新课预习衔接：圆 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第二部分 典型例题 例题1：把一个圆分成若干等份，再拼接成一个近似的长方形，量得这个长方形的长是12.56分米，这个圆的面积是多少平方分米？ 【答案】50.24平方分米 【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，用12.56×2即可求出圆的周长，再利用圆的周长公式：C＝，代入即可求出圆的半径，根据圆的面积公式：S＝，把半径的数据代入即可求出圆的面积。 【详解】12.56×2＝25.12（分米） 25.56÷2÷3.14＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：这个圆的面积是50.24平方分米。 【点睛】理解圆的面积推导过程，熟记圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。 例题2：一个长方形铁皮，长8分米，宽是长的，剪去一个最大的圆形后，还剩多少平方分米的铁皮？ 【答案】19.74平方分米 【详解】试题分析：首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，在这个长方形中剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据长方形的面积公式，圆的面积公式，求出长方形与圆的面积差即可． 解：8×（分米）， 8×6﹣3.14×（6÷2）2 =48﹣3.14×9 =48﹣28.26 =19.74（平方分米）， 答：剩下19.74平方分米的铁皮． 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用． 例题3：把一个圆剪拼成一个长方形，长方形的长是6.28厘米，长方形的面积和周长各是多少？ 【答案】12.56平方厘米，16.56厘米 【详解】试题分析：根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，首先求出圆的周长，再求出圆的半径（即长方形的宽），根据长方形的周长和面积公式解答即可． 解：圆的周长：6.28×2=12.56（厘米）； 圆的半径（即长方形的宽）：12.56÷3.14÷2=2（厘米）； 求长方形的面积：6.28×2=12.56（平方厘米）； 长方形的周长：（6.28+2）×2=8.28×2=16.56（厘米）； 答：长方形的面积是12.56平方厘米，周长是16.56厘米． 点评：此题考查的目的是：理解和掌握圆的面积公式的推导过程，以及长方形的面积和周长的计算方法． 第三部分 高频真题 1．学校运动会就要举行了，体育老师正在操场上画跑道，可是在画200 m跑道的李老师犯难了，因为他还没想明白，各跑道的起点该如何设置．同学们，根据你所学的知识帮帮他吧！如果是400m的跑道呢，每一道要比前一道提前多少？ 2．如图，左边的阴影部分面积比上面的阴影部分面积大10.24平方 厘米，那么图中圆的半径是多少厘米？ 3．如图，把一个半径4厘米的圆形纸片剪成一个近似的长方形，对于圆和长方形，它们的面积相等吗？周长相等吗？如果相等，则需回答“相等”就行了；如果不相等，则需计算出增加或减少了多少． 4．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 5．会展中心有4根圆柱形柱子，每根柱子外围周长是3.14米，这4根柱子的占地面积是多少？ 6．学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？这个运动场占地多少平方米？ 7．一个圆形鱼池的周长是37.68米，它的面积是多少平方米？ 8．有一个直径为3分米的半圆形钢板，它的面积是多少平方分米？ 9．有一个圆形的花坛，周长是37.68米，花坛外围有一条1米宽的观景小路。这条小路的面积是多少平方米？ 10．一个半圆形教具，它的半径为5分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？ 11．在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为1米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？ 12．一个圆形花坛的半径是4米。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的周围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 13．一台压路机前轮的半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，10分钟可以从路的一端行到另一端，这条路大约有多长？ 14．如下图，有两个边长为8cm的正方形，在其中的一个正方形里面画一个最大的圆，在另一个正方形里面画四个相等的圆。两个正方形中剩下部分的面积相比较，哪个图形剩下的面积大？请说明理由。 15．轮滑社团的同学们在学校操场的跑道上开展了一场精彩的轮滑速度赛，操场的跑道如下图所示，两端是半圆形，中间是长方形。沿着跑道滑两圈，用时最短的获得冠军。这场比赛全程是多少米？ 16．在下面的正方形中画一个最大的圆，在这个圆中再画一个最大的正方形，并算出里面所画的正方形的面积。 17．画一个圆，使它的周长与下面长方形的周长相等，并标出圆心和半径的长度． 18．学校有一个花坛周长12.56m，在花坛的周围有一条宽1m的环形小路，求路面的面积。 19．公园里有一个圆形的花圃（如图），直径是12米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 20．