微专题05 常用逻辑用语中8种常考参数问题（61题）-2024-2025学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册）

2023-2024学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 微专题05 常用逻辑用语中8种常考参数问题（61题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 根据充分条件求参数 题型二 根据必要条件求参数 题型三 根据充分不必要条件求参数 题型四 根据必要不充分条件求参数 题型五 根据充要条件求参数 题型六 根据全称量词命题的真假求参数 题型七 根据存在量词命题的真假求参数 题型八 根据含有量词命题的否定的真假求参数 1、充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由可得，p是q的充分条件， ①若，则p是q的充分不必要条件； ②若，则p是q的必要条件； ③若，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件． 注：充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件； 若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 2、充分不必要条件的等价形式 p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件． 3、应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（不等式组）求解； （2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号取决于端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 4、利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意． (2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 具体如下： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．　 题型一 根据充分条件求参数 1.（23-24高一上·上海浦东新·月考）若“”是“”的充分条件，则m的取值范围是 ． 2.（22-23高一上·四川成都·月考）设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 3．（2024·高一课时练习）是否存在实数，使是的充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 4.（23-24高一上·江西宜春·开学考）已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 5．（2024·高一课时练习）已知命题，若是q的充分条件，求实数a的取值范围． 6．（2024·高一课时练习）集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2024·云南红河·高一统考期末）集合，. (1)当时，求； (2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围 条件①：是的充分条件； 条件②：； 条件③：. 注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 题型二 根据必要条件求参数 8.（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 9．【多选】（2024·高一校考课时练习）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 10.（2023秋·高一课时练习）已知实数满足，其中；实数x满足,若是的必要条件，求实数的取值范围． 11.（23-24高一上·上海嘉定·月考）已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 12．（2024·四川凉山·高一统考期末）已知集合， (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围． 请从①且；②“”是“”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 13．（2024·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）设全集，集合，非空集合，其中． (1)若“”是“”的必要条件，求的取值范围； (2)“，”为真命题，求的取值范围． 14．（2024·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）已知，，． (1)若是p成立的必要条件，求实数a的取值范围； (2)若q是假命题，求实数m的取值范围． 题型三 根据充分不必要条件求参数 15．（2024·浙江金华·高一校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16.（2023·全国·高一专题练习）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 17.（2024秋·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（2024·高一课时练习）已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 19．（2023春·湖南·高一校联考期中）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 20．（2024·高一课时练习）已知集合． (1)求证：的充要条件是； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 21．（2024·高一单元测试）已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 22．（2024·全国·高一专题练习）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若成立，求a的取值范围. 23.（2024秋·甘肃庆阳·高一校考期末）已知集合，，， （1）求，，； （2）若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围. 题型四 根据必要不充分条件求参数 24．（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 25．（2024·高一单元测试）若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（2024·江苏·高一假期作业）已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 27．（2024·高一课时练习）已知或， 为非空集合)，记，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 28.（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知全集为R，集合，. （1）求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 29．（2024·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 30．（2024·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“的必要不充分条件，求实数的取值范围. 31．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 32．（2024·上海徐汇·高一位育中学校考阶段练习）已知全集，集合. (1)当时，求； (2)当“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 题型五 根据充要条件求参数 33．