新课预习衔接：分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第二部分 典型例题 例题1：果园里梨树比杏树多280棵，杏树的棵树是梨树的，果园里的梨树和杏树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】梨树490棵；杏树210棵 【分析】设梨树有x棵，则杏树有棵，根据题意可得等量关系式：梨树棵数－杏树棵数＝280，据此列方程解答。 【详解】解：设梨树有x棵，则杏树有棵， x＝280 x＝490 杏树：490－280＝210（棵） 答：梨树有490棵，杏树有210棵。 【点睛】此题考查的是列方程解决问题，理解题意明确等量关系是解题关键。 例题2：某公园去年上半年有420万名游客，比下半年多，该公园去年有多少万名游客？ 【答案】780万名 【分析】将去年下半年游客人数看成单位“1”，上半年人数比下半年多，则上半年人数是下半年人数的（1＋），是420万人，据此求出下半年人数，最后加上上半年人数即可。 【详解】420÷（1＋）＋420 ＝420÷＋420 ＝360＋420 ＝780（万名） 答：该公园去年有780万名游客。 【点睛】解答本题要根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”来解决，解题的关键是求出下半年的人数。 例题3：要加工960个零件，若单独做，师傅需要6天，徒弟需要8天，现在两人合作，几天能完成？ 【答案】天 【分析】将零件总数看作单位“1”，师傅效率是，徒弟效率是，用工作总量÷师徒效率和即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 答：天能完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。 例题4：用电脑打一份稿件，甲单独打需要12小时，乙里独打需要8小时，现在甲、乙两人合作，几小时完成这份稿件的？ 【答案】时 【分析】根据题意，把这份稿件总量看作单位“1”，那么甲的效率是，乙的效率是，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求得；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（小时） 答：小时完成这份稿件的。 【点睛】此题考查了分数除法的计算以及工程问题，关键能够结合条件把总量看作单位“1”再计算。 第三部分 高频真题 1．某水果店进了一批水果，第一天卖了这批水果的，第二天卖了这批水果的，第一天比第二天少卖400千克，这批水果共有多少千克？ 2．修一条路，甲队每天修这条路的乙队每天修这条路的，两队合作，几天能修完？ 3．一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩40米，这根电线原来长多少米？ 4．“冬至”是农历二十四节气中的一个重要节气，是北半球一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时间是黑夜时间的，“冬至”这天的白昼和黑夜分别是多少小时？（列方程解答） 5．六年级参加美术兴趣小组的有160人，比参加书法兴趣小组的多10人，参加书法兴趣小组的有多少人？ 6．修一条公路，第一个月修了全长的，还剩下180米，修了多少米？ 7．植树节活动，六（1）班植树35棵，比六（2）班少种，六（2）班植树多少棵？两个班一共植树多少棵？ 8．大冶市在创办全国卫生城市活动时，要把一批鲜花运往青龙山公园，若用甲车单独运，5小时可以运完；若用乙车单独运，10小时可以运完。甲车先运了2小时，然后乙车帮忙一起运，还要几小时才能运完这批鲜花？ 9．一项工程，甲队单独做需要12小时，乙队单独做需要8小时，现由乙队先做2小时后，剩下的工程由甲、乙两队合做。还需要多少小时才能全部完成？ 10．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？ 11．一辆客车从甲地开往乙地。第一小时行了32千米，第二小时行了全程的少10千米，这时共行了全程的。甲、乙两地相距多少千米？ 12．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做20天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的？ 13．妈妈过生日，小兰赶忙拿出果汁招待亲戚朋友。每盒果汁升，每杯可盛升，6盒果汁可以倒满几杯？ 14．一辆轿车从昆明行驶到昭通要5小时，一辆货车从昭通行驶到昆明需要8小时，现在两车同时从两地相向而行，几小时两车相遇？ 15．学校举行书画比赛，六年级上交作品120件，比五年级上交的作品件数多．五年级上交多少件作品？ 16．青草晒干后，约失去原来重量的，如果晒干后要得到36千克，需要青草多少千克？ 17．张大爷养了240只鹅，鹅的只数比鸭少了。他养了多少只鸭子？ 18．