01.追溯高考试题情境玩转伏安法测电阻-《中学生数理化》高考理化2024年7-8月刊

■ 江西省九江市第一中学 许冬保(特级教师、正高级教师) 实验在物理学发展、人的素质提高方面 具有无可替代的作用。近几年高考全国理综 卷中的物理实验试题,虽难度较小,但得分率 较低。这说明在教、学、考的衔接方面一定存 在某些问题。伏安法测电阻实验是电学中的 重要实验,也是高考重点考查的实验之一。 描绘小电珠的伏安特性曲线、测量金属丝的 电阻率等实验均涉及伏安法测电阻。下面通 过对近几年高考物理实验试题的分析,展示 伏安法测电阻实验题的求解策略,以期为同 学们的复习备考提供助益。 一、伏安法测电阻要义 1.连接电路。 顾名思义,伏安法测电阻是指用电压表 和电流表,结合欧姆定律测量电阻的方法。 仅考虑电表的连接方式,如图1甲所示为电 流表内接法(简称内接法),如图1乙所示为 电流表外接法(简称外接法)。 图1 2.误差分析。 因为电压表、电流表存在内阻,所以在实 验中会带来系统误差。设待测电阻为R,电 压表和电流表内阻分别为 RV、RA。根据相 对误差的定义δ= |R测-R真| R真 ×100% 可知, 采用电流表内接法进行实验时,电阻测量的 相对误差δ1= RA R ×100% ;采用电流表外接 法进行实验时,电阻测量的相对误差 δ2= R R+RV ×100%。若δ1=δ2,考虑到电压表内 阻一般较大,则 R≈ RARV。一般地,当待 测电阻 R> RARV 时,宜选用电流表内接 法,此时待测电阻的测量值大于真实值;当待 测电阻 R< RARV 时,宜选用电流表外接 法,此时待测电阻的测量值小于真实值。 二、高考真题情境分析 情境分为生活实践问题情境与学习探索 问题情境,实验问题情境属于后者。高考物 理实验试题对伏安法测电阻的考查主要分为 两类:一类是立足教材,考查伏安法测电阻, 如电流表内接法与外接法的选择,滑动变阻 器分压式与限流式的选择;另一类是伏安法 测电阻方法的变迁,如电表量程扩大(电压表 或电流表量程不足,需改装),电表的非常规 使用(给出电表内阻,用电压表测电流或用电 流表测电压),通过取样电阻转换(电流取样 或电压取样,间接测量电流或电压)等。 1.教材实验———伏安法测绘小电珠的伏 安特性曲线。 例 1 (2023年高考全国甲卷)某同学 用伏安法测绘一额定电压为6 V、额定功率 为3 W 的小灯泡的伏安特性曲线,实验所用 电压 表 内 阻 约 为6 kΩ,电 流 表 内 阻 约 为 1.5 Ω,实验中有如图2甲和乙两个电路供 选择。 图2 (1)实验中得到的电流I和电压U 的关 系曲线如图3所示,该同学选择的电路是图 3 物理部分 高考真题之赏析 高考理化 2024年7—8月 (填“甲”或“乙”)。 图3 (2)若选择另一个电路图进行实验,在图 3上用实线画出实验中应得到的关系曲线的 示意图。 解析:(1)小灯泡的额定电压U=6 V,额 定功率P=3 W,其正常工作时的电阻R真= U2 P=12.0 Ω。根据I-U 关系曲线可知,小灯 泡两端电压为6 V 时,对应的电流略大于 500 mA,则其电阻的测量值略小于真实值。 这说明该同学选择的电路是如图2甲所示的 电流表外接法。 (2)若选择如图2乙所示的电流表内接 法进行实验,则小灯泡电阻的测量值偏大,因 此在相同的电势差下,测得的各点电流偏小, 且曲线的变化趋势相同。作出符合题意的I- U 关系曲线示意图如图4中实线所示。 图4 答案:(1)甲 (2)如图4中实线所示。 点评:本题以描绘小灯泡的伏安特性曲 线为问题情境,考查学生对伏安法测电阻实验 中电流表的内接和外接对测量结果所产生的影 响是否有正确的认识。本题将定性与定量相结 合,要求学生自己画图解决问题,对于学生是否 动手做过该实验是一个很好的检验。 