10.2024年高考物理模拟试题(八)-《中学生数理化》高考理化2024年7-8月刊

■山东省沂源县第一中学 杨成柱 一、选择题(第1~8题为单选题,第9~ 12题为多选题) 图1 1.μ子与氢原子核 (质子)构成的原子称为 μ氢原子,它在原子核物 理的研究中有重要作用。 如图1所示为μ氢原子 的能级示意图,假定光子 能量为E 的一束光照射 容器中大量处于n=2能 级的μ氢原子,μ氢原子 吸收光子后,发出频率为 ν1、ν2、ν3、ν4、ν5 和ν6 的光子,且频率依次减 小,则E 等于( )。 A.h(ν3-ν1) B.h(ν6-ν4) C.hν3 D.hν4 2.挂灯笼的习俗起源于西汉,春节期间, 家家户户都挂起了各式各样的灯笼。如图2 所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起质量均 为m 的灯笼A、B、C、D,中间细绳是水平的, 上面两根细绳与水平方向间的夹角为θ1,中 间两根细绳与竖直方向间的夹角为θ2,灯笼 A、B 间和B、C 间的细绳中张力分别是FAB 和FBC,重力加速度为g。下列关系式正确的 是( )。 图2 A.θ1=θ2 B. tan θ1 tan θ2 =2 C.FBC=mgtan θ2 D.FAB= mg sin θ2 3.在水平面上固定一粗糙斜面,先让一 滑块从斜面顶端由静止下滑到底端,再让滑 块以某一速度从斜面底端刚好能上滑到顶 端,用照相机记录滑块沿斜面下滑和上滑的 频闪照片如图3甲或乙所示。已知照片上相 邻位置的时间间隔相等,下列说法中正确的 是( )。 图3 A.图甲是滑块沿斜面上滑时的频闪照片 B.滑块沿斜面下滑时的速度变化较快 C.滑块沿斜面下滑到底端时的速度大于 沿斜面上滑时的初速度 D.滑块沿斜面下滑过程中重力的冲量 大于上滑过程中重力的冲量 4.2023年9月7日,我国在酒泉卫星发 射中心使用长征四号丙运载火箭,成功将遥 感三十三号03星发射升空,卫星顺利进入预 定轨道,发射任务获得圆满成功。若03星绕 地球做匀速圆周运动,已知其轨道距离地面 的高度为h,地球半径为R,地球表面附近的 重力加速度为g,则其运动周期为( )。 A. 2π R (R+h)3 g B. 2π R (R+h)3 g3 C.2π (R+h)3 gR D.2π (R+h)3 Rh 5.某学校门口的车牌自动识别系统如图 4所示,闸杆水平时距水平地面的高度为 1 m,闸杆可绕转轴O 在竖直面内匀速转动, 自动识别区边界ab到a'b'的距离为6.6 m,汽 车匀速驶入自动识别区,自动识别系统的反应 时间为0.2 s,闸杆转动的角速度为 π 8 rad/s。 24 物理部分 核心考点AB卷 高考理化 2024年7—8月 若汽车可看成高为1.6 m的长方体,转轴O 与汽车左侧面间的水平距离为0.6 m,要使 汽车顺利通过闸杆(车头到达闸杆处视为通 过闸杆),则汽车匀速行驶的最大允许速度 为( )。 图4 A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s 6.在如图5所示的电路中,a、b 间的输 入电压u=220 2sin 100πt V,R1、R2、R3、 R4、R5 为五个规格相同的电阻,其中R1 和理 想变压器的原线圈串联,R2、R3、R4、R5 并联 接在副线圈回路中,交流电压表 V1、V2 均为 理想电表。现闭合开关S,五个电阻消耗的 电功率相同,则下列说法中正确的是( )。 图5 A.电压表V1 的示数为220 V B.电压表V2 的示数为55 V C.变压器原、副线圈的匝数比为4∶1 D.断开开关S,R1 消耗的电功率变大 7.