（挑战奥数）第一单元 长方体和正方体联系生活实际-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （挑战奥数）第一单元 长方体和正方体联系生活实际 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在“水立方"内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。 （1）在内壁，沿池底向上2米处，画一条水位线，水位线的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨） 2．人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？ 3．商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是17厘米、11厘米、4厘米，如图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多长的塑料带？ 4．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的表面积是多少？ 5．在棱长为9分米的正方体玻璃缸里装满水，然后把这些水倒入长为120厘米、宽为81厘米的足够高的长方体玻璃缸里。这时水深多少厘米？ 6．雨哗啦啦不停地均匀地下着，在雨地里放有一个长方体容器（如图甲），雨水1小时正好将它灌满。如果在同一个雨地里放有另一个容器（如图乙），雨水将它灌满需要多少时间？（单位：厘米） 7．如图①，一个长20厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现将一头抬高后如图②，厘米。 ①②③ （1）这些水的体积是 　　毫升； （2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口，正好与缸口重合，如图③，这时长 　　厘米。 8．将两个完全一样的长方体按以下3种方法拼成不同的长方体，三种拼法中表面积最大是多少？表面积最小是多少？（单位：厘米） 9．现在不用再居家隔离抗疫，更要注意防护。外出佩戴的口罩是长方形，尺寸如图1，为了便于佩戴时展开，口罩加工时中间要做三条折叠，每条折叠折进的宽度为（图2中点到点的长度），根据这些信息，请你解决下面的问题：如果将这个口罩全部的折叠都展开平整后，它的面积是多少？ 10．一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到了五条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这五条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 11．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。 （1）将它折叠成长方体后，与“成”字相对面上的字是“　　”。 （2）计算这个长方体的表面积和体积。 12．一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②，伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 13．有一个长方体容器（如图所示），长，宽，高，里面的水深，如果把这个容器盖紧，竖起来放置（如图所示），那么容器里面的水深是多少厘米？ （1）长方体容器中水的体积是　　． （2）当容器竖起来放置以后，水流动了，但体积没有发生变化，这时容器的底面积是　　．用水的体积除以容器的底面积就求出水深　　． （3）如果原长方体容器中的水深，那么把这个容器盖紧，竖起来放置，容器里面的水深多少厘米？ 14．如图，一根方钢的表面积是100平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块． （1）填表． 割下方钢的个数 1 2 3 剩下方钢的表面积（平方分米） （2）当割下9个小方钢时，剩下方钢的表面积是　 　平方分米． （3）当割下个小方钢时，剩下方钢的表面积是　 　平方分米． 15．一个花坛，高0.6米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土． （1）花坛所占的空间有多大？ （2）花坛里大约有多少立方米的泥土？ 16．一根方钢，长600厘米，横截面是一个边长为4厘米的正方形． （1）这块方钢重多少吨？立方厘米钢重10克） （2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？ 17．有一个长为16分米，宽为12分米的长方体玻璃鱼缸中，放进一块体积为768立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口．如果把这块假山石取出，水面高度为14分米，这个鱼缸的容积是多少升？ 18．如图是9个同样的牙膏盒拼成的，每个长，宽2.5厘米，高2.5厘米． （1）这些牙膏盒的体积一共是多少？ （2）拼成的牙膏盒图形表面积是多少？ 19．在同样大小的正方形硬纸板的四个角上各剪去一个大小一样的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下面两种方法做出的纸盒中，哪一个容积大？大多少？请列式计算．（单位： 20．