03.洛伦兹力与现代科技应用-《中学生数理化》高考理化2024年7-8月刊

洛伦兹力与现代科技应用 ■湖南省汨罗市一中 蒋 纬 命题趋势:中国高考评价体系突出对学 科素养、关键能力的考查,突出对综合性、应 用性、创新性的考查。洛伦兹力这一知识点 同时涉及磁场、电场、安培定则、磁感应强度 的叠加、安培力、牛顿第二定律、动能定理等 内容,洛伦兹力与现代科技相结合的试题具 有综合性强,应用性广,创新性高的特点,必 定会成为2024年高考重点考查的内容之一。 应用一:质谱仪 1.作用:测量带电粒子的质量和分离同 位素。 2.原理:如图1所示,在加速电场中有 qU= 1 2mv 2,在偏转磁场中有qvB=m v2 r ,l= 2r,则r= 1 B 2mU q ,m=q r2B2 2U ,q m= 2U r2B2 。 图1 例 1 质谱仪的结构图如图2所示,该 图2 质谱仪由速度选择器 与偏转磁场两部分组 成,已 知 速 度 选 择 器 中 的 磁 感 应 强 度 为 B0、电场强度为E(图 中 未 画 出),荧 光 屏 PQ 下方匀强磁场的 方向垂直于纸面向外,磁感应强度为2B0。 三个带电荷量均为q、质量不同的粒子经速 度选择器沿竖直方向由荧光屏上的狭缝 O 进入偏转磁场,最终打在荧光屏上的S1、S2、 S3 处,对应的三个粒子的质量分别为 m1、 m2、m3,忽略粒子的重力及粒子间的相互作 用。下列说法中正确的是( )。 A.三个粒子均带负电 B.打在S3 位置的粒子质量最大 C.若S1S3=Δx,则m3-m1= qB20·Δx 2E D.粒子进入偏转磁场时的速度是 E B0 解析:荧光屏PQ 下方匀强磁场的方向 垂直于纸面向外,根据左手定则可知,三个粒 子均带正电,选项A错误。三个粒子在速度 选择 器 中 做 匀 速 直 线 运 动,受 力 平 衡,则 qE=qvB0,解得v= E B0 ,即粒子进入偏转磁 场时的速度v= E B0 ,根据qv·2B0=m v2 r ,解 得m= qr·2B0 v ,打在S3 位置的粒子在偏转 磁场中的运动轨迹半径最大,则其质量最大, 选项 B、D 正确。根据qvB=m v2 r 得r1= m1v 2qB0 ,r3= m3v 2qB0 ,因 此 S1S3=Δx=2r3- 2r1,解得m3-m1= qB20·Δx E ,选项C错误。 答案:BD 图3 针对训练1:现代质谱 仪可用来分析比质子重很 多倍的离子,其示意图如图 3所示,其中加速电场的电 压恒定。质子在入口处由 静止开始被加速电场加速, 经匀强磁场偏转后从出口 离开磁场。若某种一价正 离子在入口处由静止开始被同一加速电场加 速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口 离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12 倍。则此一价正离子和质子的质量之比约 为( )。 A.11 B.12 C.121 D.144 31 物理部分 高考命题新动向 高考理化 2024年7—8月 答案:D 提示:根据qU= 1 2mv 2 可得, 带电粒子进入磁场时的速度v= 2qU m ,结 合带电粒子在磁场中的运动轨迹半径 R= mv qB ,解得R= 1 B 2mU q 。根据题意可知,此 一价正离子与质子在磁场中具有相同的运动 轨迹半径和电荷量,故此一价正离子和质子 的质量之比 m离 m质=144 。 应用二:回旋加速器 图4 1.构 造:如 图 4 所 示,D1、D2 是两个半圆形 金属盒,两金属盒处于匀 强磁场中,两金属盒的缝 隙处接交流电源。 2.原理:交流的周期 和粒子做圆周运动的周 期相等,使粒子每经过一次两D形盒的缝隙, 粒子就被加速一次。 3.最 大 动 能:根 据 qvmaxB =m v2max R , Ekmax= 1 2mv 2 max,解得Ekmax= q2B2R2 2m ,粒子获 得的最大动能由磁感应强度B 和D形盒的 半径R 决定,与加速电压无关。 4.