一个钟表的分针长20厘米，从数字“1”走到数字“4”，分针针尖走过的距离是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 21．一个挂钟的分针长12厘米，经过15分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过内面积是多少平方厘米？ 22．计算下面图中阴影部分的面积。已知大三角形高5厘米，面积是30平方厘米。（单位：厘米） 23．下图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差多少cm2？（单位：cm） 24．如图，池塘的直径是18米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆，求水泥路的面积和栏杆的长度？ 25．聪聪有一辆自行车，车轮的直径大约是0.6米，如果车轮平均每分钟转100周，从家到学校的路程是2826米，骑自行车需要多少分钟？（圆周率取3.14） 26．把一个圆平均分成若干等份后，能拼成一个周长为20.7分米的长方形，这个圆形的面积是多少平方分米？ 27．如图：已知圆的周长是12.56cm，圆的面积等于长方形的面积，求阴影部分的面积。 28．下面是某校操场的平面图，求绕它跑一圈的长度和操场的面积。                                       一圈的长度： 操场的面积： 29．在学习了“圆”的知识后，张天敏同学用圆规和直尺设计了一个图案（如图1所示）。 （1）用圆规和直尺将张天敏同学的设计图案画在图2方格纸上。 （2）张天敏同学设计的图案中，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 30．如图是一个圆，请你画出圆的一条直径和圆心，简单说出找直径的方法． （1）找直径的方法　 　 （2）以画出的直径为三角形的一条边，在右图中画一个最大的三角形，则这个三角形是　 　三角形． （3）量出圆的直径（取整厘米数），直径是　 　cm，若这幅图的比例尺是1：200，那么这个圆的实际周长是　 　m，面积是　 　m2． 31．张大爷用一条长15.7米的篱笆，要在墙角围成一个菜园，张大爷应该怎么围（画出示意图）？这样围菜地可以有多少面积？（如果除不尽，保留2位小数） 32．小英绕着花坛边缘走了一圈，刚好是37.68米，这个花坛的半径是多少米？ 33．一个圆形花坛的周长是37.68米，其中种花卉的面积占花坛的，种花卉的面积有多少平方米？ 34．体育场的跑道最里圈长度约为，如果让你画赛跑的起跑线，你能确定每相邻两条起跑线相差多少米吗？ 35．请画一个直径为2厘米的圆，在圆内取一个不与圆心重合的点A，过点A画出这个圆的对称轴． 参考答案： 1．400m跑道差6.28m 200m跑道3.14m 【详解】400m跑道：起跑点差3.14×(1+1)=6.28m 200m跑道：起跑点差3.14×1=3.14m 2．8厘米 【详解】试题分析：左边的阴影部分面积比上面的阴影部分面积大10.24平方厘米，那么两个阴影部分都加上空白处的面积可得：图中圆的面积比长方形的面积大10.24平方厘米，由此设圆的半径为r厘米，根据它们的面积之差列出方程即可解答． 解：设圆的半径为r厘米， ×3.14r2﹣10×4=10.24， ×3.14r2﹣40=10.24， ×3.14r2=50.24， r2=16， r2=64， 因为8×8=64，所以r=8， 答：图中圆的半径为8厘米． 点评：根据题干得出图中圆的面积与长方形的面积之差是10.24，列出含有r2的方程，把r2看作是一个整体解方程，这是解决本题的关键． 3．相等；拼成的长方形比圆的周长增加了8厘米． 【详解】试题分析：（1）根据“把一个半径4厘米的圆形纸片剪成一个近似的长方形”，知道在剪与拼的过程中，纸片的面的大小没有发生变化，所以对于圆和长方形，它们的面积相等； （2）因为拼成的长方形的长是圆周长的一半，拼成的长方形的宽是圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2个圆的半径，由此列式解决问题． 解：（1）因为，在剪与拼的过程中，纸片的面的大小没有发生变化， 所以，对于圆和长方形，它们的面积相等； （2）因为拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2个圆的半径， 所以增加的周长为：4×2=8（厘米）， 答：拼成的长方形与圆的面积相等；拼成的长方形比圆的周长增加了8厘米． 点评：解答此题的关键是，知道拼成的长方形与原来的圆的关系，即拼成的长方形的长等于圆周长的一半，拼成的长方形的宽等于圆的半径，由此解决问题． 4．100米 【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。 【详解】（80＋77）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 答：这个公园步道的半径有100米。 【点睛】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。 5．3.14平方米 【分析】每根柱子外围周长是3.14米，根据圆的周长公式C＝2πr，用C÷π÷2即可求出每根柱子的半径r，再根据圆的面积公式S＝πr2，把半径r的值代入公式求出每根柱子的占地面积，最后再乘4即可求出这4根柱子的占地面积是多少。 【详解】3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4 ＝3.14×（1÷2）2×4 ＝3.14×0.52×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14×（0.25×4） ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这4根柱子的占地面积是3.14平方米。 