专题02 函数及其应用-【中职专用】江苏省十年（2015-2024）职教高考数学真题分类汇编

专题02 函数及其应用 考点01函数的概念及其表示 （2022江苏）已知函数，其中，则等于 A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 （2022江苏） 已知函数的值域为R，则实数的取值范围是 . （2020江苏）已知函数，则使成立的实数的集合为 A. B. C. D. （2016江苏）若函数，则的值为（ ） A． B． C．2 D． （2016江苏）（8分）求函数的定义域。 （2015江苏）函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 考点02函数的性质 （2024江苏）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是_________. （2023江苏）已知函数，当时，函数有 A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 （2023江苏）已知二次函数是定义在内的偶函数，且 (1)求得解析式 (2)若方程有两个相等得实数解，求实数的值 （2022江苏）（8分）已知函数在区间上的最大值与最小值的和为. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式. （2022江苏）（10分）若二次函数满足，且是偶函数. （1） 求的解析式； （2） 若在区间上，函数的图象恒在直线y=2x + m的上方，求的取值范围. （2020江苏）已知函数的最大值为3，则实数的取值范围是 . （2020江苏）若函数在上单调递减. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. （2020江苏）（10分）已知是定义在R上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，. （1）求证：函数的周期是4； （2）求的值； （3）当时，求的解析式. （2019江苏）已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则等于（ ） A． B． C． D．1 （2019江苏）已知是定义在上的奇函数，当时，，且．令（）． （1）求，的值； （2）求的值． （2018江苏）已知为R上的奇函数，又函数(>0且)恒过定点. （1）求点的坐标； （2）当<0时，，若函数也过点,求实数的值； （3）若，且0<<1时，，求的值.-2x2+x,x≥0 x2-g(x),x＜0 （2017江苏）已知函数f(x)= 是奇函数，则g(-2)的值为 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 （2017江苏）已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等于 . （2016江苏）设函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 ． （2016江苏）已知是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求b的值； （2）求当时的解析式； （3）求的值。 （2015江苏）已知函数的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（ ） A、 B、2 C、1 D、3 （2015江苏）设函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时 ，（1）求实数的范围；（2）求不等式的解集。 考点03指对幂及其运算 （2021江苏）已知函数的定义域是R． （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． （2015江苏）已知函数的图像过点和点。（1）求常数的值；（2）求的值。 考点04 函数综合运用 （2024江苏）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限． （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． （2024江苏）近年来，电商行业的蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润. （2023江苏）对于任意实数，定义，设函数，则函数的最小值是 （2023江苏）为响应国家乡村振兴战略，某地政府鼓励大学生返乡创业，启动甲、乙两个农业小微项目。甲项目的收益与投入金额成正比，乙项目的收益与投入金额的算术平方根成正比。已知甲、乙两个项目各1万元，获得的收益分别是0.2万元和0.4万元 (1)分别将甲、乙两个项目的收益表示为投入金额的函数关系式 (2)大学生小王筹集到资金3万元，全部投入到甲、乙两个项目，问如何分配投入金额，小王才能获得最大收益？并求最大收益 （2022江苏）（10分）某电脑公司在甲乙两地销售同一种型号的电脑，已知在甲地的销售利润为（单位：元），在乙地的销售利润为（单位：元），其中为销售量（单位：台），且该公司在甲地的最大销售量为480台.若该公司在甲乙两地共销售500台该 种型号的电脑，问该公司分别在甲乙两地各销售多少台电脑时，获得的利润最大，最大利润是多少？ . （2021江苏）已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足f（2a）+f（b﹣4）＝0则的最小值是（　　） A． B． C．2 D．4 （2021江苏）已知函数，若其图象上存在互异的三个点（x1，y1），（x2，y2）， （2021江苏）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝loga（﹣x）+2x（a＞0，且a≠1）．又直线l：mx+y+2m+5＝0（m∈R）恒过定点A，且点A在函数f（x）的图象上． （1）求实数a的值； （2）求f（﹣4）+f（8）的值； （3）求函数f（x）的解析式． （2021江苏）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨． （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润． （2020江苏）某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面。经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为万元. （1）试写出关于的函数关系式； （2）需要新建多少个桥墩才能使最小，其最小值是多少？ （2019江苏）已知函数，令．