一辆汽车，从车站开出时坐满了人，途中到达某站，有的乘客下车，又有21人上车，这时有6位乘客没有座位，问这时车内有乘客多少人？ 19．一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两地相向而行，3小时后相遇，快车距乙地还有全程的，慢车距甲地还有192千米，甲乙两地相距多少千米？ 20．一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成．两人合作，要几小时可以修完？ 21．小虎分钟步行千米，小虎每分钟步行多少千米？步行1千米需要多少分钟？ 22．学校食堂运来一批大米，第一天用去了，第二天用去了余下的，还剩1.2吨，学校运来大米多少吨？ 23．甲、乙共同运送一批货物，甲计划运送这批货物的，当他完成计划后，又帮乙运送了12吨，这时甲运送货物的吨数是乙的。乙计划运送多少吨货物？ 24．修一条600米的公路，甲工程队单独完成要10天，乙工程队单独完成要8天。如果甲、乙工程队合作，需要多少天完成？ 25．不同种类的动物牙齿数量也不同。猫一般有30颗牙，狗的牙齿数量比猫多，兔的牙齿数量是狗的，猫的牙齿数量是马的。 （1）请根据这些信息填表。 动 物 猫 狗 兔 马 牙齿数量/颗 （2）你能提出什么数学问题？ 26．实验小学2020年向贫困山区捐款的学生人数有180人，比2019年增长，两年一共有多少人向贫困山区捐款？ 27．实验小学在“六一”期间推选了六年级学生人数的为优秀毕业生，正好是56人，六年级学生人数是全校学生人数的，实验小学全校有学生多少人？ 28．靖安拼团新进了沙田柚和黄金蜜柚共140斤，沙田柚重量的等于黄金蜜柚重量的，两种柚子各多少斤？ 29．据统计，秦始皇兵马俑中步兵俑的数量是其他兵俑的，其他兵俑比步兵佣多1600件，其他兵俑和步兵佣分别有多少件？ 30．粮农李叔叔去年共收获玉米和小麦72袋，收获的小麦袋数是玉米袋数的，李叔叔去年收获小麦和玉米各多少袋？ 31．友谊超市有进口水果120千克，恰好是国产水果的。这个超市有国产水果多少千克？ 参考答案： 1．1200千克 【分析】把这批水果的重量看作单位“1”，先求出第一天比第二天少卖这批水果的几分之几，再根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此求出这批水果的总重量。 【详解】400÷（－） ＝400÷ ＝1200（千克） 答：这批水果共有1200千克。 【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。 2．天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：两队合作，天能修完。 3．160米 【分析】把这根电线的全长看作单位“1”，用“1”减去第一次、第二次用去的分率，就是剩下的电线长度占全长的（1－－），单位“1”未知，用剩下的电线长度除以（1－－），即可求出这根电线原来的长度。 【详解】40÷（1－－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（米） 答：这根电线原来长160米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 4．白昼有小时，黑夜有小时 【分析】由题意可知，设黑夜的时间是x小时，则白昼的时间是x小时，根据一天的时间是24小时，据此列方程即可。 【详解】解：设黑夜的时间有x小时，则白昼的时间有x小时。 x＋x＝24 x＝24 x＝ ×＝（小时） 答：“冬至”这天的白昼有小时，黑夜有小时。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 5．180人 【分析】将参加书法兴趣小组的人数看作单位“1”，参加美术兴趣小组的人数－10人，刚好是参加书法兴趣小组的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出参加书法兴趣小组的人数。 【详解】（160－10）÷ ＝150÷ ＝150× ＝180（人） 答：参加书法兴趣小组的有180人。 6．36千米 【详解】180÷（1-）×=36(米） 7．45棵；80棵 【分析】将六（2）班植树棵数看作单位“1”， 六（1）班植树棵数占1－，六（1）班植树棵数÷对应分率＝六（2）班植树棵数，两个班的植树棵数加起来是总植树棵数。 【详解】35÷（1－） ＝35÷ ＝45（棵） 35＋45＝80（棵） 答：六（2）班植树45棵，两个班一共植树80棵。 【点睛】关键是确定单位“1”，求整体用除法，部分数量÷对应分率＝整体数量。 8．2小时 【分析】由题意可知，把这批鲜花看作单位“1”，可求出甲、乙的工作效率。然后求出甲车2小时运的总量，用单位“1”减去甲车2小时运的总量，再用剩下的鲜花总量除以甲乙的工作效率之和即可解答。 【详解】（1−）÷（） ＝ ＝2（小时） 答：还要2小时才能运完这批鲜花。 【点睛】本题考查工程问题，题干没有告诉工作总量那把它看作单位“1”是解题的关键。 