高压水流切割器又称“水刀”,它将水 以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割 作业。假设“水刀”喷嘴中喷出水的流量(单 位时间内流出水的体积)一定,水打到材料表 面上后,迅速沿表面散开不反弹。已知“水 刀”喷嘴的直径可在0.1 mm~0.3 mm范围 内调节,则该“水刀”在材料表面上产生的最 小压强与最大压强之比为( )。 A.1∶3 B.1∶9 C.1∶27 D.1∶81 8.如图6所示,空间中存在的 A、B、C、 图6 D 四个点恰好构成一个 棱长为a 的正四面体,其 中在水平面上的 A、B、C 三个点各固定一个电荷量 为+q 的点电荷,另一个 质量为m 的点电荷M 恰 好可以静止在 D 点。把 点电荷M 从D 点移动到无穷远处,静电力做 功为 W。不考虑点电荷 M 对电荷量为+q 的三个点电荷产生的电场的影响,取无穷远 处电势为零,静电力常量为k,重力加速度为 g,则D 点处的电势为( )。 A. 3kqW mga2 B. 6kqW mga2 C. 3mga2W kq D. 6mga2W kq 图7 9.热机中卡诺循环是 效率最高的,它由两个等温 过程和两个绝热过程组成。 如图7所示,一定质量的理 想气体从状态A 依次经过 状态B、C 和D 后回到状 态A 完成一个卡诺循环过 程,其中A→B 和C→D 为等温过程,B→C 和D→A 为绝热过程。在该循环过程中,下 列判断正确的是( )。 A.A→B 过程中,气体对外界做功并放热 B.B→C 过程中,气体分子的平均动能 增加 C.C→D 过程中,单位时间内碰撞单位 面积器壁的分子数增加 D.D→A 过程中,气体分子的速率分布 曲线发生变化 图8 10.如图8所示,分别 用a、b 两束单色光照射阴 极K均可产生光电流。调 节滑片P,当光电流恰好减 小到零时,单色光a、b对应 的电压表示数分别为 Ua、 Ub,已知Ua<Ub,则下列说 法中正确的是( )。 A.单色光a的强度比b的弱 34 物理部分 核心考点AB卷 高考理化 2024年7—8月 B.单色光a的光子动量比b的小 C.经过同一单缝,单色光b产生的衍射 现象更明显 D.经过同一双缝干涉装置得到的图样 中,单色光a对应的条纹间距较大 11.一列简谐横波在t=0时刻的波形图 如图9甲所示,坐标原点处质点的振动图像 如图9乙所示。已知质点 Q 的平衡位置坐 标为xQ=6 cm,则( )。 图9 A.波向左传播 B.波的传播速度为0.18 m/s C.质 点 Q 的 振 动 方 程 为 y = 0.2sinπt+ π 3 m D.质 点 Q 的 振 动 方 程 为 y = 0.2sinπt- π 3 m 12.如图10所示,间距为L 的两平行光 滑长直金属导轨水平放置。区域abcd 中分 布着匀强磁场,磁感应强度为B,方向竖直向 上。细金属杆N 静置于磁场中,磁场区域外 的细金属杆 M 以速度v0 向右运动,此后两 金属杆在磁场内未相撞且金属杆 N 出磁场 时的速度为 v0 3 。已知两金属杆的质量均为 m,有效电阻均为R,两金属杆与导轨接触良 好且始终与导轨垂直,感应电流产生的磁场 及导轨的电阻忽略不计。下列说法中正确的 是( )。 图10 A.金属杆N 在磁场内运动过程中的最 大加速度为 B2L2v0 2mR B.金属杆 N 在磁场内运动过程中通过 回路的电荷量为 mv0 3BL C.金属杆 M 中产生的焦耳热的最小值 为 2 9mv 2 0 D.金属杆N 的初始位置到边界ab的最 小距离为 2mv0R 3B2L2 二、实验题 13.如图11甲所示,某实验小组利用验 证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板 之间的动摩擦因数,实验装置连接完毕后,调 节木板及物块右侧两段细绳至水平,初步试 用各个器件工作正常。