2.电表改装———伏安法探究电阻的伏安 特性。 例 2 (2022年高考全国乙卷)一同学 探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx 在0~ 5 mA范围内的伏安特性。可用器材有:电 压表V(量程为0~3 V,内阻很大),电流表 A(量程为0~1 mA,内阻为300 Ω),电源E (电动势约为4 V,内阻不计),滑动变阻器R(最 大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ),定值电阻R0(阻值 可选75 Ω或150 Ω),开关S,导线若干。 (1)要求通过Rx 的电流可在0~5 mA 范围内连续可调,将如图5所示的器材符号 连线,画出实验电路的原理图。 图5 (2)实验时,图5中的R 应选最大阻值 为 (填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻 器,R0 应 选 阻 值 为 (填 “75 Ω”或 “150 Ω”)的定值电阻。 (3)测量多组数据可得Rx 的伏安特性曲 线。若在某次测量中,电压表、电流表的示数 分别如图6甲和乙所示,则此时Rx 两端的电 压为 V,通过Rx 的电流为 mA,利 用此组数据得到的Rx 的阻值为 Ω(保留 3位有效数字)。 图6 解析:电学实验电路设计的基本原则包 括四条,①科学性原则,根据所选实验器材及 设计的实验方案确保实验目标达成;②准确 性原则,要求实验误差尽可能小;③可操作性 原则,实验操作方便,能多测几组实验数据; ④安全性原则,确保仪器仪表或用电器安全 工作。 本题涉及如下要点:①电流表量程不符 合要求,需要计算分流电阻;②滑动变阻器分 压式与限流式的选择;③滑动变阻器的选择; 4 物理部分 高考真题之赏析 高考理化 2024年7—8月 ④伏安法测电阻实验中,电流表内接法与外 接法的选择。 (1)基于安全性原则,电流表量程需要扩 大,否则电流表会被烧坏,故应在电流表两端 并联一个小电阻R0 来实现;要描述待测电阻 图7 Rx 在0~5 mA 范围内的 伏安 特 性,电 流 需 从 零 开 始,则滑动变阻器需采用分 压式接法;已知电压表内阻 很大,则伏安法测电阻实验 中应 选 择 电 流 表 外 接 法。 实 验 电 路 原 理 图 如 图 7 所示。 (2)已知电流表的量程为0~1 mA,且通 过Rx 的最大电流为5 mA,根据欧姆定律得 R0= U I = IgRA I-Ig ,其 中 Ig=1 mA,RA = 300 Ω,I=5 mA,解得R0=75 Ω。基于可操 作性原则,应该选择最大阻值较小的滑动变 阻器,以保证操作方便,故R 选择最大阻值 为10 Ω的滑动变阻器较好。 (3)根据读数规则可知,电压表和电流表 的读数分别为2.30 V、0.84 mA。根据并联 电路分流规律可知,通过Rx 的电流I=5× 0.84 mA=4.20 mA。根 据 欧 姆 定 律 得 Rx= U I= 2.30 4.20×10-3 Ω=548 Ω。 答案:(1)如图7所示。(2)10 Ω 75 Ω (3) 2.30 4.20 548 点评:本题满分10分,据某省抽样统计 显示,(1)问的平均得分为1.26分,(2)问和 (3)问的平均得分为2.7分,得分率较低。本 题以考查伏安特性为问题情境,涉及的知识 点主要有伏安法测电阻的原理与电路设计、 电流表的改装和电表数据的正确读取等。 探究活动:有些同学认为,采用如图8所 示的实验电路也可以达到实验要求。理由是 改装后的电流表的总电阻是已知的,因此可 通过对伏安法测量得到的电阻进行修正,得 到待测电阻Rx 的阻值,实际情况如何呢? 