（2024·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______. 34．（2024·高一课时练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 35．（2024·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 36.（23-24高一上·广东广州·月考）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 37.（22-23高一上·青海西宁·月考）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 38.（2024秋·全国·高一专题练习）已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 39．（2024·高一单元测试）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？ 40．（2024·全国·高一专题练习）设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 41．（2024·河南南阳·高一校考阶段练习）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求实数的取值范围； (3)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 42．（2024·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期中）已知，，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由． 43．（2024·广东广州·高一校考期中）已知集合，设. (1)若p是q的充要条件，求实数a的值； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 题型六 根据全称量词命题的真假求参数 44．（2024·高一单元测试）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45.【多选】（2023·全国·高一专题练习）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 46．（2024·全国·高一假期作业）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（2024·江苏·高一假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 48．（2024·全国·高一假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 49.（2024秋·江西宜春·高一江西省樟树中学校考阶段练习）已知命题，，命题，.若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围. 题型七 根据存在量词命题的真假求参数 50.（2023·全国·高一课堂例题）已知命题，为真命题，求实数a的取值范围． 51．（2024·高一课时练习）若“”是真命题，则实数的取值范围是________． 52.（2023·全国·高一专题练习）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 53．（2024·江苏扬州·高一统考阶段练习）命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________． 54．（2024·高一课时练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 55.【多选】（2023·全国·高一专题练习）命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（ ） A． B． C．2 D． 56．（2024·高一课时练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 57．（2024·江西景德镇·高一统考期中）若命题：，，命题：，，若和都是真命题，则实数的取值范围是______． 58．（2024·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1），求实数a的取值范围; （2），求实数a的取值范围. 59．（2024·高一课时练习）已知集合，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围． 题型八 根据含有量词命题的否定的真假求参数 60．（2024·全国·高一假期作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________. 61.（2023秋·高一课时练习）已知命题p：存在.若命题是假命题，则实数a的取值范围是 ． $$2023-2024学年《考点通关》高一数学微专题精准突破（人教A版2019必修第一册） 微专题05 常用逻辑用语中8种常考参数问题（61题） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 根据充分条件求参数 题型二 根据必要条件求参数 题型三 根据充分不必要条件求参数 题型四 根据必要不充分条件求参数 题型五 根据充要条件求参数 题型六 根据全称量词命题的真假求参数 题型七 根据存在量词命题的真假求参数 题型八 根据含有量词命题的否定的真假求参数 1、充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由可得，p是q的充分条件， ①若，则p是q的充分不必要条件； ②若，则p是q的必要条件； ③若，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件． 注：充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件； 若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 2、充分不必要条件的等价形式 p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件． 3、应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（不等式组）求解； （2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号取决于端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 4、利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 (1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意． (2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． 具体如下： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 注：(1)含参数的全称量词命题为真时，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．　 题型一 根据充分条件求参数 1.（23-24高一上·上海浦东新·月考）若“”是“”的充分条件，则m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意可得，，则，所以m的取值范围是. 2.（22-23高一上·四川成都·月考）设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因是的充分条件，画出所对应范围，可得 3．（2024·高一课时练习）是否存在实数，使是的充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】存在，. 