专题04 直线与圆-【中职专用】江苏省十年（2015-2024）职教高考数学真题分类汇编

专题04 直线与圆 考点01直线 （2023江苏）小明将一张坐标纸折叠一次，发现点与点重合，则折痕所在的直线方程是 A. B. C. D. （2020江苏）过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. （2018江苏）若过点（1,3）和点（1,7）的直线1与直线2：平行，则的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 （2017江苏）过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为 A.7x+4y-44=0 B.7x+4y-14=0 C.4x-7y-8=0 D.4x-7y-16=0 （2015江苏）与轴垂直的动直线分别与函数和的图象相交于点和，则 线段长的最小值为 . 考点02圆 （2023江苏）经过圆的圆心的抛物线标准方程是 （2016江苏）已知两个圆的方程分别为和，则它们的公共弦长等于（ ） A． B．2 C．2 D．3 （2016江苏）已知圆C过点，两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为 ． 考点03直线与圆综合应用 （2024江苏）若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是_________． （2022江苏）圆上任意点P到直线的最小距离是 . （2021江苏）以抛物线的焦点为圆心，且与直线（t为参数）相切的圆的标准方程是　　． （2020江苏）与曲线和直线都相切，且半径最小的圆的标准方程是 . （2017江苏）设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则的最大值为 （2016江苏）过点且倾斜角为的直线被圆截得线段的长为（ ） A.； B.； C.； D.. （2015江苏）已知过点P（2，2）的直线与圆相切，且与直线垂直，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 直线与圆 考点01直线 （2023江苏）小明将一张坐标纸折叠一次，发现点与点重合，则折痕所在的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】D 解析：中点为，，所求直线为中垂线， 方程为，即 （2020江苏）过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】求出抛物线的顶点坐标，求出直线的斜率，然后求得直线方程即可。 【解析】抛物线的顶点，直线的斜率为，过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线斜率为，所求直线方程是，整理得， 故选：B. （2018江苏）若过点（1,3）和点（1,7）的直线1与直线2：平行，则的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】A （2017江苏）过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为 A.7x+4y-44=0 B.7x+4y-14=0 C.4x-7y-8=0 D.4x-7y-16=0 （2015江苏）与轴垂直的动直线分别与函数和的图象相交于点和，则 线段长的最小值为 . 【答案】； 考点02圆 （2023江苏）经过圆的圆心的抛物线标准方程是 【答案】 或 解析：圆标准方程， 设抛物线方程或，圆心在抛物线上， 或，∴抛物线方程为或 （2016江苏）已知两个圆的方程分别为和，则它们的公共弦长等于（ ） A． B．2 C．2 D．3 【答案】C （2016江苏）已知圆C过点，两点，圆心在y轴上，则圆C的方程为 ． 【答案】 考点03直线与圆综合应用 （2024江苏）若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先设的中点坐标为，根据题意，得到中点所在直线方程，由圆上的点到直线的距离的最值情况即可得解. 【详解】设的中点坐标为， 因为，，所以，即， 又，，分别在直线和直线上移动， 所以，两式相加得， 所以，即即为中点所在直线方程， 因为圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到P点的最小距离为. 故答案：. （2022江苏）圆上任意点P到直线的最小距离是 . 【答案】 （2021江苏）以抛物线的焦点为圆心，且与直线（t为参数）相切的圆的标准方程是　　． 【答案】x2+（y﹣1）2＝1 【解析】抛物线的焦点（0，1），直线（t为参数）的普通方程为：x﹣y﹣1＝0， 由题意可得r＝＝1， 所以以抛物线的焦点为圆心，且与直线（t为参数）相切的圆的标准方程是x2+（y﹣1）2＝1． 故答案为：x2+（y﹣1）2＝1． （2020江苏）与曲线和直线都相切，且半径最小的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】化参数方程为普通方程， 求圆心坐标, 再求圆心到直线的距离, 求出最小的圆的半径, 圆心坐标, 可得圆的方程. 【解析】由曲线, 消去参数，可得圆的普通方程为，则圆的圆心坐标为, 半径为.作出圆与直线如图: 圆心到直线的距离为. ∴所求的最小圆的圆心在直线上，且半径为. ∴所求小圆的圆心到直线的距离为,可得圆心坐标为， 故所求圆的标准方程为. 故答案为： . （2017江苏）设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则的最大值为 （2016江苏）过点且倾斜角为的直线被圆截得线段的长为（ ） A.； B.； C.； D.. 【答案】D （2015江苏）已知过点P（2，2）的直线与圆相切，且与直线垂直，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$