新课预习衔接：分数乘法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数乘分数知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 【分数乘法知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第二部分 典型例题 例题1：一块长方形菜地，长是16m，宽是长的。这块长方形菜地的面积是多少m2？ 【答案】192m2 【分析】先依据分数乘法的意义求出长方形的宽为6×m，再根据长方形的面积S＝ab，代入数据即可求解。 【详解】16××16 ＝12×16 ＝192（m2） 答：这块长方形菜地的面积是192m2。 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式的实际应用。 例题2：三名长跑运动员进行赛前训练。小刚跑了4km，小刚跑的等于小震跑的，小涛跑的是小震的。小涛跑了多少千米？ 【答案】3千米 【分析】将小刚跑的距离看作单位“1”，小震跑的占，将小震跑的距离看作单位“1”，小涛跑的占，用小刚跑的距离×小震跑的对应分率×小涛跑的对应分率＝小涛跑的距离。 【详解】 答：小涛跑了3千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法。 例题3：六（1）班同学做好人好事120件，六（2）班比六（1）班多做，六（2）班做好人好事多少件？ 【答案】160件 【分析】把六（1）班做好事的数量看作单位“1”，则六（2）班做好事的数量是六（1）班的，根据分数乘法的意义，计算出六（2）班做好人好事多少件。 【详解】 ＝120× ＝160（件） 答：六（2）班做好人好事160件。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 例题4：五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？ 【答案】，12个 【分析】把气球的总数看作单位“1”，已知黄色的气球占气球总数的，则红色气球占气球总数的1－＝，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出黄色气球的个数。 【详解】1－＝ 18×＝12（个） 答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．某粮店上一周卖出面粉42吨，卖出的大米比面粉多，粮店上周卖出大米多少吨？ 2．高兴村要铺一条长450米的乡村公路，第一天铺了全长的，第二天因天气下雨只铺了第一天的，第二天铺了多少米？ 3．凡凡看一本故事书，共有120页，第一个星期看了全书的，第一个星期看了多少页？ 4．某小学有学生630人，五年级学生占全校学生人数的，五年级女生人数是本年级学生数的，五年级有多少女生？ 5．某工厂有职工630人，其中男职工比女职工少，男、女职工各有多少人？（用方程解） 6．甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车的速度是甲车的，经过小时两车相遇．A、B两地相距多少千米？ 7．光明小学有学生840人，六年级学生占全校学生总数的，六年级的女生占本年级人数的，六年级有女生多少人？ 8．“五一”期间，六（3）班的王明佳和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶准备去某度假村度假。三日游的行程费用预算如下表。 交通 住宿 餐饮 景点门票 汽油费 高速费 每个房间280元/天，需2间，住2天 300元 神龙谷门票成人60元，儿童半价 350元 50元 仙人洞门票成人34元，儿童半价 整个行程共需多少元？ 9．小红看一本180页的故事书，第一天看了，第二天看了，第二天比第一天多看全书的几分之几？多看了多少页？ 10．小林有36枚邮票，小新的邮票是小林的，小明的邮票是小新的，小明有多少枚邮票？ 11．甲乙两地相距42千米，一辆汽车行驶了全程的，行驶了多少千米？ 12．张大爷、李大爷和黄大爷各有40只鸭，其中张大爷家有是公鸭，李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等。他们三家一共有多少只母鸭（先在图中表示出李大爷家和黄大爷家的公鸭和母鸭，再解答）？ 13．外卖小哥骑电动车送餐到距离12千米的顾客家，平常只用30分钟可以到达。由于途中有800米正在修路，只好减速慢行，慢行的速度只有原来的。外卖小哥到达顾客家共需要多少时间？ 14．修一条900米长的河，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩多少米没有修？ 15．小军和小明共有故事书24本，小明的故事书比两人的总数的少3本，小明有多少故事书多少本？ 16．一个垃圾处理厂平均每天收到60t的生活垃圾，其中可回收利用的垃圾占，15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用？ 