实验开始时在沙桶中 放入适量的细沙,装置开始工作,物块做加速 运动,打出的纸带如图11乙所示,已知所用 交流电源的频率为50 Hz,重力加速度为g。 图11 (1)除图中所给的实验器材外,以下器材 还必须选用的有 。 A.天平 B.刻度尺 C.秒表 D.干电池 (2)图乙中标注了实验中获取的纸带上 的一部分数据,0、1、2、3、4、5是计数点,每相 邻两计数点间还有4个打点(图中未标出), 相邻计数点间的距离如图所示。则打下计数 点2时对应物块的速度大小v= m/s;本 次实验中物块的加速度大小a= m/s2。 (保留3位有效数字) 图12 (3)改变沙桶中细沙的质 量,测量出对应的加速度a和 弹簧测力计的示数F。用图 像法处理数据,得到了如图12 所示的一条倾斜直线,若该图 44 物理部分 核心考点AB卷 高考理化 2024年7—8月 像的横轴截距为b,斜率为k,则动摩擦因数 μ= (用b、k、g 表示)。 14.某实验小组在进行“测定金属丝的电 阻率”的实验: (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径d 如图13甲所示,则d= mm。 (2)该小组测量金属丝Rx(约为6 Ω)的 电阻时,可供选择的仪器如下:①电流表 A1 (量程为0~200 mA,内阻约为4 Ω);②电流 表A2(量程为0~50 mA,内阻为15 Ω);③滑 动变阻器R1(0~1 000 Ω);④滑动变阻器R2 (0~10 Ω);⑤电源(电动势为1.5 V,内阻约 为0.5 Ω);⑥开关S及导线若干。 实验小组设计了如图13乙所示的电路, 为了便于调节,使实验结果尽可能准确,滑动 变阻器应选择 (选填“R1”或“R2”),图乙 中电表a为电流表 (选填“A1”或“A2”)。 图13 (3)请用笔画线代替导线,将如图14所 示的实物图连接成完整电路。 图14 图15 (4)闭合开关S,移动滑 片P,记录电流表 A1、A2 的 读数I1、I2,得到多组实验数 据;以I2 为纵轴,I1 为横轴, 作出相应图像如图15所示。 若图像的斜率为k,电流表 A2 的内阻为r,测得金属丝连入电路的长度 为L,则金属丝的电阻率ρ= (用k、d、 L、r表示)。 三、解答题(请写出必要的文字说明、方 程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案 中必须明确写出数值和单位) 15.如图16所示,某透明材料的横截面 图16 是半径为R 的半圆,AB 为 直径,O 为圆心。P 为圆周 上的一点,P 点到AB 直径 的距离为 3 2R ;透明材料的 折射率为 6 2 ,底面AB 用吸光材料涂黑。入 射光平行于AB 从圆面上的P 点入射,经两 次折射后射出。已知真空中的光速为c,求: (1)出射光线与入射光线间的夹角θ。 (2)光线通过透明材料所用的时间。 16.如图17所示,竖直平面内的光滑圆 弧形滑道AOB 由两个半径都是R 的 1 4 圆周 平滑连接而成,圆心O1、O2 与两圆弧的连接 点O 在同一竖直线上,O2B 连线与水池的水 面平齐。一小滑块可从圆弧AO 上的任意点 由静止开始下滑。 图17 (1)若将小滑块从圆弧 AO 上的某点由 静止释放,则它在两个1 4 圆弧上滑过的弧长相 等,求释放点和O1 连线与竖直线间的夹角。 (2)若小滑块能从O 点脱离滑道,求其 可能的落水点在水面上形成的区域长度。 17.