9．小时 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，再根据“工作总量＝工作时间×工作效率”表示出乙队2小时的工作总量，两队合作需要的工作时间＝剩下的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率：1÷8＝ （1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：还需要小时才能全部完成。 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 10．50000个 【分析】先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。 【详解】 （个） 答：这份稿件一共有50000个字。 【点睛】量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。 11．80千米 【分析】根据题意，第一小时行了32千米，第二小时行了全程的少10千米，可知前两个小时共走了全程的加32－10＝22千米，又知此时共行了全程的，所以22千米对应全程的分率为，要求全程，用除法即可。 【详解】 =80（千米） 答：甲、乙两地相距80千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用问题，确定单位“1”，找到具体数量所对应的分率是解题的关键。 12．6天 【分析】将这项工程看作单位“1”，那么甲队每天能完成这项工程的，乙队每天能完成这项工程的。利用加法求出两队合作的工作效率之和。工作时间＝工作总量÷工作效率，据此将工作总量除以两队的工作效率之和，即可得解。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：两队合作6天可以完成这项工程的。 13．16杯 【分析】首先根据乘法的意义，用乘法求出6盒果汁共有多少升，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答即可。 【详解】 ＝16（杯） 答：6盒果汁可以倒满16杯。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，以及分数乘、除法的计算法则及应用。 14．小时 【分析】将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据总路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：小时两车相遇。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，理解分数除法的意义。 15．100件 【详解】120÷（1+）=100（件） 16．50千克 【分析】根据题意可知，“青草的质量×（1－）＝36”，据此解答即可。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝50（千克）； 答：需要青草50千克。 【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 17．400只 【分析】把鸭子的数量看作单位“1”，根据题意可知，鹅的数量是鸭子的（1－），根据分数除法的意义，用240÷（1－）即可求出鸭子的数量。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝400（只） 答：张大爷养了400只鸭子。 18．126人 【分析】途中到达某站，有的乘客下车，又有21人上车，这时有6位乘客没有座位，这就是说21人中只有15人有座位，这15人正好对应着下车的的乘客，除法计算，故不难求得汽车的座位数，再加上6人求出这时车内有乘客多少人。 【详解】（21－6）÷＋6 ＝15÷＋6 ＝15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 答：这时车内有乘客126人。 19．256千米 【分析】由题干知，3小时后相遇时，慢车距甲地还有192千米，就是快车行的路程，快车距乙地还有全程的，快车行驶全程的，所以甲乙两地相距是。 【详解】， ， （千米）； 答：甲乙两地相距256千米。 【点睛】根据快车行的路程192千米相对的比率是解答。 20．小时 【详解】1÷（+） =1÷ =（小时） 答：两人合作，要小时可以修完． 21．小虎每分钟步行千米，步行1千米需要12分钟． 【分析】依据“路程÷时间=速度”，以及“路程÷速度=时间”，代入数据即可求解． 【详解】 = =（千米） 1÷=12（分钟） 答：小虎每分钟步行千米，步行1千米需要12分钟． 22．6吨 【详解】1.2÷[（1-）×（1-）]=6（吨） 23．192吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，甲计划运送这批货物的，则乙计划运送这批货物的（1－），甲帮乙运送12吨货物后，甲运送货物的吨数占总吨数的，那么12吨货物刚好占这批货物的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这批货物的总吨数，最后用分数乘法求出乙计划运送的吨数，据此解答。 【详解】12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12×40 ＝480（吨） 480×（1－） ＝480× ＝192（吨） 答：乙计划运送192吨货物。 【点睛】确定题目中的单位“1”，找出量和对应的分率并求出这批货物的总吨数是解答题目的关键。 24．天 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：甲、乙工程队合作天完成。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 25．（1）30；42；28；36 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）把猫的牙齿的数量看作单位“1”，则狗的牙齿数量是猫的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用30乘（1＋）即可求出狗的牙齿数量；同理，用狗的牙齿数量乘即可求出兔的牙齿数量；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用猫的牙齿数量除以即可求出马的牙齿数量。 （2）根据（1）中求出的数据提出相应的数学问题即可。 【详解】（1）30×（1＋） ＝30× ＝42（颗） 42×＝28（颗） 30÷＝30×＝36（颗） 表格如下： 动 物 猫 狗 兔 马 牙齿数量/颗 30 42 28 36 （2）马的牙齿数量比兔多多少颗？ 36－28＝8（颗） 答：马的牙齿数量比兔多8颗。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 26．330人 【分析】把2019年捐款的人数看作单位“1”，2020年捐款的人数占2019年的（1＋），根据“量÷对应的分率”求出2019年的捐款人数，最后加上2020年的捐款人数，据此解答。 【详解】180÷（1＋）＋180 ＝180÷＋180 ＝150＋180 ＝330（人） 答：两年一共有330人向贫困山区捐款。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，利用分数除法求出2019年捐款的人数是解答题目的关键。 27．1512人 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用56除以即可求出六年级学生人数；同理，用六年级学生人数除以即可求出实验小学全校有学生多少人。 【详解】56÷＝56×6＝336（人） 336÷＝336×＝1512（人） 答：实验小学全校有学生1512人。 28．沙田柚：80斤；黄金蜜柚：60斤 【分析】由题意可知：沙田柚的重量×＝黄金蜜柚的重量×，根据等式的性质2，在等式的两边同时除以，则有沙田柚重量×÷＝黄金蜜柚重量×÷，即沙田柚重量××2＝黄金蜜柚重量，也就是黄金蜜柚重量是沙田柚重量的。把沙田柚的重量看作单位“1”，140斤所对应的分率是（1＋）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用140÷（1＋）可求出沙田柚的重量，再用140减去沙田柚的重量，可求出黄金蜜柚的重量。 【详解】140÷（1＋÷） ＝140÷（1＋×2） ＝140÷（1＋） ＝140÷（1＋） ＝140÷ ＝140× ＝80（斤） 140－80＝60（斤） 答：沙田柚有80斤，黄金蜜柚有60斤。 29．其他兵俑4800件   步兵俑3200件 【详解】解：设其他兵俑有x件，则步兵佣有x件． x－x＝1600　 x＝4800　 4800×＝3200(件) 30．小麦30袋；玉米42袋 【分析】把玉米袋数看作单位“1”，小麦袋数是玉米袋数的，已知玉米和小麦共72袋，对应分率是（1＋）。单位“1”未知，用玉米和小麦的总袋数除以（1＋），求出玉米袋数。再用总袋数减去玉米袋数，就是小麦的袋数。 【详解】玉米： 72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝42（袋） 小麦：72－42＝30（袋） 答：李叔叔去年收获小麦30袋，玉米42袋。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，用对应的量÷对应的分率＝单位“1”的量。 31．240千克 【分析】由题意可知：“国产水果的质量×＝进口水果质量”，进而求出国产水果的质量。 【详解】120÷＝240（千克） 答：这个超市有国产水果240千克。 【点睛】找出题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$