17．爸爸对芳芳说：“我每月的工资是4000元，你妈妈的工资是3500元．”妈妈接着说：“每月开支大约要占我们俩工资的．”芳芳家每月能结余多少钱呢？ 18．阳光小学五年二班女生20人，男生比女生多，男生有多少人？（画出线段图并列式计算） 19．一种电冰箱，原价3000元，现在的价格比原价降低了．现价是多少元？ 20．某牧场有山羊50只，绵羊的只数比山羊的多3只，绵羊有多少只？ 21．皮鞋厂三个车间共有男工280人，女工240人，第一车间工人占全厂工人总数的。第一车间有工人多少人？ 22．兰兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看的相当于第一天的，她这两天有没有看完这本书？ 23．一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？ 24．养殖场有鸡3200只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。两周一共卖出多少只鸡？ 25．植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？ 26．某小学六年级56个学生，其中男生占，后来转进几个男同学这时男同学占全班人数的，转进多少个男同学？ 27．修路队今年修路2400米，去年比今年多修，去年修路多少米？ 28．一列火车的速度是180千米/小时，一辆小汽车的速度是这列火车的。小汽车的速度是多少千米/小时？ 29．一个专业户养鹅1200只，养鸭的只数是鹅的，养鸡的只数是鸭的倍．该专业户养鸡多少只？ 30．请根据下面的信息，提出一个数学问题并解答。 爷爷：我今年66岁。 爸爸：我的年龄是爷爷的。 小明：我的年龄是爸爸的。 31．某网上商城在“双十一”活动中，部分商品实行降价促销，求商品的促销价．     电视机原价2450元                    冰箱原价4600元 32．一块正方形菜地边长2.4米，它的十分之七种黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 33．同学们在操场上踢毽子。丽丽踢了91个，婷婷踢的个数是丽丽的，两人一共踢了几个？ 34．甲乙两人从东西两地同时出发，相向而行，甲每分钟行75米，乙每分钟行的是甲的，经过小时相遇，求东西两地的距离是多少？ 35．某村去年造林公顷，今年比去年多造林，今年比去年多造林多少公顷？ 36．春风小学以往的跳高记录是140厘米，王刚的跳高成绩比这一纪录提高了。王刚的跳高成绩是多少厘米？ 37．学校图书室新到图书800本，科技书占，故事书占，科技书和故事书共有多少本？ 参考答案： 1．49吨 【分析】把卖出面粉的质量看作单位“1”，卖出大米的质量是卖出面粉的（1＋），用卖出面粉的质量×（1＋），即可求出卖出大米的质量。 【详解】42×（1＋） ＝42× ＝49（吨） 答：粮店上周卖出大米49吨。 【点睛】熟练掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 2．450××＝100(米)　答：第二天铺了100米． 【详解】略 3．80页 【分析】把全书的页数看作单位“1”，利用分数乘法的意义，用120×即可求出第一个星期看的页数。 【详解】120×＝80（页） 答：第一个星期看了80页。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4．108人 【分析】把全校学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用全校学生人数乘即可求出五年级的学生人数，再把五年级的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级的学生人数乘即可求出五年级有多少女生。 【详解】630×× ＝180× ＝108（人） 答：五年级有女生108人。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 5．女职工有350人；男职工有280人。 【分析】可以设女职工有x人，则男职工有（1－）x人，根据等量关系：女职工人数＋男职工人数＝630人，列方程解答即可。 【详解】解：设女职工有x人，则男职工有（1－）x人。 x＋（1－）x＝630 x＋x＝630 x＝630 x÷＝630÷ x×＝630× x＝350 男职工：630－350＝280（人） 答：女职工有350人，男职工有280人。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 6．90千米 【详解】（60+60×）×=90（千米） 7．140 【详解】由题意知六年级学生占全校学生总数的，六年级的女生占本年级人数的，因此六年级女生有840××＝140（人）． 8．