某离子实验装置的基本原理如图18 所示,截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作 区,Ⅰ区长度d=3R,内有沿y 轴正方向的 匀强电场,Ⅱ区内既有沿z 轴负方向的匀强 磁场,又有沿z轴正方向的匀强电场,电场强 度与Ⅰ区内电场强度等大。现有一正离子从 54 物理部分 核心考点AB卷 高考理化 2024年7—8月 左侧截面的最低点A,以初速度v0 沿z轴正 方向进入Ⅰ区,经过两个区域分界面上的C 点进入Ⅱ区,在以后的运动过程中恰好未从 圆柱腔的侧面飞出,最终从右侧截面上的 D 点飞出,C 点和D 点均为所在截面处竖直半 径的中点。已知离子质量为m,电荷量为q, 不计离子自身重力,求: 图18 (1)电场强度E 的大小。 (2)离子到达C 点时速度vC 的大小。 (3)Ⅱ区内磁感应强度B 的大小。 (4)Ⅱ区的长度L。 1.D 提示:大量处于n=2能级的μ氢 原子吸收光子后,能发出6种频率的光子,说 明大量n=2能级的μ氢原子吸收光子后,跃 迁到n=4能级。频率ν1、ν2、ν3、ν4、ν5、ν6 依 次减小,结合题图可知,ν6 为n=4能级跃迁 到n=3能级发出的光子频率,ν5 为n=3能 级跃迁到n=2能级发出的光子频率,ν4 为 n=4能级跃迁到n=2能级发出的光子频 率,因此E=hν4。 2.C 提示:设上面两根细绳中的张力为 T,选悬挂灯笼A 的细绳结点为研究对象,根 据平衡条件得Tcos θ1=FABsin θ2,Tsin θ1= FABcos θ2+mg。选由四个灯笼组成的整体 为研究对象,根据平衡条件得2Tsin θ1= 4mg,解得tan θ1·tan θ2=2,T= 2mg sin θ1 , FAB= mg cos θ2 。选悬挂灯笼B 的细绳结点为 研究 对 象,同 理 得 FBC =FABsin θ2,解 得 FBC=mgtan θ2。 3.D 提示:设滑块沿斜面下滑、上滑的 时间分别为t1、t2,滑块沿斜面上滑的过程可 逆向看成由静止沿斜面下滑的过程,根据位 移公式得x= 1 2at 2,滑块沿斜面下滑时的加 速度a1=gsin θ-μgcos θ,滑块沿斜面上滑 时的加速度a2=gsin θ+μgcos θ,则a1< a2,故t1>t2。观察题图可以发现,题图甲中 滑块沿斜面运动的时间为5Δt,题图乙中滑 块沿斜面运动的时间为4Δt,即题图甲中滑 块沿斜面运动的时间较长,因此题图甲为滑 块沿斜面下滑时拍下的频闪照片,选项A错 误。根据Δv=aΔt,a1<a2,可知滑块沿斜面 上滑时的速度变化较快,选项B错误。根据 v2=2ax,a1<a2,可知v1<v2,即滑块沿斜面 下滑到底端时的速度小于沿斜面上滑时的初 速度,选项C错误。重力的冲量I=mgt,因为 t1>t2,所以滑块沿斜面下滑过程中重力的冲 量大于上滑过程中重力的冲量,选项D正确。 4.A 提示:物体在地球表面附近的重 力等于万有引力,即G Mm R2 =mg,03星绕地 球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则 G Mm (R+h)2 =m 4π2 T2 (R+h),解 得 T = 2π R (R+h)3 g 。 5.B 提示:设汽车恰好通过闸杆时闸杆 转过的角度为θ,根据几何知识得tan θ= 1.6-1 0.6 ,解得tan θ=1,即θ= π 4 ,则闸杆的转 动时间t1= θ ω=2 s,汽车的行驶时间t=t1+ t反应=2.2 s,汽车匀速行驶的最大允许速度 vmax= x t=3 m/s。 6.C 提示:闭合开关S,五个规格相同 的电阻消耗的电功率相同,根据 P=I2R= U2 R 可知,每个电阻两端的电压U 相等,流过 每个电阻的电流I 相等,因此副线圈中的总 电流I2=4I,原线圈中的总电流I1=I。