专题03 三角函数与解三角形-【中职专用】江苏省十年（2015-2024）职教高考数学真题分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 考点01三角函数 （2024江苏）已知，则_________. （2023江苏）函数的部分图像，则函数的解析式是 A. B. C. D. （2023江苏）已知，则 （2022江苏）6. 要得到函数的图象，可以将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 （2021江苏）若函数的最小正周期为π，则它的一条对称轴是（　　） A． B．x＝0 C． D． （2021江苏）已知，且，则tan（θ﹣9π）的值是　　． （2020江苏）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于 A. B. 2 C. D. 3 （2020江苏）已知，，则= . （2019江苏）若，则等于（ ） A． B． C． D． （2019江苏）已知，则的周期是__________． （2018江苏）若 . （2017江苏）设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈ -, ，若a·b=1，则cosα等于 . （2016江苏）已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． （2015江苏）函数在区间上的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、 （2015江苏）若，则 （ ） A、 B、 C、 D、 考点02解三角形 （2024江苏）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． （1）求角B的大小； （2）设函数，若，求a． （2023江苏）设的内角的对边分别为 (1)若，证明为等腰三角形 (2)若，且，求的面积 （2022江苏）（12 分）在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足. （1）求角C的大小； （2）若c =，的面积为，求的周长. （2019江苏）设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． （2017江苏）在中，角的对边分别是，. (1)若，，求；(2)若，求的值. （2016江苏）（12 分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角C的大小； （2）若角，边上的中线，求的面积。 （2015江苏）在中，角的对边分别是，且满足；（1）求角的大小；（2）若角，求角和。 考点03综合问题 （2021江苏）已知向量，，设函数． （1）求函数f（x）的最大值； （2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，3sinA﹣2sinC＝0，求△ABC的面积． （2020江苏）已知函数，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求△ABC的面积. （2018江苏）（12分）已知正弦型函数，其中常数，，，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，. （1） 求的解析式； （2） 求的单调递增区间； （3） 在△中为锐角，且.若,,求△的面积. （2017江苏）(12分)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x, (1)求f(x)的最小正周期； (2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 三角函数与解三角形 考点01三角函数 （2024江苏）已知，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，结合三角函数的诱导公式与倍角公式即可得解. 【详解】因为， 令，则，， 所以 . 故答案为：. （2023江苏）函数的部分图像，则函数的解析式是 A. B. C. D. 【答案】 A 解析：最值为得，，解得， 图像过点，， 即，∵，∴， （2023江苏）已知，则 【答案】 解析： （2022江苏）6. 要得到函数的图象，可以将函数的图象 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】B （2021江苏）若函数的最小正周期为π，则它的一条对称轴是（　　） A． B．x＝0 C． D． 【答案】A 【解析】由于函数的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f（x）＝4sin（2x﹣）， 令x＝﹣，求得f（x）＝﹣4，为最小值，故f（x）的一条对称轴为 x＝﹣，故A正确； 令x＝0，求得f（x）＝﹣2，不是最值，故B错误； 令x＝，求得f（x）＝0，不是最值，故C错误； 令x＝，求得f（x）＝0，不是最值，故D错误， 故选：A． （2021江苏）已知，且，则tan（θ﹣9π）的值是　　． 【答案】 【解析】∵＝﹣sinθ，∴sinθ＝﹣，结合， 可得θ∈（﹣，0），cosθ＝＝ tanθ＝＝﹣． 则tan（θ﹣9π）＝tanθ＝﹣， 故答案为：﹣． （2020江苏）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于 A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【分析】考查正弦型函数的对称性和单调性，最值，周期等性质。 【解析】∵在区间上单调递增，在区间上单调递减 ∴，∴， 解得， 故选：C. （2020江苏）已知，，则= . 【答案】 【分析】由已知可得，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解。 【解析】 ∵，， ∴， ∴. （2019江苏）若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查诱导公式及二倍角公式. 【解析】∵， ∴， 故选：A. （2019江苏）已知，则的周期是__________． 【答案】 【分析】根据，求出值，然后带入到中，由即可求得答案. 【解析】∵，∴，∴，∴，∴∴. （2018江苏）若 . 【答案】 （2017江苏）设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈ -, ，若a·b=1，则cosα等于 . （2016江苏）已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A （2015江苏）函数在区间上的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A （2015江苏）若，则 （ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 考点02解三角形 （2024江苏）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． （1）求角B的大小； （2）设函数，若，求a． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先由余弦定理将边化角，再由面积相等即可求解，即可求解角B的大小. （2）先应用辅助角公式将函数化为正弦型，再求解角A的值，再由正弦定理即可求解. 【小问1详解】 由余弦定理得：， ， 又， ， . 【小问2详解】 ， ， ， ， ，， ，， . （2023江苏）设的内角的对边分别为 (1)若，证明为等腰三角形 (2)若，且，求的面积 解：（1），化简得，即，∴为等腰三角形； （2）， ， 由正弦定理得，∴，解得， ，为内角，∴， . （2022江苏）（12 分）在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足. （1）求角C的大小； （2）若c =，的面积为，求的周长. (1)因为，由正弦定理得，因为 所以，因为，，所以，即. （2）由余弦定理得，即，因为， 所以，因为 所以，所以的周长为. （2019江苏）设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】(1) ； (2) . 【解析】(1) ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴. (2)在中，根据余弦定理可得， ∴， ∴， ∴， ∴. （2016江苏）（12 分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角C的大小； （2）若角，边上的中线，求的面积。 【答案】（1）∵，有正弦定理可知， ∴ ∴，则。 （2），则 因为为边的中线，则M为边的中点， 故可设，， 在中，由余弦定理得 即，则 所以。 （2015江苏）在中，角的对边分别是，且满足；（1）求角的大小；（2）若角，求角和。 【答案】答：（1）,（2）； 考点03综合问题 （2021江苏）已知向量，，设函数． （1）求函数f（x）的最大值； （2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，3sinA﹣2sinC＝0，求△ABC的面积． 【答案】见解析【解析】（1）f（x）＝•＝﹣2sinxcosx+6cos2x＝﹣sin2x+3（cos2x+1）＝﹣2sin（2x﹣）+3， 当sin（2x﹣）＝﹣1时，f（x）取得最大值，为2+3． （2）∵△ABC为锐角三角形，∴，∴﹣＜2B﹣＜， ∵f（B）＝﹣2sin（2B﹣）+3＝0， ∴sin（2B﹣）＝， ∴2B﹣＝，即B＝， 由正弦定理和3sinA﹣2sinC＝0，知3a＝2c， 由余弦定理知，，即， ∴a＝2，c＝3， ∴△ABC的面积S＝ac•sinB＝×2×3×＝． （2020江苏）已知函数，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 【答案】(1) (2) ， 【解析】(1) ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. (2)∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴由正弦定理得， ∴， ∴. （2018江苏）（12分）已知正弦型函数，其中常数，，，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，. （1） 求的解析式； （2） 求的单调递增区间； （3） 在△中为锐角，且.若,,求△的面积. 解：（1）由题意知，········································1分 因为，所以,即，··········1分 于是，把点代入可得， 即.·································2分 （2）由，························2分 解得，, 的单调递增区间为，.······2分 （3）由,为锐角，得，··········1分 在△中，，解得.·······1分 故····························2分 （2017江苏）(12分)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x, (1)求f(x)的最小正周期； (2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$