07.玻尔原子理论的理解与应用-《中学生数理化》高考理化2024年7-8月刊

玻尔原子理论的理解与应用 ■重庆市巫山中学 李俊芝 丹麦物理学家玻尔在普朗克关于黑体辐 射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启 发下,于1913年第一次将量子观念引入微观 世界的原子领域,成功地解释了氢原子光谱 的实验规律。同学们在复习玻尔原子理论这 部分内容时,不仅要熟练掌握玻尔理论的基 本内容,还要能够灵活应用玻尔原子理论解 决跃迁与能量计算等问题。 一、理解玻尔理论的三条基本假设 (1)定态假设: 原子是一个很稳定的系 统,原子中的核外电子在原子核对它的库仑 引力作用下,在半径确定的轨道上绕原子核 做圆周运动,不向外辐射能量。 (2)量子化假设:原子处在能量满足关系 式En= E1 n2 (n=1,2,3,…)的不同稳定能量 状态下,其核外电子绕原子核做圆周运动的 轨道半径需要满足关系式rn=n2 r1(n=1, 2,3,…)。 (3)跃迁假设:原子中的核外电子从能量 为Em 的定态轨道跃迁到能量为En 的定态 轨道上时,需要吸收或辐射确定能量的光子, 且吸收或辐射的光子的能量需要满足关系式 ΔE=|Em-En|。 二、知道跃迁过程中的能量转化 核外电子受到的原子核对它的库仑引力提 供它绕原子核做圆周运动所需的向心力。核外 电子从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的 定态轨道,需要吸收一定频率的光子,使得轨道 半径变大,核外电子的动能减小,电势能增大, 总能量增大,即核外电子动能的减小量小于电 势能的增大量;核外电子从能量较高的定态轨 道跃迁到能量较低的定态轨道,能够辐射一定 频率的光子,使得轨道半径变小,核外电子的动 能增大,电势能减小,总能量减小,即核外电子 动能的增大量小于电势能的减小量。 三、应用玻尔原子理论解决实际问题 例 1 氢原子的能级图如图1所示。 用大量具有一定能量的电子轰击一群处于基 图1 态的氢原子,观测到的 光谱线数目为 m;降低 电子的能量再次进行实 验,观测到光谱线的数 目减少到 m-5。下列 四组表示两次观测中最 高激 发 态 量 子 数 之 差 Δn 和降低后电子能量 E 的数值中可能正确的 是( )。 A.Δn=1,13.06 eV≤E<13.22 eV B.Δn=2,13.06 eV≤E<13.22 eV C.Δn=1,10.20 eV≤E<12.09 eV D.Δn=2,10.20 eV≤E<12.09 eV 解析:根据数学知识可知,氢原子从某一 激发态发生跃迁最多能够发射的光谱线数目 为C2n,因此 C22=1,C23=3,C24=6,C25=10, C26=15,C27=21。因为降低电子能量再次观 测比原来减少了5条光谱线,所以降低电子 能量前后,最高激发态的量子数分别可能为 4和2,6和5。当降低电子能量前后,最高激 发态的量子数分别为4和2时,两次观测中 最高激发态的量子数之差Δn=2,因为电子 为实物粒子,所以降低后电子的能量E 满足 E2-E1 ≤E <E3 -E1,即 [-3.40- (-13.60)]eV≤E<[-1.51-(-13.60)]eV, 解得10.20 eV≤E<12.09 eV,选项B错误, D正确。当降低电子能量前后,最高激发态 的量子数分别为6和5时,两次观测中最高 激发态的量子数之差Δn=1,降低后电子的 能量 E 满 足 E5-E1≤E<E6-E1,即 [-0.54-(-13.60)]eV≤E<[-0.38- (-13.60)]eV,解 得 13.06 eV≤E < 13.22 eV,选项A正确,C错误。 答案:AD 注意:核外电子若吸收光子的能量而发 生跃迁,则被吸收光子的能量必须等于两能 级的能量差;核外电子若吸收实物粒子的能 量而发生跃迁,则既可以全部吸收其能量,也 92 物理部分 经典题突破方法 高考理化 2024年7—8月 可以部分吸收其能量,即实物粒子的能量可 以大于或等于两能级的能量差。一群处于第 n能级的氢原子能够辐射的光谱线数目为 C2n,一个处于第n 能级的氢原子能够辐射的 光谱线数目为n-1。 例 2 氢原子的能级En 随轨道半径 rn 的变化关系如图2所示,其中r1 为基态氢 原子核外电子的轨道半径,E1 为基态氢原子 的能量。下列说法中正确的是( )。 图2 A.当核外电子轨道半径为2r1 时,相应 的能量为 E1 2 B.当核外电子从n=1能级跃迁到n=3 能级时,需要吸收能量为- 8E1 9 的光子 C.处于n=4能级的一群氢原子能够辐 射出4种不同频率的光子 D.当核外电子从n=2能级跃迁到n=1 能级时,氢原子的能量减小,核外电子的动能 增大 解析:根据核外电子的轨道半径满足关 系式rn=n2 r1(n=1,2,3,…)可知,不存在 核外电子轨道半径为2r1 的定态,选项 A错 误。根据氢原子所处定态的能量与量子数的 关系En= E1 n2 (n=1,2,3,…),核外电子从一 个较低能量Em 的定态轨道跃迁到另一个较 高能量En 的定态轨道上需要吸收能量为 hν=En-Em 的光子,可知核外电子从n=1 能级跃迁到n=3能级需要吸收能量为 E1 9- E1=- 8E1 9 的光子,选项B正确。