【点睛】本题重点考查圆的周长和面积，掌握并灵活运用公式是解答本题的关键。 6．407米；8212.5平方米 【详解】3.14×50+125×2=407（米） 125×50+3.14×（50÷2）2=8212.5（平方米） 7．113.04平方米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，求出面积即可。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方米） 答：它的面积是113.04平方米。 8．3.5325平方分米 【分析】半圆面积等于整圆面积的一半，根据面积公式＝πr²÷2，据此即可解答本题。 【详解】3.14×（3÷2）²÷2 ＝3.14×2.25÷2 ＝7.065÷2 ＝3.5325（平方分米） 答：它的面积是3.5325平方分米。 【点睛】此题考查的是求半圆面积，关键明确半圆面积＝整圆面积的一半。 9．40.82平方米 【分析】根据题意可知，求小路的面积就是求圆环的面积，先根据圆的周长C＝2πr，用37.68÷3.14÷2求出圆形花坛的半径，即为小圆的半径，再用小圆的半径加1，求出花坛加上观景小路构成的大圆的半径，根据圆环面积S＝π（R2－r2），把数据代入求解即可。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长和圆环的面积公式是解答本题的关键。 10．它的周长是25.7分米；面积是39.25平方分米 【详解】试题分析：（1）因为半圆的周长是由圆周长的一半加上圆的直径组成的，即：半圆的周长=圆的周长÷2+直径，已知半径，代入半圆周长的公式就即可． （2）半圆的面积就是圆面积的一半，已知半径，代入圆的面积公式求解即可． 解答：解：（1）5×2+3.14×5×2÷2， =10+15.7， =25.7（分米）， （2）3.14×52÷2， =3.14×25÷2， =78.50÷2， =39.25（平方分米）， 答：它的周长是25.7分米；面积是39.25平方分米． 点评：此题考查了求半圆周长和面积的计算方法．注意半圆的周长与圆周长的一半要区分． 11．53.38平方米 【分析】小路看成一个圆环，内圆的半径是（16÷2）米，外圆的半径是（16÷2＋1）米；用外圆的面积减去内圆的面积就是小路的面积。 【详解】3.14×（16÷2＋1）²－3.14×（16÷2）² ＝3.14×81－3.14×64 ＝254.34－200.96 ＝53.38（平方米） 答：小路的面积是53.38平方米。 【点睛】此题考查的是圆环面积的计算，熟记公式是解题关键。 12．（1）50.24平方米 （2）28.26平方米 【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出花坛的面积； （2）求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：花坛的面积是50.24平方米。 （2）3.14×[（4＋1）2－42] ＝3.14×[52－16] ＝3.14×[25－16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 13．150.72米 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出压路机前轮转动1周的距离，压路机前轮转动1周的距离×每分钟转动周数×总时间＝路的长度，据此列式解答。 【详解】2×3.14×0.4×6×10 ＝2.512×6×10 ＝15.072×10 ＝150.72（米） 答：这条路大约有150.72米长。 14．两图剩下部分的面积相等，见详解 【分析】甲图剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积，乙图剩下的面积＝正方形的面积－4个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别代入数据计算，求出甲、乙两图剩下的面积，即可比较大小，得出结论。 【详解】正方形的面积：8×8＝64（cm2） 甲图圆的面积： π×（8÷2）2 ＝π×42 ＝16π（cm2） 甲图剩下的面积：（64－16π）cm2 乙图4个圆的面积： π×（8÷2÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝16π（cm2） 乙图剩下的面积：（64－16π）cm2 答：两图剩下部分的面积相等。 【点睛】掌握正方形、圆的面积公式是解题的关键。 15．674米 【分析】由图可知，这个操场的全程长度＝直径为50米圆的周长＋2条90米长方形的长，比赛全程长度＝这个操场的全程长度×2，根据圆的周长＝πd，代入数据即可解答。 【详解】3.14×50＝157（米） 90×2＝180（米） （157＋180）×2 ＝337×2 ＝674（米） 答：这场比赛全程是674米。 16．；50cm2 【分析】根据题意，正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，然后用圆的直径除以2得到圆的半径，最后再作图即可；在圆中画的最大正方形可以用对角线平均分为两个等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。据此可以求出正方形的面积。 【详解】10÷2＝5（cm） 10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 答：所画的正方形的面积是50平方厘米。 【点睛】此题主要考查的是：画圆的方法，明确圆里面的正方形的面积等于两个三角形的面积之和是关键。 17．如图 【详解】试题分析：先利用长方形的周长公式求出这个长方形的周长，也就等于知道了圆的周长，进而利用圆的周长公式即可求出圆的半径，从而画出这个圆． 