2893元 【分析】按表格中给出的项目分别计算各项所需费用，需注意计算住宿费时是2间2天，计算景点门票时儿童票半价，所有的费用再相加即可。 【详解】（元）；     ＝560×2 ＝1120（元）； （元）；    ＝240＋30 ＝270（元）； ＝136＋17 ＝153（元）； ＝450＋1120＋900＋270＋153 ＝1570＋900＋270＋153 ＝2470＋270＋153 ＝2893（元）； 答：整个行程共需2893元。 【点睛】本题较易，关键是计算出每项需要的钱数，认真计算即可。 9．，4页 【详解】 180×=4（页） 答：第二天比第一天多看全书的，多看了4页。 10．40枚 【分析】依据分数乘法意义，先求出小新的邮票数：36×＝30枚，再根据小明的邮票是小新的解答。 【详解】36×× ＝30× ＝40（枚） 答：小明有40枚邮票。 【点睛】本题主要考查学生运用分数乘法意义解答应用题能力。 11．30千米 【分析】根据题意可知，“全程×＝行驶的路程”，据此解答即可。 【详解】42×＝30（千米） 答：行驶了30千米。 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。 12． ；72只 【分析】 张大爷，李大爷，黄大爷各有40只鸭，根据图形观察可知，李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等，那么李大爷家的母鸭只数和黄大爷家的母鸭只数一共是40只，张大爷家有公鸭，母鸭只数＝40－40×，他们三家一共有母鸭数＝40＋（40－40×），即可解答。 【详解】 40＋（40－40×） ＝40＋（40－8） ＝40＋32 ＝72（只） 答：他们三家一共有72只母鸭。 【点睛】本题考查等量代换，即李大爷家的公鸭只数与黄大爷家的母鸭只数相等，利用等量代换解答。 13．32分钟 【分析】先根据进率1千米＝1000米，把12千米换算成12000米，再根据速度＝路程÷时间，求出平常的速度。又已知慢行的速度只有原来的，用平常的速度乘，求出慢行的速度。根据时间＝路程÷速度，用慢行路段800米除以慢行的速度，求出慢行路段所用的时间。用正常路段（12000－800）米除以平常的速度，求出正常路段所用的时间，最后相加，就是外卖小哥到达顾客家共需要的时间。 注意 【详解】12千米＝12000米 平常的速度：12000÷30＝400（米/分） 慢行的速度：400×＝200（米/分） 慢行路段用时：800÷200＝4（分钟） 正常路段用时： （12000－800）÷400 ＝11200÷400 ＝28（分钟） 一共用时：4＋28＝32（分钟） 答：外卖小哥到达顾客家共需要32分钟。 【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 14．585米 【分析】方法1：把这条河全长看作“1”，找出剩下的占全长的几分之几，用分数乘法计算； 方法2：计算第一天和第二天各修了多少米，900米去掉前两天修的米数等于剩下的米数，用量计算。 【详解】方法1：900×（1－－） ＝900× ＝585（米） 方法2：900－900×－900× ＝900－135－180 ＝585（米） 答：还剩585米没有修。 【点睛】用分率计算时把全长看作“1”，用量计算时全长是一个实际长度900米。 15．答：小明有故事书15本 【详解】24×3=18﹣3=15（本）； 答：小明有故事书15本 16．45吨 【分析】每天收到的生活垃圾总质量×可回收利用垃圾所占分率＝每天可回收利用垃圾的质量，求出每天可回收利用垃圾的质量，再乘天数即可。 【详解】60××15 ＝3×15 ＝45（吨） 答：15天收到的垃圾中有45吨可回收利用。 【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，先求出每天可回收利用垃圾的质量是解题关键。 17．3000元 【详解】（4000+3500）×（1-）=3000（元） 18．线段图见详解，24人 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生比女生多，根据分数乘法的意义，用女生人数加上男生比女生多的人数即可解答。 【详解】由分析可知，如图所示： 20×（1＋） ＝20× ＝24（人） 答：男生有24人。 【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 19．2700元 【详解】3000×（1-）=2700（元） 20．43只 【详解】50×+3 ＝40+3 ＝43（只） 答：绵羊有43只． 21．182人 【分析】由题意可知，用280加上240即可求出三个车间的总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用三个车间的总人数乘即可求出第一车间的人数。 【详解】（280＋240）× ＝520× ＝182（人） 答：第一车间有工人182人。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 22． 