根据一群 处于第n能级的氢原子能够辐射的光谱线数 目为C2n 可知,处于n=4能级的一群氢原子 能够辐射出6种不同频率的光子,选项C错 误。当核外电子从高能级向低能级跃迁时, 核外电子的动能增大,电势能减小,总的能量 减小,选项D正确。 答案:BD 注意:原子中的核外电子绕原子核做圆 周运动时,其轨道半径不是任意的,而是只能 取满足关系式rn=n2r1(n=1,2,3,…)的一 系列不连续的值,对应稳定状态下原子能量 需要满足关系式 En= E1 n2 (n=1,2,3,…)。 氢原子的基态能量值为-13.60 eV,核外电 子由低能级向高能级跃迁,吸收的光子能量 应为正值。 例 3 用紫外线照射一些物质时,会发 生荧光效应。利用荧光效应可以制作荧光 灯、荧光笔,进行生物探测与分析,辨别珠宝 与矿物等。荧光效应的本质是在紫外线的照 射下原子先后发生了两次跃迁,假设在这两 次跃迁中原子的定态能量变化量分别为ΔE1 和ΔE2,则下列说法中正确的是( )。 A.这两次跃迁均为由低能级向高能级 的跃迁,且|ΔE1|>|ΔE2| B.核外电子先由高能级向低能级跃迁, 再由低能级向高能级跃迁,且|ΔE1|<|ΔE2| C.核外电子先由低能级向高能级跃迁, 再由高能级向低能级跃迁,且|ΔE1|<|ΔE2| D.核外电子先由低能级向高能级跃迁, 再由高能级向低能级跃迁,且|ΔE1|>|ΔE2| 解析:紫外线照射物质发生荧光效应的 原理是核外电子先吸收能量为ΔE1 的紫外 线光子,由低能级(基态)向高能级(激发态) 跃迁,再由高能级(激发态)自发地向低能级 跃迁,辐射能量为ΔE2 的可见光光子。根据 跃迁过程中的能量转化关系可知,吸收的紫 外线光子能量大于辐射的可见光光子能量, 即|ΔE1|>|ΔE2|。 答案:D 注意:实验观测到的氢原子从高能级向 n=1,2,3,4等能级跃迁所产生的相应光谱 分别被称为赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇 开系等。巴耳末系中,氢原子从高能级n= 6,5,4,3向n=2能级跃迁产生的四条可见光谱 线的波长λ满足巴耳末公式 1 λ=R∞ 1 22 - 1 n2 , 03 物理部分 经典题突破方法 高考理化 2024年7—8月 n=3,4,5,6,式中里德伯常量R∞=1.10× 107 m-1。 1.用一束光子能量为E 的单色光照射 灯管中的氢气,氢原子吸收光子能量后处于 激发态,并辐射出光子。现测得辐射出的光 子共有3种,其频率分别为ν1、ν2、ν3,且ν1> ν2>ν3,普朗克常量为h,则入射光光子的能 量E 的值等于( )。 A.hν1 B.hν2 C.h(ν2+ν3) D.h(ν1+ν2+ν3) 2.一群处于激发态的氢原子自发地进行 跃迁,其中从n=4能级跃迁到n=3能级的 氢原子辐射出光子a,从n=3能级跃迁到 n=2能级的氢原子辐射出光子b。下列说法 中正确的是( )。 A.光子a的能量比光子b的大 B.光子a的频率比光子b的大 C.光子a的波长比光子b的大 D.在真空中,光子a 的传播速度比光子 b的大 3.在某次实验中,经观测发现氢原子从 n>2的某一能级跃迁到n=2能级时辐射出 能量为2.86 eV的光子。 (1)最少要给基态的氢原子提供多大的 能量,才能使它辐射出这一能量的光子? (2)画出获得该能量后的氢原子可能的 跃迁图。 参考答案:1.AC 2.C 3.(1)ΔE=13.06 eV;(2)跃迁图如图3 所示。 图3 (责任编辑 张 巧) (上接第17页) 大,U2 也增大,选项C正确。因为不同的材 料单位体积内的自由电子数不同,所以霍尔 电压U2 的大小与霍尔元件所用的材料有关, 选项D正确。 答案:BCD 针对训练5:生活中可以利用霍尔元件 测量转动物体的转速。如图15所示,在一个 转动的圆盘边缘沿半径方向均匀地放置四个 小磁铁,其中两个磁铁的 N极向外,另外两 个磁铁的S极向外。在圆盘边缘附近放置一 个霍尔元件,其尺寸已在图中标出。当电路 接通后,会在a、b两端产生电势差,经电路放 大后得到脉冲信号。已知脉冲信号的周期为 T,若忽略感应电动势的影响,则( )。 图15 A.圆盘的转速n= 1 4T B.转速越大,脉冲信号的最大值就越大 C.脉冲信号的最大值与h成正比 D.圆盘转到图示位置时,若a 端电势较 高,则霍尔元件中定向移动的电荷带负电 答案:D 提示:圆盘转动的周期是产生 的脉冲信号周期的两倍,即 T'=2T,根据 T'= 1 f' = 1 n 得n= 1 2T ,选项 A 错误。根据 qvB=q U h 得U=vhB,所以霍尔元件所在处 的磁场越强,脉冲信号的最大值就越大,与转 速无关,结合电流的微观表达式I=n1qvS= n1qvhL 得U= BI n1qL ,所以脉冲信号的最大值 与h无关,选项B、C错误。圆盘转到图示位 置时,根据左手定则可知,定向移动的电荷向 下偏转,若要a端电势更高,则定向移动的电 荷带负电,选项D正确。 (责任编辑 张 巧) 13 物理部分 经典题突破方法 高考理化 2024年7—8月