＋CF＝BF＋CF， ∴DF＝BC. 在Rt△ABC和Rt△EDF中， ∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)， ∴∠B＝∠D，∴AB∥DE. 11．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD.若∠AFD＝145°，则∠B的度数为55°． 11题图 12．如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm.一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，当AP＝5 cm或10 cm时，△ABC和△APQ全等． 12题图 13．在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为2或3． 13题图 14．如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE. 14题图 证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ADC和Rt△AFE中， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)， ∴CD＝EF. 在Rt△ABD和Rt△ABF中， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)， ∴BD＝BF， ∴BD－CD＝BF－EF， 即BC＝BE. 15．(鸡西虎林市期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.证明： (1)CF＝EB； (2)AB＝AF＋2EB. 15题图 证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC. 在Rt△CFD和Rt△EBD中， ∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)， ∴CF＝EB. (2)由(1)知CF＝EB. ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠EAD. 又∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD， ∴△ACD≌△AED， ∴AC＝AE， ∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB. 16．如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？图中△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．李乐通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等，请你判断李乐的说法是否正确． 16题图 解：李乐的说法正确． (详细答案见《参考答案及解析》P10) 学科网（北京）股份有限公司 $$