专题七 直杆轴向拉、压截面上的正应力以及强度计算（课件）-四川省职教高考《土木工程-力学基础》(高教版）专题复习讲练测

专题七 直杆轴向拉、压截面上的正应力以及强度计算的内力 《土木工程-力学基础》（高教社） 专题复习讲练测 1 目录 01 考纲解读 03 考题讲解 05 归纳小结 02 知识点梳理 04 课内练习 2 常见考点： 正应力的定义：单位面积上的内力，反映了内力的分布集度。 正应力的计算公式：σ = N/A，其中σ是正应力，N是轴力，A是横截面面积。 正应力的方向：与轴力方向一致，拉伸时为正，压缩时为负。 危险截面的确定：通过计算各个截面的应力，找出应力最大的截面作为危险截面。 平面假设：杆件变形前后，横截面仍保持为平面且与轴线垂直。 变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短，而横截面尺寸相应缩小或增大。 一.考纲解读 3 一.考纲解读 考试要求 01 2.理解如何通过计算正应力找出危险截面，并判断结构是否满足强度要求。 02 3. 理解正应力的方向，即在拉伸和压缩情况下的符号变化。 03 1. 理解正应力是单位面积上的内力，计算公式为 σ = N/A，其中 σ 是正应力，N 是轴向力，A 是横截面积。 4 易考题型： 计算正应力：题目可能要求根据给定的轴向力和截面积计算特定截面上的正应力。考生需要理解并正确应用正应力的计算公式：σ = N/A。 强度条件判断：题目可能给出轴向力和截面尺寸，要求判断杆件是否满足强度条件，即是否 σmax ≤ [σ]。这要求考生能够计算最大工作应力并与材料的许用应力进行比较。 危险截面的确定：题目可能要求确定受力下的危险截面，即在哪个截面上正应力最大。这需要考生能够计算不同截面上的正应力，并找出最大值。 一.考纲解读 5 知识点思维导图 二.知识点梳理和重点概念复习 6 知识点梳理： 一、内里的概念 拔河的时候,绳子被拉长了,同时也感到绳子在拉手。绳子拉手的力,是在反抗手把绳子拉长，这个反抗被拉长的力就是内力。土木工程中的受拉杆件与绳子的情形相似。这种由外力(或外部因素)作用而引起的杆件内部某一部分与另一部分间的相互作用力称为内力。从绳子处处都伸长的事实可知,内力存在于杆件的任意相连两部分之间,是一对作用力和反作用力。当手的拉力增大时,绳子伸长增大，这时内力也会增大;拉力取消时,内力也随之消失。可见,杆件拉伸或压缩时的内力是由外力引起的,且随着外力的改变而改变。但当外力增大到杆件不能承受时,杆件将被拉断或压坏。土木工程中,为了保证杆件不被拉断或压坏,必须先计算出杆件的内力。 二.知识点梳理和重点概念复习 7 知识点梳理： 二、轴力及其正负号规定 为计算杆件某一截面(如无特殊说明，以下本书所称截面均指横截面)m-m 上的内力,如图 3-7 所示,用一个“假想截面”在该截面处将杆件切断成为两部分;取任一部分为研究对象,要使这部分与原来一样处于平衡状态,就必须在被切断的截面上用内力代替另一部分对它的领会:截面法是作用;然后根据平衡条件计算出该截面上的内力。这种计算内力的方计算杆件内力的基本法称为“截面法”,截面法是计算杆件内力的基本方法。在图 3-7所示的杆件上,当受到一对轴向拉力 F-10 kN作用时,要计算杆件内截面 m-m 的内力,根据截面法可知,该内力必沿着杆件的轴线方向,这种内力称为轴力,用表示,在国际单位制中,常用单位为 N(牛)或 1N(千牛)。若取左部分(图3-7b)为研究对象,由平衡条件可得轴力大小 F=10 kN,方向向右;若取右部分(图 3-7c)为研究对象,由平衡条件可得轴力大小 F=10 kN,方向向左。可见F与F、为作用力与反作用力。 二.知识点梳理和重点概念复习 8 知识点梳理： 三、应力的概念 从实验可以看到:同样材料的绳子,受同样大小的轴向外力作用时,细的绳子比粗的容易拉断。因为轴力虽然相同,但它们在单位面积上分布的内力并不相等,即细绳单位面积上的内力较大，所以易被拉断。我们把单位面积上分布的内力称为应力。应力反映了内力的分布集度。 二.知识点梳理和重点概念复习 9 重点概念复习： 轴向拉力（Tension）：当杆件被拉伸时，内部的应力状态表现为拉应力。 轴向压力（Compression）：当杆件被压缩时，内部的应力状态表现为压应力。 正应力是作用在截面上的垂直于截面的力在该截面上的单位面积上的作用力。 拉应力（Positive Stress）：轴向拉伸时，正应力为正值。 压应力（Negative Stress）：轴向压缩时，正应力为负值。 二.知识点梳理和重点概念复习 10 1. 直杆在受拉时，截面上的最大正应力与材料的屈服强度之间的关系是？ A. 相等 B. 最大正应力小于屈服强度 C. 最大正应力大于屈服强度 D. 无关 答案：B。解析：截面上的最大正应力通常小于材料的屈服强度，否则会超过屈服而导致塑性变形或断裂。 三.