若关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是__________． （2019江苏）通过市场调查知，某商品在过去90天内的销售量和价格均为时间（单位：天，）的函数，其中日销售量近似地满足（），价格满足，求该商品的日销售额的最大值与最小值． （2018江苏）10.若函数满足，且的大小关系是 （ ） A. B. C. D. （2018江苏）设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是________________. （2018江苏）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升. （1） 求常数值； （2） 欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围； （3） 求该汽车匀速行驶100千米的耗油量（升）的最小值和此时的速度. （2017江苏）(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数. (1)若f(x)是R上的偶函数. ①求m的值； ②设g(x)=，求证：g(x)+g(-x)=1； (2)若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围. （2017江苏）（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)=a-bx(a,b为常数). (1)求a,b； (2)求函数q(x)的表达式； (3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值. （2016江苏）若关于x的方程恰有两个实根，则实数m的取值范围是 ． （2015江苏）（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用表示前年的总利润。注：=前年的总收入-前年的总支出-购厂支出。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 函数及其应用 考点01函数的概念及其表示 （2022江苏）已知函数，其中，则等于 A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】D （2022江苏） 已知函数的值域为R，则实数的取值范围是 . 【答案】 （2020江苏）已知函数，则使成立的实数的集合为 A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的解析式分2种情况讨论。 ①当时，， ②当时，先求出的解析式，进而分析的解集，综合可得答案。 【解析】根据题意，函数，对于，分2种情况讨论。 ①当时，，，符合题意； ②当时，，，解得， ∴实数的集合为， 故选：A. （2016江苏）若函数，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D （2016江苏）（8分）求函数的定义域。 要使函数有意义，只需满足 即，也即 解得或 所以函数的定义域为 （2015江苏）函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A； 考点02函数的性质 （2024江苏）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，再分别求得与时对应的值，从而结合图象得到的范围，进而得解. 【详解】当时，， 当时，， 利用二次函数与指数函数性质，作出的大致图象，如图， 令，得或，解得， 令，得或，解得或， 因为在区间上的值域为， 结合图象可得或， 所以当时，；当时，； 综上，，即的取值范围为. 故答案为：. （2023江苏）已知函数，当时，函数有 A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 【答案】C 解析：∵，∴， ，当且仅当即等号成立， ，，最大值为 （2023江苏）已知二次函数是定义在内的偶函数，且 (1)求得解析式 (2)若方程有两个相等得实数解，求实数的值 解：（1）由题意，解得 ； （2），， 有两个相等的实数解， ，解得，此时方程的解. （2022江苏）（8分）已知函数在区间上的最大值与最小值的和为. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式. (1)由题意知，在区间上单调递减，且所以最大值与最小值分别为，则，所以. (2)因为，所以关于的不等式为，即，，，所以解集为. （2022江苏）（10分）若二次函数满足，且是偶函数. （1） 求的解析式； （2） 若在区间上，函数的图象恒在直线y=2x + m的上方，求的取值范围. 解（1）令，因为是偶函数，所以，即，.因为，所以，所以. （2）由题意知，在区间上恒成立，即在区间上恒成立.令，因为函数的对称轴为，所以函数在区间上单调递减，所以，所以，即的取值范围为. （2020江苏）已知函数的最大值为3，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用分段函数的单调性以及函数的最值转化求解即可。 【解析】 ①当时，，恒成立。 ②当时，必须满足恒成立，即， ∴函数在时时减函数，可得，则，解得 故答案为。 （2020江苏）若函数在上单调递减. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】(1) 实数的取值范围为； (2) 不等式的解集为. 【解析】(1)∵ 函数， ∴函数的对称轴为. ∵函数在上单调递减， ∴， ∴， ∴， ∴实数的取值范围； (2) 由（1）知， ∴为增函数. ∵， ∴， ∴， ∴， 不等式的解集为. （2020江苏）（10分）已知是定义在R上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，. （1）求证：函数的周期是4； （2）求的值； （3）当时，求的解析式. 【答案】(1) 略 (2) (3) ， 【解析】(1)∵， ∴， ∴， ∴函数的周期是4； (2) =， ∵是定义在R上的奇函数， ∴，， ∴原式=. (3)∵ ， ∴， ∴， ∵当时，， ∴， ∴，. （2019江苏）已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则等于（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】考查函数的奇偶性的定义及周期性. 【解析】∵是定义在上的偶函数，∴， ∵，∴. ∵当时，， ∴. 故选：D. （2019江苏）已知是定义在上的奇函数，当时，，且．令（）． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】(1) ， (2)-4. 