总时间:粒子在磁场中运动一个周期, 被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次 数n= Ekmax qU ,粒子在磁场中运动的总时间t= n 2T= Ekmax 2qU ·2πm qB = πBR2 2U 。(忽略粒子在加 速电场中运动的时间) 例 2 1932年劳伦斯和利文斯设计制 图5 成了世界上第一台回旋加速器。D1 和D2 是 两个中空的半圆形金属盒,分别与高频交流 电极相连,在两盒间的狭 缝中形成周期性变化的 电场,使粒子在通过狭缝 时都能被加速。两 D形 盒处于垂直于盒底的匀 强磁场中。如图5所示, 交流电压为U0,频率为f,保持匀强磁场的 磁感应强度 B 不 变,分 别 对 质 子11H 和 氦 核42He加速。下列说法中正确的是( )。 A.若f 不变,则可以先后对质子和氦核 进行加速 B.增大加速电压U0,可以使粒子最终获 得更大的动能 C.质子与氦核所能达到的最大速度之比 为2∶1 D.若U0 不变,且不考虑粒子被电场加 速的时间,则质子与氦核由静止开始被加速 到回旋整数圈从出口离开所用的时间相同 解析:加速电场的频率f= qB 2πm ,即加速 质子和加速氦核需要的交流的频率是不同 的,若f 不变,则不能先后对质子和氦核进行 加速,选项A错误。当粒子从D形盒中射出 时速度最大,根据qvmaxB= mv2max R 得vmax= qBR m ,则Ekmax= 1 2mv 2 max= q2B2R2 2m ,与加速电 压U0 无关,选项B错误。根据质子(11H)和 氦核(42He)的比荷关系可得,质子与氦核所 能达到的最大速度之比为2∶1,选项 C正 确。不考虑粒子被电场加速的时间,粒子在 磁场中的运动时间t= Ekmax 2qU0 ·T=q 2B2R2 4mqU0 · 2πm qB = πBR2 2U0 ,与粒子的质量和电荷量均无 关,选项D正确。 答案:CD 针对训练2:回旋加速器的工作原理示 图6 意图如图6所示。置于 真空中的两 D形金属盒 半径为R,两盒间的缝隙 很小,带电粒子穿过的时 间可忽略。磁感应强度 为B 的匀强磁场与盒面 垂直,高频交流的频率为 f,加速电压为U。若A 处粒子源产生的质 子质量为m、电荷量为+q,在回旋加速器中 被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和 重力的影响。下列说法中正确的是( )。 41 物理部分 高考命题新动向 高考理化 2024年7—8月 A.质子被加速后的最大速度不可能超 过2πfR B.质子离开回旋加速器时的最大动能与 加速电压U 成正比 C.质子第二次和第一次经过两D形盒 间狭缝后的运动轨迹半径之比为1∶ 2 D.不改变磁感应强度B 和交流频率f, 该回旋加速器也能加速α粒子 答案:A 提示:质子离开回旋加速器时 的速度最大,设此时的轨迹半径为R,则v= 2πR T =2πfR ,因此质子被加速后的最大速度 不 可 能 超 过 2πfR,选 项 A 正 确。根 据 qvB=m v2 R 得v=q BR m ,则质子的最大动能 Ekmax= 1 2mv 2=q 2B2R2 2m ,与加速电压无关,选 项B错误。质子在加速电场中做匀加速直线 运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据v= 2ax可知,质子第二次和第一次经过两 D 形盒间狭缝后的速度之比为 2∶1,根据R= mv qB 可知,其运动轨迹半径之比为 2∶1,选项 C错误。带电粒子在磁场中运动的周期与加 速电场的周期相等,根据T= 2πm qB 可知,换用 α粒子,比荷变化,则周期变化,需要改变交 流的频率才能加速α粒子,选项D错误。 应用三:磁流体发电机 图7 1.原 理:如 图 7 所示,等离子体喷入 磁场,正、负离子在洛 伦兹力的作用下发生 偏转 而 分 别 聚 集 在 b、a板上,产生电势差,它可以把离子的动能 通过磁场转化为电能。 2.电源正、负极判断:根据左手定则可判 断出正离子偏向b板,b板是发电机的正极。 3.发电机的电动势:当发电机外电路断 路,正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡 时,两极板间的电势差达最大,设最大电势差 为U,则q U d=qvB ,解得U=dvB,即发电机 的电动势E=U=dvB。