分析:首先,用电流表内接法测量得到的 电阻测量的相对误差δ= RA R ×100%≈ 60 550× 图8 100%≈11%,而用电流表外接法测量时没有 系统误差,根据准确性原则,应选择电流表外 接法;其次,改装后电流表的内阻为60 Ω,按 电流表内接法和电表数据计算并修正后得到 的电阻测量值只有488 Ω,这与题给的待测 电阻约为550 Ω的已知条件相差甚远,而用 电流表外接法测量得到的阻值为548 Ω,与 题给数据较吻合。因此,从上述两个方面均 可以说明采用电流表内接法进行实验是不可 取的。 3.电流取样电阻———伏安法测量金属丝 电阻。 例 3 (2023年高考全国乙卷)一学生 小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻 率。现有实验器材:螺旋测微器、米尺、电源 E、电压表V(内阻非常大)、定值电阻R0(阻 值为10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、 单刀双掷开关 K、开关S、导线若干。如图9 所示是学生设计的实验电路原理图。完成下 列填空: 图9 (1)实验时,先将滑动变阻器R 接入电 路的电阻调至最大,闭合开关S。 (2)将开关K与1端相连,适当减小滑动 变阻器R 接入电路的电阻,此时电压表读数 记为U1,然后将开关 K与2端相连,此时电 压表读数记为U2。由此得到流过待测金属 丝的电流I= ,金属丝的电阻r= 。 (结果均用R0、U1、U2 表示) (3)继续微调R,重复(2)的测量过程,得 5 物理部分 高考真题之赏析 高考理化 2024年7—8月 到多组测量数据,如表1所示。 表1 U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 (4)利用表1中的数据,得到金属丝的电 阻r=14.2 Ω。 图10 (5)用米尺测得金属丝 长度L=50.00 cm。用螺旋 测微器测量金属丝不同位置 的直径,某次测量的示数如 图10所 示,该 读 数 为 d= mm。多次测量后,得 到直径的平均值恰好与d 相等。 (6)由以上数据可得,待测金属丝所用材 料的电阻率ρ= ×10-7 Ω·m。(保留2 位有效数字) 解析:(2)金属丝两端电压为U1,流过金 属丝的电流 I= U2-U1 R0 ,根据欧姆定律可知, 金属丝的电阻 r= U1 I= U1 U2-U1 R0。 (5)根据螺旋测微器的读数规则可知, d=15.0×0.01 mm=0.150 mm。 (6)根据电阻定律得r=ρ L S ,又有S= πd 2 4 ,解得ρ= πd2r 4L 。代入数据得ρ=5.0× 10-7 Ω·m。 答 案:(2) U2-U1 R0 U1 U2-U1 R0 (5)0.150(填0.148~0.152均可) (6)5.0 点评:本题以测量金属丝电阻率实验为 问题情境,涉及的知识点主要有伏安法测电 阻、用米尺测量金属丝的长度、用螺旋测微器 测量金属丝的直径等。本实验的关键点是测 量流过金属丝的电流,试题利用电压表和定 值电阻R0 很巧妙地解决了这个问题。实验 中电流取样电阻起到了传感器的作用。本题 是伏安法测电阻方法的变迁,旨在引导同学 们在日常学习中通过做实验、分析实验提高 实验探究能力,学会灵活处理非常规问题,达 到以不变应万变的学习目标。 4.电压取样电阻———安安法测量微安表 内阻。 例 4 (2022年高考全国甲卷)某同学 要测量微安表内阻,可利用的实验器材有: 电源E(电动势为1.5 V,内阻很小),电流 表 A(量程为0~10 mA,内阻约为10 Ω), 微安表 G(量程为0~100 μA,内阻 Rg 待 测,约为1 kΩ),滑动变阻器R(最大阻值为 10 Ω),定值电阻R0(阻值为10 Ω),开关S, 导线若干。 