有一个长为40厘米、宽为40厘米、高为45厘米的长方体容器，里面装有深18厘米的水，现将一个横截面是边长10厘米的正方形，长为24厘米的铁块放入水中． （1）如果横放在水中，水面将升高多少厘米？ （2）如果竖直放入水中，水面将升高多少厘米？ 21．现有空的长方体容器和水深24厘米的长方体容器（如图），要将容器的水倒一部分给，使两容器的水的高度相同，这时容器和容器中水的体积各是多少立方厘米？ 22．王爷爷家有以下一些规格的玻璃各若干块，他想先其中的一些做一个长方形无盖金鱼缸，请你帮忙设计一种方案，需要哪几种型号玻璃，各需要多少块，并计算出你所设计的金鱼缸的容积（材料不能浪费哟！（单位：分米） 23．一个长方体表面积是4000平方厘米，把这个长方体平均切成两块正好是两个表面积相等的正方体，若又把这两个长方体拼成一个新的长方体，这个新的长方体的表面积最多是多少？ 24．一个棱长为5厘米的正方体，如果分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的小正方体，做成一个积木，这个积木的表面积和体积是多少？ 25．张明过生日时买了一块长方体蛋糕和小伙伴们一起分享，他决定从上部和下部分别截去高为2厘米和高为4厘米的长方体，给自己留下的是中间的正方体（如图）。结果蛋糕的表面积减少了144平方厘米。那么原来长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （挑战奥数）第一单元 长方体和正方体联系生活实际 答案解析 1．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在“水立方"内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。 （1）在内壁，沿池底向上2米处，画一条水位线，水位线的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨） 【分析】（1）求水位线的全长，利用长方形的周长公式，即可求出水位线的全长； （2）求贴瓷砖的面积就是求长方体5个面的面积（上面不贴），根据表面积公式列式解答； （3）要求这个游泳池注水多少吨，实际就是求长50米，宽25米，深2米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，求出体积，再根据1立方米水重1吨求出质量即可。 【解答】（1）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：水位线的全长是150米。 （2）（50×2.5＋25×2.5）×2＋50×25 ＝（125＋62.5）×2＋1250 ＝375＋1250 ＝1625（m2） 答：贴瓷砖的面积是1625平方米。 （3）50×25×2×1 ＝1250×2×1 ＝2500×1 ＝2500（吨） 答：这个游泳池注水2500吨。 【点评】掌握长方体的体积和表面积计算公式是解题的关键。 2．人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？ 【分析】根据题意可知，求至少需要多少米铝合金条就是求长方体棱长总和，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”解答即可；求需要多少平方米灯箱布就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。 【解答】（80＋20＋130）×4×2 ＝230×4×2 ＝1840（厘米）； 1840厘米＝18.4米； （80×20＋80×130＋20×130）×2×2 ＝14600×2×2 ＝58400（平方厘米）； 58400平方厘米＝5.84平方米； 答：至少需要1840米铝合金条，需要5.84平方米灯箱布。 【点评】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积计算公式是解答本题的关键。 3．商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是17厘米、11厘米、4厘米，如图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多长的塑料带？ 【分析】由题意可知，把2个大小相同的食品盒摞在一起，拼成的长方体的长是17厘米，宽是11厘米，高是（4×2）厘米，由图形可知，塑料带在盒上是交叉捆绑，塑料带的长度等于2条长棱＋2条宽棱＋4条高棱＋打结部分用的18厘米，由此列式解答 【解答】2个食品盒摞在一起高是：4×2＝8（厘米） 17×2＋11×2＋4×8 ＝34＋22＋32 ＝56＋32 ＝88（厘米） 88＋18＝106（厘米） 答：这样一共需要106厘米长的塑料袋。 【点评】此题主要考查长方体的特征，搞清塑料带是如何捆绑的，再根据棱长和的计算方法解决问题 4．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的表面积是多少？ 【分析】根据长方体的展开图的特点，可以得出：这个长方体容器的长为13﹣2×2＝9（厘米），宽为9﹣2×2＝5（厘米），高为2厘米，再根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【解答】这个容器的长：13－2×2 ＝13－4 ＝9（厘米） 容器的宽：9－2×2 ＝9－4 ＝5（厘米） 表面积：9×5＋（9×2＋5×2）×2 ＝45＋（18＋10）×2 ＝45＋28×2 ＝45＋56 ＝101（平方厘米） 答：这个容器的表面积是101平方厘米。 