根 据理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关 系得 n1 n2 = I2 I1 ,解得n1 n2 = 4 1 ,选项C正确。a、b 间输入电压的有效值Uab= Umax 2 =220 V,根 据理想变压器原、副线圈的电压与匝数的关 64 物理部分 核心考点AB卷 高考理化 2024年7—8月 系得 n1 n2 = U1 U2 = Uab-U U ,解得U=44 V,因此 电压表 V1 和 V2 的示数分别为U1=Uab- U=176 V,U2=U=44 V,选项 A、B错误。 断开开关S后,设流过电阻R1 的电流为I', 则此时副线圈中的总电流为4I',流过电阻 R2、R3、R4 的电流均为 4 3I' ,因此副线圈的输 出电 压 U2'= 4 3I'R ,原 线 圈 的 输 入 电 压 U1'=4U2'= 16 3I'R 。在 原 线 圈 回 路 中 有 Uab=I'R+U1'= 19 3I'R ,闭合开关S时有 Uab=IR+U1=5IR,解得断开开关S后流过 电阻R1 的电流I'= 15 19I ,即I'<I,因此电阻 R1 消耗的电功率变小,选项D错误。 7.D 提示:单位时间内水的流量 Q= SvΔt Δt =Sv ,其中横截面积S= πd2 4 ,选取时间 Δt内打到材料表面上质量为Δm 的水为研 究对象,以从喷嘴高速喷出时的速度方向为 正方向,根据动量定理得-FΔt=0-Δmv, 其中Δm=ρSvΔt,解得F=ρSv2。根据牛顿 第三定律可知,材料表面受到的压力F'=F, 水对材料垂直于表面方向的压强p= F' S ,解 得p= 16ρQ2 π2d4 。已知“水刀”喷嘴的直径可在 0.1 mm~0.3 mm范围内调节,故“水刀”在 材料表面上产生的最小压强与最大压强之比 为 d41 d42 = 1 81 。 8.B 提示:过D 点做平面ABC 的垂线 图19 DO,如图19所示。设OD 与CD 间的夹角为 θ,根据几何关系得OC= 2 3asin 60°= 3 3a , sin θ= OC a = 3 3 ,cos θ= 1-sin2θ= 6 3 。当点电 荷 M 恰 好 静 止 在 D 点 时,设点电荷 M 的电荷量 为Q,则3 kQq a2 cos θ=mg,解得 Q= mga2 6kq 。 把点电荷 M 从D 点移动到无穷远处,静电力 做功为W,即点电荷 M 在D 点处的电势能为 W,故 D 点处的电势φ= Ep Q = W Q ,解得φ= 6kqW mga2 。 9.CD 提示:A→B 为等温膨胀过程,温 度不变,气体的内能不变,气体的体积增大, 气体对外界做功,W<0,根据热力学第一定 律ΔU=W+Q 可知,气体需从外界吸收热 量,选项A错误。B→C 为绝热膨胀过程,气 体对外界做功,根据热力学第一定律 ΔU= W+Q 可知,气体的内能减少,温度降低,气 体分子的平均动能减少,选项B错误。C→D 为等温压缩过程,根据理想气体的状态方程 pV T =C 可知,气体的压强增大,因温度不变 故气体分子运动的剧烈程度不变,根据气体 压强的微观解释可知,单位时间内碰撞单位 面积器壁的分子数增加,选项C正确。D→ A 为绝热压缩过程,外界对气体做功,根据热 力学第一定律ΔU=W+Q 可知,气体的内能 增加,温度升高,气体分子的速率分布曲线发 生变化,选项D正确。 10.BD 提示:根据题意可知,单色光a 的遏止电压小于b 的遏止电压,根据eUc= hν-W0=h c λ-W0 可知,νa<νb,λa>λb,因 此只能判断两单色光的频率和波长关系,无 法判断其强弱,选项A错误。