常考习题练习与讲解 选择题 11 2.下列哪种情况会导致直杆轴向上的正应力减小？ A. 拉力增加 B. 截面积减小 C. 材料的屈服强度增加 D. 拉力的方向改变 解析： 正应力与拉力和截面积成正比，所以选项 B 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 12 3. 强度计算中考虑到的因素主要有哪些？ A. 弯曲应力和剪切应力 B. 压应力和拉应力 C. 正应力和剪切应力 D. 正应力和压应力 解析： 强度计算主要涉及正应力和剪切应力，选项 C 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 13 4. 一个杆在轴向受到拉力时，如果其截面上的正应力超过了材料的屈服强度，则会发生什么？ A. 杆会变形 B. 杆会断裂 C. 正应力会降低 D. 杆不会受到影响 解析： 当正应力超过屈服强度时，材料会开始变形，选项 A 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 14 5.一个直杆在轴向受到压力时，如果其截面上的正应力为负值，表示什么？ A. 杆将产生弯曲 B. 杆将失去稳定性 C. 杆处于压缩状态 D. 杆的截面积增大 解析： 正应力为负值表示杆受到压力，选项 C 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 15 6.一个杆在轴向受到压力时，其截面上的正应力大小与何相关？ A. 拉力大小 B. 材料的弹性模量 C. 截面形状 D. 拉力方向 解析： 正应力大小与压力和截面积成正比，选项 A 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 16 7. 如果一个直杆在轴向受到的拉力翻倍，其截面上的正应力会发生什么变化？ A. 不变 B. 减小一半 C. 增加一倍 D. 增加四倍 解析： 正应力与拉力成正比，所以选项 C 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 17 8.一个直杆在轴向拉力下的正应力为20 MPa，如果截面积减小一半，截面上的正应力会变成多少？ A. 5 MPa B. 10 MPa C. 20 MPa D. 40 MPa 解析： 正应力与拉力和截面积成正比，所以如果截面积减小一半，正应力将增加一倍，选项 D 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 18 9. 如果一个杆在轴向受到压力时，截面上的正应力大于材料的屈服强度，会发生什么？ A. 杆会变形 B. 杆会立即断裂 C. 正应力会降低 D. 杆的长度会增加 解析： 当正应力超过材料的屈服强度时，材料会开始变形，选项 A 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 19 10.一个直杆在轴向受到的拉力增加到原来的两倍，其截面上的应变会如何变化？ A. 不变 B. 减小一半 C. 增加一倍 D. 增加四倍 解析： 应变与拉力成正比，所以选项 A 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 20 11.在强度计算中，通常会考虑材料的哪些性质？ A. 弯曲模量和断裂韧性 B. 屈服强度和拉伸强度 C. 硬度和弯曲强度 D. 拉伸率和抗弯强度 解析： 强度计算主要关注材料的屈服强度和拉伸强度，选项 B 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 21 12. 一个直杆在轴向受到的拉力和截面积分别为2000 N 和 4 平方厘米，则截面上的正应力为多少？ A. 500 MPa B. 1000 MPa C. 2000 MPa D. 5000 MPa 解析： 正应力等于拉力除以截面积，选项 B 是正确答案。 三.常考习题练习与讲解 选择题 22 1.在工程设计中，通常会将材料的强度参数与_____相比较。 解析：工程设计中常将材料强度与所受的应力进行比较。 2.当材料的应力超过其_____时，就可能会发生塑性变形。 解析：材料的屈服强度是发生塑性变形的临界点。 三.常考习题练习与讲解 填空题 23 3.在静力学中，材料的_____是描述材料承载能力的重要参数。 解析：强度是材料在静力学问题中的关键参数之一。 4.对于同一种材料，如果截面积减小，则在相同的拉力作用下，截面上的_____会增大。 解析：拉应力是拉力与截面积的比值，截面积减小则拉应力增大。 三.常考习题练习与讲解 填空题 24 5.对于同一种材料，如果截面积增大，则在相同的压力作用下，截面上的_____会减小。 解析：压应力是压力与截面积的比值，截面积增大则压应力减小。 