【点评】根据长方体的展开图的特点，得出这个容器的长、宽、高是解决本题的关键 5．在棱长为9分米的正方体玻璃缸里装满水，然后把这些水倒入长为120厘米、宽为81厘米的足够高的长方体玻璃缸里。这时水深多少厘米？ 【分析】把正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸，水的体积不变。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出水的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长和宽即可求出长方体玻璃缸中水的深度。 【解答】9分米＝90厘米 （90×90×90）÷（120×81） ＝729000÷9720 ＝75（厘米） 答：这时水深75厘米。 【点评】本题考查长方体和正方体体积的应用。明确“正方体玻璃缸的水倒入长方体玻璃缸，水的体积不变”是解题的关键。 6．雨哗啦啦不停地均匀地下着，在雨地里放有一个长方体容器（如图甲），雨水1小时正好将它灌满。如果在同一个雨地里放有另一个容器（如图乙），雨水将它灌满需要多少时间？（单位：厘米） 【分析】因为甲、乙两个容器的底面积相等，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出甲容器的容积小时注入水的体积），再求出乙容器的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解： （小时） 答：雨水将乙容器灌满需要4小时。 【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．如图①，一个长20厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现将一头抬高后如图②，厘米。 ① ② ③ （1）这些水的体积是 　560　毫升； （2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口，正好与缸口重合，如图③，这时长 　　厘米。 【分析】（1）通过观察图形可知，长方体玻璃缸的高是10厘米，厘米，那么左面的水的高是厘米，可以求出玻璃缸内水的高是厘米体积，然后除以2即可。根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 （2）玻璃缸无论平放还是斜放，玻璃缸内水的体积不变，可以这些水的体积的2倍除以玻璃缸左面的面积求出此时水的长，然后用原来玻璃缸的长减去此时水的长即可求出的长。 【解答】解：（1） （立方厘米） 560立方厘米毫升 答：这些水的体积是560毫升。 （2） （厘米） 答：这时长6厘米。 故答案为：560；6。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：玻璃缸无论平放还是斜放，玻璃缸内水的体积不变。 8．将两个完全一样的长方体按以下3种方法拼成不同的长方体，三种拼法中表面积最大是多少？表面积最小是多少？（单位：厘米） 【分析】根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出拼成的3个长方体的表面积，然后进行比较即可。 【解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：三种拼法中表面积最大是500平方厘米，表面积最小是440平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．现在不用再居家隔离抗疫，更要注意防护。外出佩戴的口罩是长方形，尺寸如图1，为了便于佩戴时展开，口罩加工时中间要做三条折叠，每条折叠折进的宽度为（图2中点到点的长度），根据这些信息，请你解决下面的问题：如果将这个口罩全部的折叠都展开平整后，它的面积是多少？ 【分析】为了便于佩戴时展开，口罩加工时中间要做三条折叠，每条折叠折进的宽度为1厘米，折叠起来了6个的长方形，未折进去的是和和的长方形，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：如果将这个口罩全部的折叠都展开平整后，它的面积是270平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是弄清口罩中间三条折叠，折进去了几个长方形。 10．一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到了五条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这五条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 【分析】根据信息1可知，这个长方体的底面是正方形，即长方体的长和宽相等，长方体的高比长和宽少3厘米；根据信息5可知，长方体的底面正方形的周长是40厘米，根据正方形的周长边长，那么边长周长，据此求出长方体的长和宽，进而求出长方体的高，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：长方体的长、宽：（厘米） 长方体的高：（厘米） 长方体的体积： （立方厘米） 答：这个长方体的体积是700立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。 （1）将它折叠成长方体后，与“成”字相对面上的字是“　发　”。 （2）计算这个长方体的表面积和体积。 【分析】（1）根据长方体展开图的特征可知：神与射相对，14与功相对，成与发相对，据此解答即可。 （2）通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式及长方体的表面积公式，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）由分析得：将它折叠成长方体后，与“成”字相对面上的字是“发”。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是432平方厘米，体积是576立方厘米。 故答案为：发。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②，伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 【分析】根据题意可知，容器内水的体积不变，当把铁棒轻轻地向上提起24厘米时，铁棒下方水的高就是24厘米，根据长方体的体积公式：，可以求出铁棒下方水的体积，然后用容器内水的总体积减去铁棒下方水的体积除以此时水的底面积，求出铁棒浸在水中的高，用原来浸在水中的高度减去现在浸在水中的高度就是铁棒上被水浸湿的部分的长度。 【解答】解： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：露出水面的铁棒上被水浸湿的部分长25.6厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是求出当把铁棒轻轻地向上提起24厘米时，铁棒浸在水中的高。 13．有一个长方体容器（如图所示），长，宽，高，里面的水深，如果把这个容器盖紧，竖起来放置（如图所示），那么容器里面的水深是多少厘米？ （1）长方体容器中水的体积是　3600　． （2）当容器竖起来放置以后，水流动了，但体积没有发生变化，这时容器的底面积是　　．用水的体积除以容器的底面积就求出水深　　． （3）如果原长方体容器中的水深，那么把这个容器盖紧，竖起来放置，容器里面的水深多少厘米？ 【分析】（1）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答． （2）无论容器横放还是竖放，里面水的体积不变，竖放时容器的底面积是平方厘米，用水的体积除以底面积即可求出水深． （3）首先根据长方体的体积公式：，求出容器内水的体积，然后用水的体积除以竖放时容器的底面积即可． 【解答】解：（1）（立方厘米）； 答：长方体容器中水的体积是3600立方厘米． （2）（平方厘米）， （厘米）； 答：竖放时容器的底面积是200平方厘米，水深18厘米． （3） （厘米）； 答：容器里水深15厘米． 故答案为：3600；200，18； 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 14．如图，一根方钢的表面积是100平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块． （1）填表． 割下方钢的个数 1 2 3 剩下方钢的表面积（平方分米） （2）当割下9个小方钢时，剩下方钢的表面积是　64　平方分米． （3）当割下个小方钢时，剩下方钢的表面积是　 　平方分米． 【分析】（1）根据图形可知，每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块，剩下方钢的表面积都减少4个边长1分米的正方形面，根据正方形的面积公式：计算即可求解； （2）根据（1）的规律计算即可求解； （3）根据（1）的规律计算即可求解． 【解答】解：（1） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 填表如下： 割下方钢的个数 1 2 3 剩下方钢的表面积（平方分米） 96 92 88 （2） （平方分米） 答：剩下方钢的表面积是64平方分米． （3）当割下个小方钢时，剩下方钢的表面积是平方分米． 故答案为：64，． 【点评】解答此题的关键是熟悉正方形的面积公式，再依据规律填表，进而求得所有题目的解． 15．一个花坛，高0.6米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土． （1）花坛所占的空间有多大？ （2）花坛里大约有多少立方米的泥土？ 【分析】（1）根据长方体体积公式：，把数据代入公式解答． （2）先求出底面砌砖后的底面边长，米，再根据长方体体积公式：，把数据代入公式解答． 【解答】解：（1） （立方米）； 答：花坛所占的空间有1.014立方米． （2）（米， （立方米） 答：花坛里大约有0.486立方米泥土． 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 16．一根方钢，长600厘米，横截面是一个边长为4厘米的正方形． （1）这块方钢重多少吨？立方厘米钢重10克） （2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？ 【分析】（1）首先根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出方钢的体积，然后用方钢的体积乘每立方厘米方钢的质量即可． （2）用每根方钢的质量乘50求出总质量，然后与5吨进行比较即可． 