【解析】(1) ∵是定义在上的奇函数， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. (2)由（1）得，. ∵， ∴， ∴，， ∴=+=-4. （2018江苏）已知为R上的奇函数，又函数(>0且)恒过定点. （1）求点的坐标； （2）当<0时，，若函数也过点,求实数的值； （3）若，且0<<1时，，求的值. 解：（1）因为当，即时，····························1分 ，···········································1分 所以定点的坐标为（2,12）.·························1分 （2）因为是奇函数， 所以，·································2分 于是，.·······················2分 （3）由题意知： ·-2x2+x,x≥0 x2-g(x),x＜0 （2017江苏）已知函数f(x)= 是奇函数，则g(-2)的值为 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 （2017江苏）已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等于 . （2016江苏）设函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 ． 【答案】2 （2016江苏）已知是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求b的值； （2）求当时的解析式； （3）求的值。 （1）因为函数为定义在R上的奇函数，所以， 所以时，； （2）∵，∴，∴ 因为函数为奇函数，所以 所以当时； （3）根据（1）（2）可得 （2015江苏）已知函数的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（ ） A、 B、2 C、1 D、3 【答案】B （2015江苏）设函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时 ，（1）求实数的范围；（2）求不等式的解集。 答：（1）m =-4,（2） 考点03指对幂及其运算 （2021江苏）已知函数的定义域是R． （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． 【答案】见解析【解析】（1）由函数的定义域是R． 可知x2﹣2ax+a＞0恒成立． ∴△＝（﹣2a）2﹣4a＜0，∴0＜a＜1 ∴a的取值范围是（0，1）． （2）不等式即为：， ∵a∈（0，1），∴x2﹣4x﹣14＜﹣2． 即：x2﹣4x﹣12＜0，解得﹣2＜x＜6， ∴不等式解集为（﹣2，6）． （2015江苏）已知函数的图像过点和点。（1）求常数的值；（2）求的值。 答：（1）,（2） 考点04 函数综合运用 （2024江苏）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限． （1）求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数的图象性质即可得解； （2）利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【小问1详解】 因为一次函数的图象经过第一、二、三象限， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 【小问2详解】 因为，所以， 所以在上单调递增， 而可化为， 所以，即，解得或， 所以的解集为. （2024江苏）近年来，电商行业的蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】当售价定为元时，每日获得的利润最大，最大利润为元. 【解析】 【分析】分类讨论售价提高与降低时，每日获得的利润情况，结合二次函数的性质与配方法即可得解. 【详解】依题意，设售价为元，每日获得的利润为元. 当售价每提高1元/千克时，，此时每天售出千克大米， 所以 ， 所以当时，取得最大值为； 当售价每降低1元/千克时，，此时每天售出千克大米， ， 所以当时，取得最大值为； 综上，当售价定为元时，每日获得的利润最大，最大利润为元. （2023江苏）对于任意实数，定义，设函数，则函数的最小值是 【答案】 解析：时，，；时，； 时，，∴的最小值为 （2023江苏）为响应国家乡村振兴战略，某地政府鼓励大学生返乡创业，启动甲、乙两个农业小微项目。甲项目的收益与投入金额成正比，乙项目的收益与投入金额的算术平方根成正比。已知甲、乙两个项目各1万元，获得的收益分别是0.2万元和0.4万元 (1)分别将甲、乙两个项目的收益表示为投入金额的函数关系式 (2)大学生小王筹集到资金3万元，全部投入到甲、乙两个项目，问如何分配投入金额，小王才能获得最大收益？并求最大收益 解：（1）设甲项目收益为，乙项目收益为， ，， ∴； （2）设投入乙项目万元，则投入甲项目万元，总收益万元， ，， 设，则，， 对称轴，当时，最大为，此时，， 答：投入甲项目1万元，乙项目2万元，获得最大收益万元. （2022江苏）（10分）某电脑公司在甲乙两地销售同一种型号的电脑，已知在甲地的销售利润为（单位：元），在乙地的销售利润为（单位：元），其中为销售量（单位：台），且该公司在甲地的最大销售量为480台.若该公司在甲乙两地共销售500台该 种型号的电脑，问该公司分别在甲乙两地各销售多少台电脑时，获得的利润最大，最大利润是多少？ 解：设该公司在甲地销售台电脑，在乙地销售台电脑，获得的利润最大，其中.总利润， 对称轴为，所以当时，，取最大值， 最大值为元 所以，当该公司在甲地销售160台电脑，在乙地销售340台电脑，获得的利润最大，为43200元. （2021江苏）已知奇函数f（x）是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足f（2a）+f（b﹣4）＝0则的最小值是（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】∵奇函数f（x）是定义在R上的单调函数， ∴由f（2a）+f（b﹣4）＝0得f（2a）＝﹣f（b﹣4）＝f（4﹣b）， 则2a＝4﹣b，得2a+b＝4，即2a+2+b＝6， 则＝（）•[2（a+1）+b]＝（2+++2）≥×（4+2）＝×（4+4）＝＝， 当且仅当＝，即b2＝4（a+1）2时取等号， 即的最小值是， 故选：B． （2021江苏）已知函数，若其图象上存在互异的三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），使得，则实数k的取值范围是　 　． 