当发电机接入电路 时,遵从闭合电路欧姆定律。 例 3 磁流体发电机的工作原理示意 图8 图如图8所示。将一 束等离子体连续以速 度v垂直于磁场方向 喷入磁感应强度为B 的匀强磁场中,可在 相距为d、正对面积为S 的两平行金属板间 产生电压。现把上、下板和电阻R 连接,上、 下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定 时在两极板间均匀分布,电阻率为ρ。忽略 边缘效应及离子自身重力,下列说法中正确 的是( )。 A.上板为正极,a、b两点间的电压U= dvB B.上板为负极,a、b 两点间的电压U= ρvd2BS RS+ρd C.上板为正极,a、b 两点间的电压U= dvBRS RS+ρd D.上板为负极,a、b两点间的电压U= dvBRS dR+ρS 解析:根据左手定则可知,等离子体射入 两极板之间时,正离子偏向上板,负离子偏向 下板,即上板为正极。等离子体稳定时满足 q U' d=qvB ,解得U'=dvB。根据电阻定律 可知,两极板间的电阻r=ρ d S ,根据闭合电路 欧姆定律得I= U' R+r ,a、b 两点间的电压 U=IR,解得U= dvBRS RS+ρd 。 答案:C 图9 针对训练3:如图9所示为磁流体发电机 的原理图。金属板 M、 N 之 间 的 距 离 d = 20 cm,两板间匀强磁场 的磁感应强度B=5 T, 方向 垂 直 于 纸 面 向 里。 现将一束等离子体(高温 51 物理部分 高考命题新动向 高考理化 2024年7—8月 下电离的气体,含有大量带正电和负电的微 粒,整体呈中性)从左侧喷射入磁场,发现在两 板间接入的额定功率P=100 W的灯泡L正 常发光,且此时灯泡L的电阻R=100 Ω。不 计离子自身重力和发电机内阻,且认为离子均 为一价离子,下列说法中正确的是( )。 A.金属板 M 上聚集负电荷,金属板 N 上聚集正电荷 B.该发电机的电动势为100 V C.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小 为1×103 m/s D.每秒有6.25×1018 个离子打在金属 板N 上 答案:BD 提示:根据左手定则可知,射 入磁场的等离子体中正离子将向金属板 M 偏转,负离子将向金属板 N 偏转,选项A错 误。不考虑发电机的内阻,根据闭合电路欧 姆定律可知,电源的电动势等于电源的路端 电压,即 E=U= PR=100 V,选项B正 确。根据qvB=q U d ,解得v=100 m/s,选项 C错误。每秒经过灯泡L的电荷量Q=It, 其中I= P R =1 A,解得Q=1 C,因为离子 为一价离子,所以每秒打在金属板 N 上的离 子个数n= Q e= 1 1.6×10-19 =6.25×1018,选 项D正确。 应用四:电磁流量计 图10 1.电势高低的判断:如 图10所示,导电液体中的 正、负离子在洛伦兹力作用 下发生偏转,a 处积累正电 荷,b处积累负电荷,使a、b 间出现电势差, 且φa>φb。 2.导电液体流速(v)的计算:当自由电荷 所受静电力和洛伦兹力平衡时,a、b 间的电 势差(U)达最大,根据q U d=qvB 得v= U dB 。 3.导电液体流量(Q)的计算:单位时间 内流过导管某一截面的液体的体积表示其流 量,流量的表达式为 Q=Sv= πd2 4 ·U dB= πdU 4B 。 例 4 某化工厂的排污管末端安装了 如图11所示的流量计,测量管由绝缘材料制 成,其长为L,直径为D,左右两端开口,在前 后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极, 匀强磁场方向竖直向下(图中未画出)。污水 (含有大量的正、负离子)充满管口从左向右 流经该测量管时,a、c两端的电压为U,显示 仪器显示污水流量为Q(单位时间内排出的 污水体积)。则( )。 图11 A.a端电势比c端电势低 B.污水中离子浓度越高,显示仪器的示 数越大 C.污水流量 Q 与 U 成正比,与 L、D 无关 D.