【分析】根据题意转化为或，即可求解. 【详解】解：由，解得或，又由，解得 要使得是的充分条件，只需或， 可得，解得， 所以，存在实数，使得是的充分条件， 即实数的取值范围为. 4.（23-24高一上·江西宜春·开学考）已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意，所以. 5．（2024·高一课时练习）已知命题，若是q的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】． 【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，结合充分条件即可列不等式求解. 【详解】由得，则：或， 或，所以q：或， 由于是q的充分条件，故， 故实数a的范围为 6．（2024·高一课时练习）集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，． 因为“”是“”的充分条件， 即当时，成立， 所以或，即．故选：C． 7．（2024·云南红河·高一统考期末）集合，. (1)当时，求； (2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围 条件①：是的充分条件； 条件②：； 条件③：. 注：答题时应首先说明本人所选条件，若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的定义求解； （2）根据相关的定义求解. 【详解】（1）当时， ， 则； （2）若选①，则有，即； 若选②，则有； 若选③，则有. 题型二 根据必要条件求参数 8.（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为“”是“”的必要条件， 所以，所以. 9．【多选】（2024·高一校考课时练习）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据p是q的必要条件得出的取值，结合选项可得答案. 【详解】由，得或， 由，得. 因为是的必要不充分条件，可知或，解得或. 故选：BC. 10.（2023秋·高一课时练习）已知实数满足，其中；实数x满足,若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】. 【解析】因为，即集合； 实数x满足,，即集合． 又因为是的必要条件，所以， 所以，解得. 所以实数的取值范围为：. 11.（23-24高一上·上海嘉定·月考）已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由是的必要条件，得， 当时，，解得，此时成立， 当时，由，得，解得， 综上所述，. 12．（2024·四川凉山·高一统考期末）已知集合， (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围． 请从①且；②“”是“”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先求两个集合，再求交集； （2）若选择①，则，再分集合和，两种情况，列式求解； 若选择②，则，列式求的取值范围. 【详解】（1）当时，， 所以 （2）若选择条件①，由且得：， 当时，，即； 当时，，即 或，即或， 所以或， 综上所述：的取值范围为：或． 若选择条件②，由“”是“”的必要条件得：， 即，所以． 13．（2024·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）设全集，集合，非空集合，其中． (1)若“”是“”的必要条件，求的取值范围； (2)“，”为真命题，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得出，从而列出不等式组，求的范围即可， （2）由题意可知，当时，能成立，根据二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合， 故有，解得，所以的取值范围， （2）“，”为真命题， 即当时，能成立， 因为时，单调递减， 所以，即的取值范围． 14．（2024·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）已知，，． (1)若是p成立的必要条件，求实数a的取值范围； (2)若q是假命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二元一次不等式的解法解出不等式的解集，根据充分必要条件转化为集合之间关系的子集问题，在数轴画出它们之间的关系，注意检验端点值是否成立，得出实数a的取值范围； （2）利用命题的否定与命题真假相反，将存在性问题转化为恒成立问题，注意对和的分类讨论，从而求出实数m的取值范围. 【详解】（1）,，即; 令，. 若是成立的必要条件，则，得出 ①，解得; ②，符合; ③，符合; 综上①②③实数的取值范围是. （2）若是假命题，则为真命题; 当时，对于不恒成立，舍去; 当时，由，得; 综上所述，实数的取值范围. 题型三 根据充分不必要条件求参数 15．（2024·浙江金华·高一校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出条件q的x的范围，再根据充分不必要建立不等式求解即可. 【详解】条件q：由不等式， 解得：， 若p是q的充分不必要条件，则， 所以 解得. 故选：A． 16.（2023·全国·高一专题练习）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，只需在上的最大值小于等于， 其中，故，解得， 因为，但， 所以是“，”为真命题的一个充分不必要条件，C正确； 其他三个选项均不是充分不必要条件.故选：D 17.（2024秋·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】设，， ∵p是q成立的充分不必要条件，∴A是B的真子集， 则或，解得． ∴m的取值范围是． 18．（2024·高一课时练习）已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 【答案】 【分析】由充分不必要条件的概念转化为集合真子集的关系求解参数的取值范围即可. 【详解】由已知得¬p：-3≤x≤1，¬q：x≤a． 设， 若¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，¬q不能推出¬p， 所以集合是集合的真子集. 所以． 故答案为：. 19．（2023春·湖南·高一校联考期中）若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】解不等式，对实数的取值进行分类讨论，求出不等式的解集，根据题意可得出集合的包含关系，综合可求得实数的取值范围. 【详解】解不等式可得， 由可得， ①当时，即当时，不等式即为，解得， 此时，“”“”，不合乎题意； ②当时，即当时，解不等式可得或， 由题意可知，或， 所以，或，解得或，所以，； ③当时，即当时，解不等式可得或， 由题意可得或， 所以，或，解得或，此时. 综上所述，实数的取值范围是或. 故选：A. 20．（2024·高一课时练习）已知集合． (1)求证：的充要条件是； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)证明见解析； (2)或． 【分析】（1）根据一元二次不等式求解集合，然后由充分性和必要性求解， （2）将充分不必要转化为真子集的关系，分类求解集合，然后由集合间的关系列不等式求解. 【详解】（1）充分性：当时， ，故，充分性成立， 必要性：由题意可知， 当时，，又，故，解得； 当时，，又，故，矛盾； 故，因此必要性成立； （2）由题知，，故由（1）可知， 当时，有或，解得； 当时，有或，解得． 综上，实数a的取值范围是或． 21．（2024·高一单元测试）已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 22．（2024·全国·高一专题练习）已知集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若成立，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分不必要条件得出集合的包含关系，根据包含关系可求答案； （2）根据二次函数区间最值，及二次不等式恒成立可求答案. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件， 则B是A的真子集，而不为空集， 则（等号不同时成立），解得， 即m的取值范围是. （2）设， 则， ∵， ∴， 由题意得，即， 即a的取值范围为. 23.（2024秋·甘肃庆阳·高一校考期末）已知集合，，， （1）求，，； （2）若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；；；（2） 【解析】（1）， ，， 又或， . （2）是的充分而不必要条件， ， 当时，有，即； 当时，有，即， 综上所述，实数m的取值范围为. 题型四 根据必要不充分条件求参数 24．（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】因为，，因为是的必要不充分条件， 所以. 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 25．（2024·高一单元测试）若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的性质列不等式求函数与轴正半轴相交对应a的范围，根据必要不充分关系即可得m的范围. 【详解】由的图象与轴正半轴相交，则，即， 所以是的必要不充分条件，则. 故选：D 26．（2024·江苏·高一假期作业）已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】由题意可得是的真子集，从而有或，求解即可. 【详解】因为p是q的必要不充分条件， 所以是的真子集， 故有或 解得. 又，所以实数m的取值范围为． 27．（2024·高一课时练习）已知或， 为非空集合)，记，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，转化为是的非空真子集，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意知，或，为非空集合)， 因为是的必要不充分条件，所以是的非空真子集， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 28.（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知全集为R，集合，. （1）求； （2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）， 又，； （2）因为“”是“的必要不充分条件，所以， 因为， 所以且等号不同时成立，解得，即 29．（2024·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可知有解，利用其判别式大于等于0即可求得答案； （2）结合题意推出且，讨论B是否为空集，列出相应不等式（组），求得答案. 【详解】（1）因为为真命题，所以方程有解，即， 所以，即； （2）因为是的必要不充分条件，所以且， i）当时，，解得； ii）当时，，且等号不会同时取得， 解得， 综上，. 30．（2024·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出集合A、B，然后根据并集的运算即可得出答案； （2）由题得是的真子集，分时，时，两种情况分别求出m的范围，然后取并集即可. 【详解】（1）. 当时，， . （2）因为“”是“”的必要不充分条件，于是得是的真子集， ①当时，； ②当时，由真包含于得 （等号不能同时成立）， . 综上，. 31．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 32．（2024·上海徐汇·高一位育中学校考阶段练习）已知全集，集合. (1)当时，求； (2)当“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入，解一元二次不等式以及绝对值不等式求出集合，再根据集合的交运算即可求解. （2）求出，根据题意可得，再由集合的包含关系即可求解. 【详解】（1）当时，， 或或， 所以或. （2）由（1）可得， ， 当时，， 当时，， 当时，， “”是“”的必要不充分条件， 则， 显然，不成立； 当时，，解不等式可得，此时； 当时，，解不等式可得，此时， 所以实数的取值范围为或. 实数的取值范围是. 题型五 根据充要条件求参数 33．（2024·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______. 【答案】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 34．（2024·高一课时练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 【答案】0 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】， 则{x|}＝{x|}， 即. 故答案为：0. 35．（2024·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 【答案】3 【分析】先化简得，由充要条件可知两不等式两端相等，从而可求得m的取值. 【详解】由得，故， 因为“”是“”的充要条件， 所以，解得， 所以实数m的取值是3. 故答案为：3. 36.（23-24高一上·广东广州·月考）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若有两个不相等的实数根，则， 故方程至多有一个实数解时，， 故“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是：，故选：A 37.（22-23高一上·青海西宁·月考）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】一元二次方程有两个不相等的正实根， 设两根分别为：， 故，解得：， 故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是.故选：B. 38.（2024秋·全国·高一专题练习）已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】由已知，， 由p是q充要条件得， 因此解得，故选：C. 39．（2024·高一单元测试）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合，，若是成立的________条件，判断实数是否存在？ 【答案】答案见解析 【分析】若选择条件①，可得集合A是集合B的真子集，列出不等式组可得实数m的取值范围；若选择条件②，可得集合B是集合A的真子集，列出不等式组可得实数的取值范围；若选择条件③，列出方程组可得集合A等于集合B可得答案. 【详解】若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有，解得， 所以，实数m的取值范围是； 若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集， 则有，解得， 所以，实数的取值范围是； 若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合A等于集合B则有，方程组无解， 所以，不存在满足条件的实数. 40．（2024·全国·高一专题练习）设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可； （2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可. 【详解】（1）由条件， 是的充要条件， 得，即，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由是的充分不必要条件，得真包含于， 所以，或，解得， 综上实数的取值范围是. 41．（2024·河南南阳·高一校考阶段练习）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)若是的充要条件，求实数的取值范围； (3)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据必要条件的定义可得，进而即得； （2）由充要条件的概念可知，结合条件即得； （3）由题可得，可得或，即得. 