她这两天看完了这本书 【详解】略 23．相等 【分析】把原价看作单位“1”，降价后的价格＝原价×（1－），提价后的价格＝降价后的价格×（1＋），据此计算现价。 【详解】12.6×（1－）×（1＋） ＝12.6×× ＝12.6×（×） ＝12.6×1 ＝12.6（元） 答：现价与原价相等。 【点睛】连续求一个数的几分之几是多少，用分数连乘计算。 24．2480只 【分析】将鸡总数看作单位“1”，将鸡总数3200只乘，求出第一周卖出的数量，将鸡总数3200只乘，求出第二周卖出的数量，将两周卖出的数量相加，即可求出两周一共卖出多少只鸡。 【详解】3200×＋3200× ＝1200＋1280 ＝2480（只） 答：两周一共卖出2480只鸡。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 25．24棵 【分析】将五年级种的树苗棵数看作单位“1”，五年级种的树苗棵数×六年级同学种的比五年级少的对应分率＝六年级比五年级少种的棵数。 【详解】60×＝24（棵） 答：六年级比五年级少种了24棵。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 26．4个 【分析】将转进的男生数设为未知数，再根据“转进几个男同学这时男同学占全班人数的”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设转进x个男同学。 （56×＋x）÷（56＋x）＝ 解得x＝4 答：转进来了4个男同学。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键。 27．2880米 【详解】2400×（1+）=2880（米） 28．100千米/小时 【分析】由小汽车的速度是这列火车的，把火车的速度看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，求小汽车的速度，也就是求180千米的是多少，用乘法计算。 【详解】180×＝100（千米/小时） 答：小汽车的速度是100千米/小时。 【点睛】关键是找准单位“1”，如果单位“1”的量是已知的，求比较量，就用乘法计算。 29．1350只 【详解】1200×× ＝900× ＝1350（只） 答：该专业户养鸡1350只. 30．爸爸今年多少岁？44岁（答案不唯一） 【分析】根据已有条件推断可以提出的问题即可，如：爸爸今年多少岁？将爷爷年龄看作单位“1”，爷爷年龄×爸爸对应分率＝爸爸年龄。 【详解】爸爸今年多少岁？ 66×＝44（岁） 答：爸爸今年44岁。 【点睛】关键是根据条件提出合理的问题，理解分数乘法的意义。 31．电视机：1960元 冰箱：4140元 【详解】电视机：2450×(1-)＝1960(元) 冰箱：4600×(1-)＝4140(元) 32．4.032平方米 【详解】试题分析：先依据正方形的面积公式求出菜地的面积，再据分数乘法的意义即可得解． 解：2.4×2.4×， =5.76×， =4.032（平方米）； 答：种黄瓜的面积是4.032平方米． 点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法在实际生活中的应用． 33．143个 【分析】将丽丽踢的个数看作单位“1”，丽丽踢的个数×婷婷对应分率＝婷婷踢的个数，将两人踢的个数加起来即可。 【详解】91×＋91 ＝52＋91 ＝143（个） 答：两人一共踢了143个。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 34．12500米 【详解】小时=100分钟 75×=50（米） 75×100+50×100 =7500+5000 =12500（米）． 答：东西两地的距离是12500米． 35．公顷 【分析】去年造林公顷数是单位“1”，去年造林公顷数×今年比去年多造林几分之几＝今年比去年多造林公顷数。 【详解】×＝（公顷） 答：今年比去年多造林公顷。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法。 36．161厘米 【分析】将以往跳高记录看作单位“1”，王刚的调高成绩占以往的1＋，用以往的跳高记录×王刚对应分率即可。 【详解】140×（1＋） ＝140× ＝161（厘米） 答：王刚的跳高成绩是161厘米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应分率。 37．680本 【分析】把新到的图书总数看作单位“1”，科技书占，故事书占，则科技书和故事书一共占总数的（＋），进而根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用图书总数乘科技书和故事书一共占总数的分率，解答即可。 【详解】800×（＋） ＝800×＋800× ＝200＋480 ＝680（本） 答：科技书和故事书共有680本。 学科网（北京）股份有限公司 $$