6.当一根直杆受到的拉力超过其_____时，材料可能会发生破坏。 解析：断裂强度是材料在拉力作用下的破坏极限。 三.常考习题练习与讲解 填空题 25 1.拉应力是指材料在受压力作用下的应力。 ( ) 解析：错误。拉应力是受拉力作用下的应力，压应力是受压力作用下的应力。 2.拉应力和压应力的计算公式是相同的。 ( ) 解析：正确。拉应力和压应力的计算公式都是作用力除以横截面积。 三.常考习题练习与讲解 判断题 3. 材料的屈服强度通常小于断裂强度。 ( ) 解析：正确。屈服强度是材料开始变形的应力，通常小于断裂强度。 4.常温下，金属材料的强度通常会随着变形时间的增加而减小。 ( ) 解析：错误。金属材料的强度与变形时间无直接相关性，常温下通常不随时间变化。 三.常考习题练习与讲解 判断题 5. 在工程设计中，材料的强度参数与所受应力需要同时考虑。 ( ) 解析：正确。工程设计中需要比较材料的强度参数与所受应力，确保材料安全可靠。 6.在相同截面积下，压应力比拉应力产生的应力更大。 ( ) 解析：正确。压力作用下的应力通常比拉力作用下的应力更大。 三.常考习题练习与讲解 判断题 1. 解释材料在强度计算中的使用限制。 答案：在强度计算中，必须考虑材料的各种参数，如屈服强度、断裂强度以及所受的应力类型和工作条件。这些因素共同决定了材料在实际工程中的适用性和安全性。 2.为什么工程设计中需要比较材料的强度和所受应力？ 答案：工程设计中必须确保所选材料能够承受其所受的应力，以防止材料发生破坏或失效。比较材料的强度与所受应力可以评估材料的安全性和可靠性。 四.课内练习与讲解 3.强度参数值越大，材料的抗外部力量破坏能力越强，请说明这一说法的依据。 答案：强度参数值大表示材料能够承受更大的应力而不发生破坏，因此其抗外部力量破坏的能力也越强。这是因为强度参数直接影响了材料的最大承载能力。 4.什么是材料的应力-应变曲线？简要描述其特点。 答案：材料的应力-应变曲线是描述材料在受力过程中应力和应变关系的曲线图。其特点包括线性弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段，不同阶段反映了材料在不同应力下的变形和破坏行为。 四.课内练习与讲解 5. 材料的弹性模量如何影响其抗拉性能？ 答案：弹性模量是材料在弹性阶段内应力与应变关系的指标，也称为杨氏模量。弹性模量越大，说明材料在受力时变形能力越小，具有更好的抗拉性能。 四.课内练习与讲解 6.请解释材料的屈服强度对工程设计的重要性。 答案：屈服强度是材料开始发生塑性变形的临界点，对于工程设计而言，了解材料的屈服强度可以帮助工程师确定材料的使用极限和安全性，避免超出材料承受能力导致的失效。 7.什么是材料的断裂强度？它与工程中的应用有何关系？ 答案：断裂强度是材料在受到最大应力时发生断裂的极限值。在工程中，了解材料的断裂强度有助于评估材料在极端条件下的耐久性和安全性，从而选择合适的材料以保证工程结构的可靠性。 四.课内练习与讲解 8. 为什么在强度计算中必须考虑材料的截面积？ 答案：材料的强度是指其单位截面积能够承受的最大应力。因此，强度计算中必须准确考虑材料的截面积，以确保计算结果具有实际意义并能为工程设计提供正确的数据支持。 四.课内练习与讲解 正应力概念及分布规律：在直杆受到轴向拉伸或压缩时，其横截面上会产生均匀分布的正应力。正应力是单位面积上分布的内力，它反映了内力的分布集度。通过实验观察，我们发现杆件在受力变形后，其横截面仍保持为平面且与轴线垂直，这一假设被称为平面假设。基于这一假设，我们可以推断出横截面上各点的正应力是相等的，且方向与轴力方向一致。 正应力计算公式：根据平面假设和应力定义，我们推导出了直杆轴向拉、压截面上正应力的计算公式：σ = N/A。其中，σ表示正应力，N表示轴力（拉应力为正，压应力为负），A表示横截面的面积。这一公式为我们后续进行强度计算提供了重要依据。 强度计算及条件：强度计算是评估直杆在给定轴向力作用下是否会发生破坏的重要步骤。为了保证直杆的安全使用，我们必须确保其最大工作应力不超过材料的许用应力。 五.课程小结 重点复习知识点： 1.当杆件受到两个以上的轴向外力作用时,杆件不同的区段轴力不等,这种表示杆件各截面上的轴力沿其轴线方向变化情况的图形,称为轴力图。 2.绘制轴力图的方法:建立E-x坐标系,用平行于杆件轴线的横坐标x表示截面的位置,垂直于杆件轴线的纵坐标表示截面上轴力的大小。根据杆件上作用的外力,将杆件分为若干段,每两个力之间为一段。按选定的比例,把正轴力画在x轴的上方，负轴力画在轴的下方。 3.轴力可用平衡方程ΣF-0 或∑F-0 求得;也可由平衡方程得出轴力的简捷计算方法:杆件任一截面上的轴力,等于该截面一侧(左侧或右侧)所有背离所求截面的外力的和减去所有指向所求截面的外力的和。 五.课程小结 感谢观看 $$