单色光a 的频 率较小,波长较大,根据p= h λ 可知,单色光 a的光子动量小于b 的光子动量,选项B正 确。单色光a的频率较小,波长较大,经过同 一单缝产生的衍射现象更明显,选项C错误。 根据Δx= l dλ ,单色光a的波长较大,可知经 过同一双缝干涉装置得到的图样中,单色光 a对应的条纹间距较大,选项D正确。 11.ABC 提示:根据题图乙可知,当t= 0时,质点Q 向上运动,结合题图甲可知,该 74 物理部分 核心考点AB卷 高考理化 2024年7—8月 波向左传播,选项 A正确。该波的波长λ= 36 cm=0.36 m,周期T=2 s,因此该波的波 速v= λ T=0.18 m/s,选项B正确。经Δt= 1 4λ-xQ v = 1 6 s质点Q 振动到最大位移处, 即 1 2π=φ+ωΔt ,且ω= 2π T =π ,解得φ= 1 3π ,因 此 质 点 Q 的 振 动 方 程 为 y = 0.2sinπt+ π 3 m,选项C正确,D错误。 12.ABD 提示:金属杆 M 进入磁场后, 在安培力作用下,金属杆 M 将做减速运动, 金属杆N 将做加速运动,因此当金属杆 M 刚进入磁场时,金属杆 N 在磁场内运动过程 中的加速度最大。金属杆 M 刚进入磁场时 切割磁感线产生的感应电动势E=BLv0,感 应电流I= E 2R ,金属杆N 受到的安培力F= BIL,解得F= B2L2v0 2R 。根据牛顿第二定律 得F=mamax,解得amax= B2L2v0 2mR ,选项 A正 确。对 金 属 杆 N 应 用 动 量 定 理 得 BIL·Δt=m· v0 3-0 ,又有q=IΔt,解得 q= mv0 3BL ,选项B正确。若金属杆 N 出磁场 时,金属杆 M 恰好追上N,则回路中产生的 焦耳热最少,设此时金属杆M 的速度为v,根 据动量守恒定律得mv0=mv+m· v0 3 ,解得 v= 2v0 3 ,根据能量守恒定律得回路中产生的 总 焦 耳 热 Q = 1 2mv 2 0 - 1 2m 2v0 3 2 - 1 2m v0 3 2 = 2 9mv 2 0,则金属杆 M 中产生的焦 耳热的最小值QM= 1 2Q= 1 9mv 2 0,选项C错 误。两金属杆在磁场内运动的过程中,设两 金属杆相对靠近的位移为Δx,根据法拉第电 磁感应定律得E= ΔΦ Δt ,又有ΔΦ=BL·Δx, I= E 2R ,q=IΔt,解 得 q= BLΔx 2R ,Δx= 2mv0R 3B2L2 。因为两金属杆在磁场内未相撞,所 以金属杆N 的初始位置到边界ab的最小距 离x=Δx= 2mv0R 3B2L2 ,选项D正确。 13.(1)AB (2)0.264 0.495 (3) kb g 提示:(1)除图中所给的实验器材外,还 必须选用的器材有刻度尺,用来测量纸带上 计数点间的长度。打点计时器本身就是计时 仪器,因此不需要秒表,也不需要干电池。对物 块应用牛顿第二定律得2F-μmg=ma,要测量 动摩擦因数μ,则需要使用天平测量物块的质量 m。(2)打下计数点2时对应物块的速度大小 v= (2.40+2.88)×10-2 5× 1 50×2 m/s=0.264 m/s,本次 实验 中 物 块 的 加 速 度 大 小a= x24-x02 4T2 = (3.39+2.88-2.40-1.89)×10-2 4×0.12 m/s2 = 0.495 m/s2。(3)根据牛顿第二定律得2F- μmg=ma,解得a= 2 mF-μg ,则2 mb-μg= 0, 2 m=k ,解得μ= kb g 。 14.(1)2.500 (2)R2 A2 (3)如图20 所示 (4) πd2kr 4(1-k)L 图20 提示:(1)金属丝的直径 d=2 mm+ 50.0×0.01 mm=2.500 mm。