【详解】（1）由，得， ∴，又非空集合， 由是的必要条件，知， 所以， 解得； 即实数的取值范围是； （2）若是的充要条件，则， ∴，解得，， 即不存在实数，使是的充要条件； （3）∵是的必要不充分条件， ∴且， ∴， ∴或， 解得， 即实数的取值范围是. 42．（2024·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期中）已知，，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）由题可得，然后分和讨论即得； （2）由题可知，利用韦达定理可得. (1) 因为，由可知，. 当时，，解得； 当时，或解得或. 综上，实数的取值范围是. (2) 由题意知，则方程的两根分别为－5，4， 由韦达定理可得解得. 故存在实数，使得是的充要条件. 43．（2024·广东广州·高一校考期中）已知集合，设. (1)若p是q的充要条件，求实数a的值； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据p是q的充要条件，得，即可得解； （2）根据p是q的充分不必要条件，得且，即可得解； （3）根据p是q的必要不充分条件，得且，即可得解. (1) 解：， 因为p是q的充要条件，所以， ∴； (2) 因为p是q的充分不必要条件，所以且， ∴，即； (3) 因为p是q的必要不充分条件，所以且， ∴. 题型六 根据全称量词命题的真假求参数 44．（2024·高一单元测试）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题为真命题，结合实数的性质，可求得a的范围，即得答案. 【详解】由于任意，都有， 故要使命题“任意，使”为真命题，需有， 故选：B 45.【多选】（2023·全国·高一专题练习）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】AB 【解析】由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题. 当时，则，令，所以选项A正确； 当时，则，令，所以选项B正确； 当时，则，，不成立，所以选项C错误； 当时，则，，不成立，所以选项D错误.故选：AB 46．（2024·全国·高一假期作业）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案. 【详解】命题“”为假命题，”是真命题， 方程有实数根，则，解得， 故选：A. 47．（2024·江苏·高一假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 【答案】 【分析】由题意可得，进而建立不等式组解得答案. 【详解】因为是真命题，所以, 即，解得 故的取值范围为. 48．（2024·全国·高一假期作业）已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 【答案】 【分析】首先判断出，对列不等式计算求解可得的取值范围. 【详解】由于命题：“，”是真命题， 所以， ，则 解得 综上的取值范围是. 49.（2024秋·江西宜春·高一江西省樟树中学校考阶段练习）已知命题，，命题，.若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】由命题p是真命题，则， 对恒成立，即对恒成立. 当时，，所以，即； 由命题q是假命题，则，使得为真命题， 即关于x的方程有实数根： ①当时，有实数根； ②当时；依题意得，即且， 综上①②，可得. 因为p为真命题、q为假命题，所以实数m的取值范围是. 题型七 根据存在量词命题的真假求参数 50.（2023·全国·高一课堂例题）已知命题，为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】 【解析】为真命题，即方程在范围内有实根， 故，故. 故实数a的取值范围为． 51．（2024·高一课时练习）若“”是真命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程有解，利用判别式求解. 【详解】根据题意知，，解得，， 所以实数m的取值范围是. 故答案为： 52.（2023·全国·高一专题练习）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题“，”的否定为：“，”，该命题为真命题. 所以，应有，所以.故选：A. 53．（2024·江苏扬州·高一统考阶段练习）命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【分析】由题意可得“，使”是真命题，讨论m的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案. 【详解】由题意命题“，使”是假命题， 故“，使”是真命题， 当时, 成立， 故，则且,解得， 综合得， 故答案为: 54．（2024·高一课时练习）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 【答案】[2，6] 【分析】写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围. 【详解】由命题“”的否定为“”， 因为命题“”为假命题，则“”为真命题， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 55.【多选】（2023·全国·高一专题练习）命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】AB 【解析】因为命题p：，是假命题， 所以命题：，是真命题， 也即对，恒成立， 则有，解得：， 根据选项的值，可判断选项符合，故选：. 56．（2024·高一课时练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为， 所以由，，得对于任意恒成立， 又，所以. 综上，实数a的取值范围为. 故答案为：. 57．（2024·江西景德镇·高一统考期中）若命题：，，命题：，，若和都是真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据全称命题与特称命题，结合二次函数的性质，可得答案. 【详解】由命题是真命题，根据二次函数的性质，可得； 由命题为真命题，根据二次函数的性质，可得，解得. 综上可得，. 故答案为： 58．（2024·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）（1），求实数a的取值范围; （2），求实数a的取值范围. 【答案】(1) ;(2) 或. 【分析】根据二次函数和一元二次不等式的关系结合全称量词命题、特称量词命题的定义求解. 【详解】(1)因为， 所以，即， 解得. (2)因为， 所以，即， 解得或. 59．（2024·高一课时练习）已知集合，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据命题p为真命题，得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围； （2）根据命题q为真命题，得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围. 【详解】（1）命题p：“，”是真命题，故， 所以，解得， 故m的取值范围是. （2）由于命题q为真命题，则， 因为，所以，所以, 当时，一定有， 要想满足，则要满足，解得， 故时，， 故m的取值范围为. 题型八 根据含有量词命题的否定的真假求参数 60．（2024·全国·高一假期作业）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________. 【答案】 【分析】问题等价于有解，即或，解得答案. 【详解】已知问题等价于有解，即或，解得. 故答案为： 61.（2023秋·高一课时练习）已知命题p：存在.若命题是假命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】∵命题是假命题，∴p是真命题， 即存在为真命题， 则，解得.故答案为：. $$