解：（4.28+2）×2÷（2×3.14）， =6.28×2÷6.28， =2（厘米）； 以任意一点O为圆心，以2厘米为半径画圆如下： ． 点评：利用周长相等求出圆的半径，是解答本题的关键． 18．15.7平方米 【分析】已知周长12.56米，可求出花坛的半径为2米。花坛的周围有一条宽1m的环形小路，形成了一个圆形，此时外圆的半径是（2＋1＝3米），求路的面积就是求圆环的面积根据S＝π（R2－r2）解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2＋1＝3（米） 3.14×3²－3.14×2² ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝15.7（平方米） 答：路的面积是15.7平方米。 【点睛】此题先确定大圆的半径和小圆的半径，然后根据求圆环面积的公式解答。 19．40.82平方米 【分析】由图可知，先求出外圆的半径，这条石子路的面积可以由外圆的面积减去内圆（即花圃）的面积求得，根据圆的面积公式：，代入相应数值计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条石子路的面积是40.82平方米。 【点睛】解答本题的关键要明确这条石子路的面积是一个圆环的面积。 20．31.4厘米；314平方厘米 【分析】根据题意，分针从数字“1”走到数字“4”，分针走过了（4－1）个大格，占整个钟面的； 求分针针尖走过的距离，就是求半径为20厘米的圆的周长；求分针扫过的面积，就是求半径为20厘米的圆的面积；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，即可求解。 【详解】（4－1）÷12 ＝3÷12 ＝ 2×3.14×20× ＝3.14×40× ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 3.14×202× ＝3.14×400× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针针尖走过的距离是31.4厘米，分针扫过的面积是314平方厘米。 【点睛】本题考查利用圆的周长、圆的面积公式解决钟表的实际问题。 21．18.84厘米；113.04平方厘米 【分析】根据生活经验可知，分针1小时（60分钟）转一圈，经过15分钟，分针转了四分之一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×12÷4 ＝6.28×12÷4 ＝75.36÷4 ＝18.84（厘米） 3.14×122÷4 ＝3.14×144÷4 ＝452.16÷4 ＝113.04（平方厘米） 答：分针尖端走过的路程是18.84厘米，分针扫过内面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．26.52平方厘米 【分析】根据题意，用大三角形的面积乘2再除以高，求出底边BC的长度，也就是半圆的直径，进而求出半圆的半径，用半圆的面积减去大三角形的面积，就是阴影部分的面积；根据圆的面积公式：，解题即可。 【详解】30×2÷5÷2 ＝60÷5÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 3.14×62÷2－30 ＝3.14×36÷2－30 ＝113.04÷2－30 ＝56.52－30 ＝26.52（平方厘米） 答：阴影部分的面积是26.52平方厘米。 【点睛】熟记三角形、圆的面积计算公式，是解答此题的关键。 23．1.485cm2 【分析】 由图可得：大扇形的面积是②③④的面积，长方形和小扇形的面积是①③④的面积，那么阴影部分②的面积－阴影部分①的面积＝②③④的面积－①③④的面积＝半径是5cm的的圆的面积－长是5cm、宽是（5－2）厘米的长方形的面积－半径是2cm的的圆的面积，然后再根据圆的面积公式，长方形的面积公式进行解答。 【详解】×3.14×52－5×（5－2）－ ×3.14×22 ＝19.625－15－3.1 ＝1.485（cm2） 答：图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差1.485cm2。 【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 24．125.6平方米；69.08米 【分析】由图可知，小圆的半径是（18÷2）米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，利用“”求出水泥路的面积，再根据“”求出栏杆的长度，据此解答。 【详解】3.14×[（18÷2＋2）2－（18÷2）2] ＝3.14×[（9＋2）2－92] ＝3.14×[112－92] ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 3.14×（18＋2×2） ＝3.14×（18＋4） ＝3.14×22 ＝69.08（米） 答：水泥路的面积是125.6平方米，栏杆的长度69.08米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式和圆的周长计算公式是解答题目的关键。 25．15分钟 【详解】2826÷（3.14×0.6×100） ＝2826÷188.4 ＝15（分钟） 答：骑自行车需要15分钟。 26．19.625平方分米 【分析】把一个圆平均分成若干等份拼成长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，根据圆的周长＋半径×2＝长方形周长，求出半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。 【详解】解：设圆的半径是r分米。 