(2)分压式接 法中滑动变阻器的总阻值应与待测电阻的阻 84 物理部分 核心考点AB卷 高考理化 2024年7—8月 值接近,故滑动变阻器应选 R2;通过电表b 的电流大于通过电表a 的电流,故电表a 应 为A2。(4)根据电路知识得 I2r Rx +I2=I1,解 得I2= Rx r+Rx I1,结合I2-I1 图像得 Rx r+Rx = k,解得Rx= kr 1-k 。根据电阻定律得 Rx= ρL S ,又有S=x d2 2 ,解得ρ= πd2kr 4(1-k)L 。 15.(1)设光线射入圆面时的入射角为i, 图21 折射角为α,作出光路图 如图21所示。根据几何 关 系 得 sin i= 3 2R R = 3 2 ,则i=60°。根据折射 定律得n= sin i sin α= 6 2 ,解得sin α= 2 2 ,即 α=45°。设光线射出圆面时的入射角为β,折 射角为r,则n= sin r sin β = 6 2 。根据几何关系 得α=β=45°,解得sin β= 3 2 ,即r=60°。根 据几何关系得θ=r-(90°-i)=30°。(2)设 光线在透明材料中通过的距离为l,根据几何 关系得l= 2R,光线在透明材料中的速度 v= c n ,光线通过透明材料所用的时间t= l v ,解得t= 3R c 。 16.(1)设释放点和O1 连线与竖直线间 的夹角为θ,因为小滑块在两个 1 4 圆弧上滑 过的弧长相等,所以小滑块在圆弧OB 上离 开点和O2 连线与竖直线间的夹角也为θ。 设小滑块离开滑道时的速度为v,根据动能 定理得2mgR(1-cos θ)= 1 2mv 2-0,小滑 块在离开滑道位置,根据牛顿第二定律得 mgcos θ=m v2 R ,解得cos θ= 4 5 ,即θ=37°。 (2)若小滑块能从O 点脱离滑道,设小滑块 刚好 能 从 O 点 脱 离 滑 道 的 速 度 为v1,则 mg=m v21 R ,解得v1= gR。当小滑块从A 点由静止释放时,设小滑块到达O 点时的速 度为v2,根据动能定理得mgR= 1 2mv 2 2,解得 v2= 2gR。因此小滑块能从O 点脱离滑道 的速度范围为 gR≤v0≤ 2gR。小滑块离 开滑道后做平抛运动,在竖直方向上有R= 1 2gt 2,解得t= 2R g ,在水平方向上有x= v0t,则小滑块的水平位移满足 2R≤x≤ 2R。因此小滑块可能的落水点在水面上形 成的区域长度Δx=(2- 2)R。 17.(1)离子在Ⅰ区内做类平抛运动,根 据类平抛运动规律得d=v0t, 3R 2= 1 2at 2,又 有d=3R,qE=ma,解得E= mv20 3qR 。(2)对离 子在Ⅰ区内的类平抛运动过程应用动能定理 得qE· 3 2R= 1 2mv 2 C- 1 2mv 2 0,解得vC= 2v0。(3)离子在Ⅱ区内做复杂的旋进运动。 将该运动分解为在圆柱体截面上的匀速圆周 运动和沿z轴正方向的匀加速直线运动,则 离子在圆柱体截面上的匀速圆周运动轨迹如 图22 图22所示。设临界圆轨迹 半径为r,根据几何知识得 (R-r)2=r2+ R2 2 ,解得 r= 3 8R 。根据(2)的分析 可知,离子沿y 轴正方向 的速度vy=v0,根据洛伦 兹力提供向心力得qvyB=m v2y r ,解得 B= 8mv0 3qR 。(4)离子在圆柱体截面上做匀速圆周 运动的周期T= 2πr vy ,离子沿z轴正方向做匀 加速直线运动产生的位移 L=v0·nT+ 1 2a (nT)2(n=1,2,3,…),又有a=q E m ,解得 L= 3nπ4 + 3n2π2 32 R(n=1,2,3,…)。 (责任编辑 张 巧) 94 物理部分 核心考点AB卷 高考理化 2024年7—8月