图11 (1)将如图11所示 的器材符号连线,画出实 验电路原理图。 (2)某次测量中,微 安表的示数为90.0 μA, 电 流 表 的 示 数 为 9.00 mA,由此计算出微 安表内阻Rg= Ω。 解析:(1)为了准确测出微安表两端的电 压,可以先让微安表与定值电阻R0 并联,再 与电流表串联,则流过定值电阻R0 的电流等 于流过电流表的电流与流过微安表的电流之 图12 差,求出微安表两端的电 压,进而求出微安表内阻; 电源电动势过大,为了测 量多组实验数据,滑动变 阻器应采用分压式接法。 实验电路原理图如图12 所示。 (2)流过定值电阻 R0 的电流I=IA- IG=9.00 mA-0.09 mA=8.91 mA,微安表 两端的电压U=IR0=8.91×10-2 V,根据欧姆 定律得微安表内阻Rg= U IG = 8.91×10-2 90.0×10-6 Ω= 990 Ω。 答案:(1)如图12所示。(2)990 点评:本题以测量微安表的内阻实验为 问题情境,涉及的知识点主要有滑动变阻器 分压式与限流式的选择、伏安法测电阻方法 的迁移。作为电压取样电阻,定值电阻R0 应 与待测微安表并联。实验中电压取样电阻同 样起到了传感器的作用。 6 物理部分 高考真题之赏析 高考理化 2024年7—8月 5.电表反用———伏伏法测电阻。 例 5 (2020年高考海南卷)在测量定 值电阻阻值的实验中,提供的实验器材如下: 电压 表 V1(量 程 为 0~3 V,内 阻 r1 = 3.0 kΩ),电压表 V2(量程为0~5 V,内阻 r2=5.0 kΩ),滑动变阻器 R(额定电流为 1.5 A,最大阻值为100 Ω),待测定值电阻 Rx,电源E(电动势为6.0 V,内阻不计),单 刀开关S,导线若干。 回答下列问题: (1)实验中滑动变阻器应采用 式接 法(填“限流”或“分压”)。 (2)将如图13所示虚线框中的电路原理 图补充完整。 图13 (3)根据表2中的实验数据(U1、U2 分别 为电压表V1、V2 的示数),在如图14所示的 坐标系上补齐数据点,并绘制U2-U1 图像。 表2 测量次数 1 2 3 4 5 U1/V 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 U2/V 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82 图14 (4)由U2-U1 图像得到待测定值电阻的 阻值Rx= Ω(结果保留3位有效数字)。 (5)完成上述实验后,若要继续采用该实 验原理测定另一个定值电阻 Ry(阻值约为 700 Ω)的阻值,在不额外增加器材的前提下, 要求实验精度尽可能高,请画出你改进的电 路图。 解析:(1)对表2中任意一组数据进行分 析可知,Rx ≈1.8 kΩ,可见,Rx 的阻值比滑 动变阻器的最大阻值大,且电源电动势较大, 因此滑动变阻器应采用分压式接法。 (2)补充完整的实验电路原理图如图15 所示。 图15 (3)U2-U1 图像如图16所示。 图16 (4)根据欧姆定律得U2= 1+ Rx r1 U1, 根据图16得直线的斜率k= 4.82-1.61 3.00-1.00= 1.61,则k=1+ Rx r1 ,解得Rx=1.83×103 Ω。 (5)Ry 的阻值较大,若仍采用如图15所 示的电路进行实验,则电压表V1 的示数变化 较小,实验误差较大。将电压表V2 与Ry 并 联,再与电压表 V1 串联,可保证两电压表均 有较大的测量范围,实验精度较高。改进后 的电路图如图17所示。 7 物理部分 高考真题之赏析 高考理化 2024年7—8月