【答案】（﹣1，0） 【解析】画出函数f（x）的图象如下图， 由题意得函数图象上存在互异的三个点，且＝＝＝k， 则可看做函数y＝kx与函数f（x）的图象有三个不同的交点， 由图知，当k＝﹣1或k＝0时，有且仅有两个交点， 要使两个图象有三个不同的交点，则k的取值范围为（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）． （2021江苏）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝loga（﹣x）+2x（a＞0，且a≠1）．又直线l：mx+y+2m+5＝0（m∈R）恒过定点A，且点A在函数f（x）的图象上． （1）求实数a的值； （2）求f（﹣4）+f（8）的值； （3）求函数f（x）的解析式． 【答案】见解析【解析】（1）根据题意，直线l：mx+y+2m+5＝0即m（x+2）＝﹣y﹣5（m∈R）恒过定点A， 则有，解可得，故定点A（﹣2，﹣5）， 点A在函数f（x）的图象上，而函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数， 又x＜0时，f（x）＝loga（﹣x）+2x，则f（﹣2）＝loga2﹣4＝﹣5，变形可得loga2＝﹣1， 解可得； （2）根据题意，由（1）的结论，a＝，则f（x）＝log（﹣x）+2x， 则f（﹣4）＝log4+2×（﹣4）＝﹣10，f（﹣8）＝log8+2×（﹣8）＝﹣19， 则f（8）＝f（﹣8）＝﹣19， 则f（﹣4）+f（8）＝﹣10﹣19＝﹣29； （3）当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）＝logx﹣2x， 又由函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数， 则f（x）＝f（﹣x）＝logx﹣2x， 故． （2021江苏）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨． （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润． 【答案】见解析【解析】（1）由题意可得，x∈[60，110]， ＝， 当且仅当是，即x＝100取“＝”号，符合题意； ∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元． （2）设利润为L（x），则， 又∵60≤x≤110，∴当x＝100时，L（x）max＝860． 答，年产量为110吨时，最大利润为860万元． （2020江苏）某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面。经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为万元. （1）试写出关于的函数关系式； （2）需要新建多少个桥墩才能使最小，其最小值是多少？ 【答案】(1) (2) 需要新建11个桥墩才能使最小，其最小值是9440元. 【解析】(1) . (2)∵， 当且仅当4800，即当20时取等号， ∴最小值是9440元，此时桥墩个数为：， ∴需要新建11个桥墩才能使最小，其最小值是9440元. （2019江苏）已知函数，令．若关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根的存在性和个数的判断，转化与化归思想，数形结合思想的应用. 【解析】∵，∴方程有两个实根可以转化为有两个实根，有两个实根，转化为的图像有两个交点.由图像可知，，∴，∴实数的取值范围是. （2019江苏）通过市场调查知，某商品在过去90天内的销售量和价格均为时间（单位：天，）的函数，其中日销售量近似地满足（），价格满足，求该商品的日销售额的最大值与最小值． 【答案】1024 94.5 【解析】 1°当，时，=== =. ∴当时，； 2°当，时，====， ∴当时， ∴商品的日销售额的最大值与最小值分别为1024,94.5． （2018江苏）10.若函数满足，且的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A （2018江苏）设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则实数的取值范围是________________. 【答案】 （2018江苏）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升. （1） 求常数值； （2） 欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围； （3） 求该汽车匀速行驶100千米的耗油量（升）的最小值和此时的速度. 解：（1）由题意知：，解得.···········3分 （2）由题意知，··························2分 化简得， 解得，·····································1分 因为， 故的范围是.······························1分 （3）由题意知 ,·····························1分 令， 则 当时，即千米/小时，最低耗油量升. （2017江苏）(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数. (1)若f(x)是R上的偶函数. ①求m的值； ②设g(x)=，求证：g(x)+g(-x)=1； (2)若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围. （2017江苏）（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)=a-bx(a,b为常数). (1)求a,b； (2)求函数q(x)的表达式； (3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值. （2016江苏）若关于x的方程恰有两个实根，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 （2015江苏）（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用表示前年的总利润。注：=前年的总收入-前年的总支出-购厂支出。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？ 【解答】解（1） ，所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。 （2）方案一：年平均利润 当且仅当即时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为万元； 方案二： 当时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为万元； 因为144>143，所以方案一更好。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$