3.14×2×r＋2r＝20.7 6.28r＋2r＝20.7 8.28r＝20.7 r＝2.5 3.14×2.5²＝19.625（平方分米） 答：这个圆形的面积是19.625平方分米。 【点睛】关键是熟悉圆的面积推导过程，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr²。 27．9.42cm² 【详解】圆的周长是12.56cm，因此圆的半径为12.56÷3.14÷2=2cm，则圆的面积为3.14×2×2，又因为圆的面积等于长方形的面积，阴影部分的面积=长方形面积-圆面积÷4=圆面积-圆面积÷4，所以阴影部分面积为3.14×2×2-3.14×2×2÷4=12.56-3.14=9.42cm2。 28．225.6米；3256平方米 【分析】看图，一圈的长度是一个直径40米圆的周长加上2条50米长的线段，操场的面积是直径40米圆的面积，加上一个长50米宽40米长方形的面积。圆周长＝πd，圆面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，结合这几个公式解题即可。 【详解】一圈的长度： 3.14×40＋50×2 ＝125.6＋100 ＝225.6（米） 操场的面积： 3.14×（40÷2）2＋50×40 ＝3.14×202＋2000 ＝1256＋2000 ＝3256（平方米） 答：操场一圈的长度是225.6米，面积是3256平方米。 29．（1）见详解 （2）8平方厘米 【分析】（1）用圆规和直尺作图的方法设计图案即可，先画一条线段。以中点为圆心画一个半圆，然后再以半圆的半径为直径画圆，同时画出它的内接正方形。 （2）阴影面积＝两个直角三角形面积的和，三角形面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 【详解】（1）画图如下： （2）8÷2＝4（厘米） 4÷2－2（厘米） 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8平方厘米。 【点睛】正方形的面积可以看成是两个直角三角形面积的和。 30．以圆的边为顶点任意画一个长方形，长方形对角线就是圆的直径；直角，2，12.56，12.56． 【详解】试题分析：（1）可以通过以圆的边为顶点任意画一个长方形，长方形对角线就是圆的直径；再根据长度的测量方法得到长方形对角线的长，即为直径的长，再根据半径=直径÷2，可得半径的长． （2）先画出一条直径作为三角形的一条斜边，再过圆心画一条与斜边垂直的直线，交圆于一点，然后把这点与斜边的两个端点连接，就是最大的三角形． 解：（1）作图为：长方形对角线就是圆的直径． （2）画出三角形后如下图： （3）经过测量图上距离为2厘米，根据比例尺可得， 实际距离为：2=400（cm）， 400cm=4m， 周长为：3.14×4=12.56（米）； 面积为：3.14×=3.14×4=12.56（平方米）； 故答案为以圆的边为顶点任意画一个长方形，长方形对角线就是圆的直径；直角，2，12.56，12.56． 点评：此题考查了画圆的直径的方法，以及如何求圆的周长和面积． 31．；78.5平方米 【详解】试题分析：如果围墙角围成一个圆形的菜园，则篱笆的长度，就是这个圆的弧长，利用圆的周长公式即可求出这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2=10米，再利用圆的面积公式即可求出这个菜地的面积． 解：根据题干分析可得：如果围墙角围成一个圆形的菜园，如上图所示， 则这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2， =62.8÷3.14÷2， =10（米）， 菜地的面积是：3.14×102×， =314×， =78.5（平方米）， 答：这样围成的菜地的面积是78.5平方米． 点评：此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用． 32．6米 【分析】根据题意可知：37.68米为这个圆形花坛的周长。由圆的周长C＝2r可知：r＝C÷÷2，据此把周长的数据代入即可计算出半径。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 答：这个花坛的半径是6米。 【点睛】此题主要考查圆周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 33．84.78平方米 【详解】试题分析：先根据圆的周长公式，即C=2πr求出圆形花坛的半径，再根据圆的面积公式S=πr×r求出花坛的总面积，进而用花坛的总面积乘即得种花卉的面积． 解：花坛的半径：37.68÷（2×3.14） =37.68÷6.28 =6（米） 花坛的面积：3.14×62 =3.14×36 =113.04（平方米） 种花卉的面积：113.04×=84.78（平方米） 答：种花卉面积是84.78平方米． 【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法． 34．7.85m 【详解】3.14×（1.25×2）＝7.85（m） 答：每相邻两条起跑线相差7.85m. 35．如图 【详解】试题分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此即可画出以圆O为圆心，以2÷2=1厘米长为半径的圆，圆的对称轴是经过圆心的直线，由此即可解决问题． 解：根据确定圆的两大要素：圆心和半径即可画出这个符合题意的圆如图所示： 因为圆的对称轴是经过圆心的直线，所以直线AO就是这个圆的对称轴． 点评：此题考查了圆的画法以及根据轴对称图形的定义确定圆的对称轴的位置的方法的灵活应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$