【解答】解：（1） （克， 96000克吨， 答：这块方钢重0.096吨． （2）（吨， 5吨吨， 答：一辆载重5吨的货车能一次运载50根这样的方钢． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式． 17．有一个长为16分米，宽为12分米的长方体玻璃鱼缸中，放进一块体积为768立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口．如果把这块假山石取出，水面高度为14分米，这个鱼缸的容积是多少升？ 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，那么，，用假石山的体积除以鱼缸的底面积求出现在水面距离缸口多少分米，进而求出鱼缸的高，然后把数据代入公式解答． 【解答】解： （分米）， （立方分米） （升， 答：这个鱼缸的容积是3456升． 【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 18．如图是9个同样的牙膏盒拼成的，每个长，宽2.5厘米，高2.5厘米． （1）这些牙膏盒的体积一共是多少？ （2）拼成的牙膏盒图形表面积是多少？ 【分析】（1）由图形可知，每排摆3个，摆了3排，这个立体图形的长是厘米，宽是厘米，高是2.5厘米；根据体积公式解答即可； （2）根据长方体的表面积公式解答即可． 【解答】解：（1） ， （立方厘米）； （2） ， （平方厘米）； 答：（1）这些牙膏盒的体积一共是900立方厘米． （2）拼成的牙膏盒图形表面积是997.5平方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积和表面积的计算，解答关键是求出拼成的立体图形的长、宽、高，再根据长方体的体积、表面积公式解答即可． 19．在同样大小的正方形硬纸板的四个角上各剪去一个大小一样的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下面两种方法做出的纸盒中，哪一个容积大？大多少？请列式计算．（单位： 【分析】计算铁盒的容积，需要求出盒子的边长，正方形硬纸板的边长都要减去两个2厘米即是盒子的底边边长，第一个盒子高是2厘米，第二个盒子高是1厘米．根据正方形的容积公式解答． 【解答】解：根据题干分析可得： 第一个盒子的高为减去的小正方形的边长，即2厘米， 底边边长为大正方形的各边减去两个小正方形的边长，即（分米）， 所以第一个盒子的容积为（立方分米）； 第二个盒子的高为减去的小正方形的边长，即1厘米， 底边边长为大正方形的各边减去两个小正方形的边长，即（分米）， 所以第一个盒子的容积为（立方分米）， （立方分米）， 答：第一个盒子容积大，大28立方分米． 【点评】此题主要考查底面为正方形的长方体的体积公式的灵活运用． 20．有一个长为40厘米、宽为40厘米、高为45厘米的长方体容器，里面装有深18厘米的水，现将一个横截面是边长10厘米的正方形，长为24厘米的铁块放入水中． （1）如果横放在水中，水面将升高多少厘米？ （2）如果竖直放入水中，水面将升高多少厘米？ 【分析】（1）如果横放在水中，水面上升部分水的体积铁块的体积，所以根据长方体的体积，得到水面上升的高度铁块体积长方体容器的底面积（长宽），即可得解； （2）因为升高的水的体积就是没入水中铁块的体积，所以可以设水面升高为厘米，那么没入水中的铁块长度是厘米，根据体积相等列式解答即可． 【解答】解：（1） （厘米） 答：水面将升高1.5厘米． （2）解：设如果竖直放入水中，水面将升高厘米． 　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　 答：如果竖直放入水中，水面将升高1.2厘米． 【点评】本题解决的关键是理解上升水的体积就是没入水中铁块的体积，关键弄清第一问铁块全部没入水中，第二问铁块没有全部没入水中． 21．现有空的长方体容器和水深24厘米的长方体容器（如图），要将容器的水倒一部分给，使两容器的水的高度相同，这时容器和容器中水的体积各是多少立方厘米？ 【分析】根据题干分析可得，可设两个容器的水深相同为厘米，则容器中的水的体积是：立方厘米；容器中的水的体积是立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于容器中高为24厘米时的水的体积，即可列出方程，求出的值即可解答问题． 【解答】解：设两个容器的水深相同为厘米，根据题意可得方程： ， （立方厘米）， （立方厘米）， 答：这时容器中水的体积是9600立方厘米，容器中水的体积是4800立方厘米． 【点评】此题考查了长方体的容积公式的计算应用，抓住水的体积不变列出方程解决问题． 22．王爷爷家有以下一些规格的玻璃各若干块，他想先其中的一些做一个长方形无盖金鱼缸，请你帮忙设计一种方案，需要哪几种型号玻璃，各需要多少块，并计算出你所设计的金鱼缸的容积（材料不能浪费哟！（单位：分米） 【分析】根据长方体及长方体展开图的特征，长方体相对的面是相同的长方体（也可能有两个相对面是正方形），可用长8分米、宽6分米的一块玻璃板作鱼缸的底，长8分米、宽5分米的两块作前、后面，长6分米、宽5分米的两块作左、右面，这样做成的金鱼缸的长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米，根据长方体的体积（容积）计算公式“”即可计算出它的容积． 