专题05 数列-【中职专用】江苏省十年（2015-2024）职教高考数学真题分类汇编

专题05 数列 考点01等差数列 （2018江苏）在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ） A. B.1 C.3 D.9 考点02等比数列 （2023江苏）正项等比数列的前项和为，若，则 （2022江苏）在正项等比数列{}中，若是方程的两根，则的值是 . （2020江苏）已知是等比数列，，，则= . （2016江苏）若等比数列满足，，则公比的值是（ ） A.或； B.或； C.或； D.或. 考点03数列综合运用 （2024江苏）在数列中，，则数列的通项公式为_________. （2024江苏）已知等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，且． （1）求数列的通项公式； （2）设． ①求数列的前n项和; ②若，求数列的前n项和． （2023江苏）已知数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式 (2)设，数列的前项和 证明： 求数列的前项和 （2022江苏）（14分）已知数列是正项数列，且. （1） 求数列的通项公式； （2） 设，求数列的前项和； （3） 设，数列的前项和记为，证明. （2021江苏）已知等比数列{an}的公比为q，且16a1，4a2，a3成等差数列，则q的值是　 　． （2021江苏）已知数列{an}满足a1＝2且an+1＝3an+2n﹣1（n∈N*）． （1）求证：数列{an+n}为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn． （2020江苏）已知数列满足，. （1）求，并证明数列为等差数列； （2）设，计算的值； （3）设，数列前项和为，证明. （2019江苏）已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求的值． （2018江苏）已知各项均为正数的数列{}满足，，. （1）求数列{}的通项公式及前项和； （2）若，求数列{}的前项和. （2017江苏）(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n. (1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式； (2)在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列. （2016江苏）（14分）设数列与，是等差数列，，且；，记的前n项和为，且满足。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列的前n项和。 （2015江苏）已知数列的前n项和为，，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）设，求数列的前100项和。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数列 考点01等差数列 （2018江苏）在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （ ） A. B.1 C.3 D.9 【答案】D 考点02等比数列 （2023江苏）正项等比数列的前项和为，若，则 【答案】 解析：，∵，∴， 解得或（舍）， （2022江苏）在正项等比数列{}中，若是方程的两根，则的值是 . 【答案】4 （2020江苏）已知是等比数列，，，则= . 【答案】 【分析】由等比数列的前n项和公式，列出方程组，求出首项和公比，由此求出。 【解析】∵是等比数列，，， ∴， 解得，， ∴. （2016江苏）若等比数列满足，，则公比的值是（ ） A.或； B.或； C.或； D.或. 【答案】D 考点03数列综合运用 （2024江苏）在数列中，，则数列的通项公式为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用倒数法证得是等差数列，再利用等差数列通项公式即可得解. 【详解】因为， 易知，所以，则， 又，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以，则. 故答案为：. （2024江苏）已知等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，且． （1）求数列的通项公式； （2）设． ①求数列的前n项和; ②若，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式列出关于的方程组，从而得解； （2）①利用裂项相消法即可得解；②先化简，再利用等比数列的求和公式即可得解. 【小问1详解】 因为等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，， 所以，即，解得， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 ①由（1）得， 所以； ②由①得，， 所以. （2023江苏）已知数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式 (2)设，数列的前项和 证明： 求数列的前项和 解：（1）由题意，， 时，， 时，， 化简得，即为常数， 数列是公比为2的等比数列，; （2），， 为常数，数列是公差为2的等差数列， ， ①， ， ∴； ②， , , 两式相减得 , ∴. （2022江苏）（14分）已知数列是正项数列，且. （1） 求数列的通项公式； （2） 设，求数列的前项和； （3） 设，数列的前项和记为，证明. （4） （1）因为， 所以当时， 由（1）得 （1）式-（2）式得， 所以 时也符合上式，所以. （2）， 所以是首项为8，公差为4得等差数列， （3）， 所以是首项为，公比为得等比数列， （2021江苏）已知等比数列{an}的公比为q，且16a1，4a2，a3成等差数列，则q的值是　 　． 【答案】4 【解析】∵等比数列{an}的公比为q，且16a1，4a2，a3成等差数列， ∴2×4a2＝16a1+a3， ∴， 整理得：q2﹣8q+16＝0， 解得q＝4． 故答案为：4． （2021江苏）已知数列{an}满足a1＝2且an+1＝3an+2n﹣1（n∈N*）． （1）求证：数列{an+n}为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn． 【答案】见解析【解析】（1）数列{an}满足a1＝2且an+1＝3an+2n﹣1， 可得an+1+n+1＝3an+3n＝3（an+n）， 可得数列{an+n}为首项为3，公比为3的等比数列； （2）an+n＝3n，即an＝3n﹣n； （3）Sn＝（3+9+…+3n）﹣（1+2+…+n） ＝﹣n（n+1）＝（3n﹣1）﹣﹣n（n+1）． （2020江苏）已知数列满足，. （1）求，并证明数列为等差数列； （2）设，计算的值； （3）设，数列前项和为，证明. 【答案】(1) (2) (3)略 【解析】(1)∵ ， ∴， ∴， ∴为等差数列，首项为，公差为2. ∴， ∴， ∴. (2) ∵ ∴=， ∴， (3)∵ ， ∴， ∴为等比数列，首项为，公比为， ∴， ∵， ∴. （2019江苏）已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求的值． 【答案】(1) ；(2) ；(3) . 【解析】(1)当时，. 当时，， 又由于时，， ∴适合上式， ∴数列的通项公式为. (2) ∵，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴. ∵， ∴为等比数列，， ∴. (3) = = = = =. （2018江苏）已知各项均为正数的数列{}满足，，. （1）求数列{}的通项公式及前项和； （2）若，求数列{}的前项和. 解：（1）由题意知，得， 所以数列{}是公比=2，的等比数列，·······2分 于是，·····························3分 ·······························3分 （2）因为，·······2分 所以数列{}是首项为0，公差为2的等差数列，·········2分 于是·····························2分 （2017江苏）(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n. (1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式； (2)在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列. （2016江苏）（14分）设数列与，是等差数列，，且；，记的前n项和为，且满足。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）若，求数列的前n项和。 【答案】（1）由题意得，， 于是 （2）因为 ①，所以 ② ①－②，当时，可得，当时，由可得 ，于是． 所以数列是等比数列，且． （3）由，可得 ① ② ①－②可得． ∴. （2015江苏）已知数列的前n项和为，，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）设，求数列的前100项和。 答（1），（2），（3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$