专题07 平面向量与立体几何-【中职专用】江苏省十年（2015-2024）职教高考数学真题分类汇编

专题07 平面向量与立体几何 考点01平面向量 （2024江苏）已知向量，若，则实数k的值是（ ） A. B. C. D. 3 （2023江苏）若向量满足，且则向量的模是 A. B.2 C. D.8 （2022江苏）已知向量，且，则的值是 . （2020江苏）若向量=（2，-3，1）和=（1，，4）满足条件，则的值是 A. —1 B. 0 C. 1 D. 2 （2018江苏）设向量，若，则的值为 （ ） A. B.3 C.4 D.6 考点02立体几何 （2024江苏）已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. （2024江苏）已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 （2023江苏）将图中所示的直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体体积是 A.96 B.128 C. D. （2022江苏）若圆锥和圆柱的底面半径均为R，高均为3R，则此圆锥与圆柱的侧面积之比是 A. B. C. D. （2021江苏）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（　　） A． B．2：1 C． D．1：2 （2020江苏）在正方体中（题7图），异面直线与之间的夹角是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° （2019江苏）已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． （2018江苏）6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 （ ） A. B. C. D. （2017江苏）若一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 A.1 B.2 C.3 D.4 （2016江苏）若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ） A． B． C． D．2 （2015江苏）若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A、 B、 C、 D、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 平面向量与立体几何 考点01平面向量 （2024江苏）已知向量，若，则实数k的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】若，则有，解得. 故选：C. （2023江苏）若向量满足，且则向量的模是 A. B.2 C. D.8 【答案】 C 解析：时，，， ， （2022江苏）已知向量，且，则的值是 . 【答案】 （2020江苏）若向量=（2，-3，1）和=（1，，4）满足条件，则的值是 A. —1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【分析】考察向量数量积的坐标公式。 【解析】∵向量=（2，-3，1）和=（1，，4）满足条件 ∴， ∴， 故选：D. （2018江苏）设向量，若，则的值为 （ ） A. B.3 C.4 D.6 【答案】D 考点02立体几何 （2024江苏）已知长方体的体积是，点P、Q分别在侧棱和上，且，则四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用长方体的性质，结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设，则正方体体积， 因为，所以， 所以， 又，所以， 所以四棱锥的体积. 故选：A. （2024江苏）已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形周长找到弧长与半径的关系式，再代入面积公式中得到面积关于半径的一元二次函数，配方法求出函数最大值时对应半径及弧长，再代弧长公式求圆心角即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，弧长为， 则扇形周长即， 扇形面积， 则当时，该扇形的面积最大， 此时，. 故选：B. （2023江苏）将图中所示的直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体体积是 A.96 B.128 C. D. 【答案】 C 解析：，， （2022江苏）若圆锥和圆柱的底面半径均为R，高均为3R，则此圆锥与圆柱的侧面积之比是 A. B. C. D. 【答案】A （2021江苏）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（　　） A． B．2：1 C． D．1：2 【答案】C 【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，如图所示： 则h＝r，l＝r． S侧面积＝πrl＝πr2， S底面积＝πr2． ∴S底面积：S侧面积＝1：． 故选：C． （2020江苏）在正方体中（题7图），异面直线与之间的夹角是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【分析】连接, 根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义, 我们可得即为异面直线与所成的角, 连接BD后, 解即可得到异面直线与所成的角。 【解析】连接,由正方体的几何特征可得，则即为异面直线与所成的角，连接BD，易得，∴， 故选：C. （2019江苏）已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查圆锥侧面展开图为扇形，及扇形的弧长公式，面积公式. 【解析】因为圆锥的侧面展开图为扇形，其弧长为，所以其面积. 故选：C. （2018江苏）6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C （2017江苏）若一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 A.1 B.2 C.3 D.4 （2016江苏）若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A （2015江苏）若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$