匀强磁场的磁感应强度B= πUD 4Q 解析:污水中正、负离子从左向右移动, 根据左手定则可知,正离子向后表面偏转,负 离子向前表面偏转,所以a 端电势比c端电 势高,选项 A错误。最终正、负离子会在静 电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态,则 q U D=qvB ,即v= U DB ,则污水的流量 Q= πD2 4v= πD2 4 · U DB= πUD 4B ,即 Q 与U、D 成 正比,与L、离子浓度无关,选项B、C错误。 根据Q= πUD 4B 可得,匀强磁场的磁感应强度 B= πUD 4Q ,选项D正确。 答案:D 针对训练4:实验室中的一种污水流量 计如图12甲所示,其原理可以简化为如图12 乙所示的模型。污水内含有大量正、负离子, 61 物理部分 高考命题新动向 高考理化 2024年7—8月 从直径为d 的圆柱形容器右侧流入,左侧流 出。流量Q 等于单位时间内通过容器横截 面的液体的体积。空间有垂直于纸面向里的 磁感应强度为B 的匀强磁场,并测出 M、N 两端间的电压为 U,则下列说法中正确的 是( )。 图12 A.正、负离子所受洛伦兹力的方向相同 B.容器内液体的流速v= U dB C.污水流量计也可以用于测量不带电的 液体的流速 D.污水流量Q= πdU 2B 答案:B 提示:根据左手定则可知,正离 子受到的洛伦兹力向下,负离子受到的洛伦 兹力向上,选项A错误。当达到稳定状态时 有q U d=qvB ,解得v= U dB ,选项B正确。不 带电的液体在磁场中不受力,M、N 两端间没 有电势差,无法计算流速,选项C错误。污水 流量Q=vS= U dB ·πd 2 4 = πdU 4B ,选项D错误。 应用五:霍尔元件 1.原理:如图13所示,将高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于磁感 图13 强度 为 B 的 匀 强 磁 场 中,当电流通过导体时, 在导体的上表面A 和下 表面 A'之 间 产 生 电 势 差,这种现象称为霍尔效 应,上下表面间的电势差 称为霍尔电压。 2.霍尔电压:导体中的自由电荷(电荷量 为q)在洛伦兹力作用下偏转,上下表面间出 现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹 力平衡时,上下表面间的电势差(U)保持稳 定,根据qvB=q U h ,I=nqvS,S=hd,解得 U= BI nqd =k BI d ,其中k= 1 nq 称为霍尔系数。 3.电势高低的判断:当导体中的电流I 向右时,根据左手定则可知,若自由电荷是电 子,则下表面 A'的电势较高;若自由电荷是 正电荷,则下表面A'的电势较低。 例 5 在自行车速度计中可以利用霍 尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图 14甲所示,一块磁铁安装在自行车的前轮 上,车轮每转一圈,磁铁就靠近传感器一次, 传感器就会输出一个脉冲电压。如图14乙 所示,传感器的电源输出电压为U1,当磁铁 靠近霍尔效应传感器时,在导体前后表面间 出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的 电势)。下列说法中正确的是( )。 图14 A.图乙中霍尔元件的载流子带正电 B.已知自行车车轮的半径,根据单位时 间内的脉冲数,即可获得车速大小 C.若传感器的电源输出电压U1 变大, 则霍尔电压U2 变大 D.霍尔电压U2 的大小与霍尔元件所用 的材料有关 解析:根据左手定则可知,霍尔元件的电 流I是由负电荷的定向移动形成的,选项 A 错误。根据单位时间内的脉冲数,可求得车 轮的转动周期,从而可求得车轮的角速度,根 据v=ωr,可求得车速的大小,选项B正确。 根据qvB=q U2 d 得U2=dvB,根据电流的微观 表达式I=nevS 得v= I neS ,解得U2= dIB neS 。 若传感器的电源输出电压U1 变大,则电流I增 (下转第31页) 71 物理部分 高考命题新动向 高考理化 2024年7—8月