【解答】解：如图： 答：需要长8分米、宽6分米的玻璃一块，长8分米、宽5分米的琉璃两块，长6分米、宽5分米的玻璃两块；按此设计金鱼缸的容积是240立方分米． 【点评】此题主要是考查长方体及长方体展开图的特征、长方体体积（容积）的计算．长方体及长方展开图抓住对面形状相同这一特征；长方体体积（容积）的计算要记住计算公式． 23．一个长方体表面积是4000平方厘米，把这个长方体平均切成两块正好是两个表面积相等的正方体，若又把这两个长方体拼成一个新的长方体，这个新的长方体的表面积最多是多少？ 【分析】（1）把这个长方体平均切成两块正好是两个相等的正方体，那么说明这个长方体的横截面是个正方形；那么以长为边的面的面积就是横截面的面积的2倍，那么长方体的表面积就是个横截面的面积之和，所以可以求得一个横截面的面积为：平方厘米； （2）把这样的2个长方体的横截面相连，组成的长方体表面积最大，正好减少了2个横截面的面积． 【解答】解：根据题干分析，长方体的表面积就是个横截面的面积之和， 所以这个长方体的横截面面积为：（平方厘米）， 把这样的两个长方体按照横截面相连得到的大长方体的表面积为： （平方厘米）； 答：若把两个这样的长方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最多是7200平方厘米． 【点评】几个相同的长方体拼组时，把面积最大的面相连，拼组后的表面积最小；把面积最小的面相连，拼组后的表面积最大．根据表面积公式，利用方程求出这个长方体的横截面的面积，是本题的难点． 24．一个棱长为5厘米的正方体，如果分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的小正方体，做成一个积木，这个积木的表面积和体积是多少？ 【分析】根据正方体的表面积公式：，这个剩下图形的表面积是大正方体的表面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此即可求出积木的表面积．根据正方体的体积公式：，用棱长5厘米的正方体的体积减去6个棱长1厘米的正方体的体积，把数据代入公式即可求出这个积木的体积． 【解答】解： （平方厘米）； （立方厘米）； 答：这个积木的表面积是174平方厘米、体积是119立方厘米． 【点评】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题的关键是在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体，表面积增加6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，体积减少6个棱长1厘米的正方体的体积， 25．张明过生日时买了一块长方体蛋糕和小伙伴们一起分享，他决定从上部和下部分别截去高为2厘米和高为4厘米的长方体，给自己留下的是中间的正方体（如图）。结果蛋糕的表面积减少了144平方厘米。那么原来长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？ 【分析】从上部和下部分别截去2厘米和4厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面就是一个高是（厘米）的长方体的4给相同的侧面，所以用减少的面积除以4，求出减少部分的长方体的一个侧面的面积，再用这一个侧面的面积除以，求出这个长方体的底面的长，这个长方体的长和宽相同，高是厘米，再利用长方体体积长宽高，即可求出原长方体的体积。 【解答】解：（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来长方体蛋糕的体积是432立方厘米。 【点评】本题是考查图形的切拼问题、长方体的侧面积与体积的计算，关键是求出这个长方体的长和宽。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （挑战奥数）第一单元 长方体和正方体联系生活实际 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在“水立方"内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。 （1）在内壁，沿池底向上2米处，画一条水位线，水位线的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨） 2．人民路两侧要安装2个长方体广告灯箱，每个灯箱长80厘米、宽20厘米、高130厘米，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作这些广告灯箱，至少需要多少米铝合金条？需要多少平方米灯箱布？ 3．商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是17厘米、11厘米、4厘米，如图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多长的塑料带？ 4．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的表面积是多少？ 5．在棱长为9分米的正方体玻璃缸里装满水，然后把这些水倒入长为120厘米、宽为81厘米的足够高的长方体玻璃缸里。这时水深多少厘米？ 6．雨哗啦啦不停地均匀地下着，在雨地里放有一个长方体容器（如图甲），雨水1小时正好将它灌满。如果在同一个雨地里放有另一个容器（如图乙），雨水将它灌满需要多少时间？（单位：厘米） 7．如图①，一个长20厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现将一头抬高后如图②，厘米。 ①②③ （1）这些水的体积是 　　毫升； （2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口，正好与缸口重合，如图③，这时长 　　厘米。 8．将两个完全一样的长方体按以下3种方法拼成不同的长方体，三种拼法中表面积最大是多少？表面积最小是多少？（单位：厘米） 9．现在不用再居家隔离抗疫，更要注意防护。外出佩戴的口罩是长方形，尺寸如图1，为了便于佩戴时展开，口罩加工时中间要做三条折叠，每条折叠折进的宽度为（图2中点到点的长度），根据这些信息，请你解决下面的问题：如果将这个口罩全部的折叠都展开平整后，它的面积是多少？ 10．一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体，得到了五条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这五条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 11．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，认真观察，完成下面的问题。 （1）将它折叠成长方体后，与“成”字相对面上的字是“　　”。 （2）计算这个长方体的表面积和体积。 12．一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②，伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 13．有一个长方体容器（如图所示），长，宽，高，里面的水深，如果把这个容器盖紧，竖起来放置（如图所示），那么容器里面的水深是多少厘米？ （1）长方体容器中水的体积是　　． （2）当容器竖起来放置以后，水流动了，但体积没有发生变化，这时容器的底面积是　　．用水的体积除以容器的底面积就求出水深　　． （3）如果原长方体容器中的水深，那么把这个容器盖紧，竖起来放置，容器里面的水深多少厘米？ 14．如图，一根方钢的表面积是100平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块． （1）填表． 割下方钢的个数 1 2 3 剩下方钢的表面积（平方分米） （2）当割下9个小方钢时，剩下方钢的表面积是　 　平方分米． （3）当割下个小方钢时，剩下方钢的表面积是　 　平方分米． 15．一个花坛，高0.6米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土． （1）花坛所占的空间有多大？ （2）花坛里大约有多少立方米的泥土？ 16．一根方钢，长600厘米，横截面是一个边长为4厘米的正方形． （1）这块方钢重多少吨？立方厘米钢重10克） （2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？ 17．有一个长为16分米，宽为12分米的长方体玻璃鱼缸中，放进一块体积为768立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口．如果把这块假山石取出，水面高度为14分米，这个鱼缸的容积是多少升？ 18．如图是9个同样的牙膏盒拼成的，每个长，宽2.5厘米，高2.5厘米． （1）这些牙膏盒的体积一共是多少？ （2）拼成的牙膏盒图形表面积是多少？ 19．在同样大小的正方形硬纸板的四个角上各剪去一个大小一样的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下面两种方法做出的纸盒中，哪一个容积大？大多少？请列式计算．（单位： 20．有一个长为40厘米、宽为40厘米、高为45厘米的长方体容器，里面装有深18厘米的水，现将一个横截面是边长10厘米的正方形，长为24厘米的铁块放入水中． （1）如果横放在水中，水面将升高多少厘米？ （2）如果竖直放入水中，水面将升高多少厘米？ 21．现有空的长方体容器和水深24厘米的长方体容器（如图），要将容器的水倒一部分给，使两容器的水的高度相同，这时容器和容器中水的体积各是多少立方厘米？ 22．王爷爷家有以下一些规格的玻璃各若干块，他想先其中的一些做一个长方形无盖金鱼缸，请你帮忙设计一种方案，需要哪几种型号玻璃，各需要多少块，并计算出你所设计的金鱼缸的容积（材料不能浪费哟！（单位：分米） 23．一个长方体表面积是4000平方厘米，把这个长方体平均切成两块正好是两个表面积相等的正方体，若又把这两个长方体拼成一个新的长方体，这个新的长方体的表面积最多是多少？ 24．一个棱长为5厘米的正方体，如果分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的小正方体，做成一个积木，这个积木的表面积和体积是多少？ 25．张明过生日时买了一块长方体蛋糕和小伙伴们一起分享，他决定从上部和下部分别截去高为2厘米和高为4厘米的长方体，给自己留下的是中间的正方体（如图）。结果蛋糕的表面积减少了144平方厘米。那么原来长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 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